2023年四川省自贡市中考数学试卷(含答案)232325

2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷
考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）
1. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A.B.C.
D.
2. 为纪念中华人民共和国成立周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育
活动，全市约有名中小学生参加，其中数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3. “赶陀螺
”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示的是一个倒立陀螺的立体结构图，以箭头所指的方
向为主视图方向，则它的左视图是（ ） A.B. C.
D.
4. 如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为( )
A −2.5
−1.5
1.5
2.5705500005500005.5×106
5.5×105
55×104
0.55×106
a//b B a AB ⊥BC ∠1=40∘∠2
A.B.C.D. 5.
如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为( )A.B. C.D. 6. 下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.
B.
C.
D.
7. 下列事件中，属于随机事件的是( )
A.抛掷个均匀的骰子，出现点向上
B.在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球
C.任意三角形的内角和为
D.人中至少有人的生日在同一个月
8. 如图，外接圆的半径长为，若，则的长为( )
35∘
40∘
50∘
55∘
ABCD 4A (−1,1)AB x C (3,3)
(3,5)
(3,4)
(4,4)
()
16180∘
132△ABC 3∠OAC =∠ABC AC
A.B.C.D.
9. 已知圆的半径为，这个圆的内接正六边形的面积为（ ）
A.B.C.D.
10. 在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下，两个情境：
情境：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．则情境，所对应的函
数图象分别是（ ）
A.③、②
B.②、③
C.①、③
D.③、①
11. 已知函数的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A.B.C.或D.或4
23
–√33
–√32
–√R 33–√4
R 233–√2
R 26R 2
1.5R 2
a b a b a b y =+bx+c x 2y <0x −1<x <4
−1<x <3
x <−1x >4
x <−1x >3
12. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点重合，顶点，恰好分别落在函数，的图象上，则的值为 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）
13. 计算
的结果等于________．
14. 请写出一个比小的正整数________.
15. 化简：
________．
16. 如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止
后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是________．
17. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则该圆锥的侧面积为________．
18. 方程组的解是________；直线与直线的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）
19. 计算：
20. 如图，是平行四边形的对角线，点和在直线上，且．连接，，
和，判断并说明四边形的形状． 21. 计算.
某商场春节促销活动出售、两种商品，活动方案如下两种：
O A B y =−(x <0)1x y =(x >0)4x
sin ∠ABO +cos ∠ABO ()35–√5
23–√3
1
2
33–√4
7–√=−4a 2+4a +4
a 21cm 4cm cm 2{
y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+3(+|−2|−(π−23–√)2)0
AC ABCD E F AC AE =CF BE BF DE DF BEDF A B A B
方案一每件标价
元元每件商品返利按标价的按标价的例如买一件商品，只需付款元
方案二所购商品一律按标价的返利
某单位购买商品件，商品件，选用何种方案划算？
某单位购买商品件（为正整数），购买商品的件数是商品件数的倍少件，则两方案的实
际付款各为多少？
若两方案的实际付款一样，求的值．
22. 某中学暑假开展“课外读书周”活动，开学后随机调查了八年级部分学生一周课外阅读的时间，并
将结果绘制成条形统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生总数为________人；
（2）求被调查学生的课外阅读时间的平均数，众数，中位数；
（3）若全校八年级共有学生人，估算八年级一周课外阅读时间为小时的学生有多少人． 23. 在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点
，的对应点分别是，．
如图，当点恰好在上时，求的大小；
如图，若时，点是边中点，
①求证： ；
②若，则________. 24. 已知直线＝与反比例函数的图象相交于，两点，且的坐标为．（1）求常数，的值；
（2）直接写出点的坐标．
25. 如图，点是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小颖从摩天轮最低处下来先沿水平
方向向右行走到达，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点，
然后再沿水平方向向右行走到达点，，，，均在同一平面内）在处测得摩天轮顶端
的仰角为，则摩天轮的高度约为多少米？（参考数据：，，
）
9010030%15%
A 90(1−30%)20%(1)A 30
B 20(2)A x x B A 21(3)x 7006Rt △AB
C ∠ABC =90∘∠ACB =30∘△ABC C α△DEC A B
D
E (1)1E AC ∠ADE (2)2α=60∘
F AC △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =y mx y =k x
A B A (−2,3)m k B O AB B 20m C i=0.7510m CD D 40m E(A B C D E E A 24∘AB sin ≈0.424∘cos ≈0.9124∘tan ≈0.4524∘
26. 如图，抛物线＝与轴交于点，与轴交于，两点（点在轴正半轴上），
为等腰直角三角形，且面积为，现将抛物线沿方向平移，平移后的抛物线过点时，与轴的另一交点为
，其顶点为．
（1）求、的值；
（2）连接，试判断是否为等腰三角形，并说明理由．
y a +c(a ≠0)x 2y A x B C C x △ABC 4BA C x E F a c OF △OEF
参考答案与试题解析
2023年四川省自贡市中考数学试卷试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
数轴
【解析】
根据各点在数轴上的位置得出、两点表示数的范围，找出符合条件的选项即可．
【解答】
解：∵由图可知，，
∴表示的数可能是．
故选．2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】
解：科学记数法的表示较大的数时，形式为的形式，其中，
将用科学记数法表示为：．
故选.
3.
【答案】
B
【考点】
简单几何体的三视图
【解析】
根据左视图的定义，即从左面看到的图形，即可解答.
【解答】
解：左视图为：
A B −2<A <−1
A −1.5
B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n a ×10n 1≤|a |<10550000 5.5×105B
故选.
4.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
先根据平行线的性质得出,再根据对顶角相等，即可解答.
【解答】
解：如图，
，
.
∵，
∴，
又，
，
.
故选.
5.
【答案】
B
【考点】
正方形的性质
坐标与图形性质
【解析】
根据正方形的边长加上点的横坐标得到点的横坐标，加上点的纵坐标得到点的纵坐标，从而得解．
【解答】
解：∵正方形的边长为，点的坐标为，
∴点的横坐标为，
点的纵坐标为，
∴点的坐标为．
故选.
6.
【答案】
D
【考点】
B ∠BFG =50°∵a//b ∴∠EBF +∠BFG =180∘AB ⊥B
C ∠FBG =90∘∵∠EBF =∠1+=90∘130∘∴∠BFG =50∘∴∠2=∠BFG =50∘C A C A C ABC
D 4A (−1,1)C 4−1=3C 4+1=5C (3,5)B
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选．
7.
【答案】
A
【考点】
随机事件
【解析】
随机事件是指在一定条件下，不一定发生的事件，依据定义即可解决．
【解答】
解：，是随机事件，故正确；
，是不可能事件，故错误；
，是必然事件，故错误；
，是必然事件，故错误.
故选.
8.
【答案】
D
【考点】
圆周角定理
三角形的外接圆与外心
【解析】
延长交圆于，连接、，根据圆周角定理、结合题意得到＝，得到＝，，根据余弦的概念计算即可．
【解答】
解：延长交圆于点，连接，
.
由圆周角定理得，，.
A B C D D A B C D A AO H CH OC ∠OAC ∠CHO ∠OAC 45∘CO ⊥AN AO H CH OC ∠AHC =∠ABC ∠ACH =90∘
∵，
∴，
∴.
又∵，
∴.
∵的外接圆半径为，即，
∴.故选.9.
【答案】
B
【考点】
正多边形和圆
【解析】
设是正六边形的中心，是正六边形的一边，是边心距，则是正三角形，的面积的六倍就是正六边形的面积．
【解答】
设是正六边形的中心，是正六边形的一边，是边心距，
，，
则是正三角形，
∵，∴，∴正六边形的面积为，10.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
【解析】
根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；
【解答】
解：∵情境：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，
发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离会减少，最后是，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，
∴只有③符合情境；
∵情境：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合.
故选.
11.
【答案】
B
【考点】∠OAC =∠ABC ∠OAC =∠CHO =45∘CA =CH AO =OH CO ⊥AH △ABC 3AO =3AC =
=3AO cos ∠OAC
2–√D O AB OC △OAB △OAB O AB OC ∠AOB =60∘OA =OB =R △OAB OC =OA ⋅sin ∠A =R 3–√2=AB ⋅OC =S △OAB 123–√4R 26×=3–√4R 233–√2R 2a 0a b D
抛物线与x 轴的交点
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
根据抛物线与轴的交点坐标及对称轴求出它与轴的另一交点坐标，求当，的取值范围就是求函数图象位于轴的下方的图象相对应的自变量的取值范围．
【解答】
解：由图象知，抛物线与轴交于，对称轴为，
∴抛物线与轴的另一交点坐标为.
∵时，函数的图象位于轴的下方，
且当时函数图象位于轴的下方，
∴当时，．
故选．
12.
【答案】
A
【考点】
解直角三角形
反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：过点，分别作轴，轴，垂足为，
，
∵点在反比例函数上，点在上，∴，，又∵∴，
∴，
∴，∴设，则，，
在中，，，.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）
x x y <0x x x x (−1,0)x =1x (3,0)y <0x −1<x <3x −1<x <3y <0B A B AD ⊥x BE ⊥x D E A y =−(x <0)
1x B y =(x >0)4x =S △AOD 12S △BOE =2∠AOB =90∘
∠AOD =∠OBE △AOD ∼△OBE (==AO OB )2S △AOD S △OBE 14=AO OB 12OA=m OB=2m AB ==m +(2m m 2)2−−−−−−−−−−√5–√Rt △AOB sin ∠ABO ===OA AB m m 5–√5–√5
cos ∠ABO ===OB AB 2m m
5–√25–√5∴sin ∠ABO +cos ∠ABO
=+5–√525–√5=35–√5A
【答案】
【考点】
合并同类项
【解析】
根据合并同类项法则，系数相加即可
【解答】
解：故答案为14.【答案】
（或都可以）.
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
由题意得到，进而可得比小的正整数或.
【解答】
解：∵，∴，∴比小的正整数或，∴写出一个比小的正整数可以为.
故答案为：（或都可以）.15.
【答案】
【考点】
约分
【解析】
把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式，然后约去分子、分母中相同的因式．
【解答】
解：．
故答案为：16.
【答案】7a 2
5+2=(5+2)a 2a 2a 2
=7a 2
7a 2
1122<<37–√7–√12<<4–√7–√9–
√2<<37–√7–√127–√1112a −2
a +2
==−4a 2+4a +4a 2(a +2)(a −2)(a +2)2
a −2a +2a −2a +21
【考点】
列表法与树状图法
【解析】
先用列表法得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
【解答】
解：列表如下：
由表知，指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的有种结果，
∴指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率为：.17.
【答案】【考点】
圆锥的计算
【解析】
圆锥的侧面积底面周长母线长，把相应数值代入即可求解．
【解答】
解：圆锥的侧面积．
故答案为：．18.
【答案】
,【考点】
一次函数与二元一次方程（组）
一次函数图象上点的坐标特征
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得,
解得,带入原方程得.
所以方程组的解为所以直线与直线的交点为.3
123
2246
3369
2=
2613
4π
=×÷2=2π×4×1÷2=4π
4π{x =2,y =5
(2,5)2x−4=0x =2y =5{
x =2,y =5,
y =3x−1y =x+3(2,5){
故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）
19.
【答案】
原式＝＝．
【考点】
实数的运算
零指数幂
【解析】
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】
原式＝＝．
20.
【答案】
解：四边形是平行四边形．理由如下：
连接交 于点
，如图，
∵平行四边形的对角线与相交于点，
∴.
∵，
∴∴,
∴四边形是平行四边形．
【考点】
平行四边形的性质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：四边形是平行四边形．理由如下：
连接交 于点
，如图，
∵平行四边形的对角线与相交于点，
∴.
∵，
∴∴,
∴四边形是平行四边形．
{x =2,y =5；
(2,5)3+2−1
43+2−1
4BEDF BD AC O ABCD AC BD O AO =CO,BO =DO AE =CF AO +AE =CO +CF,
EO =FO BEDF BEDF BD AC O ABCD AC BD O AO =CO,BO =DO AE =CF AO +AE =CO +CF,
EO =FO BEDF
21.
【答案】
解：方案一付款：
（元），
方案二付款：（元），
∵，
∴选用方案一划算.
设某单位购买商品件，则购买商品件，
方案一需付款：
，
方案二需付款：
.当两方案实际付款一样时，，
解得：.
【考点】
一元一次方程的应用——方案选择
【解析】
（1）分别求出方案一和方案二所付的款数，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；
分别表述出方案一和方案二所需付款，
根据两方案的实际付款一样，求出的值．
【解答】
解：方案一付款：
（元），
方案二付款：（元），
∵，
∴选用方案一划算.
设某单位购买商品件，则购买商品件，
方案一需付款：
，
方案二需付款：
.当两方案实际付款一样时，，
解得：.
22.
【答案】被调查学生的课外阅读时间的平均数是：
＝（小时），
众数是小时，中位数是＝（小时），
即被调查学生的课外阅读时间的平均数是小时，众数是小时；＝（人），
即八年级一周课外阅读时间为小时的学生有人．
【考点】
条形统计图
中位数
众数
加权平均数
(1)30×90×(1−30%)+
20×100×(1−15%)=3590(30×90+20×100)×(1−20%)=37603590<3760(2)A x B (2x−1)90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−1)=233x−85[90x+100(2x−1)](1−20%)=232x−80(3)233x−85=232x−80x =5(2)(3)x (1)30×90×(1−30%)+
20×100×(1−15%)=3590(30×90+20×100)×(1−20%)=37603590<3760(2)A x B (2x−1)90(1−30%)x+100(1−15%)(2x−1)=233x−85[90x+100(2x−1)](1−20%)=232x−80(3)233x−85=232x−80x =550
4.365(8+4)÷23 4.365700×56656
用样本估计总体
【解析】
（1）根据条形统计图中的数据，可以计算出本次调查的学生总数；
（2）根据条形统计图中的数据，可以得到被调查学生的课外阅读时间的平均数，众数，中位数；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出八年级一周课外阅读时间为小时的学生有多少人．
【解答】
本次调查的学生总数为：＝（人），
故答案为：；被调查学生的课外阅读时间的平均数是：
＝（小时），众数是小时，中位数是＝（小时），
即被调查学生的课外阅读时间的平均数是小时，众数是小时；
＝（人），即八年级一周课外阅读时间为小时的学生有人．
23.【答案】
解：绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，
∴，，，∴，.①证明：∵，，∴，且，∵点是边中点，
∴．
∵绕点顺时针旋转 得到，
∴，，
∴.②解：∵，
∴.故答案为：.
【考点】
旋转的性质
三角形内角和定理
全等三角形的判定
锐角三角函数的定义
【解析】
（1）根据旋转的性质可得，根据等边对等角即可求出．
，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而得出，然后证出和为等边三角形，再利用证出，证出，即可证出结论．
【解答】解：绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，
∴，，，∴，6(6+4)+(2+8)+(8+12)+(5+3)
5050 4.365(8+4)÷23 4.365700×
56656(1)△ABC C α△DEC E AC CA =CD ∠ECD =∠BCA =30∘∠DEC =∠ABC =90∘∠CAD =∠CDA =(−)=12180∘30∘75∘∴∠ADE =−∠CAD =90∘15∘(2)∠ABC =90∘∠ACB =30∘AB =AC 12∠A =60∘F AC AB =CF △ABC A 60∘△DEC ∠ACD ==∠A 60∘AC =CD △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =AB =BCtan ∠ACB =5×=53–√3–√35CA =CD2ECD =∠BCA =∠DEC =∠ABC =30∘90∘
∠CAD =∠CD4
=75∘BF =AC 1230∘AB =12
AC BF =AB △ACD △BCE HL △CFD =△ABC DF =BE (1)△ABC C α△DEC E AC CA =CD ∠ECD =∠BCA =30∘∠DEC =∠ABC =90∘∠CAD =∠CDA =(−)=12
180∘30∘75∘
.①证明：∵，，
∴，且，
∵点是边中点，
∴．
∵绕点顺时针旋转 得到，
∴，，
∴.
②解：∵，∴.
故答案为：.
24.
【答案】把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数得，＝，＝＝，∴，＝；根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点与点关于原点对称，
点关于原点对称的点．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
（1）把把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数即可求出、的值，（2）根据对称性可直接写出点的坐标．
【解答】
把的坐标为．分别代入直线＝与反比例函数得，＝，＝＝，∴，＝；根据正比例函数、反比例函数的对称性可得，点与点关于原点对称，点关于原点对称的点．
25.【答案】
解：如图，作交的延长线于点，于
．
在中，
∵，∴设，，
∵，
∴，
∴，
∴，.
∵四边形是矩形，
∴，，
，
∴∠ADE =−∠CAD =90∘15∘(2)∠ABC =90∘∠ACB =30∘AB =AC 12
∠A =60∘F AC AB =CF △ABC A 60∘△DEC ∠ACD ==∠A 60∘AC =CD △CFD ≅△ABC BC =53–√DE =AB =BCtan ∠ACB =5×=53–√3–√35A (−2,3)y mx y =
k x 3−2m k −2×3−6m=−32k −6A B A(−2,3)B(2,−3)A (−2,3)y mx y =
k x
m k B A (−2,3)y mx y =k x 3−2m k −2×3−6m=−32
k −6A B A(−2,3)B(2,−3)BM ⊥ED ED M CN ⊥DM N Rt △CDN =0.75=CN DN 34CN =3k DN =4k(k >0)CD =10(3k +(4k =100)2)2k =2CN =6DN =8BMNC BM =CN =6BC =MN =20EM =MN +DN +DE =20+8+40=68
==0.45AM
在中，，∴，解得，
∴摩天轮的高度约为米．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
无
【解答】
解：如图，作交的延长线于点，于
．
在中，
∵，∴设，，
∵，
∴，
∴，
∴，.
∵四边形是矩形，
∴，，
，
在中，，∴，解得，
∴摩天轮的高度约为米．
26.
【答案】为等腰直角三角形，则＝＝＝，
故＝＝，解得：＝（舍去负值），
故点、、的坐标分别为：、、，
即＝，将点的坐标代入＝并解得：，故，＝；设抛物线向右平移个单位，则向上平移个单位，则点，则新抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：＝（舍去）或，
则函数的对称轴为＝＝，
点，则点，而点，
则＝，＝，＝，
即＝，
故：为等腰三角形．
Rt △AEM tan =
=0.4524∘AM EM
=0.456+AB 68AB =24.6AB 24.6BM ⊥ED ED M CN ⊥DM N Rt △CDN =0.75=CN DN 34CN =3k DN =4k(k >0)CD =10(3k +(4k =100)2)2k =2CN =6DN =8BMNC BM =CN =6BC =MN =20EM =MN +DN +DE =20+8+40=68Rt △AEM tan ==0.4524∘AM EM =0.456+AB 68AB =24.6AB 24.6△ABC OA OB OC c =×BC ×OA =×2c ×c S △ABC 1212c 24c ±2B C A (−2,0)(2,0)(0,2)c 2C y a +2x 2a =−12a =−12c 2m m F(m,m+2)y =−(x−m +m+212)2C 0=−(2−m +m+212)2m 08x m 8F(8,10)E(12,0)O(0,0)OF 2164OE 2144EF 2164OF EF △OEF
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）为等腰直角三角形，则＝＝＝，故＝，解得：＝，即可求解；
（2）设抛物线向右平移个单位，则向上平移个单位，则点，则新抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式，即可求解．
【解答】为等腰直角三角形，则＝＝＝，
故＝＝，解得：＝（舍去负值），
故点、、的坐标分别为：、、，
即＝，将点的坐标代入＝并解得：，故，＝；设抛物线向右平移个单位，则向上平移个单位，则点，则新抛物线的表达式为：，将点的坐标代入上式得：，解得：＝（舍去）或，
则函数的对称轴为＝＝，
点，则点，而点，
则＝，＝，＝，
即＝，
故：为等腰三角形．△ABC OA OB OC c =
×BC ×OA =×2c ×c S △ABC 1212c 2c ±2m m F(m,m+2)y =−(x−m +m+212
)2C △ABC OA OB OC c =×BC ×OA =×2c ×c S △ABC 1212c 24c ±2B C A (−2,0)(2,0)(0,2)c 2C y a +2x 2a =−12a =−12c 2m m F(m,m+2)y =−(x−m +m+212)2C 0=−(2−m +m+212)2m 08x m 8F(8,10)E(12,0)O(0,0)OF 2164OE 2144EF 2164OF EF △OEF。