2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期11.2、实数导学案

11.2 实数
【教学目标】：
1．了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。

2．知道实数在数轴上的点一一对应.
3.学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。

【重点】：无理数及实数的概念, 实数与数轴上的点一一对应
【难点】：有理数与无理数的区别, 学会两个实数的大小比较。

一、知识回顾：
1、填空：（有理数的两种分类）
有理数有理数
2、有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明
二、新知引入
知识点一：做一做：参照课本，或者自己用计算器求2的值。

大家会发现，，由于计算器的位数限制，2的结果还没有完全显示出来，2的值
是一个无限不循环的小数。

在以前我们所学的数域中，已经解释不了2了，
像这样,小数位数无限又不循环的一类数称之无理数。

请同学们动脑筋想一想，这样的数，你还能找出来吗？请相互之间举个例子，比一比！
概括:无理数：无限不循环的小数叫做无理数；实数：有理数与无理数统称为实数。

像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是____无理数，2
-，33
-，
π-是____无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，
所以实数也可以这样分类：
注意：无理数常见的三种形式
●根号型，如；
●（2）无限不循环型，如0.301 300 130 001…等
●（3）圆周率等。

探究：请同学们自己讨论，下列说法对吗？
1. 无限小数是无理数；( )
2. 带根号的数是无理数；( )
3. 无理数就是开方开不尽而产生的数；( )
4. 无理数包括正无理数、0、负无理数三类；( )
5．两个无理数的和、差、积、商仍为无理数；( )
6．一个无理数和一个人有理数的和、差、积、商仍为无理数；( )
7．无理数的个数少于有理数。

注意:(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：16
(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π
（3)无理数有无数多个.无多少之分
(4)无理数可分为正无理数和负无理数.
例1、把下列各数分别填入相应的集合里：
3
3
227
8,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7
378
π
-----
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
例2，判断题：
（1）任何实数的偶次幂是正实数。

（）
（2）在实数范围内，若| x|=|y|则x=y。

（）
（3）0是最小的实数。

（）
（4）0是绝对值最小的实数。

（）
知识点二：
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点
来表示呢？
实数
概括 ①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
例如 2的相反数是 -π的相反数是 0的相反数是
总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取他们的近似值来进行
例1:试估计
与π的大小关系。

分析:用计算器求得
而
这样,容易判断
例2，计算：2
π
-2-6
1（精确到0.01）
小结: 1.实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系。

2.对实数两种不同的分类。

3．对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，理解实数的运用。

三、小试牛刀
1、下列命题中，正确的是（ ）。

A 、无理数包括正无理数、0和负无理数
B 、无理数不是实数
C 、无理数是带根号的数
D 、无理数是无限不循环小数 2、代数式12
+x ，x ，y ,2)1(-m ,33
x 中一定是正数的有（ ）。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、下列关于8的说法中，正确的是（ ） A 、8 是有理数 B 、8 的立方根是2
C 、8是8的平方根
D 、在数轴上找不到表示8的点 4．设，则下列结论正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
5、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。

6、12-的相反数是_________。

7、绝对值小于π的整数有__________________________。

8、 若 a a -=2，则a______0。

9、点A 在数轴上表示的数为
，点B 在数轴上表示的数为
，则A ，B 两点的距离为______
10、已知04)3(2
=-+-b a ，则b
a
3
的值是_________。

11、计算33
841627-+-+
12、若a 、b 、c 满足01)5(32
=-+++-c b a ，求代数式a
c
b -的值。

13、已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： 化简
π
π〉+≈≈+23141592654.314626437
.32323+2
-33-22-1++。