复函第六章习题

复函第六章习题
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
1.线性变换ω=
i
z z i +-（ B ） A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0
B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1
C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0
D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 2.线性变换z
1z 2+=ω（ A ） A.将上半平面Imz>0映射为上半平面Im ω>0
B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1
C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0
D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1
3.把点z=1，i,-1分别映射为点w=∞,-1,0的分式线性映射为（ B ） A.1z 1z w +-= B.z
1)1z (i w -+= C.z 11z w -+= D.1
z )1z (i w +-= 4.w=e z 把带形区域0<Im z<2π映射成W 平面上的（ ）
A.上半复平面
B.整个复平面
C.割去负实轴及原点的复平面
D.割去正实轴及原点的复平面
5.变换i
z i z e ia +-=ω（其中α为实常数）把上半平面Imz>0保角映射成（ D ） A.右半平面Re ω>0
B.单位圆外|ω|>1
C.上半平面Im ω>0
D.单位圆内|ω|<1
6．映射w=2z+z 2在点z 0=1+i 处的伸缩率为( A )
A ．25
B ．35
C ．22
D ．52 7.映射z
1=ω是关于____单位圆____的对称变换. 8.线性映射ω=z 是关于___x 轴_____的对称变换.
9．设D 为Z 平面上的扇形区域.1||,3arg 0<<<z z π
求下列保角映射：
（1）)(11z f w =把D 映射为W 1平面的上半单位圆盘D 1；[31z w =]
（2）)(12w f w =把D 1映射为W 平面上的第一象限；[1
111-+-
=w w w ] （3）)(z f w =把D 映射为W 平面上的第一象限.
10.设D 是Z 平面上的带形区域：1<Rez<1+π，求下列保角映射：
（1）ω1=f1(z)把D映射成ω1平面上的带形区域D1：0<Reω1<π；（2）ω2=f2(ω1)把D1映射成ω2平面上的带形区域D2：0<Imω2<π；（3）ω=f3(ω2)把D2映射成ω平面上的上半平面D3：Imω>0；
（4）综合以上三步，求把D映射成D3的保角映射ω=f(z).
11．设D为Z平面的单位圆盘去掉原点及正实轴的区域. 求下列保角映射：（1）w1=f1(z)把D映射成W1平面的上半单位圆盘D1；
（2）w=f2(w1)把D1映射成W平面的第一象限；
（3）w=f(z)把D映射成W平面的第一象限.
12.设D是Z平面上的带形区域：10<Imz<10+π，试求下列保角映射：（1）ω1=f1(z)把D映射成ω1平面上的带形区域D1：0<Imω1<π；
（2）ω2=f2(ω1)把D1映射成ω2平面上的上半平面D2：Imω2>0；
（3）ω=f3(ω2)把D2映射成ω平面上的单位圆域D3：|ω|<1，且f3(i)=0；（4）综合以上三步，试用保角映射ω=f(z)把D映射成单位圆域D3.
13.设D是上半单位圆：Im z>0,|z|<1，求下列保角映射：
（1）w1=f(z)把D映射为第Ⅱ象限D1，且f(1)=0；
（2）w2=g(w1)把D1映射为第Ⅰ象限D2；
（3）w=h(w2)把D2映射为上半平面D3；
（4）求把D映射为D3的保角映射w=F(z).
14.设D为z平面上的带形区域0<Rez<π，试求以下保角映射：
（1）ω1=f1(z)把D映射成ω1平面上的带形区域0<Imω1<π；
（2）ω2=f2(ω1)把带形区域0<Imω1<π映射成ω2平面的上半平面；
（3）ω=f3(ω2)把上半平面0<argω2<π映射成|ω|<2；
（4）综合以上三步，求保角映射ω=f(z)把D映射成圆域|ω|<2.
15．设D为Z平面上的带形域0<Imz<1. 试求以下保角映射：
(1)w1=f1(z)把D映射成W1平面上的带形域0<Imw1<π；
(2)w2=f2(w1)把带形域0<Imw1<π映射成W2平面的上半平面；
(3)w=f3(w2)把W2平面的上半平面映射成单位圆盘|w|<1；
(4)综合以上三步，求保角映射w=f(z)把D映射成单位圆盘|w|<1.。