八年级上册期末考试试卷精选及答案

八年级上册期末考试试卷精选及答案
一、选择题
1．若解关于x 的方程1222x m x x -=+--时产生增根，那么m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．0 D ．-1
2．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答符号代表的内容．
如图，已知AB ＝AD ，CB ＝CD ，∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，求∠BCD 的度数．
解：在ABC 和△ADC 中，
AB AD CB CD
AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
（已知）（已知） ， 所以△ABC ≌△ADC ，（@）
所以∠BCA ＝◎．（全等三角形的★相等）
因为∠B ＝30°，∠BAC ＝25°，
所以∠BCA ＝180°﹣∠B ﹣∠BAC ＝125°，
所以∠BCD ＝360°﹣2∠BCA ＝※．
则回答正确的是（ ）
A ．★代表对应边
B ．※代表110°
C ．@代表ASA
D ．◎代表∠DAC
3．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A ．2ab c -
B ．() ac b c c +-
C ．() bc a c c +-
D ．2ac bc c +- 4．按照如图所示的计算程序，若输入的x ＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x ＝3，则输
出的结果为（ ）
A．1
2
B．
11
2
C．2 D．3
5．关于x的分式方程2
2
x m
x
+
-
＝3的解是正数，则负整数m的个数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是()
A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°
C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°
7．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是( )
A．②③B．③④C．②③④D．①②③④
8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x |＝2，则x ＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 9．如图，已知AB =AD ，AC =A
E ，若要判定△ABC ≌△ADE ，则下列添加的条件中正确的是
（ ）
A ．∠1=∠DAC
B ．∠B =∠D
C ．∠1=∠2
D ．∠C =∠E
10．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．直角三角形
D ．钝角三角形 二、填空题 11．若|21(3)0x x y ++-=，则22x y +=_______．
12．如图，在等边ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠后，点A 落在点A '处，ABC 的边长为4cm ，则图中阴影部分的周长为_____cm ．
13．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝1cm 2，则S △BEF ＝_____cm 2．
14．用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个．
15．已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE=4，则DF=___．
16．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_____度．
17．分解因式：a2b－4b3＝______．
18．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为_____．
19．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，CE是高，且∠ECA＝36°，平面内有一异于点A，B，C，E的点D，若△ABC≌△CDA，则∠DAE的度数为_____．
20．如图，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，CE平分
∠ACB，交BD于点E.下列结论:①BD是∠ABC的角平分线；②ΔBCD是等腰三角形；
③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤图中的等腰三角形有5个．其中正确的结论是___.(填序号)
三、解答题
21．如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．
22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．
（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；
___________、_____________、_______________．
（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？
（3）证明：//DC AB ．
请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：
//AD BC ，
2F ∴∠=∠．（①_________）；
3F
∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②__________）； 又12∠=∠（③___________），
13∠∠∴=，
//DC AB ∴（④_____________）．
23．已知ABC ，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的 一个动点，将ABD △沿DE 折叠，使点B 落在点B '处，
（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；
（2）如图2，试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；
（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E ∠'与ADB '∠的数量关系为 ．
24．如图，在△ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 点D 、E ，CB 的延长线于点F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ，
（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．
（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．
25．已知m ＝a 2b ，n ＝2a 2+3ab ．
（1）当a ＝﹣3，b ＝﹣2，分别求m ，n 的值．
（2）若m ＝12，n ＝18，求123a b
+的值． 26．如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC ∥DE ，AC=CE ，∠ACD=∠B ．
（1）求证：BC=DE
（2）若∠A=40°，求∠BCD 的度数．
27．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .
（1）若148∠=︒，求2∠的度数；
（2）求证：//AB DE .
28．数学课堂上，老师提出问题：可以通过通分将两个分式的和表示成一个分式的形式，是否也可以将一个分式31(1)(1)x x x ++-表示成两个分式和的形式？其中这两个分式的分母分别为x+1和x -1,小明通过观察、思考，发现可以用待定系数法解决上面问题.具体过程如下：
设31(1)(1)x x x ++-11
A B x x =++- 则有
31(1)(1)x x x ++-(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)A x B x A B x B A x x x x x x -+++-=+=+-+-+- 故此31A B B A +=⎧⎨-=⎩ 解得12A B =⎧⎨=⎩
所以31(1)(1)x x x ++-=1211
x x ++- 问题解决：
（1）设1(1)1
x A B x x x x -=+++，求A 、B ． （2）直接写出方程111(1)(1)(2)2
x x x x x x x --+=++++ 的解. 29．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．
（1）求证：BGE GBE ∠=∠；
（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．
30．如图①所示是一个长为2m ，宽为2n(m n)>的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四
个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形
()1如图②中的阴影部分的正方形的边长等于______(用含m 、n 的代数式表示)； ()2请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积：
方法①：______；
方法②：______；
()3观察图②，试写出2(m n)+、2(m n)-、mn 这三个代数式之间的等量关系：______；
()4根据()3题中的等量关系，若m n 12+=，mn 25=，求图②中阴影部分的面积．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
关于x 的方程
1222
x m x x -=+--有增根,那么最简公分母为0,所以增根是x=2,把增根x=2代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.
【详解】
将原方程两边都乘（x-2）得: 12(2)x m x -=+-, 整理得30x m -+=，
∵方程有增根,
∴最简公分母为0,即增根是x=2;
把x=2代入整式方程,得m=1.
故答案为:A.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:根据最简公分母确定增根的值;化分式方程为整式方程;把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
2．B
解析：B 【解析】【分析】
证△ABC≌△ADC，得出∠B＝∠D＝30°，∠BAC＝∠DAC＝1
2
∠BAD＝25°，根据三角形内
角和定理求出即可.【详解】
解：在ABC和△ADC中，
AB AD
CB CD
AC AC
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
（已知）
（已知），
所以△ABC≌△ADC,（SSS）
所以∠BCA＝∠DCA．（全等三角形的对应角相等）
因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，
所以∠BCA＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝125°，
所以∠BCD＝360°﹣2∠BCA＝110°.
故可得：@代表SSS；◎代表∠DCA；★代表对应角；※代表110°，
故选：B.
【点睛】
此题考查三角形全等的判定及性质，证明过程的填写，正确掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，
或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用已知代入得出b的值，进而求出输入﹣3时，得出y的值．
【详解】
∵当输入x的值是﹣3，输出y的值是﹣1，
∴﹣1=
3
2
b -+
，
解得：b=1，
故输入x的值是3时，y=23
31
⨯
-
=3．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，正确得出b的值是解题关键．5．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先解分式方程2
=3
2
x m
x
+
-
，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的
负整数m的值为多少即可．【详解】
解：2
=3
2
x m
x
+
-
，
2x＋m＝3（x﹣2），2x﹣3x＝﹣m﹣6，﹣x＝﹣m﹣6，
x＝m＋6，
∵关于x的分式方程2
=3
2
x m
x
+
-
的解是正数，
∴m＋6＞0，
解得m＞﹣6，
∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，
当m＝﹣4时，解得x＝2，不符合题意；
∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4个．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据SAS 即可证明△ABD ≌△ACE ，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．
【详解】
∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE ．
在△BAD 和△CAE 中，∵AB AC BAD CAE AD AE ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩
，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ，故A 正确；
∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∴∠ABD +∠DBC ＝45°．
∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ACE +∠DBC ＝45°，故B 正确．
∵∠ABD +∠DBC ＝45°，∴∠ACE +∠DBC ＝45°，∴∠DBC +∠DCB ＝∠DBC +∠ACE +∠ACB ＝90°，则BD ⊥CE ，故C 正确．
∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAE +∠DAC ＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D 错误．
故选D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
分别在以上四种情况下以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，观察弧与直线AM 的交点即为Q 点，作出PAQ ∆后可得答案．
【详解】
如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，所以PAQ ∆不唯一，所以①错误．
如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以②正确．
如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现两个位置的Q 都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以PAQ ∆唯一，所以③正确．
如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P 为圆心，PQ 的长度为半径画弧，弧与直线AM 有两个交点，作出PAQ ∆，发现左边位置的Q 不符合题意，所以PAQ ∆唯一，所以④正确．
综上：②③④正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查的是三角形形状问题，为三角形全等来探索判定方法，也考查三角形的作图，利用对称关系作出另一个Q 是关键．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据四边形内角和、直角三角形性质和绝对值性质判断即可；
【详解】
解：①四边形的内角和和外角和都是360°，
∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；
②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；
③若|x |＝2，则x ＝±2，本说法是假命题；
④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了四边形的内角和、直角三角形两锐角互余、绝对值的性质和平行线的知识点，准确分析是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题目中给出的条件AB AD =，AC AE =，根据全等三角形的判定定理判定即可．
【详解】
解：AB AD =，AC AE =，
则可通过12∠=∠，得到BAC DAE ∠=∠，
利用SAS 证明△ABC ≌△ADE ，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．
【详解】
第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，
所以，该三角形是等腰三角形.
故选B.
【点睛】
此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．
二、填空题
11．【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题
解析：5-
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】 ∵2
1(3)0x x y ++-=，
∴10x +=，30x y -=，
∴1x =-，3y =-，
∴222(1)2(3)165x y +=-+⨯-=-=-．
故答案为：5-．
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 12．12
【解析】
【分析】
由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．
【详解】
解：将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，
所以AD=A′D，AE=A′
解析：12
【解析】
【分析】
由题意得AE=A′E ，AD=A′D ，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．
【详解】
解：将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，
所以AD=A′D ，AE=A′E ．
则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E ，
=BC+BD+CE+AD+AE ，
=BC+AB+AC，
=12cm．
故答案为：12．
【点睛】
此题考查翻折问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．
13．【解析】
【分析】
由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从
解析：1 4
【解析】
【分析】
由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，可判断出AD、BE、CE、BF为△ABC、△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，从而完成解答．
【详解】
∵由于D、E、F分别为BC、AD、CE的中点
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等
S△BEC＝1
2
S△ABC＝
1
2
S△BEF＝1
2
S△BEC＝
1
2
×
1
2
＝
1
4
故答案为：1
4
．
【点睛】
本题考察了三角形中线的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线的性质，从而完成求解．
14．2
【解析】
【分析】
本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．
【详解】
设摆出的三角形中相等的两边是x根，则第三边是（）根，
根据三角形
解析：2
【解析】
【分析】
本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．
【详解】
设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（122x -）根，
根据三角形的三边关系定理得到：122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩
， 则3x >， 6x <，
又因为x 是整数，
∴x 可以取4或5，
因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，
则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12．
15．8
【解析】
【分析】
根据角平分线求出，在的中易求和的长，同理在求出的长，即可得出答案．
【详解】
，OC 是∠AOB 的平分线
在中，
在中，
故答案为：8．
【点睛】
本题考查角平分线的
解析：8
【解析】
【分析】
根据角平分线求出30EOD FOD ∠=∠=︒，在30的Rt EOD 中易求OD 和OE 的长，同理在Rt EOF 求出EF 的长，即可得出答案．
【详解】
60AOB ∠=︒，OC 是∠AOB 的平分线
30EOD FOD ∴∠=∠=︒
在Rt EOD 中，30,4EOD DE ∠=︒= 228,43OD OE OD ED ∴==-=
在Rt EOF 中，6043EOF OE ∠=︒=， 30,83EFO OF ∴∠=︒=
2212EF OF OE ∴=-=
1248DF EF DE ∴=-=-=
故答案为：8．
【点睛】
本题考查角平分线的定义、含30的直角三角形的解法，掌握30直角三角形的特征是解题关键．
16．135
【解析】
由题意得,在与中, ∵AB=DE, ∠ABC=∠ADE,BC=AD, , ,,
又∵△DEF 是等腰直角三角形, ,.
解析：135
【解析】
由题意得,在与中, ∵AB =DE ,
∠ABC =∠ADE ,BC =AD ,()ABC ADE SAS ∴∆≅∆ ,
,
, 又∵△DEF 是等腰直角三角形, ,.
17．b(a＋2b)(a－2b)
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．
【详解】
解：a2b－4b3=b（a2-4b2）=b（a+2b）（a
解析：b(a＋2b)(a－2b)
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a，再对余下的多项式继续分解．
【详解】
解：a2b－4b3=b（a2-4b2）=b（a+2b）（a-2b）．
故答案为：b(a＋2b)(a－2b)．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．-2
【解析】
【分析】
把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．
【详解】
解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，
∴m＝﹣
解析：-2
【解析】
【分析】
把(x-2)(x-n)展开，之后利用恒等变形得到方程，即可求解m、n的值，之后可计算m+n的值．
【详解】
解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，
∴m＝﹣（2+n），2n＝6，
∴n＝3，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．
故答案为﹣2．
【点睛】
本题考查了因式分解的十字相乘法，我们可以直接套用公式()()()
2
x p q x pq x p x q
+++=++即可求解. 19．117°、27°、9°和81°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．【详解】
解：如图：
∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，
∴∠BAC＝
解析：117°、27°、9°和81°
【解析】
【分析】
根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答即可．
【详解】
解：如图：
∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，
∴∠BAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝63°，
∵△ABC≌△CDA，
∴∠CAD＝∠ACB＝63°，
∴∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝63°+54°＝117°，
同理，∠DAE＝9°，
当△ABC为钝角三角形时，
∵在△ABC中，AB＝AC，CE是高，且∠ECA＝36°，
∴∠EAC＝54°，∠ACB＝∠ABC＝27°，
∵△ABC≌△CDA，
∴∠CAD＝∠ACB＝27°，
∴∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD＝54°﹣27°＝27°，
同理可得：∠DAE＝81°．
故答案为：117°、27°、9°和81°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和全等三角形的性质解答．20．①②③⑤
【解析】
【分析】
首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，
解析：①②③⑤
【解析】
【分析】
首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，进而得出BD是∠ABC的角平分线，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形，故这两个三角形不可能全等，由角的度数即可得图中的等腰三角形.
【详解】
解：∵AB=AC，∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°
又∵CE平分∠ACB，
∴∠DCE=∠BCE=36°
又∵AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，
∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，
∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，
又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°
∴∠DBC=36°
∠ABD=∠DBC，
∴BD是∠ABC的角平分线，
故①结论正确.
∠BDC=72°=∠ACB，
∴ΔBCD是等腰三角形，
故②结论正确.
∵∠DBC=∠ECB=36°
∴△BEC为等腰三角形，
∴BE=CE
又∵∠BDC=∠CED=72°
∴△DCE为等腰三角形，
∴CD=CE
∴BE=CD
故③结论正确.
∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形
∴这两个三角形不可能全等，
故④结论错误.
图中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都为等腰三角形，故⑤结论正确.
故本题正确的结论是①②③⑤.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，再利用等角转换，即可解题.
三、解答题
21．（1）见解析（2）17
【解析】
【分析】
（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．
【详解】
（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴EA＝EC，AD＝CD＝5，
∴AC＝10，
∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，
∴AB+BC＝27﹣10＝17，
∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．
【点睛】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
22．（1）2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒ （2）相等，理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质解答；
（2）根据对顶角的性质解答；
（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.
【详解】
（1）∵//AD BC ，
∴2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；
故答案为：2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒； （2）3∠与F ∠相等．理由如下：
DEF F ∠=∠，3DEF ∠=∠，
3F ∴∠=∠．
（3）//AD BC ，
2F ∴∠=∠．（①两直线平行，内错角相等）；
3F
∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②等量代换）； 又12∠=∠（③角平分线的定义），
13∠∠∴=，
//DC AB ∴（④内错角相等，两直线平行）.
故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.
【点睛】
此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.
23．（1）35CEB '∠=︒；（2）20ADB CEB ''∠=∠-︒，理由见解析；（3）①当点D 在边AB 上时，80CB E ADB ''∠=∠-︒，②当点D 在AB 的延长线上时，
80CB E ADB ''∠+∠=︒；
【解析】
【分析】
（1）利用四边形内角和求出∠BEB′的值，进而可求出CEB '∠的度数；
（2）方法类似（1）；
（3）分两种情形：如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′；如图2
中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．分别利用平行线的性质证明即可．
【详解】
解：（1）如图1中
由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，
∵∠ADB′=125°，
∴∠BDB′=180°-125°=55°，
∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，
∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，
∴∠CEB′=180°-145°=35°．
（2）结论：∠ADB′=∠CEB′-20°．
理由：如图2中，
∵80ABC ∠=︒，
∴B′=CBD=180°-80°=100°，
∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，
∴∠ADB′=160°-∠BEB′，
∵∠BEB′=180°-∠CEB′，
∴∠ADB′=∠CEB′-20°．
（3）如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′
理由：连接CB′．
∵CB′//AB ，
∴∠ADB′=∠CB′D ，
由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，
∴∠CB′E+80°=∠CB ′D=∠ADB′．
如图2-1中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．
由：连接CB′．
∵CB′//AD ，
∴∠ADB′+∠DB′C=180°，
∵∠ABC=80°，
∴∠DBE=∠DB′E=100°，
∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，
∴∠CB′E+∠ADB′=80°．
综上所述，∠CB'E 与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°． 故答案为：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．
【点睛】
本题考查翻折变换，多边形内角和定理，平行线的性质，以及分类讨论等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（1）65°；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）运用三角形内角和定理先求出∠C 的度数，再应用平行线性质求出∠PBF 的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD ．
（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC ，再证∠PBC=2∠ABP ．
【详解】
解：（1）在ABC ∆中，
∵∠A=70°，∠A=∠ABC
∴由内角和定理可得40C ∠=
又∵//BP AC
∴65BPD AEF C F ∠=∠=∠+∠=
（2） 在ABC ∆中，
∵∠A =∠ABC
∴ 由内角和定理可得2180A C ∠+∠=
同理， 在CEF ∆中
由三角形内角和定理得180F FEC C ∠+∠+∠=
∴2F FEC A ∠+∠=∠
又∵//BP AC
∴ABP A ∠=∠
即2F FEC ABP ∠+∠=∠．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．
25．（1）m 的值是﹣18，n 的值是36；（2）
12
【解析】
【分析】
（1）直接将a 、b 值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得m 、n 值；
（2）先由m 、n 值得出12＝a 2b ，18＝2a 2+3ab ，进而变形用a 表示出3ab 、2a+3b ，再通
分化简代数式，代入值即可求解．
【详解】
解：（1）∵m＝a2b，n＝2a2+3ab，a＝﹣3，b＝﹣2，
∴m＝（﹣3）2×（﹣2）＝9×（﹣2）＝﹣18，
n＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）×（﹣2）＝2×9+18＝18+18＝36，即m的值是﹣18，n的值是36；
（2）∵m＝12，n＝18，m＝a2b，n＝2a2+3ab，
∴12＝a2b，18＝2a2+3ab，
∴36
a ＝3ab，
18
a
＝2a+3b，
∴12
3
a b
+
=32 3
b a
ab
+
＝18 36 a a
＝1
2
．
【点睛】
本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、分式的化简求值，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用a表示出3ab、2a+3b是解答的关键．
26．（1）证明见解析；（2）140°；
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；
（2）根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40°，然后根据邻补角的性质进行计算即可．【详解】
（1）∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，
∵∠ACD=∠B．
∴∠D=∠B，
在△ABC和△DEC中，
=
=
=
ACB E
B D
AC CE
∠∠
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
，
∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE；
（2）∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=40°
∴∠BCD=180°–40°=140°．
【点睛】
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
27．(1)248
∠=︒；（2）证明见解析；
【解析】
【分析】
（1）先求六边形ABCDEF的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．
（2）由（1）中∠ADC的度数，可得∠BAD=∠ADE，利用内错角相等，两直线平行，可证AB∥DE．
【详解】
（1）∵六边形ABCDEF的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°
∴∠FAB=120°,
∵∠1=48°
∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,
∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．
（2）∵∠1=48°,∠2=48°，
∴AB∥DE．
【点睛】
正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．
28．（1）A=1，B=-2；（2）
2
3 x=
【解析】
【分析】
（1）根据题目所给方法进行求解即可；
（2）根据题目所给方法先对等号左边各式进行变形化简，最后再解分式方程即可.【详解】
解：（1）∵
1
(1)
x
x x
-
=
+
(1)
1(1)(1)
A B A x Bx
x x x x x x
+
+=+
+++
()
(1)
A B x A
x x
++
=
+
，
∴
1
1
A B
A
+=-
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
1
2 A
B
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）设1(1)(2)12
x A B x x x x -=+++++， 则有1(2)(1)()2(1)(2)12(1)(2)(1)(2)
x A B A x B x A B x A B x x x x x x x x -++++++=+==++++++++， ∴121A B A B +=-⎧⎨+=⎩，解得23A B =⎧⎨=-⎩
， ∴123(1)(2)12
x x x x x -=-++++， 由（1）知，112(1)1
x x x x x -=-++， ∴原方程可化为
13122x x x -=++， 解得23
x =， 经检验，23x =
是原方程的解. 【点睛】
本题为关于分式及分式方程的创新题，此类型题重点在于理解题目所给的做题方法，并按照题目所给示例进行解答.
29．（1）见解析；（2）145°
【解析】
【分析】
（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得
ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；
（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得
180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352
ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．
【详解】
解：（1）证明：//AB CD ，
ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，
ABG GBE ∴∠=∠，
BGE GBE ∴∠=∠；
（2）//AB CD ，
70ABE DEF ∴∠=∠=︒，
180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，
1352
ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．
答：FBG ∠的度数为145︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
30．（1）()m n -（2）①2(m n)-②2(m n)4mn +-（3）22
(m n)4mn (m n)+-=-（4）44
【解析】
【分析】
()1由图①可知，分成的四个小长方形每个长为m ，宽为n ，因此图②中阴影部分边长为小长方形的长减去宽，即()m n -;
()2①直接用阴影正方形边长的平方求面积；②用大正方形面积减四个小长方形的面积; ()3根据阴影部分面积为等量关系列等式;
()4直接代入计算．
【详解】
()1小长方形每个长为m ，宽为n ，
∴②中阴影部分正方形边长为小长方形的长减去宽，即()m n -
故答案为()m n -
()2①阴影正方形边长为()m n -
∴面积为：2(m n)-
故答案为2(m n)-
②大正方形边长为()m n +
∴大正方形面积为：2(m n)+
四个小长方形面积为4mn
∴阴影正方形面积=大正方形面积4-⨯小长方形面积，为：2(m n)4mn +- 故答案为2(m n)4mn +-
()3根据阴影正方形面积可得：22(m n)4mn (m n)+-=-
故答案为22(m n)4mn (m n)+-=-
()224(m n)4mn (m n)+-=-且m n 12+=，
mn 25= ,222(m n)(m n)4mn 1242514410044∴-=+-=-⨯=-=
【点睛】
本题考查了根据图形面积列代数式，用几何图形面积验证完全平方公式.找准图中各边的等
量关系是解题关键．。