最新高中物理专题汇编物理动量定理(一)

最新高中物理专题汇编物理动量定理(一)

一、高考物理精讲专题动量定理

1．如图所示，长为L 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，O 点离地高度为H 。现将细绳拉至与水平方向成30︒，由静止释放小球，经过时间t 小球到达最低点，细绳刚好被拉断，小球水平抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为g 。 (1)求细绳的最大承受力；

(2)求从小球释放到最低点的过程中，细绳对小球的冲量大小；

(3)小明同学认为细绳的长度越长，小球抛的越远；小刚同学则认为细绳的长度越短，小球抛的越远。请通过计算，说明你的观点。

【答案】（1）F =2mg ；（2）()2

2F I mgt m gL =+；（3）当2

H

L =

时小球抛的最远 【解析】 【分析】 【详解】

(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得

2

01sin 302

mgL mv ︒=

小球在最低点时，由牛顿第二定律和向心力公式得

20

mv F mg L

-= 解得：

F =2mg

(2)小球从释放到最低点的过程中，重力的冲量

I G =mgt

动量变化量

0p mv ∆=

由三角形定则得，绳对小球的冲量

()

2

2F I mgt m gL =

+

(3)平抛的水平位移0x v t =，竖直位移

212

H L gt -=

解得

2()x L H L =-

当2

H

L =

时小球抛的最远

2．如图所示，足够长的木板A 和物块C 置于同一光滑水平轨道上，物块B 置于A 的左端，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，已知A 、B 一起以v 0的速度向右运动，滑块C 向左运动，A 、C 碰后连成一体，最终A 、B 、C 都静止，求：

（i ）C 与A 碰撞前的速度大小

（ii ）A 、C 碰撞过程中C 对A 到冲量的大小． 【答案】（1）C 与A 碰撞前的速度大小是v 0； （2）A 、C 碰撞过程中C 对A 的冲量的大小是3

2

mv 0． 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：①设C 与A 碰前速度大小为1v ,以A 碰前速度方向为正方向，对A 、B 、C 从碰

前至最终都静止程由动量守恒定律得：01(2)3?0m m v mv －+= 解得：10

v v =． ②设C 与A 碰后共同速度大小为2v ，对A 、C 在碰撞过程由动量守恒定律得：

012 3(3)mv mv m m v =+－

在A 、C 碰撞过程中对A 由动量定理得：20CA I mv mv =－ 解得：03

2

CA I mv =-

即A 、C 碰过程中C 对A 的冲量大小为03

2

mv ． 方向为负．

考点：动量守恒定律 【名师点睛】

本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择．

3．北京将在2022年举办冬季奥运会，滑雪运动将速度与技巧完美地结合在一起，一直深受广大观众的欢迎。一质量为60kg 的运动员在高度为80h m =，倾角为30θ=︒的斜坡顶端，从静止开始沿直线滑到斜面底端。下滑过程运动员可以看作质点，收起滑雪杖，忽略摩擦阻力和空气阻力，g 取210/m s ，问：

（1）运动员到达斜坡底端时的速率v ； （2）运动员刚到斜面底端时，重力的瞬时功率；

（3）从坡顶滑到坡底的过程中，运动员受到的重力的沖量。

【答案】（1）40/m s （2）41.210W ⨯（3）34.810N s ⨯⋅ 方向为竖直向下 【解析】 【分析】

（1）根据牛顿第二定律或机械能守恒定律都可以求出到达底端的速度的大小； （2）根据功率公式进行求解即可；

（3）根据速度与时间关系求出时间，然后根据冲量公式进行求解即可； 【详解】

（1）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，系统机械能守恒：212

mgh mv = 到达底端时的速率为：40/v m s =；

（2）滑雪者由滑到斜面底端时重力的瞬时功率为：4

sin 30 1.210G P mg v W =⋅⋅︒=⨯；

（3）滑雪者由斜面顶端滑到底端过程中，做匀加速直线运动

根据牛顿第二定律0sin 30mg ma =，可以得到：2

sin 305/a g m s =︒=

根据速度与时间关系可以得到：0

8v t s a

-=

= 则重力的冲量为：3

4.810G I mgt N s ==⨯⋅，方向为竖直向下。

【点睛】

本题关键根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式求解末速度，注意瞬时功率的求法。

4．如图所示，真空中有平行正对金属板A 、B ，它们分别接在输出电压恒为U =91V 的电源两端，金属板长L =10cm 、两金属板间的距离d =3.2cm ，A 、B 两板间的电场可以视为匀强电场。现使一电子从两金属板左侧中间以v 0=2.0×107m/s 的速度垂直于电场方向进入电场，然后从两金属板右侧射出。已知电子的质量m =0.91×10-30kg ，电荷量e =1.6×10-19C ，两极板电

场的边缘效应及电子所受的重力均可忽略不计（计算结果保留两位有效数字），求： （1）电子在电场中运动的加速度a 的大小； （2）电子射出电场时在沿电场线方向上的侧移量y ；

（3）从电子进入电场到离开电场的过程中，其动量增量的大小。

【答案】（1）1425.010m/s ⨯；（2）0.63m ；（3）242.310kg m/s -⨯⋅。 【解析】 【详解】

（1）设金属板A 、B 间的电场强度为E ，则U

E d

=

，根据牛顿第二定律，有 Ee ma =

电子在电场中运动的加速度

192142

230

91 1.610m/s 5.010m/s 3.2100.9110

Ee Ue a m dm ---⨯⨯====⨯⨯⨯⨯ （2）电子以速度0v 进入金属板A 、B 间，在垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，电子在电场中运动的时间为

9

700.1s 5.010s 2.010

L t v -=

==⨯⨯ 电子射出电场时在沿电场线方向的侧移量

212

y at =

代入数据

14921

5.010(5.010)0.63cm 2

cm y -=⨯⨯⨯⨯=

（3）从电子进入电场到离开电场的过程中，由动量定理，有

ΔEet p =

其动量增量的大小

Δp =1924

27

0 1.6010910.1kg m/s=2.310kg m/s 3.210 2.010

eUL dv ---⨯⨯⨯=⋅⨯⋅⨯⨯⨯

5．甲图是我国自主研制的200mm 离子电推进系统， 已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，有望在2015年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P 喷注入腔室C 后，被电子枪G 射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离