【步步高】2012高考数学 考前三个月抢分训练11 立体几何

训练11 立体几何
1．(2011·浙江改编)若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则下列结论判断正确的为________．(填序号)
①α内的所有直线与l 异面；②α内不存在与l 平行的直线；③α内存在唯一的直线与l 平行；④α内的直线与l 都相交．
2．以下命题中，正确的命题为________．(填序号)
①已知A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0；
②若{a ，b ，c }为空间一个基底，则{a ＋b ，b ＋c ，c ＋a }构成空间的另一个基底；
③对空间任意一点O 和不共线三点A 、B 、C ，若OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(其中x ，y ，z ∈R )，
则P 、A 、B 、C 四点共面．
3．过三棱柱ABC —A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有________条．
4．如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，点M 为线段PB 的中点．有以下四个命题：
①PA ∥平面MOB ；
②MO ∥平面PAC ；
③OC ⊥平面PAC ；
④平面PAC ⊥平面PBC .
其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．
5．平面α外有两条直线m 和n ，如果m 和n 在平面α内的射影分别是m ′和n ′，给出下列四个命题：
①m ′⊥n ′⇒m ⊥n ；②m ⊥n ⇒m ′⊥n ′；③m ′与n ′相交⇒m 与n 相交或重合；④m ′与n ′平行⇒m 与n 平行或重合．
其中不正确的命题个数为________．
6．过正方形ABCD 的顶点A ，引PA ⊥平面ABCD .若PA ＝BA ，则平面ABP 和平面CDP 所成的二面角的大小为________．
7.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B 与AC所成角的余弦值是________．
8．在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱BC、SC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝23，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________．
9．如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60°，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为________．
10．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及平面β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(填序号)．
11．(2011·福建)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD
上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度为________．
12.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直
角三角形，则此三棱柱的体积为______．
13．已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD 的中点，则
①棱AB与PD所在直线垂直；
②平面PBC 与平面ABCD 垂直；
③△PCD 的面积大于△PAB 的面积；
④直线AE 与直线BF 是异面直线．
以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)
14.三棱锥S －ABC 中，∠SBA ＝∠SCA ＝90°，△ABC 是斜边AB ＝a 的等腰直角三角形，则以下结论中：
①异面直线SB 与AC 所成的角为90°；
②直线SB ⊥平面ABC ；
③平面SBC ⊥平面SAC ；
④点C 到平面SAB 的距离是12a .
其中正确结论的序号是________．
答案
1．② 2．①② 3．6 4．②④ 5．4 6．45° 7.6
6 8．36π 9. 3 10．①③④⇒②(或②③④⇒①) 11. 2 12．8 3 13．①③
14．①②③④。