2016江苏建康职业学院单招数学模拟试题及答案
江苏省2016年高职院校单独招生文化联合测试试卷
注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题40分）、填空题（第11题～第15题，共5题20分）和解答题（第16题～第20题，共5题40分），满分100分。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
本次考试时间为75分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并放在桌面，等待监考员收回。
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。
3. 请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
4. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
江苏省2016年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式：椎体的体积公式1=3V Sh ，其中S 是椎体的底面积，h 是椎体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合}1,1{-=A ，}2,1,0{=B ，则=B A I （ ）A.1B.}2{C.}1{D.}2,1,0,1{-1.C2. 要得到函数)4sin(2π+=x y 的图象，只需要将函数x y sin 2=的图象（ ）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位C.向左平移8π个单位D.向右平移8π个单位2.A3. 已知复数z 满足1)2(=+i z （i 是虚数单位），则z 的虚部是（ ）A.1B.1-C.2-D.i --23.B4. 如图所示的算法流程图，若输入的x 值为1-，则输出的y 值是（ ）A.1-B.0C.31D.34.B5. 过点)2,0(P 且倾斜角为︒30的直线被圆422=+y x 截得线段的长为（ ）A.1B.2C.3D.25.D6. 设)1,1(=a ρ，)2,3(=b ρ，b a k c ρρρ+=.若c b ρρ⊥，则实数k 的值等于（ ）A.513- B.25- C.52- D.135-6.A7. 若变量y x ,满足约束条件41x y x y x +⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥，则y x z 2-=的最大值为（ ）A.5-B.2-C.1-D.17.C8. 若等比数列}{n a 满足941=+a a ，632=+a a ，则公比q 的值是（ ）A.2-或2B.21-或21C.23或32D.2或21 8.D 9. 某校一个物化班共50名学生参加学业水平测试，四门学科获得A 等级的情况统计如表(其中“O ”表示未获得A ).现从该班随机选取一位学生，则该学生“历史和地理都获得A 的概率”和“恰好获得3个A 的概率”分别为（ ）A.31.0，48.0B.62.0，48.0C.31.0，24.0D.62.0，24.0 9.B10.设曲线2-=x e y （e 是自然对数的底数）在 点0=x 处的切线也与曲线ax x y -=2相切， 则实数a 的值为（ ） A.1 B.3 C.3-或1 D.1-或3 10.C 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.双曲线16422=-y x 的渐近线方程是 .11.y =±2x12.命题“∃R x ∈，2210x x ++≤”的否定是 .12.R x ∈∀，0122>++x x13.如图，在底面为平行四边形的四棱锥ABCD P -中，E 为BC 的中点，则四棱锥ABED P -的体积与三棱锥CDE P -的体积比值是 .13.314.在PQR ∆中，︒=∠60P ，2=PR ，6=QR ，则=∠Q . 14.45°15.直角坐标系xOy 中，点Q P ,是圆C :25)1(22=++y x 上的动点，点)3,3(R 在圆C 上，且RQ RP ⊥，则=++||OR OQ OP .【答案】10三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.(满分6分)已知函数x x x f 2sin 3sin 21)(2+-=.（1）求)6(π-f 的值；（2）当]2,0[π∈x 时，求函数)(x f 的最值.【答案】x x x f 2sin 32cos )(+=)62sin(2π+=x ，………………2分 （1）1)6sin(2)63sin(2)6(-=-=+-=-ππππf ；……………3分 （2）∵20π≤≤x ，∴67626πππ≤+≤x ， ………………4分 结合图象知)(x f 的最大值为2，最小值为1-.……………6分17.(满分6分) 如图，在三棱锥ABC P -中，政 史 地 生 人数 A A A A 10 O A A A 9 A O A A 7 A A O A 3 A A A O 5 O O A A 5 O A O A 4 O A A O 7⊥BC 面PAB ，PB PA =，点E D ,分别为AC AB ,的中点. 求证：（1）//BC 面PDE ； （2）面⊥PDE 面ABC .【答案】（1）∵E D ,分别为AC AB ,的中点，∴DE 是ABC ∆的中位线，∴BC DE //， ……1分又⊄BC 面PDE ,⊂DE 面PDE ，∴//BC 面PDE ； ………………………………2分（2）∵⊥BC 面PAB ,⊂PD 面PAB ,∴⊥BC PD , ……………………………………3分∵PB PA =,D 为AB 的中点，∴⊥PD AB , …4分又B BC AB =I ,⊂BC AB ,面ABC ，∴⊥PD 面ABC ， ………………………………5分又⊂PD 面PDE ,∴面⊥PDE 面ABC .…………6分18.(满分8分) 长方形农家小院的长和宽分别为m 12和m 20，欲在院内铺设一条曲边鹅卵石小路，小路外圈形状由两个椭圆的弧构成，如图以长方形中心为原点建立平面直角坐标系xOy .（1）分别写出两个椭 圆的标准方程；（2）求两个椭圆的交点坐标.【答案】（1）两个椭圆的标准方程分别为1253622=+y x ，1910022=+x y ；……4分 （2）联立两椭圆的方程得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+19100125362222x y y x ，消去y 得5362=x ，所以556±=x ，………6分 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==52556y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==52556y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=52556y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=52556y x ， 所以两个椭圆的交点分别为)52,556(A ， )52,556(-B ,)52,556(--C ,)52,556(-D . …………8分19.(满分10分) 已知}{n a 是等比数列，}{n b 是等差数列，111==b a ，22b a =，且3213b b b a ++=.（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式；（2）若k b a =6，求k 的值；（3）证明：对任意的正整数n ，存在相应的正整数n t ，使n t n b a =，并求数列}{n t 的前n 项和n S .【答案】（1）由题设知d b q a +=11，)2()(11121d b d b b q a ++++=，即d q +=1,d q 332+=， ………………………………1分所以q q 32=，因为0≠q ，所以3=q ，代入d q 332+=，得2=d ， ……………………………2分所以1113--==n n n q a a ，12)1(1-=-+=n d n b b n ， ……3分 （2）因为k b a =6，所以1235-=k ，…………………………4分所以122=k . ……………………………………………5分（3）对任意的正整数n ，13-n 都是正奇数，所以）（13211+⨯=-n n t 是正整数， ………………………7分 又13-=n n a ,1312-=-=n n t t b n ,所以n t n b a =, ……………8分 即对任意的正整数n ，存在相应的正整数n t 使n t n b a =，)13(21)13(21)13(21110++++++=-n n S Λ 2)333(21110n n ++++=-Λ ………………………………9分 231)31(121n n +--⨯⨯=4123-+=n n .…………………………10分20.(满分10分) 已知函数1ln 1)(--+=x m x x x f （m 是整数）.（1）当0=m 时，求)(x f 的零点； （2）当1-=m 时，试证)(x f 在),1(+∞上单调； （3）若对任意),[+∞∈e x 都有0)(>x f ，试求m 的最大值(其中e 为自然对数的底数).【答案】（1）当0=m 时，x x x f ln 1)(+=，由0ln 1=+x x 得0ln 1=+x ，所以ex 1=， 所以)(x f 的零点为e1；……………………………………2分 （2）当1-=m 时，11ln 1)(-++=x x x x f ， 所以22)1()1(10)ln 1()ln 1()(-'-⨯-+'+-'+='x x x x x x x x f 22)1(1ln ---=x x x ， ……………………………………4分 当),1(+∞∈x 时，0ln >x ，02>x ，0)1(2>-x ， 所以0)1(1ln 22<---x x x ，即0)(<'x f ， 所以)(x f 在),1(+∞上单调递减； …………………………6分（3）0)(>x f 即为1ln 1->+x m x x ， 因为),[+∞∈e x ，所以01>-x ，所以m x xx >-⨯+)1(ln 1， 即xx x x x m 1ln ln -+-<在),[+∞∈e x 时恒成立，…………7分 令=)(x g xx x x x 1ln ln -+-，则min )(x g m <， 2)1ln ln ()1ln ln ()(xx x x x x x x x x x x g '⋅-+--⋅'-+-=' 22ln 1ln ln 1ln xx x x x x x x x x x x +=+-+-+-+=，…………8分 因为),[+∞∈e x ，所以1ln ≥x ，所以0ln )(2>+='x x x x g ， 所以)(x g 在),[+∞∈e x 上是增函数，所以e e g x g 22)()(min -==，所以<m e22- 又m 是整数，所以m 的最大值为1. ……………………10分。
单招模拟数学试题及答案
单招模拟数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. -2C. 0.5D. π2. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(4)的值。
A. 5B. 2C. -1D. 33. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 84. 以下哪个不等式是正确的？A. 2 > 3B. 3 < 2C. 3 ≤ 3D. 3 ≥ 45. 求下列哪个数的平方根是正数？A. -4B. 0C. 16D. 1二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。
7. 一个圆的半径为7，其面积为________。
8. 如果一个数的平方是25，那么这个数可以是________。
9. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5的值。
10. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是________。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数y = x^2 - 4x + 4在x=2时的导数值。
12. 解不等式2x - 5 < 3x + 1。
13. 证明：对于任意实数x，都有x^2 + 3x + 2 ≥ 2。
14. 已知等比数列的首项a1=2，公比q=3，求前5项的和S5。
四、综合题（每题10分，共20分）15. 一个工厂生产了x个产品，每个产品的成本是c元，销售价格是p 元。
如果工厂希望获得至少10000元的利润，求x的最小值。
16. 一个班级有40名学生，其中20名学生参加了数学竞赛，15名学生参加了物理竞赛，5名学生同时参加了数学和物理竞赛。
求没有参加任何竞赛的学生人数。
答案：一、选择题1. B2. A3. A4. C5. C二、填空题6. ±57. 49π8. ±59. 1110. 2, 3三、解答题11. 412. x > 613. 证明略14. 162四、综合题15. x ≥ 10000 / (p - c)16. 10。
最新江苏对口单招高考试卷数学
绝密★启用前江苏省2016年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答案卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M ={-1，0，a },N ={0,1},若N ⊆M ，则实数a 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.22.复数i z -=11的共轭复数为（ ） A.i 2121+ B.i 2121- C.i -1 D.i +1 3.二进制数（1011011）2转化为十进制数的结果是（ ） A.（89）10 B.（91）10 C.（93）10 D.（95）104.已知数组a =（0,1,1,0），b =（2,0,0,3），则2a +b 等于（ ） A.（2,4,2,3） B.（2,1,1,3） C.（4,1,1,6） D.（2,2,2,3）5.若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ） A.3 B.23 C.21D.26.已知sin α+cos α=51,且432παπ≤≤，则cos2α的值为（ ） A.257-B.257C.2524D.2524- 7.若实数a ,b 满足ab ba =+21，则ab 的最小值为（ ） A.22- B.2 C.22 D.48.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ） A.24种 B.36种 C.48种 D.60种9.已知两个圆的方程分别为422=+y x 和06222=-++y y x ，则它们的公共弦长等于（ ）A.3B.2C.32D.310.若函数00cos 1)1(,{)(≤+-=x x x x f x f ＞π,则⎪⎭⎫ ⎝⎛35f 的值为（ ）A.21 B.23 C.2 D.25二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为-25，则输出的x 值为 。
12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 。
江苏省2011-2016年高职院校单独招生文化联合测试数学试卷
2011年省国家示性（骨干）高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学一、填空题：本大题共16小题，每小题4分，共64分. 请把答案填写在答题卡相应的位置上.1、如果集合{}1,0=A ，{}1,1-=B ,则A B =_________.2、已知复数i z 211+=，i z 232-=，i 是虚数单位，则21z z +的值为_________.3、已知x ,3,1是等比数列，则实数x 的值是_________.4、如果函数()()1lg -=x x f 的定义域是()+∞,a ，则实数a 的值是_________.5、函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin πx x f 的最小正周期是_________. 6、甲、乙、丙三所学校的高三学生分别有1000人，1000人，600人，现用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为130的样本，则丙学校抽取的高三学生人数为_________.7、已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1cm ，则三棱锥ABD A -1的体积是_________3cm8、根据如图所示的算法流程图，如图输入x 的值为2，那么输出的y 的值为_________.9、一个袋子中装有形状、大小都相同的2只黑球和1只红球，现从中随机取出1只球，则取出是红球的概率是_________.10、椭圆13422=+y x 的离心率e 的值是_________. 11、已知,0>a 则aa 41+的最小值是_________. 12、已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，()21=f ，则()1-f =_________.13、已知向量()1,1=a ，()4,-=m b ，且0)(=+⋅b a a ，在实数m 的值是_________.14、圆心在()1,1且与x 轴相切的圆的方程是_________.15、在ABC ∆中，cm AB 3=，cm BC 7=,60=∠BAC ，则AC 的长是_________cm . 16、函数()[]()2,033∈-=x x x x f 的值域是_________. 二、解答题：本大题共4小题，共36分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、(本题满分8分)已知α是锐角，54sin =α. （1）求αcos 和αtan 的值；（2）求α2sin 的值。
大专提前单招考试数学练习
江苏普通高校（专科、高职）依法自主招生模拟考试数 学 试 卷及答案注意：1. 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚.2. 本试卷共有20道试题，满分150分，考试时间80分钟. 一、填空题（本大题共有10题，满分50分）只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且集合A={2，3，4}，集合B={1，2}，那么A∩(C U B)=_____{3，4}2．若不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，则=a __________1 __________3．已知角α的终边经过点(,6)P x --，且5cos 13α=-，则x 的值是_____52__________.4. 已知扇形的圆心角为︒150，面积为,125π则此扇形的周长为_____265+π__________.5．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为2213664x y -= . 6. 若（x +1）n =x n +…+ax 3+bx 2+cx +1（n ∈N *），且a ∶b =3∶1，那么n =_____________.解析：a ∶b =C 3n ∶C 2n =3∶1，n =11.答案：117.若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为________________.120°8.若cos2πsin()4αα=-cos sin αα+的值为 ．12 9．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 14π ．10．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)()0(>⋅x f f 的x 的取值范围是 （-2,2）二、选择题(本大题共有5题，满分25分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.11．对于空间三条直线,,a b c ，能够确定它们共面的条件是（ ）D Ａ ,,a b c 两两平行 Ｂ ,,a b c 两两相交Ｃ ,,a b c 交于同一点 Ｄ ,,a b c 中有两条平行且都与第三条相交 12．“22ab>”是 “22log log a b >”的（ ）BA ．充分不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件13．若z 为复数，下列结论正确的是……………………………………………………（ ）CA ．若212121,0,z z z z C z z >>-∈则且 B ．22z z =C ．若2z 是正实数，那么z 一定是非零实数D ． 若,0=-z z 则z 为纯虚数 14. 某人有5把钥匙，其中一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，他逐把不重复地试开，恰好第三次打开房门锁的概率是…………………………………………………（ ）C A ．31 B ．32 C ．51 D ．5215．{}n a 是等比数列，下列四个命题（1）{}2n a 也是等比数列；（2）{}2na 也是等比数列；（3）1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也是等比数列；（4）{}ln n a 也是等比数列； 其中真命题的个数有……………………………………………………………………（ ）BA ．4个B ．3个C ．2个D ．1个三、解答题（本大题共有5题，满分75分）解答下列各题必须写出必要的步骤．16. （满分14分）本题共有2小题，第1小题满分8分第2小题满分6分. 如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点F E 、分别是棱AB 、AD 的中点．求：（1）异面直线1BC 与EF 所成角的大小； （2）三棱锥EFC A -1的体积V ．解：（1）因为点F E 、分别是棱AB 、AD 的中点，所以BD EF //，所以BD C 1∠是异面直线1BC 与EF 所成的角． --------------4分在△1DBC 中，BD C 1∠=60︒． A A 1BCDB 1C 1D 1EF所以异面直线1BC 与EF 所成角的大小为60︒． ----------------8分 （2）23=∆EFC S ，122331=⋅⋅=V ． ---------------14分17. （满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.记函数f(x)=132++-x x 的定义域为A, 不等式(x －a －1)(a －x )>0(a R ∈) 的解集为B. (1) 求A ；(2) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范围. 解：(1)由题意，2－13++x x ≥0 ------2分 得11+-x x ≥0 ------4分 得 x <－1或x ≥1 ,即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) ------6分 (2) 由(x －a －1)(a －x )>0, 得(x －a －1)(x －a)<0. ------8分 由a +1>a , 得，B=(a ,a +1) ------10分 由题意B ⊆A, 得a ≥1或a +1≤－1 ------12分即a ≥1或a ≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是(－∞,－2]∪[1, +∞) ------14分（只考虑一种扣2分）18（满分15分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 2sin c A =，（1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆的面积为233,求a b +值。
江苏省2016年普通高校对口单招数学试卷及答案
江苏省2016年普通高校对口单招文化考试数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一 个正确答案，请将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合{1,0,},{0,1}M a N =-=，若N M ⊆，则实数a 的值为（ ） A.1- B.0 C. 1 D.22.复数11z i =-的共轭复数为（ ） A.1122i + B.1122i - C.1i - D.1i +3.二进制数2(1011011)转化十进制数的结果是（ ） A.()1089 B.()1091 C.()1093 D.()10954.已知数组(0,1,1,0),(2,0,0,3)a b ==，则2a b +等于（ ） A.(2,4,2,3) B.(2,1,1,3) C.(4,1,1,6) D.(2,2,2,3)5.若圆锥的侧面展开图为半径是2的半圆，则该圆锥的高是（ ）B.2 C.12D.2 6.已知1sin cos 5αα+=，且324ππα≤≤，则cos 2α的值为（ ）A.725- B. 725 C.2425 D.2425-7.若实数,a b 满足12a b+=ab 的最小值为（ ）A.-B.2C.D.48.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共人有（ ）A.24种B.36种C.48种D.60种9.已知两个圆的方程分别为224x y +=和22260x y y ++-=，则它们的公共弦长等于（ ）B.2C.D.3 10.若函数cos ,0()(1)1,0x x f x f x x π≤⎧=⎨-+>⎩，则53f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A.12 B.32 C.2 D.52二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为25-，则输出x 的值为 。
12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数是 。
江苏省对口单招数学模拟试卷一含答案
一．单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合{}{}N M P N M I ===，，5,3,14,3,2,1,0,则P 的子集共有 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．82.设p ：直线l 垂直于平面?内的无数条直线，q ：l ⊥?，则p 是q 的 （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.复数2341i i i i++=- （ ）A ．1122i --B ．1122i -+ C ．1122i - D ．11+22i4.若tan α=3，则αα2cos 2sin 的值等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．65.圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 （ ）A ．6B ．225 C ．1 D ．5 6.函数1()lg (1)1f x x x=++-的定义域是 （ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．(,)-∞+∞7. 下列函数中，其图象关于直线65π=x 对称的是 （ ）A ．4sin ()3πy x =- B. 52sin ()6πy x =-C ．2sin (+)6πy x =D ．4sin (+)3πy x =8. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()()21f x x x =-，则( 2.5)f -=（ ）A ． 12-B ．1 4-C ．14D ．129.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．110.有A 、B 、C 、D 、E 共5人并排站在一起，如果A 、B 必须相邻，并在B 在A 的右边，那么不同的排法有（ ）A ．60种B ．48种C ．36种D ．24种11.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边c b a 、、满足22()4a b c +-=，且C=60°，则ab 的值为 （ ）A ．34 B ．8- C ．1 D ．3212.若X 服从X ~N(1,0.25)标准正态分布，且P （X<4）=0.8，则P(1<X<4)= （ ） A ．0.2 B ．0.3C ．0.4 D. 0.5二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.过点（1,2）且与原点距离最大的直线方程是___________________. 14.已知函数1()2f x x =-，则12f -=（）_____________. 15.已知2a b ==r r ,(2)()2a b a b +⋅-=-r r r r，则a r 与b r 的夹角为 _______.16.已知椭圆2255x ky +=的焦点坐标为（0,2），则=k _____________.17.若2cos 1log θx =-，则x 的取值范围为_______________.18.若R y x ∈,,则222211()(+4)x y y x+的最小值为______________. 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. .14. .15. .16. .17. .18. .第Ⅱ卷（共78分）三.解答题（本大题共7小题，共78分）19.(6分) 已知2++<0ax bx c 的解集为{|1<<2}x x ，求>0ax b -的解集.20.(10分)已知函数()4cos sin ()16πf x x x =+-（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21. (10分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a a a a +==，． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设11121333log +log ...log n n b a a a =++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.22.(12分) 已知函数211()2()2f x x x b a a =--> （1）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 的取值范围； （2）若()f x 在[]2,3-上的最大值为6，最小值为3-，求b a ,的值.23. (12分) 红队队员甲、乙分别与蓝队队员A 、B 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，各比一盘，已知甲胜A ，乙胜B 的概率分别为31,52，假设各盘比赛结果相互独立.（1）求红队只有甲获胜的概率；（2）求红队至少有一名队员获胜的概率；（3）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望()E ξ.24.(14分) 如图所示，ABC ∆为正三角形，⊥CE 平面ABC ，//BD CE ,G 、F 分别为AB 、AE 的中点，且EC=CA=2BD=2.（1）求证：GF//平面BDEC ；（2）求GF 与平面ABC 所成的角；（3）求点G 到平面ACE 的距离.25. (14分) 已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上任一点到点F （1,0）的距离都比它到y 轴距离大1.（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，都有0<⋅？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.二、填空题13、05-2=+y x 14、2515、ο60AB CED GF16、1 17、[]4,1 18、9三、解答题19、解：2++<0ax bx c Q 的解集为{|1<<2}x x120123ba x x a∴>-=+=+=，， ∴不等式>0ax b -的解集为（-3，+∞）……………………………………………………6分20、解：（1）()4cos sin()16πf x x x =+-)62sin(2π+=x ……………………………………………………………………3分则()f x 的最小正周期为π ……………………………………………………………5分（2）64ππx -≤≤Q 22663πππx ∴-≤+≤…………………………………………………………………6分 当2,=626πππx x +=即时，()f x 取得最大值2 …………………………………8分 当2,=666πππx x +=--即时，()f x 取得最小值-1. ……………………………10分 21、解：（1）11225111231()9>0a a q a q a q a q q +=⎧⎪=⋅⎨⎪⎩⎪⎩⎪⎨⎧==⇒31311q a …………………………………………3分 1()3n n a ∴= ………………………………………5分（2）2111333111log log ()+...log ()333n n b =++ =(1)2n n + …………………………………………7分 则12112()(1)1n b n n n n ==-++ ∴1221)=+1+1n nS n n =-（……………………………………………………10分 22、解：（1）Θ对称轴为2=12x a a-=-，()f x 在[)2+∞，上是单调函数 ∴ 2≤a ……………………………………………………………………4分 ∴221≤<a ………………………………………………………………………6分（2）1>2a Q当a x =时，取得最小值，即23a a b --=-当2x =-时，取得最大值，即446b a+-=解得1,2a b == …………………………………………………………………12分23、 解：(1)P=3135210⨯=………………………………………………………………3分(2)P=2141525-⨯= ………………………………………………………………………6分(3)ξ的取值为0,1,2,211(0)Pξ==⨯=,52531211Pξ==⨯+⨯=,(1)52522则ξ的概率分布列为……………………………10分1311Eξ=⨯+⨯=……………………………………………………………12分()122101024、解：（1）证明：连接BEQ、F是AB、AE的中点GGF⊄Q平面BDEC，BE⊂平面BDEC∴平面BDEC ………………………………………………………………………4分//GF(2) Θ//GF BE∴BE与平面ABC所成的角即为GF与平面ABC所成的角ΘEC⊥平面ABC∴EBC∠是BE与平面ABC所成的角在Rt ECB ∆中，EC=BC ，则=45EBC ∠︒∴GF 与平面ABC 所成的角为45︒ ……………………………………………………9分(3) --=G ACE E ACG V V Q1=22=22ACE S ∆⨯⨯Q ，1=12ACG S ∆⨯Q ……………………………………………………………12分∴22h h ∴……………………………………………………………………13分∴点G 到平面ACE …………………………………………………………14分 25、解：（1）设),y x P （是曲线C 上任意一点，那么点),y x P （满足：化简得：x y 42= ………………………………………………………………4分（2）假设存在在这样的m①当直线斜率存在时设过点M （m ，0）的直线为()y k x m =-，0k ≠，点),(11y x A 、),(22y x B222142k m k x x +=+∴ 221m x x =⋅……………………………………6分0m >Q 124y y m ∴⋅=- ……………………………………………………8分 即121212()10x x x x y y -+++<化简为22(61)40m m k -+-< ………………………………………………………11分无论k 取何值该不等式恒成立，即为2610m m -+≤②当直线斜率不存在时过点(,0)M m 的直线为=x m ，此时(A m 、(,B m -2(1)40FA FB m m ⋅=--<u u u r u u u r，即26+10m m -<，(3m ∈-+综上可得，存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线，都有0<⋅FB FA ，且(3m ∈-+ …………………………………………………14分。
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9 •单项选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中, 只有一项是符合要求的)1.已知集合M 0,1,2,3,4，N 1,3,5，P M N ,则P 的子集共有 A. 2B . 4C2.设p :直线I 垂直于平面 内的无数条直线, A.充分不必要条件 C.充要条件.3i1 iC .-D . 1 1 .+ —i 2 24.若 tan =3 ， 则 Sin2 的 值等于2 cos ( )A 2B . .3C .4D .65. 圆 x 2 y 2 4x 4y 6 0截直线x y 5 0所得的弦长为()A .6 B . 52C 2.1 D .56. 函数f(x) 1 lg (x1 x1)的定义域是()A (1,1)U(1, )2 22.6 D . 8q : l 丄，则p 是q 的 必要不充分条件 既不充分也不必要条件B. D..2i3.A. C.y 4sin (x n )3 y 2sin (x+ n )6B. 5 n 6 )y 4sin (x+ n )3y 2sin (x8. 设f (x)是周期为2的奇函数，当O W x < 1时，f(x) 2x，则f( 2.5)=(A.9.设双曲线 2x ~~2a2y_ 1(a 0)的渐近线方程为3x2y0，则a 的值为A. 4 C. 2910.有A B、C D E共5人并排站在一起, 如果A、B必须相邻，并在B在A的右边，那么不同的排法( )A .60种B . 48 种C.36种 D . 24种1 1 .若厶ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a b)2 c2 4，且C=60° 则ab 的值为()A .4B . 8 4.3C.1 D .-331 2 .若X服从X~ N(1,0.25)标准正态分布，且P (X<4) =0.8，则P(1<X<4)=( )A .0.2B . 0.3C. 0.4 D. 0.5二•填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13. 过点(1,2 )且与原点距离最大的直线方程是 ______________________ .14. 已知函数f(x) ——，贝U f 1(2) __________________ .x 2r r rrrr rr15. 已知a b 2, (a 2b) (a b) 2，则a与b的夹角为______________________ 」16. 已知椭圆5x2 ky2 5的焦点坐标为(0,2 )，则k ____________________ .17. 若cos 0 1 log2 x，则x的取值范围为____________________ .1 118. 若x,y R,则(x2-7)(-7+4y2)的最小值为________________________ .y x二•填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13. ___________ . ___________14. ___________ . ___________15. ___________ . ___________16. ___________ . ___________17. ___________ . ___________18. ___________ . ___________第U 卷(共78分)三.解答题(本大题共7小题，共78分)19. (6 分)已知 ax 2+bx+c<0 的解集为{x|1<x<2},求ax b>0的 解集.n4cosxsi n(x ) 1 6 (1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间 上,上上的最大值和最小值.6 421. (10分)已知等比数列a n 的各项均为正数，且2a 13a 2 1 a s 2 9a ?a 6.(1) 求数列a n 的通项公式；1(2)设 b n log 1 a 1+ log 1 a 2 ... log 1 a n ，求数列的前 n 项和.333S11 22. (12 分)已知函数 f(x) ^x 2 2x b(a 丄)a2(1)若f(x)在2,+ 上是单调函数，求a 的取值范围；(2)若f(x)在2,3上的最大值为6,最小值为3，求a,b 的值.23. (12分)红队队员甲、乙分别与蓝队队员 A 、B 进行围棋比赛，甲对A ,乙对B,各比 一盘，已知甲胜A,乙胜B 的概率分别为-,1，假设各盘比赛结果相互独立.5 2(1)求红队只有甲获胜的概率； (2)求红队至少有一名队员获胜的概率;(3)用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望E( 0.24. (14分)如图所示， ABC 为正三角形，CE 平面ABC ，BD//CE,G 、F 分别为AB AE 的中点，且 EC=CA=2BD=2. (1) 求证：GF//平面BDEC得分 评卷人20.(10分)已知函数f(x) E A(2)求GF与平面ABC所成的角;(3)求点G到平面ACE的距离.25. (14分)已知一条曲线C在y轴右边，C上任距离大1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m , 0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA FB 0 ?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由、填空题513、x 2y-5 0 14 、一15 、60216、1 17 、1,4 18 、9三、解答题19、解:Qax+bx+c<0 的解集为{x|1<x<2}a 0b x-! x21 2 3，a不等式ax b>0的解集为(3, + ) (6)分20、解：(1) f(x) 4cosxsin(x n) 162S^2x 6 ..................................................................................................................... 3 分则f(x)的最小正周期为n(2) Q n x n6 4n n2n-2x ....................................................................................... 6 分6 6 3当2x n n,即x=n时，f(x)取得最大值2 .............................................. 8分6 2 6当2x n n,即x= n时，f(x)取得最小值 1. ...................................... 10分6 6 6 2a1 3ag 1 1a1 —21、解：(1) (a1q2)2 9a1q ag51........................................................... 3分q>0 q 31a n (-)n (5)311 …10分1 (2) b n log 1 -./ 1 \2 log 1( ) +...log 1 (1)n33 3 33 3= n(n 1)........................................................... "72 (7)分则12—2』-1-)b n n(n 1) n n1S n 2 (1 丄)=也 ................................................. 10 分n+1 n+1222、解：(1) 对称轴为x i=a , f(x)在2,+ 上是单调函数2- aa 2............................................................................................................. 4 分1a 2 ....................................................................................................................................... 6 分21 (2) Q a> —2当x a 时，取得最小值，即a 2a b 34当x 2时，取得最大值，即一 4 b 6a 解得a 1b 2............................................................................................... 12分3 1 323、解：(1)P=3 丄— ........................................................ 3 分5 2 10 2 14(2)P= 1 — — — .......................................................... 6 分5 2 5 ⑶的取值为0,1,2,P(P(0)124、解：(1)证明：连接BE QG 、F 是AB AE 的中点 Q GF 平面 BDEC BE 平面 BDECGF// 平面 BDEC ............................................................. (2) GF //BEBE 与平面ABC 所成的角即为GF 与平面ABC 所成的角EC 平面ABCEBC 是BE 与平面ABC 所成的角在 Rt ECB 中，EC=BC 贝U EBC=45GF 与平面ABC 所成的角为45 ....................................... ⑶Q VG-ACE=VE -ACGQ S ACE=2 22=2QS ACG =二212分2h=^ 2213分点G 到平面14分25、解：(1)设P (x, y)是曲线C 上任意一点，那么点P (x, y)满足:化简得：y 2 4x(2)假设存在在这样的m①当直线斜率存在时设过点 M(m , 0)的直线为y k(x m)，k 0，点 A(*,y 1)、B(x 2,y 2)艮卩 X j X 2(x- 22k m 42X 1 X 2my 1 y 2 4mX 2) 1yy 011分化简为(m2 6m 1)k2无论k取何值该不等式恒成立，即为m2 6m 1 0②当直线斜率不存在时过点M (m,0)的直线为x=m，此时A(m,2、m)、B(m, 2 . m)ULW U UU 2 2- _FA FB (m 1)24m 0,即m26m+1 0, m (3 2、2,3 2,2)综上可得，存在正数m，对于过点M(m , 0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有FA FB 0 ,且m (3 2血,3 2© (14)分。
2016对口单招数学第三次模拟试卷
2016年江苏省对口单招数学模拟试卷（满分：150 时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合则（）2.是“cos2”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数则角为（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4.已知复数满足则复数（）A. B. C. D.5.已知向量且则的值为（）A. B. C. D.6.展开式的中间项为（）A. B. C. D.7.在等差数列中，若则的值为（）A.24B.22C.20D.-88.在正方体中，侧面对角线与上底面对角线所成的角等于（）A. B. C. D.9.若直线与直线垂直，则（）A.2B.-3或1C.2或0D.0或110.抛物线C：的焦点为F，弦AB过焦点F，则以AB为直径的圆与抛物线C 的准线的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定一、选择题答题卡：题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.将二进制转换成十进制为 .12.函数的单调增区间是 .13.已知则的最小值是 .14.工作代码 紧前工作紧后工作工期/天A 无D,E 7B 无C 2CBD,E3D A,C F 2E A,CF 1F D,E 无1S=0，T=0，n=0T ＞ SS= S+5n=n+2T=T+n输出T 结束开始是（第14题) （第15题）15.某项工程的明细表如图所示，此工程的关键路径是 .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本题满分8分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）解不等式.17.（本题满分10分）在中，AB=2，BC=3，CA=4.(1)判断的形状；（2）求sinA的值；（3）求的面积.18.（本题满分12分）已知在等差数列中，，，.求：（1）x的值；（2）数列的通项公式；（3）的值.19.（本题满分12分）已知函数是定义在上的增函数，并且对于x>0,y>0有（1）求的值；（2）若，解不等式.20. （本题满分12分）为了了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x、y的含量（单位：毫克）。
2016江苏省高职单招模拟题
A B C D
第16题：
A.1 B.2 C.3 D.4
[选择答案]
A B C D
第17题：
[选择答案]
A B C D
第18题：
A.3 B.4 C.5 D.6
[选择答案]
A B C D
第19题：直线l的方向向量是（−2，3），直线的倾斜角为θ，则tan2θ等于（）
[选择答案]
A B C D
[选择答案]
A B C D
第9题：y=tanx的导数是（）
[选择答案]
A B C D
第10题：命题：“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（）
A.若x²≥1，则x≥1或x≤-1 B.若-1＜x＜1，则x²＜1
C.若x＞1或x＜-1，则x²＜1 D.若x≥1或x≤-1，则x²≥1
[选择答案]
A B C D
A B C D
第6题：同时掷两枚骰子，所得点数之积为12的概率为（）
[选择答案]
A B C D
第7题：集合A={4,5,6,7,8}，则满足A∪B=A的集合B的个数是( )
A. 4 B.6 C.8 D.16
[选择答案]
A B C D
第8题：函数y=log3(x-4)的定义域为（）
A.R B.(-∞,4)∪（4，+∞）C.(-∞,4) D.（4，+∞）
A.0.08 B.0.18 C.0.26 D.0.72
[选择答案]
A B C D
第22题：下列各组对象中，可以组成集合的是（）
A.高一某班尖子生的人数B.面积较小的六边形
C.不能被4或7整除的整数D.公园里美丽的花
[选择答案]
A B C D
体育单招数学模拟试卷含答案
体育单招数学模拟试卷含答案第一部分选择题1. 甲乙两人比赛，甲比乙多跳了5次，比赛中甲跳了30次，求乙跳了几次？A. 25次B. 26次C. 27次D. 28次答案：D2. 一支长为12m的绳子，悬在离地3m的位置，绳子悬成环状，最短的梯子为多长？A. 12mB. 13mC. 14mD. 15m答案：B3. 若a:b=5:6，c:b=8:5，则a:b:c=多少?A. 20:24:30B. 15:18:20C. 40:48:60D. 25:30:40答案：D4. 在一个圆形运动场外侧建一条长375米的跑道，宽6米，跑道的面积为（）A. 2250（平方米）B. 2565（平方米）C. 2676（平方米）D. 2826（平方米）答案：C5. 某购销店有2种不同的足球，甲款全皮的售价为每个40元，乙款半皮半人造革的售价为每个35元，现在这家店决定让买10个甲款球的客户赠送1个乙款，如果想花最少的钱买到10个甲球和1个乙球，一共需付多少元？A. 385元B. 400元C. 420元D. 440元答案：B第二部分填空题1. 一只乒乓球在10秒钟内弹起89次，平均每秒钟弹起次数为__9__次。
2. 甲、乙两人买一个篮球，篮球的实际价格为370元。
当甲乙两人分别少付了10元、15元之后，两人给钱总共为__350__元和__355__元。
3. 若120个篮球排成8行，每行有__15__个篮球。
4. 一个锻炼体育的人在一条长300米的环道上慢跑，他先在环道的起点处向顺时针方向跑1圈3公里，再顺时针方向跑回起点，经过的路程为__3__00米。
5. 若a:b=3:4，b:c=4:5，则a:b:c=3:4:5，并且a:b:c的和为__12__。
第三部分解答题1. 如图，相邻的两个红圆的直径和一满圆的直径相等，则所示实心图形的面积为多少？（注：红圆无需画出实际大小）解：通过观察图中可知，红圆的直径长为2.5个单元（连同中间分割线）；因此，实体图形的宽度为5个单元，高度为3.5个单元。
2015—2016年度苏州市职业学校对口单招 数学一模试卷
2015—2016年度苏州市职业学校对口单招调研测试卷(一)数 学 2016.1本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
两卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合M ＝{3,2a }，N ＝{a ，b }，若M ∩N ＝{2}，则M ∪N 为 A ．{}2,3,4B. {}1,2,3C. {}2,3,8D. {}2,3,162．已知向量(a x =，b =，若a b ⊥ ，则a b - 等于A ．1 B. 8C.D. 3.设lg 0()10 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则((2))f f -等于A ．1100 B. 2 C. 1100- D. 2- 4. 已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的方程为A ．22(1)2x y ++= B. 22(1)2x y -+= C. 22(1)8x y ++= D. 22(1)8x y -+=5. 在1、2、3、…、9的九个数字里任取四个数字排成一个首末两个数字都是奇数的四位数，这样的四位数的个数有A ．1680个 B. 840个 C. 420个 D. 3024 6. 等边圆柱(底面直径和高相等的圆柱)的底面半径与球的半径相等，则等边圆柱的表面积与球的表面积之比为 A ．23 B. 32 C. 12D. 1 7. 已知函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f (x )＝3x ＋b 的图象上，则f (log 32)等于 A ．199 B. 179 C. 289D. 898. 函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f (0)等于A ．62 B. C. 2D. 129.已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2，则角β等于A ．6π B. 4π C. 3π D. 6π或3π 10. 关于x 的方程||x 2－3x －4＝a (12)a <<的实数解的个数有A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2015—2016年度无锡市职三教学调研测试卷(一)数 学 2016.1第Ⅰ卷（共40分）二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．将十进制数10(101)换算成二进制数，即10(101) ．12. 阅读题12图所示的流程图．若输入x 的值为8，则输出y 的值是__________． 13. 题13表给出了某项工程的工作明细表，则完成此项工程所需总工期的天数是_________．题13表（题12图）14. 设数组a =(3，4，2), b =(2,3,5)-,c =(1,1,2)-,则a ·b +c ·b = ________.15.双曲线221169x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为________．三. 解答题 (本大题共8小题, 共90分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本题满分8分)已知函数22()log (6)f x x x =-++. (1) 求函数的定义域； (2) 解不等式()20f x ->．17. (本题满分8分)已知复数,6)(,2=--=+-i z z z z 其中为i 为虚数单位,（1）求复数z ；（2）若复数z 是实系数一元二次方程02=++c bx x 的根，求c b ,的值．袋中有3只红球和2只黑球，现从袋中随机取出3只球，若取得一只红球得2分，取得一只黑球得1分，求下列事情的概率：（1）{}2A =恰好取得只球红； （2）{}4B =得分．19. (本题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足b cosC ＋12c ＝a .(1) 求角B ；(2) 若a ，b ，c 成等比数列，判断△ABC 的形状．已知函数211()2()2f x x x b a a =-->． （1）若()f x 在[)2+∞，上是单调函数，求a 的取值范围；（2）若()f x 在[]2,3-上的最大值为6，最小值为3-，求b a ,的值．21. (本题满分14分)已知数列{a n }各项均为正数，其前n 项和为S n ，点(a n ，S n )在曲线(x ＋1)2＝4y 上． (1) 求{a n }的通项公式；(2) 设数列{b n }满足b 1＝3，令1n n b b a +=，①求证：数列{}1n b -为等比数列；②求数列{b n }的前n 项和为T n ．已知销售甲、乙产品每吨的利润分别为5万元和2万元．试问生产甲、乙两种产品各多少吨时，该厂每周获得的利润最大？23. (本题满分14分)已知椭圆1C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为33，直线l ：2+=x y 与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴为半径的圆相切； （1）求椭圆1C 的方程；（2）若直线l ：2+=x y 与椭圆1C 交于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标； （3）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线l 1过点1F 且垂直于椭圆1C 的长轴，动直线l 2垂直l 1于点P ，线段2PF 的垂直平分线交l 2于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程．2015—2016年度苏州市职三教学调研测试卷(一)数 学 参考答案 2016.1（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．2(1100101)12．3 13．36 14．9 15．13三、解答题 (本大题共8小题, 共90分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)解：（1）∵260x x -++>， …………………1分∴260x x --< ∴23x -<<∴函数的定义域为(2,3)-. …………………3分 （2）由题意，22log (6)20x x -++->，∴22log (6)2x x -++>，∴264x x -++>，∴12-<<x …………………2分又 23-<<x所以不等式的解集为(1,2)-． …………………2分17.（8分）解：（1）设),(R b a bi a z ∈+=，则据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=-++6)(2i bi a bi a bi a bi a …………………1分解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2622b a …………………2分 ∴i z 2622--= …………………1分 （2）由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+cz z bz z , …………………2分得 ⎩⎨⎧==22c b . …………………2分18. (10分)解：(1)由题意，恰好取得２只红球，则另1只球为黑球，∴2132353(A)5C C P C ==， ……………4分 即恰好取得2只红球的概率为35； ……………1分⑵ 得4分，即取1只红球，2只黑球，∴1232353(B)10C C P C ==, ……4分 即得4分的概率为310． ……………1分19. (12分) 解：(1) (解法1)由正弦定理，得sinBcosC ＋12sinC ＝sinA . ……1分而sinA ＝sin(B ＋C)＝sinBcosC ＋cosBsinC ， ………………1分 故cosBsinC ＝12sinC ， ……………1分在△ABC 中，sinC ≠0， ………………1分 故cosB ＝12， ………………1分∵ 0＜B ＜π， ………………1分 ∴ B ＝π3. ………………1分(解法2)由余弦定理，得2222a b c b ab+-＋12c ＝a ， ………………1分化简得a 2＋b 2－c 2＋ac ＝2a 2，即222a cb ac +-=， ………………2分而cos B ＝2222a c b ac+-＝12， ………………2分∵ 0＜B ＜π， ………………1分 ∴ B ＝π3. ……………1分(2) 由题意，b 2＝ac ， ……………1分 由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac ×12， ………………1分可得a 2＋c 2－2ac ＝0，即a ＝c ， ………………2分 所以a ＝b ＝c ，所以△ABC 是等边三角形． ………………1分20．（14分）解：（1）对称轴为2=12x a a-=-， …………1分 ()f x 在[)2+∞，上是单调函数 ， ∴ 2≤a ， …………2分21>a , ∴221≤<a ． …………2分 （2）①当132a <≤时， 当2x =-时，()f x 取得最大值(-2)f ＝446b a+-=， ………………1分 当a x =时，()f x 取得最小值()f a ＝23a a b --=-， ………………1分 解得1,2a b ==． ………………2分 ②当3a >时，当2x =-时，()f x 取得最大值(-2)f ＝446b a +-=， ………………1分当3x =时，()f x 取得最大值(3)f ＝963b a--=-， ………………1分解得65,5a b ==-． ………………2分综上，满足条件的有1,2a b ==或65,5a b ==-． ………………1分21. (14分)解：(1) 由题意得4S n ＝(a n ＋1)2，从而4S n ＋1＝(a n ＋1＋1)2，所以4(S n ＋1－S n )＝(a n ＋1＋1)2－(a n ＋1)2，即4a n ＋1＝a 2n ＋1－a 2n ＋2a n ＋1－2a n ，所以2(a n ＋1＋a n )＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )．因为a n ＞0，所以a n ＋1＋a n ＞0，所以a n ＋1－a n ＝2. ………………4分 又由4a 1＝(a 1＋1)2，得a 1＝1， ……………2分 所以{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，故a n ＝2n －1. ………………1分(2) ①由(1)知21n b n a b =-，又1n n b b a +=，所以121n n b b +=-.所以112(1)n n b b +-=-． ………………2分又13b =，112b -=，所以{}1n b -是以2为首项，2为公比的等比数列． ………………2分②12n n b -=，即21n n b =+. ………………1分 所以12(12)2212n n n T n n +-=+=+--. ………………2分 22. (10分)解： 设工厂一周内生产甲产品x 吨、乙产品y 吨，每周所获利润为z 万元． 目标函数为max z ＝5x ＋2y ． ………………1分依据题意，得约束条件为321651500x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩. ………………3分 画出约束条件的可行域，如下图阴影部分所示．………………3分将直线5x ＋2y ＝0向上平移，可以发现，经过可行域的点B 时，函数z ＝5x ＋2y 的值最大 . 由3216515+=⎧⎨+=⎩x y x y , 得B (2,5), 所以最大值为5×2＋2×5＝20(万元)． ………2分 所以每周生产甲产品2吨，乙产品5吨时，工厂可获得的周利润最大，为20万元．………………1分23. (14分)解：（1） 直线l ：02=+-y x 与圆222b y x =+相切， ∴b =22，2=b ， ………2分 33=e ，∴33=a c ，31222=-a b a ，2223b a = ， 从而 3)2(2323222=⨯==b a ， …………2分 ∴椭圆1C 的方程为12322=+y x ． ………………1分 （2）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=123222y x x y ， 得061252=++x x ， ………………2分 设),(11y x A ，),(22y x B ， 则51221-=+x x ，56221-=+x x ， ………………1分 又 AB 的中点在直线2+=x y 上， ∴542562222121=+-=++=+x x y y ， ……………1分 故线段AB 的中点坐标为)54,56(-． ………………1分 （3）由（1）可知，1c ==，∴12(1,0),(1,0)F F -，直线1l 的方程为1-=x ． ………………1分 2MF MP =，∴动点M 到定直线1l ：1-=x 的距离等于它到定点2F )0,1(的距离，从而动点M 的轨迹2C 是以1l 为准线，2F 为焦点的抛物线，故点M 的轨迹2C 的方程为x y 42=． ………………3分。
2016年至2018年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案
2016年至2018年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M ∩N={3}，则a 的值为 A.-1 B.1 C.3 D.52.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为i -1，则另一个根的三角形式为 A.4sin4cosππi + B.)43sin 43(cos2ππi + C.)4sin4(cos2ππi + D.)]4sin()4[cos(2ππ-+-i3.在等差数列{a n }中，若a 3，a 2016是方程0201822=--x x 的两根，则20181a 33∙a的值为A.31B.1C.3D.9 4.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A ·1=1（A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是A.¬pB.p∧qC.p ∨qD.¬p∧q5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.486.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=62，则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 A.6π B.4π C.3π D.2π 7.题7图是某项工程的网络图。
若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为A.1B.2C.3D.48.若过点P （-1,3）和点Q （1,7）的直线1l 与直线2l ：05)73(=+-+y m mx 平行，则m的值为A.2B.4C.6D.8 9.设向量a =(θ2cos ,52)，b =（4,6）,若53)sin(=-θπ，则b a -25的值为 A.53B.3C.4D.5 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)1()1(x f x f -=+，且5)0(=f ，则)(x b f 与)(x c f 的大小关系是A.)(x b f ≤)(x c fB.)(x b f ≥)(x c fC.)(x b f ＜)(x c fD.)(x b f ＞)(x c f 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组a =(-1,2,4),b =(3,m,-2),若a ·b =1，则实数m= 。
2016江苏建康职业学院单招数学模拟试题及答案
2016某某建康职业学院单招数学模拟试题及答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知平面向量，，且，则的值为( )A．B． C．1D．4(2)已知集合，，则( )A．B．C． D．(3)已知函数，则下列命题正确的是( )A．是周期为1的奇函数B．是周期为2的偶函数C．是周期为1的非奇非偶函数D．是周期为2的非奇非偶函数(4)设等差数列的前项和为，若，则等于( )A．18B．36C．45D．60(5)函数的反函数( )A．在上单调递增B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递减的是() (6)设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误．．A． B．C．D．(7)命题：是的充分不必要条件；命题：在中，如果，那么为直角三角形．则( )A．“或”为假B．“且”为真C．假真D．真假(1)设函数，则当时，的值应为()A．B． C．中的较小数D．中的较大数(2)函数的图象的大致形状是( )A B C D(3)在中，，则边上的高为( )A．B．C．1D．(4)已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则＝()A．2B．C．4D．(5)为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：则7月份该产品的市场收购价格应为( )A．69元B．70元C．71元D．72元二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应的位置上．(1)若，则▲．(2)函数在区间上的最大值为▲．(3)已知平面向量，若，则实数▲．(4)已知集合，，若，则实数的取值X围是▲．(5)已知分别是关于的二次方程的两实根的等差中项和等比中项，则满足的关系式为▲．若为的各位数字之和．如：因为，所以．记，(1)，……，，，则＝▲．三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(1)(本小题满分12分)设函数，其中向量，．(Ⅰ)求函数的单调减区间；(Ⅱ)若，求函数的值域；(Ⅲ)若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，某某数的值．(2)(本小题满分12分)在中，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)当的面积最大时，求的大小．(3)(本小题满分14分)设函数．(Ⅰ)若，证明函数有两个不同的极值点，并且；(Ⅱ)若，且当时，恒成立，求的取值X围．(1)(本小题满分14分)某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案．(Ⅰ)若某用户每月上网时间为66小时，应选择▲方案最合算；(Ⅱ)王先生因工作需要在家上网，所在公司预测其一年内每月的上网时间(小时)与月份的函数关系为．若公司能报销王先生全年上网费用，问公司最少会为此花费多少元？(Ⅲ)一年后，因公司业务变化，王先生每月的上网时间(小时)与月份的函数关系为．假设王先生退休前一直从事此项业务，公司在花费尽量少的前提下，除为其报销每月的基本费用外，对于所有的超时费用，公司考虑一次性给予补贴元，试确定最合理的的值，并说明理由．参考答案一．选择题：每小题5分，满分60分．二．填空题：每小题4分，满分24分．(13)(14)3(15)3或(16)(17)(18)11三．解答题：(19)本小题满分12分．解：(Ⅰ)……………………………………………………………1分．……………………………………………………………2分令，…………………………………………3分得．因此，函数的单调减区间为． (5)分(Ⅱ)当时，，………………………………………………6分∴．……………………………………………………………7分因此，函数的值域为．……………………………………………………8分(Ⅲ)函数的图象按向量平移后得到的图象对应的函数是．……………………………………10分令，得．…………………………………12分(20)本小题满分12分．解：(Ⅰ)由已知得……………………………………………………………3分因此，．………………………………………………………………4分(Ⅱ)，…………………………………………………………6分………………………………………………………………8分． (10)分（当且仅当时，取等号） (11)分当的面积取最大值时，，．………………12分(21)本小题满分14分．解：(Ⅰ)当时，．．……………………………………………………………1分∵，∴方程有两个不等的实数根． (3)分不妨设，则．当时，；当时，；当时，．∴是的极大值点，是的极小值点． (4)分并且，．因此，函数有两个不同的极值点，并且（当且仅当时取等号）．…………………………………………………………………………………7分(Ⅱ)当时，．．………………………………………………8分①若，则在上增函数，在上为减函数，在上为增函数．在上的最大值为与中的较大者．而，．由在上恒成立，得……………………………………………………………………………9分即．……………………………………………………………………………11分②若，则在上为增函数．在上的最大值为．∵，∴．∴．因此，不可能．…………………………………………………………………13分综上所述，的取值X围是．…………………………………………………14分(22)本小题满分14分．解：(Ⅰ) 乙．……………………………………………………………………………2分(Ⅱ)当时，选择丙方案合算；当时，由，得，此时选择丙方案合算；当时，选择乙方案合算；当时，由，得，此时选择乙方案合算；当时，选择甲方案合算．综上可得：当，选择丙方案合算；……………………………………3分当时，选择乙方案合算；……………………………………………4分当时，选择甲方案合算．……………………………………………5分∵，∴是首项为，公差为的等差数列，且每月上网时间逐月递增．令，得．∴前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少．……………………7分此时，一年的上网总费用为．答：一年内公司最少会为王先生花费上网费741元．……………………………………9分(Ⅲ)由知，，且是递减数列，∴选择丙方案合算．……………………………………………………………………10分若上网个月，王先生的超时总费用为．……………………………………………13分答：公司考虑一次性给予补贴元，最合理的的值为45元．……………………14分。
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2016江苏建康职业学院单招数学模拟试题及答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)已知平面向量，，且，则的值为( )
A．B． C．1D．4
(2)已知集合，，则( )
A．B．C． D．
(3)已知函数，则下列命题正确的是( )
A．是周期为1的奇函数B．是周期为2的偶函数
C．是周期为1的非奇非偶函数D．是周期为2的非奇非偶函数(4)设等差数列的前项和为，若，则等于( )
A．18B．36C．45D．60
(5)函数的反函数( )
A．在上单调递增B．在上单调递减
C．在上单调递增D．在上单调递减
的是() (6)设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误
．．A．B．
C．D．
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(7)命题：是的充分不必要条件；
命题：在中，如果，那么为直角三角形．则( )
A．“或”为假B．“且”为真C．假真D．真假
(1)设函数，则当时，的值应为(
)
A．B． C．中的较小数D．中的较大数
(2)函数的图象的大致形状是( )
A B C D
(3)在中，，则边上的高为( )
A．B．C．1D．
(4)已知函数为奇函数，函数为偶函数，且，则＝(
)
A．2B．C．4D．
(5)为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场
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收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：
则7月份该产品的市场收购价格应为( )
A．69元B．70元C．71元D．72元
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应的位置上．
(1)若，则▲．
(2)函数在区间上的最大值为▲．
(3)已知平面向量，若，则实数▲．
(4)已知集合，，若，则实数的取
值范围是
▲．
(5)已知分别是关于的二次方程的两实根的等
差中项和等比中项，则满足的关系式为▲．
若为的各位数字之和．如：因为，所以．记，
(1)，……，，，则＝▲．
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三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(1)(本小题满分12分)
设函数，其中向量，．
(Ⅰ)求函数的单调减区间；
(Ⅱ)若，求函数的值域；
(Ⅲ)若函数的图象按向量平移后得到函数
的图象，求实数的值．
(2)(本小题满分12分)
在中，．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)当的面积最大时，求的大小．
(3)(本小题满分14分)
设函数．
(Ⅰ)若，证明函数有两个不同的极值点，并且；
(Ⅱ)若，且当时，恒成立，求的取值范围．
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(1)(本小题满分14分)
某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：
假定每月初可以和电信部门约定上网方案．
(Ⅰ)若某用户每月上网时间为66小时，应选择▲方案最合算；
(Ⅱ)王先生因工作需要在家上网，所在公司预测其一年内每月的上网时间(小时)
与月份的函数关系为．若公司能报销王先生全年上网费用，问公司最少会为此花费多少元？
(Ⅲ)一年后，因公司业务变化，王先生每月的上网时间(小时)与月份的函数
关系为．假设王先生退休前一直从事此项业务，公司在花费尽量少的前提下，除为其报销每月的基本费用外，对于所有的超时费用，公司考虑一次性给予补贴元，试确定最合理的的值，并说明理由．
参考答案
一．选择题：每小题5分，满分60分．
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二．填空题：每小题4分，满分24分．
(13)(14)3(15)3或
(16)(17)(18)11
三．解答题：
(19)本小题满分12分．
解：(Ⅰ)……………………………………………………………1分
．……………………………………………………………2分
令， (3)
分
得．
因此，函数的单调减区间为． (5)
分
(Ⅱ)当时，，………………………………………………6分∴．……………………………………………………………7分
因此，函数的值域为．……………………………………………………8分
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(Ⅲ)函数的图象按向量平移后得到的图象对应的函数是．……………………………………10分
令，得．…………………………………
12分
(20)本小题满分12分．
解：(Ⅰ)由已知得
……………………………………………………………3分因此，．………………………………………………………………4分(Ⅱ)，…………………………………………………………6分
………………………………………………………………8分
． (10)
分
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（当且仅当时，取等号） (11)
分
当的面积取最大值时，，
．………………12分
(21)本小题满分14分．
解：(Ⅰ)当时，．
．……………………………………………………………1分∵，
∴方程有两个不等的实数根． (3)
分
不妨设，则．
当时，；当时，；当时，．
∴是的极大值点，是的极小值点．……………………………………
4分
并且，
．因此，函数有两个不同的极值点，并且（当且仅当
时取等
号）．…………………………………………………………………………………7分(Ⅱ)当时，
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．
．………………………………………………8分
①若，则在上增函数，在上为减函数，在上为增函数．
在上的最大值为与中的较大者．
而，．
由在上恒成立，得
……………………………………………………………………………9分即．……………………………………………………………………………11分
②若，则在上为增函数．
在上的最大值为．
∵，∴．
∴．
因此，不可能．…………………………………………………………………13分
综上所述，的取值范围是．…………………………………………………14分(22)本小题满分14分．
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解：(Ⅰ) 乙．……………………………………………………………………………2分(Ⅱ)当时，选择丙方案合算；
当时，由，得，此时选择丙方案合算；
当时，选择乙方案合算；
当时，由，得，此时选择乙方案合算；
当时，选择甲方案合算．
综上可得：当，选择丙方案合算；……………………………………3分
当时，选择乙方案合算；……………………………………………4分
当时，选择甲方案合算．……………………………………………5分
∵，∴是首项为，公差为的等差数
列，且每月上网时间逐月递增．
令，得．
∴前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最
少．……………………7分
此时，一年的上网总费用为
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．
答：一年内公司最少会为王先生花费上网费741元．……………………………………
9分
(Ⅲ)由知，，且是递减数列，
∴选择丙方案合算．……………………………………………………………………10分
若上网个月，王先生的超时总费用为
．……………………………………………13分
答：公司考虑一次性给予补贴元，最合理的的值为45元．……………………
14分。