2019人教A版数学必修一 《幂函数》导学案

2019人教A 版数学必修一 《幂函数》导学案
一、建构数学：
1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；
注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：
（1）幂函数的图象都过点 ；
（2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上 ；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上
二、数学运用：
例1：讨论下列函数的定义域、奇偶性:
（1）y x =； （2）2
y x =； （3）3
y x =； (4)12
y x =； （5）1
y x -=；
（6）2
y x -=.
问题一：在同一坐标系内画出幂函数（１）、（２）、（3）、（4）的图象，观察图象 ，你
能找出这些函数的共同特性吗？
问题一：在同一坐标系内画出幂函数（5）、（6）的图象，观察图象 ，你能找出这两个
函数的共同特性吗？
例2：比较下列各组数中两个值的大小：
（1）112
2
5.23,5.24；（2）1
1
0.26,0.27--；（3） 112
22
1.7,0.7,0.7。

反思：（1）怎样求出幂函数的定义域和判断幂函数的奇偶性？ （2）怎样画出幂函数的图象？
①画出幂函数在第一象限的图象，其规律如下：
②根据幂函数的奇偶性作出其它象限内的函数图象。

三、课堂练习：
1.求下列幂函数的定义域，并判断它们的奇偶性.
①4
y x =; ②14
y x =;
③3
y x -=; ④23
y x =; ⑤4 5y x -=; ⑥3
2
y x
-=.
2.画出函数13y x =的图象，并指出其单调区间.
四：课堂小结
第二十一课时 幂函数(学案)
1、下列函数中是幂函数的是_________________________
（1）2x y = （2）2
3x x y += （3）x y =
（4）1x 3y 2
+= （5）2
x 2y = （6）0
x y = 2、下列函数中定义域是(0,)+∞的是 A 2
y x -=; B 32
y x = ; C 1
2
y x
-=; D 1
3
y x
-=.
3.函数2y x -=的单调递减区间为 。

3 、求下列函数的定义域：
(1)23y x =; (2)56
;y x =
(3) 45
y x -
=; (4)32
y x
-
=.
4.画出函数23
y x =的图象，并指出其奇偶性、单调性..
5.比较下列各组数中两个值的大小：
（1）611
0.6 711
0.6；（2）53
(0.88)- 53
(0.89)-; （3）23
3.5
-
23
5.3
-
.
6、已知幂函数(,,,1)p
q
y x p q Z p q =∈且的最大公约数为，图象如下图所示，则正确的是 A 0>p p,q 均为奇数,且
q
B 0<p p 为奇数，q为偶数,且
q
C 0>p p 为偶数，q为奇数,且
q
D 0<p p 为偶数，q为奇数,且q
7、已知点在幂函数的图象上，则()f x 的表达式为 8、已知下列四个函数①15
y x =②1 3
y x -=③1
y x -=④23
y x =，其中定义域和值域相同的
是 （写出所有满足条件的函数的序号）。

9、比较下列各组数的大小：
（1）11222.1,2.2，130.2 （2）334555
3.5,0.5,0.5
10、已知幂函数2
23
()(1)m
m f x m m x +-=--，当(0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，求()
f x 的解析式。

11.已知函数2
21
()(2)m
m f x m m x +-=+，m 为何值时，()f x 是
（1）正比例函数； （2）反比例函数；
（3）二次函数； （4）幂函数.。