2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数面积问题及K的关系(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数面积问题及K的关系（附答案）1．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y＝（x
＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）
A．逐渐增大B．不变
C．逐渐减小D．先增大后减小
2．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）
A．3B．4C．5D．6
3．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）
A．36B．12C．6D．3
4．如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S
＝2，则k的值为（）
△AOB
A．2B．3C．4D．5
5．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）
A．1B．2C．4D．不能确定
6．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO＝90°，反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC＝3，则k＝（）
A．2B．4C．6D．3
7．如图，过点O作直线与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴，y轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE＝AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）
A．S1＝S2B．2S1＝S2C．3S1＝S2D．4S1＝S2
8．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、
E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是
S2，△POE面积是S3，则（）
A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3
C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S3
9．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD 的面积之和为，则k的值为（）
A．4B．3C．2D．
10．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）
A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y＝（k＞0，x ＞0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）
A．B．C．4D．5
12．如图，平行于x轴的直线与函数y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
13．如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边
△P AB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）
A．B．3C．D．
14．如图，点A（﹣2，0），B（0，1），以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD，双曲线y ＝（k＜0）过点D，连接BD，若四边形OADB的面积为6，则k的值是（）
A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣18
15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
16．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．
17．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．
18．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y ＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB 与CD的距离为5，则a﹣b的值是．
19．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．
20．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．
21．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．
22．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E 是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为．
23．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴
＝1，则S1+S2＝．
影
24．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．
25．如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．
26．如图，已知点A是一次函数y＝x（x≥0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y＝（x＞0）的图象过点B，C，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是．
27．如图，点A、B是双曲线y＝上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为．
28．如图，已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k＝．
29．如图，点A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝．
30．如图，点A、点B分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，且AB∥x轴，则△OAB 的面积等于．
31．如图，已知∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B （﹣3，a），反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A．
（1）求a和k的值；
（2）过点B作BC∥x轴，与双曲线y＝交于点C．求△OAC的面积．
32．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．
33．如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；
（2）求△ACE的面积．
34．如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E 是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y＝（x＞0）的图象与边BC交于点F
（1）若△OAE的面积为S1，且S1＝1，求k的值；
（2）若OA＝2，OC＝4，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边AB、边BC交于点E和F，当△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上，求k的值．
35．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC ＝6．对角线AC，BD相交于点E，反比例函数（x＞0）的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G．
（1）若OC＝8，求k的值；
（2）连接EG，若BF﹣BE＝2，求△CEG的面积．
36．在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，
2n）．
（1）求n的值；
（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．
37．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A 关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
38．如图，点A在函数y＝（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y ＝图象于点B、C，直线BC与坐标轴的交点为D、E．当点A在函数y＝（x＞0）图象上运动时，
（1）设点A横坐标为a，则点B的坐标为，点C的坐标为（用含a的字母表示）；
（2）△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若变化，请说明理由；
（3）请直接写出BD与CE满足的数量关系．
39．平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＞0），与y2＝﹣（x＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（a、b为任意实数）
（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；
（2）作边长为2的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点，请说明理由．
参考答案
1．解：设点P的坐标为（x，），
∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积＝（PB+AO）•BO＝（x+AO）•＝+＝+•，∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选：C．
2．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，
∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．
故选：D．
3．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．
∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3．
故选：D．
4．解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，
∴S△AOB＝|k|＝2，
解得：k＝±4．
∵反比例函数在第一象限有图象，
∴k＝4．
故选：C．
5．解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．
则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．
则△ABC的面积＝mn＝1．
故选：A．
6．解：∵直角边AC的中点是D，S△AOC＝3，
∴S△CDO＝S△AOC＝，
∵反比例函数y＝经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，
∴k＝2S△CDO＝3，
故选：D．
7．解：设A点坐标为（m，﹣n），
过点O的直线与双曲线y＝交于A、B两点，则A、B两点关与原点对称，则B的坐标为（﹣m，n）；
矩形OCBD中，易得OD＝n，OC＝m；则S1＝mn；
在Rt△EOF中，AE＝AF，故A为EF中点，
由中位线的性质可得OF＝2n，OE＝2m；
则S2＝OF×OE＝2mn；
故2S1＝S2．
故选：B．
8．解：如右图，
∵点A在y＝上，
∴S△AOC＝k，
∵点P在双曲线的上方，
∴S△POE＞k，
∵点B在y＝上，
∴S△BOD＝k，
∴S1＝S2＜S3．
故选：D．
9．解：∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），
∵AC∥BD∥y轴，
∴点C，D的横坐标分别为1，2，
∵点C，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，
∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），
∴AC＝k﹣1，BD＝，
∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（2﹣1）＝，∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴，
解得：k＝3．
故选：B．
10．解：根据题意可得四边形P AOB的面积＝S矩形OCPD﹣S OBD﹣S OAC，由反比例函数中k的几何意义，可知其面积为k1﹣k2．
故选：B．
11．解：连接AC，BD，AC与BD、x轴分别交于点E、F．由已知，A、B横坐标分别为1，4
∴BE＝3
∵四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线
∴S菱形ABCD＝4×AE•BE＝
∴AE＝
设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）
∵点A、B同在y＝图象上
∴4y＝1•（y+）
∴y＝
∴B点坐标为（4，）
∴k＝5
故选：D．
12．解：∵AB∥x轴，
∴A，B两点纵坐标相同．
设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2．
∵S△ABC＝AB•y A＝（a﹣b）h＝（ah﹣bh）＝（k1﹣k2）＝4，∴k1﹣k2＝8．
故选：A．
13．解：作PD⊥OB，
∵P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，∴m＝，解得：m＝3，
∴PD＝3，
∵△ABP是等边三角形，
∴BD＝PD＝，
∴S△POB＝OB•PD＝（OD+BD）•PD＝，
故选：D．
14．解：
∵点A（﹣2，0），B（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
过D作DM⊥x轴于M，则∠DMA＝90°＝∠AOB，
∴∠DAM+∠ADM＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DAM+∠BAO＝90°，
∴∠ADM＝∠BAO，
∴△DMA∽△AOB，
∴＝＝＝2，
即DM＝2MA，
设AM＝x，则DM＝2x，
∵四边形OADB的面积为6，
∴S梯形DMOB﹣S△DMA＝6，
∴（1+2x）（x+2）﹣•2x•x＝6，解得：x＝2，
则AM＝2，OM＝4，DM＝4，
即D点的坐标为（﹣4，4），
∴k＝﹣4×4＝﹣16，
故选：C．
15．解：延长BA交y轴于E，
∵AB∥x轴，
∴AE垂直于y轴，
∵点A在双曲线上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴矩形ABCD的面积为3﹣1＝2．
故答案为：2．
16．解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），∴点D的坐标为（﹣3，2），
把（﹣3，2）代入双曲线，
可得k＝﹣6，
即双曲线解析式为y＝﹣，
∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），
∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y＝﹣，
y＝1，
即点C坐标为（﹣6，1），
∴AC＝3，
又∵OB＝6，
∴S△AOC＝×AC×OB＝9．
故答案为：9．
17．解：设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴当y＝b，x＝﹣，
即A点坐标为（﹣，b），
又∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴当y＝b，x＝，
即B点坐标为（，b），
∴AB＝﹣（﹣）＝，
∴S△ABC＝•AB•OP＝••b＝3．
故答案为：3．
18．解：如图，设CD交y轴于E，AB交y轴于F．连接OD、OC．由题意知：DE•OE＝﹣b，CE•OE＝a，
∴a﹣b＝OE（DE+CE）＝OE•CD＝2OE，
同法：a﹣b＝3•OF，
∴2OE＝3OF，
∴OE：OF＝3：2，
又∵OE+OF＝5，
∴OE＝3，OF＝2，
∴a﹣b＝6．
故答案是：6．
19．解：设A（a，b），B（c，d），
代入得：k1＝ab，k2＝cd，
∵S△AOB＝2，
∴cd﹣ab＝2，
∴cd﹣ab＝4，
∴k2﹣k1＝4，
故答案为：4．
20．解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，
∴S△ABC＝2S△BCE，S△ABD＝2S△ADE，
∴S△ABC＝2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，
∴AC＝2BD，
∴OD＝2OC．
∵CD＝k，
∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC＝3，BD＝，
∴AB＝2AC＝6，AF＝AC+BD＝，
∴CD＝k＝＝＝．
故答案为：．
21．解：∵△AOB的面积是2，
∴|k|＝2，
∴|k|＝4，
解得k＝±4，
又∵双曲线y＝的图象经过第二、四象限，
∴k＝﹣4，
即k的值是﹣4．
故答案为：﹣4．
22．解：设E（a，），则B纵坐标也为，
E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，
因为BF＝BC﹣FC＝﹣＝，所以F也为中点，
S△BEF＝2＝，k＝8．
故答案是：8．
23．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，
∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．
故答案为6．
24．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝，S△OAD＝，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，
∴S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9＝4k，
解得：k＝3．
故答案是：3．
25．解：过点B作BE⊥x轴于点E，
∵D为OB的中点，
∴CD是△OBE的中位线，即CD＝BE．
设A（x，），则B（2x，），CD＝，AD＝﹣，∵△ADO的面积为1，
∴AD•OC＝1，（﹣）•x＝1，解得k＝，
故答案是：．
26．解：解法一：设A（t，）、B（t，），
∵△ABC是等腰直角三角形，且AB⊥x轴，
∴直线BC与y轴夹角为45度角，
所以根据双曲线的对称性可得，C（，t），
过C作CE垂直AB于E，交y轴于D，
∴AE＝y C﹣y A＝t﹣t＝t，
∵△AEC是等腰直角三角形，
∴CE＝AE＝，则DE＝t＝2CE，
则S△ABO＝2S△ABC，
∵△OAB的面积为6，
∴S△ABC＝3；
解法二：如图，过C作CD⊥y轴于D，交AB于E，∵AB⊥x轴，
∴CD⊥AB，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BE＝AE＝CE，
设AB＝2a，则BE＝AE＝CE＝a，
设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），∵B，C在反比例函数的图象上，
∴x（x+2a）＝（x+a）（x+a），
x＝2a，
∵S△OAB＝AB•DE＝•2a•x＝6，
∴ax＝6，
∴2a2＝6，
a2＝3，
∵S△ABC＝AB•CE＝•2a•a＝a2＝3．
故答案为：3．
27．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，
∴S矩形ACOG＝S矩形BEOF＝6，
∵S阴影DGOF＝2，
∴S矩形ACDF+S矩形BDGE＝6+6﹣2﹣2＝8，
故答案为：8
28．解：依据比例系数k的几何意义可得△AOB的面积等于|k|＝1，解得k＝±2，∵反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象在第二和第四象限，
∴k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
29．解：∵BD⊥CD，BD＝2，
∴S△BCD＝BD•CD＝3，即CD＝3，
∵C（2，0），即OC＝2，
∴OD＝OC+CD＝2+3＝5，
∴B（5，2），
代入反比例解析式得：k＝10，即y＝，
则S△AOC＝5，
故答案为：5
30．解：延长BA交y轴于点C．
S△OAC＝×5＝，S△OCB＝×8＝4，
则S△OAB＝S△OCB﹣S△OAC＝4﹣＝．
故答案为：．
31．解：（1）∵比例函数y＝﹣（x＜0）的图象过点B（﹣3，a），∴a＝﹣＝1，
∴OE＝3，BE＝1，
分别过点A、B作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，
∴∠BOE+∠OBE＝90°，
∵∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，
∴∠BOE+∠AOD＝90°，tan30°＝＝，
∴∠OBE＝∠AOD，
∵∠OEB＝∠ADO＝90°，
∴△BOE∽△OAD
∴＝＝＝，
∴AD＝•OE＝＝3，OD＝•BE＝＝∴A（，3），
∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过点A，
∴k＝×＝9；
（2）由（1）可知AD＝3，OD＝，
∵BC∥x轴，B（﹣3，1），
∴C点的纵坐标为1，
过点C作CF⊥x轴于F，
∵点C在双曲线y＝上，
∴1＝，解得x＝9，
∴C（9，1），
∴CF＝1，
∴S△AOC＝S△AOD+S梯形ADFC﹣S△COF＝S梯形ADCF
＝（AD+CF）（OF﹣OD）
＝（3+1）（9﹣）
＝13．
32．解：（1）∵△AOB的面积为2，
∴k＝4，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵A（4，m），
∴m＝＝1；
（2）∵当x＝﹣3时，y＝﹣；
当x＝﹣1时，y＝﹣4，
又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．33．解：（1）由已知可得AD＝5，
∵菱形ABCD，
∴B（6，0），C（9，4），
∵点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝16，
将点C（9，4）代入y＝x+b，
∴b＝﹣2；
（2）E（0，﹣2），
直线y＝x﹣2与x轴交点为（3，0），
∴S△AEC＝2×（2+4）＝6；
34．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab
∵△AOE的面积为1，
∴k＝1，k＝2；
答：k的值为：2．
（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，
∴E（，2），F（4，），
∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，
∴＝，
由△EDB∽△B′CF得：，∵DE＝2，
∴B′C＝1，
在Rt△B′FC中，由勾股定理得：
12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，
答：k的值为：3．
35．解：（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6，而OC＝8，
∴B（2，0），A（2，8），C（8，0），
∵对角线AC，BD相交于点E，
∴点E为AC的中点，
∴E（5，4），
把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20；
（2）∵AC＝＝10，
∴BE＝EC＝5，
∵BF﹣BE＝2，
∴BF＝7，
设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），
∵反比例函数（x＞0）的图象经过点E、F，
∴7t＝4（t+3），解得t＝4，
∴k＝7t＝28，
∴反比例函数解析式为y＝，
当x＝10时，y＝＝，
∴G（10，），
∴△CEG的面积＝×3×＝．
36．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．∴n•3n＝（n+1）•2n，解得n＝2或n＝0（舍去），
∴n的值为2；
（2）反比例函数解析式为y＝，
设B（m，m），
∵OC＝BC＝m，
∴△OBC为等腰直角三角形，
∴∠OBC＝45°，
∵AB⊥OB，
∴∠ABO＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∴△ABD为等腰直角三角形，
设BD＝AD＝t，则A（m+t，m﹣t），
∵A（m+t，m﹣t）在反比例函数解析式为y＝上，
∴（m+t）（m﹣t）＝12，
∴m2﹣t2＝12，
∴S1﹣S2＝m2﹣t2＝×12＝6．
37．解：
（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣2＞0，则m＞2；
（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，设AB交x轴于点C，
∴△OAC的面积为3．
设A（x，），
则：△OAC的面积x•＝3，
解得m＝8．
38．解：（1）∵点A横坐标为a，点A在函数y＝（x＞0）图象上，
∴点A纵坐标为，
∵AB∥x轴，AC∥y轴，
∴点B的纵坐标为：，点C的横坐标a，
∴点B横坐标为：a；点C的纵坐标为：，
∴B点坐标为（a，），C（a，）；
故答案为：（a，），C（a，）；
（2）∵A（a，），则C（a，），B（，），
∴AB＝a﹣＝a，AC＝﹣＝，
∴S△ABC＝AB•AC＝×a×＝，
即△ABC的面积不发生变化，其面积为；
（3）BD＝CE，
如图，设AB的延长线交y轴于点G，AC的延长线交x轴于点F，
∵AB∥x轴，
∴△ABC∽△EFC，
∴＝，即＝，
∴EF＝a，
由（2）可知BG＝a，
∴BG＝EF，
∵AE∥y轴，
∴∠BDG＝∠FCE，
在△DBG和△CFE中，
∴△DBG≌△CEF（AAS），
∴BD＝CE．
39．解：（1）A、B的横坐标分别为a、b，则点A、B的坐标分别为（a，）、（b，﹣），AB∥x轴，则，
则a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，
S△OAB＝×2a×＝3；
（2）如图所示：
∵a≥3，AC＝2，则直线CD在y轴右侧且平行于y轴，CD一定与函数有交点，设交点为F，
设点A（a，），则点C（a﹣2，），点D（a﹣2，），点F（a﹣2，）
则2﹣FC＝2﹣+＝，
∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，
故2﹣FC≥0，FC≤2，
即点F在线段CD上，
即当a≥3时，CD边与函数y1＝（x＞0）的图象有交点。