2019-2020学年北京市顺义区七年级(下)期末数学试卷

【解答】解：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019 ＝（0.25×4）2019×（﹣0.25）
＝﹣0.25．
故选：C．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则，正确将原式变形是解题关键．
10．（2 分）将代数式 x2+6x+2 化成（x+p）2+q 的形式为（ ）
A．（x﹣3）2+11
B．（x+3）2﹣7
，y＝
．
18．（2 分）有 4 人携带会议材料乘坐电梯，这 4 人的体重共 300 千克，每捆材料重 20 千克，
电梯最大负荷为 1050 千克，则该电梯在此 4 人乘坐的情况下最多还能搭载
捆材
料．
19．（2 分）已知关于 x 的不等式组
无解，则 a 的取值范围是
．
第 2页（共 18页）
20．（2 分）如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数
字前面的 0 的个数所决定． 【解答】解：0.00129 这个数用科学记数法可表示为 1.29×10﹣3．
故选：C． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，
n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
项不符合题意；
D、根据不等式性质 3，不等式 a＞b 两边都除以﹣2 可得﹣ ＜﹣ ，原变形成立，故此
选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边 加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变． 2．（2 分）一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组 的解集为（ ）
变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a6÷a3＝a3，故本选项错误； C、（a4）2＝a8，故本选项错误； D、a2•a3＝a5，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的
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29．（4 分）已知 a 是一个正数，比较（ ）﹣1，（ ）0， 的大小．
30．（8 分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中 x＝3．
31．（6 分）已知：如图，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：BE∥FG．
32．（6 分）某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元．其中甲种商 品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种 商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商 品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？
2019-2020 学年北京市顺义区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共 20 分，每小题 2 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个. 1．（2 分）若 a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．﹣2a＞﹣2b
C． ＜
D．﹣ ＜﹣
2．（2 分）一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组 的解集为（ ）
27．（4 分）根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形 ABCD，点 E 是 AB 的延长线上
的一点．
（1）如果∠CBE＝∠A，
那么可以判定直线
∥
，
根据是
；
（2）如果直线 DC∥AB，
那么可以判定∠
＝∠
，
根据是
．
28．（4 分）边长分别为 a 和 2a 的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．
式的解集．
3．（2 分）不等式组
的最大整数解为（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
【分析】求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、
大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式 x+2＜1，得：x＜﹣1，
又 x≤1，
∴不等式组的解集为 x＜﹣1，
则不等式组的最大整数解为﹣2，
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．把一
个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解
因式．
6．（2 分）下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5
B．a6÷a3＝a2
C．（a4）2＝a6
D．a2•a3＝a5
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不
D．
10．（2 分）将代数式 x2+6x+2 化成（x+p）2+q 的形式为（ ）
A．（x﹣3）2+11
B．（x+3）2﹣7
C．（x+3）2﹣11
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D．（x+2）2+4
二、填空题（本题共 20 分，每小题 2 分）
11．（2 分）分解因式：mn2﹣4mn+4m＝
．
12．（2 分）二元一次方程 3x+2y＝7 的正整数解是
【解答】解：
，
①+②得，3x＝3， 解得 x＝1， 把 x＝1 代入①得，1+y＝2， 解得 y＝1， 所以，方程组的解是 ．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，根据未知数 y 的系数互为相反数确定选用
加减消元法求解是解题的关键．
5．（2 分）下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是（ ）
A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
B．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25
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C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21
D．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）
【分析】利用因式分解的定义判断即可．
【解答】解；A、a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7），是因式分解，故此选项符合题意．
．
13．（2 分）如果 2a3xby 与﹣a2ybx+1 是同类项，则代数式 5x﹣2y 的值是
14．（2 分）如图，与∠1 是同旁内角的是
，与∠2 是内错角的是
． ．
15．（2 分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈
绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5
尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳
子长 y 尺，可列方程组为
．
16．（2 分）如图，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，若将图 1 的阴影部分
拼成一个长方形，如图 2，比较图 1 和图 2 的阴影部分的面积，你能得到的公式
是
．
17．（2 分）已知 x，y 是有理数，且满足|2x﹣y+1|+（5x﹣2y﹣3）2＝0，则 x＝
由 7 个基础图形组成，…，第 n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数为
（用
含 n 的式子表示）．
三、解答题（本题共 60 分，第 21-24 题，每小题 5 分，第 25-29 题，每小题 5 分，第 30 题 8 分，第 31，32 题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 21．（5 分）计算：﹣22+|﹣3|﹣（2020﹣π）0+（ ）﹣2．
C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21
D．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a&#是（ ）
A．a2+a3＝a5
B．a6÷a3＝a2
C．（a4）2＝a6
D．a2•a3＝a5
7．（2 分）空气的密度为 0.00129g/cm3，0.00129 这个数用科学记数法可表示为（ ）
＝180°﹣∠α﹣90°+∠α
＝90°．
故选：A．
【点评】此题综合考查余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再
根据一个角的余角和补角列出代数式求解． 9．（2 分）计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019 的结果是（ ）
A．﹣4
B．4
C．﹣
D．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
性质，理清指数的变化是解题的关键．
7．（2 分）空气的密度为 0.00129g/cm3，0.00129 这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．0.129×10﹣2
B．1.29×10﹣2
C．1.29×10﹣3
D．12.9×10﹣1
【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大
A．﹣1≤x＜2
B．﹣1＜x＜2
C．﹣1＜x≤2
D．无解
【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心
点”即可得．
【解答】解：由数轴知，这个不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：C．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握在数轴上如何表示不等
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A．﹣1≤x＜2 3．（2 分）不等式组
B．﹣1＜x＜2
C．﹣1＜x≤2
的最大整数解为（ ）
A．﹣2
B．﹣1
4．（2 分）二元一次方程组
C．0 的解是（ ）
D．无解 D．1
A．
B．
C．
D．
5．（2 分）下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是（ ）
A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
B．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25
22．（5 分）解不等式：
，并把解集表示在数轴上．
23．（5 分）解二元一次方程组：
．
24．（5 分）已知：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD 于点 O，∠BOD＝40°．求 ∠AOE 的度数．
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25．（4 分）计算：9m2﹣4（2m2﹣3mn+n2）+4n2．
26．（4 分）计算：（12x3﹣18x2+6x）÷（﹣6x）．
A．0.129×10﹣2
B．1.29×10﹣2
C．1.29×10﹣3
D．12.9×10﹣1
8．（2 分）已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（ ）
A．90°
B．120°
C．60°+α
D．180°﹣α
9．（2 分）计算（﹣0.25）2020×（﹣4）2019 的结果是（ ）
A．﹣4
B．4
C．﹣
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8．（2 分）已知锐角α，那么∠α的补角与∠α的余角的差是（ ）
A．90°
B．120°
C．60°+α
D．180°﹣α
【分析】首先根据余角与补角的定义，可得∠α的补角为（180°﹣∠α），余角为（90°
﹣∠α），再根据题中给出的关系列出代数式即可求解．
【解答】解：（180°﹣∠α）﹣（90°﹣∠α）
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2019-2020 学年北京市顺义区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共 20 分，每小题 2 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个. 1．（2 分）若 a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．﹣2a＞﹣2b
C． ＜
D．﹣ ＜﹣
【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可． 【解答】解：A、根据不等式性质 1，不等式 a＞b 两边都减去 3 可得 a﹣3＞b﹣3，原变 形不成立，故此选项不符合题意； B、根据不等式性质 3，不等式 a＞b 两边都乘以﹣2 可得﹣2a＜﹣2b，原变形不成立，故 此选项不符合题意； C、根据不等式性质 2，不等式 a＞b 两边都除以 4 可得 ＞ ，原变形不成立，故此选
C．（x+3）2﹣11
D．（x+2）2+4
【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为 1，则常数项是一次项系数的一半的平方，
若二次项系数不为 1，则可先提取二次项系数，将其化为 1 后再计算． 【解答】解：x2+6x+2＝x2+6x+9﹣9+2＝（x+3）2﹣7．
故选：A．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．（2 分）二元一次方程组
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即 可选择．