初中数学_《函数》教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数》教学设计
一、教材分析
本节课是在七年级下册《变量之间的关系》一章的基础上进行的，结合国庆阅兵式等生活实例，从具体情境中抽象出函数的概念，让学生感受在实际问题中存在的两个变量，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数概念。

二、教学目标及重难点
知识与技能：
1. 初步理解函数的概念，会在具体情境中判断两个变量间的关系是不是函数关系；
2. 会举出现实生活中简单函数的实例，认识到函数是描述客观世界的重要模型；
3. 了解在实际问题中自变量的取值范围.
过程与方法：
1. 通过用三种不同方式表示函数的过程,体会模型的思想；
2. 体会抽象出本质属性的过程，发展合情推理能力；
3. 能独立思考，体会抽象概括的思维方式.
情感态度与价值观：
1.积极参与例证的分析，对数学有好奇心和求知欲；
2. 在小组合作中敢于发表自己的想法，养成先独立思考，再合作交流的良好习惯.
教学重点：建构并理解函数的概念.
教学难点：正确认识概念中的“唯一性”
三、学情分析
学生在七年级下册已经体会了变量之间相依关系的普遍性，知道如何判断自变量和因变量，并初步感受了函数的三种表示方式.八年级学生认知结构简单，学生对于理解抽象的概念有一定的难度，特别是正确认识概念中的“唯一性”.
四、教学过程
（一）复习回顾：复习七下《变量之间的关系》，并举出生活实例形式：学生课前以小组为单位搜集生活实例，小组代表汇报，共同复习《变量之间的关系》，为本节课的学习做好铺垫。

（二）探究新知
【实例1】出示学生熟悉的摩天轮图片，让学生用手描绘出摩天轮高度随时间变化的过程，教师借助几何画板演示出图像，让学生感受图像的形成过程。

下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的
(1) 根据上图填表:
t/分0 1 2 3 4 5 …
h/米…
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
【实例2】罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
（1）填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
（2）对于给定层数n ，相应的物体总数y确定吗？
【实例3】一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T
（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？
（三）总结归纳
【提出问题】：三个情境中存在哪些共同点？
独立思考、小组合作、教师与学生共同抽象归纳出函数概念
强调判断函数关系的两个重要条件：两个变量；对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应。

【知识拓展】：函数一词由清代著名数学家李善兰翻译而来，对函数定义为“凡式中含天，为天之函数。

”函有函件、信件之意，函数意义与以前人们送达信件的形式有共同之处。

【函数概念巩固】
1、下列图形不能体现y是x的函数关系的图象是（）
2、下列式子中，y不是x的函数的是（）
3、观察生活，寻找一个变化过程，说明其中的函数关系，通过具体实例理解函数概念，让学生感受数学与生活的关系，体会数学学习的
重要性。

（四）深化概念
根据三个实例进一步总结函数相关概念
1、表示方法
2、自变量的取值范围
3、函数值
（五）基础巩固
中国人饮食中食盐的含量偏大，据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过6g宜，为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺（容量2g）。

设家庭人口数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y。

（1）题目中反映了哪两个变量间的关系？
（2）写出y与x之间的关系式和x的取值范围。

（3）当x=3时，y的函数值是多少？
题目涉及本节课所学主要内容，巩固本节课所学知识，学生独立完成，代表讲题。

（六）开放探究：
结合所学内容，根据情境你能提出哪些问题呢？
为了了解某种汽车的耗油量，我们对这种汽车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来制成下表:
形式：学生独立思考，小组交流。

教师及时搜集学生自愿，根据难易程度有序贴在黑板上，学生共同解决。

目的：学生通过思考“提出哪些问题”加深对函数概念的理解和本节课主要内容的回顾，提升学生的思维能力和综合素质。

（七）课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
（八）作业
1、基础性作业：课本P77-78 随堂练习
2、拓展性作业：课本P77-78 知识技能
3、实践性作业：查阅函数历史及发展资料
寄语：学习的效果与我们的勤奋程度也成函数关系，希望大家通过自己的勤奋获取学习效果的最大值！
学情分析
学生在七年级下册已经体会了变量之间相依关系的普遍性，知道如何判断自变量和因变量，并初步感受了函数的三种表示方式.八年级学生认知结构简单，学生对于理解抽象的概念有一定的难度，特别是正确认识概念中的“唯一性”.
效果分析
本节课通过一道基础题和一道开放题对本节课的学习进行评测，评测结果及效果分析：
针对基础题：中国人饮食中食盐的含量偏大，据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过6g宜，为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺（容量2g）。

设家庭人口数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y。

（1）写出y与x之间的关系式
（2）求出x的取值范围。

(3)当x=3时，y的函数值是多少？
此题较简单，主要目的为了巩固概念，百分之九十五的学生全部解答正确，说明学生对本节课的基础知识掌握较好。

针对开放题：为了了解某种汽车的耗油量，我们对这种汽车在高速公路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来制成下表:
根据情境你能提出哪些问题呢？
此题对学生能力的考察较高，结合本节课的主要内容，学生可以提出以下问题：
1、自变量是什么？因变量是什么？
2、Q是t的函数吗
3、自变量的取值范围
4、当t为6时，q是多少？
5、当Q为70时，t为多少？
6、Q与t的关系式？
7、每小时的耗油量是多少？……
学生在老师预设的范围之外提出了很多问题，足以看出学生本节课的基础知识掌握扎实，学生积极参与课堂、积极动脑、全班共同解决提出的问题，知识和能力都得到提升。

《函数》教材分析
本节课是在七年级下册《变量之间的关系》一章的基础上进行的，结合国庆阅兵式等生活实例，从具体情境中抽象出函数的概念，让学生感受在实际问题中存在的两个变量，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数概念。

评测练习
班级：_______姓名：________ 一、复习回顾
复习七下《变量之间的关系》，并举出生活实例
二、探究新知
【实例1】下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1) 根据上图填表:
t/分0 1 2 3 4 5 …
h/米…
（3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
【实例2】罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
（1）填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 …
物体总数y …
（2）对于给定层数n ，相应的物体总数y确定吗？
【实例3】一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，
则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T ≥0.
（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？
三、概念总结
在这3个问题中，存在着哪些共同点？
1、下列图形不能体现y是x的函数关系的图象是（）
2、下列式子中，y不是x的函数的是（）
四、深化概念
1、基础题：中国人饮食中食盐的含量偏大，据研究，每人每天的食盐摄入量以不超过6g宜，为控制食盐摄入量，某市向每个家庭发放一个小盐勺（容量2g）。

设家庭人口数为x，家庭每天所应摄入盐的勺数的最大值为y。

（1）写出y与x之间的关系式
（2）求出x的取值范围。

(3)当x=3时，y的函数值是多少？
2、开放题：为了了解某种汽车的耗油量，我们对这种汽车在高速公
路上做了耗油试验,并把试验的数据记录下来制成下表:
根据情境你能提出哪些问题呢？
课后反思
本节课是在七年级下册《变量之间的关系》一章的基础上进行的，结合生活实例，从具体情境中抽象出函数的概念，让学生感受在实际问题中存在的两个变量，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数概念。

为让孩子们理解函数概念，提高学生兴趣和课堂参与度，本节课
让学生课前以小组为单位搜集生活实例，小组代表汇报，共同复习《变量之间的关系》，为本节课的学习做好铺垫。

在探究新知的实例一中出示学生熟悉的摩天轮图片，让学生用手描绘出摩天轮高度随时间变化的过程，教师借助几何画板演示出图像，让学生感受图像的形成过程。

师生通过探究共同总结出函数概念后，教师别具一格的进行知识拓展：函数一词由清代著名数学家李善兰翻译而来，对函数定义为“凡式中含天，为天之函数。

”函有函件、信件之意，函数意义与以前人们送达信件的形式有共同之处。

加深了学生的理解和数学文化的熏陶。

在最后的开放探究环节，教师把提出问题的权力交给学生，学生独立思考，小组交流。

教师及时搜集学生自愿，根据难易程度有序贴在黑板上，学生共同解决。

目的让学生通过思考“提出哪些问题”加深对函数概念的理解和本节课主要内容的回顾，提升学生的思维能力和综合素质。

课标分析
知识与技能：
1. 初步理解函数的概念，会在具体情境中判断两个变量间的关系是不是函数关系；
2. 会举出现实生活中简单函数的实例，认识到函数是描述客观世界的重要模型；
3. 了解在实际问题中自变量的取值范围.
过程与方法：
1. 通过用三种不同方式表示函数的过程,体会模型的思想；
2. 体会抽象出本质属性的过程，发展合情推理能力；
3. 能独立思考，体会抽象概括的思维方式.
情感态度与价值观：
1.积极参与例证的分析，对数学有好奇心和求知欲；
2. 在小组合作中敢于发表自己的想法，养成先独立思考，再合作交流的良好习惯.。