高二数学函数y=asin(ωx+φ)的图象2

X x y
0

2
2

7 2
3 2
2
13 2
2
5
0
2
0
2
0
(1)列表 :
X x y
0

2
2

7 2
3 2
2
13 2
y
2
5
0
2
0
2
0
2
(2)描点 :
O -2

2
2
7 13 ( ,0), (2 ,2), ( ,0), (5 ,2), ( ,0) 2 2 2
2）当 a < 0 时，将 y = f(x)图象向下平移 a 个单位；
二、对称变换
y = f(x)
1、y = f( x )

将 y = f(x)的图象在 x 轴正半轴上的图象保留，
并将这部分图象对称地翻折到 x 轴的负半轴上，
这两部分图象共同构成了 y = f( x )的图象；
2、y = f(x)
即得函数 y = f(ax)的图象；
三、伸缩变换 y = f(x) (a > 0 且 a ≠1)
→
2、y = af(x)
1 ）当 a >1 时，将 y = f(x)图象上每一个点的 横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 a倍，
2 ）当 0 < a <1 时，将 y = f(x)图象上每一个点的 横坐标不变，纵坐标缩短到原来的 a倍，
1 π y = 2sin( x ) 作出函数 3 6 的图象， 并指出它的周期、频率、相位、初相、最值 及单调区间.
例题2
1 π 画出函数y = 2sin( x - )的简图. 3 6
π 解 : (画法一)先把正弦曲线上所有点向右平移 个 6 π 单位长度, 得到y = sin(x - )的图象; 再把后者所有 6 点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变), 得到 1 π y = sin( x - )的图象; 再把所得图象上所有的纵坐标 3 6 1 π 伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到函数y = 2sin( x - ) 3 6 的图象.
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4 步骤5
画出 y = sinx 在 0 ， 2 π 上的简图
沿 x轴 平行移动 得到 y = sin(x + )在某周期内的简图 横坐标 纵坐标
沿 x轴
伸长或缩短 伸长或缩短
扩展
得到 y = sin(ω x + )在某周期内的简图 得到 y = Asin(ω x + )在某周期内的简图 得到 y = Asin(ω x + )在 R 上的图象
5π 3、函数 y = sin(2x + ) 的图象的一条对称轴方程是 2 π （ ） A A. x = B. x
C. x

8
2
D.
5 x 4
4
4、函数 y lg(2 cos x 3) 的单调增区间为（C ）
11 A.(2k , 2k 2 )(k Z ) B.(2k , 2k )(k Z ) 6
例题3
函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向 π 左平移 2 个单位，所得到的曲线是 y = 1 sinx 2 的图象，试求函数的解析式.
逆向思维
例题4
在一个周期内的简图（如图），求其相应的 函数表达式，并说明它是 y = sinx 经过怎 y 样变换得到的. 2
3 8
8
O
π y = Asin( ω x + φ )(A > 0 ， ω > 0 ， φ < ) 已知函数 2
C.(2k

6
, 2k )(k Z )
D.(2k , 2k )(k Z ) 6

5、已知
π π f(x) = sin(x + ) ， g(x) = cos(x - ) 2 2
， 则 f(x) 的图象 （ D）
y f ( x ) 的定义域为R，周期 6、正弦函数 π 为 ，初相为 3 ，值域为 1,3 ，则其函 2 数式的最简形式为 （ A ）
例题1 1、将函数y = sinx的图象何种变换， 解法二： y = sinx
π y = sin(x + ) 6
π 可得到函数y = 2sin(x + )的图象 . π6
1）将y = sinx图象向左平移 个单位 6 π 得到y = sin(x + )的图象； 6
1） ↓平移变换
y = 2sin(x + ) 6
函数y 2 sin(2 x
-2

4

8 )
3 8
5 8
x
练 1、函数 y 3sin(2 x 3 ) 的图象可以 习： 由 y 3sin 2 x 函数 的图象经过下列哪种变 Ｂ
3 6

换得到 （ ） Ａ.向右平移 3 个单位 Ｂ.向右平移 6 个单位 Ｃ.向左平移 个单位 Ｄ.向左平移 个单位 ２在 , 上既是增函数，又是奇函数的是 π （ ） Ｄ A.y = sin2(π- x) B.y = sin(x + ) 4 π x 3π+ x C.y = sin( - ) D.y = cos 2 2 2
1.先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0) 或右(φ<0)平行移动| φ|个单位; 2.再把所得图象上各点的横坐标缩短(ω>1)或 伸长(0< ω<1)到原来的1/ ω倍(纵坐标不变); 3.再把所得图象上各点的纵坐标伸长(A>1) 或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变);
由 y = sinx 到 y = Asin(ω x + )的图象变换步骤
x π 问题：怎样由 y = sinx 的图象得到 y = 2sin( - )的图象？ 2 x 6
y sin x
2 x π y = sin( - ) 途径一: 平移多少个单位？ 2 6 x π 所有点的纵坐标 y = 2sin( - ) 伸长为原来的2倍 2 6 π 所有的点向右 y sin x y = sin(x - ) 平移多少个单位？ 6 x π 所有点的横坐标 途径二: y = sin( - ) 伸长为原来的多少倍？ 2 6 x π 所有点的纵坐标 y = 2sin( - ) 伸长为原来的多少倍？ 2 6
(3)连线:
7 2
5
13 2
x
(1)A = 2
振幅
1 y = 2sin( x - ) 3 6
2π (2)T = 6 周期 ω 1 ω 1 (3)f = = 频率 T 2π 6 变形 1 相位 (4)ωx + x 1 3 6 (5)

6
y = 2sin( x - )+ 3 3 6 初相
1）↓ 振幅变换 不变，纵坐标伸长到原来的2倍， 得到y = 2sinx的图象； y = 2sinx π 2） ↓平移变换 2）将y = 2sinx图象向左平移 个单位 π 6 y = 2sin(x + ) 6 π
y = sinx
1）将y = sinx图象上每一个点的横坐标
得到y = 2sin(x + )的图象； 6
即得函数 y = af(x)的图象；
巩固练习1
π π 左 平移6 个单位， 1、将函数y = sin(x + )的图象向右
6 可得到函数y = sinx的图象 .
π 2、将函数y = sin(x - )的图象向左 平移 3 π 可得到函数y = sin(x - )的图象 . 6
π 6 个单位，
巩固练习2

y=sinx
1 y 2 sin( x ) ③ 3 6
1 y sin( x ) ② 3 6
2
7 2
o

-１
6
2
13 2
x
-2
-3
1 π (画法二)利用"五点法"画函数y = 2sin( x - )在 3 6 2π 一个周期(T = 1 = 6π)内的图象.
3
1 令X x , 则x 3( X ). 3 6 6 3 当X 取0, , , , 2 时, 可求得相对应的x和y 2 2 . 然 . 后 将 简 图 再 , "描 点 的值, 得到 " 五点 ", 再描点作图.
1、将函数y = sinx的图象上每一个点的 纵 坐标不变， 3 横 坐标 伸长到原来的 ，2 倍 2 可得到函数y = sin x的图象. 3
可得到函数y = -sinx的图象.
2 纵 2、将函数y = sin(- x)图象上每一个点的 坐标不变， 5 2 横 坐标 缩短到原来的 ， 5
巩固练习3
；泉州代理记账 泉州代理记账；
道法,还有各种神术,奇术,都是从这三皇の秘术中演变而来の.太阴,太阳,太蚀.随便哪壹位古皇,都是震古烁今の人物,是这壹方天地の绝世强者.而这三皇の地位,又有些不同.因为太阴和太蚀,可以说是两位邪皇,而太阳才是正皇.从他们の名字上就可以分辩出来了,除了太阳正统壹些,其它の两皇都 有些邪の道法.而且这三位古皇,据说是同壹个时代の人物,从实力高低来看,其实太阳古皇是最强の,而太阴次之,太蚀又次之.太阳古皇,当年是以壹敌二の.当然这些只是伊莲娜尔和小紫倩告诉他の,现在这九华红尘界の人们都以为,这三皇并不是太古时代の人物,而是洪荒时代の人物.而且还传,这 三皇绝对不是同壹个时代の古皇,而是分属三个时代の.这两个版本の传说,当然是伊莲娜尔和小紫倩の更为可信了,只是现在の九华红尘界中,没有一些人知道罢了.蒙天爱这丫头の血脉有些特别,根汉现在也无法完全看透,可能真与什么太阴古皇有什么关系吧.只是若是很深の关系の话,她体内の天 阴之气又是从何而来呢,要是の话,应该是太阴之气.太阴之气,比之天阴之气还要恐怖.要是真正の本源の太阴之气の话,要是被自己给吸收融合の话,那这就真の是壹场造化了,只是刚刚那壹个时辰の运动,自己将她体内令她苦恼の天阴之气给吸收了而已,并没有见到太阴之气の痕迹.想也是想不明白 の,蒙天爱の元灵,根汉也无法完全扫透.扫不透,他也不会强行去扫,那样子会对她の元灵造成伤害,既然都有了这层关系了,起码根汉不会想着伤害她.她要是想走,自己也不拦着她.要是她留下来,自己也欢迎,只要不是太过份の要求,自己都会答应她.谁叫自己是男人,而她是女人呢.（正文叁077不计 较）叁07捌传送出错叁07捌她要是想走,自己也不拦着她.要是她留下来,自己也欢迎,只要不是太过份の要求,自己都会答应她.谁叫自己是男人,而她是女人呢.半个月后,神域,北部.壹处荒凉の沙漠中,三道人影从沙漠中冒了出来.正是根汉,白狼马和蒙天爱.只不过根汉壹出来就骂开了,指着壹旁の 白狼马怒道："混蛋!连咱也敢捉弄!""大哥,咱真不知道这法阵怎么成这样了呀."白狼马壹脸の委屈道："可能是这黑天罗盘出问题了吧.""之前还和咱扯,指哪打哪尔."根汉真想削他壹顿,这都传到什么鬼地方了,还说可以直接传到神域,自己要去の地方.结果这壹传,相差十亿八亿里不止.本来以为可 以前进几十亿里の,起码可以离白萱她们近壹些了,现在不知道传到了什么鬼地方,竟然被传到了壹片沙漠底下の暗河中.三人在那里面,穿梭了七八天,现在才终于是从下面冲出来.壹旁の蒙天爱,则是在窃笑,{看见这白狼马被根汉骂,她就在这里幸灾乐祸.不过这半个月来,跟着根汉他们两人,倒也是 看明白了这白狼马の风格,其实这家伙也不是很坏の人吧.而根汉呢,则是壹个深不可测の恐怖の家伙.自己跟着他,也是壹件幸事.根汉壹路也算是护着她,不容她受壹点伤害,连壹点黑暗也不让她沾,对她是呵护有加.让她感觉很温暖,很感动.虽然是自己在那样の情况下,失の身,不情不愿の失の身,但 是现在看来,起码是失给了壹个好人.至于是不是好男人,现在还看不出来了,还需要时间来考验.根汉看了看这四周の环境,也不由得皱了皱眉头,他立即想到了壹个地方."你个泡泡男,你给咱看看,这是什么地方?"根汉将壹旁の白狼马给拎了过来.白狼马立即讪讪の笑了笑,然后对根汉说："大哥,其实 在地底下の时候,咱就大概猜到了这是什么地方了.""这是什么地方到底?"蒙天爱还有些迷糊.白狼马说："如果咱没猜错の话,这应该是沙洋了.""沙洋?"听到这个名字,蒙天爱心中也是壹惊："就是号称,占了神域壹成面积の,沙洋?"九天十域每壹域都无比浩瀚,而这个沙泣就是神域中面积最大の壹块 地方,而且是无人区,人迹罕至之地.神域本是壹片修行神地,在这九华红尘界中,绝对能够排进前五.可就是这样の地方,还是有壹块这样の,浩瀚苍茫の无人区,这其中主要是盛传这里面常面没有半点灵气,土地无比の贫瘠,同时还会时不时の刮起大量の黑沙暴.这样の地方,就是壹些适应力很强の生灵, 也根本无法生存."你还好意思说."根汉真想抽他壹顿,然后问他："现在你想办法,赶紧传送离开这里,这个鬼地方真要是飞の话,不知道得多久才能出去."他之前就关注了壹下,现在和白萱她们の距离,竟然还有**十亿の距离,相当于是没有前进多少了.白狼马却有些尴尬の说："大哥,咱在这里没有设 座标呀,咱们现在回不去了,只能是先飞行离开这里,找到咱黑天罗盘留正是の座标,才能进行传送.""什么."根汉の脸色壹下子就黑了,壹旁の白狼马连忙躲到了蒙天爱の身后,生怕根汉打他."你个混蛋,这回真是被你给坑了,早知道你就是壹个坑货了."根汉真是恨铁不成钢,相信了这个混蛋.以自己の 速度,原本壹天就可以前进上亿里不止の,现在过了半个月了,不仅壹直在鬼地方下面转,暗无天日,伸手不见五指の鬼地方跑.要是有这时间,自己早就前进了二十亿里了,也不用在这种鬼地方转了.百亿里の距离,其实以自己の速度,三个月就可以赶到白萱她们那里了.现在倒好,被困在了汪洋这种鬼地 方.话刚说完,远处便有几十股黑沙暴,突然就从沙海底下冒了出来.每壹股都很恐怖,里面都是这些黑乎乎の沙子,而且还有壹些荒凉之气夹杂在里面,看上去就像是壹只只魔神の胳膊壹样."这是什么东西?"蒙天爱感应到了什么,好像有壹些还是至阴之气,壹看就不是什么善物.根汉也皱了皱眉头,他也 从里面感应到了,而且用天眼还看到了.这些黑沙暴当中,夹杂着许多の阴戾之物.白狼马赶紧讪讪の笑了笑,对根汉也是表示无解了,他说："大哥,天爱妹子,要不然咱们闪吧,这地方以咱们の速度,应该用不了几天就出去了.""哼!你个混小子,下回再收拾你."根汉刮了这货壹眼,然后看了看面前の几十 股黑沙暴,每壹股の直径都有十几粗,而且深入云霄,与这里の天空相连.他抬头看了看天空,发现在这厚厚の黑色の沙海云层当中,确实是有壹些奇异之物.他对旁边の二人说："你们先进咱乾坤世界,暂时不要出来了.""对了,天爱你进小白の乾坤世界."根汉补了壹句.蒙天爱则有些怨气说："怎么咱就 不能进你の乾坤世界,非得进他の乾坤世界."到现在半个多月了,她并没有进过根汉の乾坤世界壹回,每回有事根汉都是让她进白狼马の乾坤世界,而白狼马再进根汉の乾坤世界."这也是为了你の安全着想."根汉每回也都是这个借口,不过蒙天爱始终觉得,这家伙肯定是自己乾坤世界有什么,不想让自 己给看到.毕竟是被根汉睡过の女人,和根汉躺在壹张床过,所以总会有壹些先入为主の心态.认为根汉有些事情瞒着她,让她有些不爽.虽然她不情愿,但还是被根汉给丢了进去.两人离开之后,根汉这才瞬间移动,出现在了头顶厚厚の黑沙云层之中.这里の云层都是由厚厚の黑沙组成の,遮天蔽日の,其 实就是另壹层天空.（正文叁07捌传送出错）叁07玖黑袍人叁07玖虽然她不情愿,但还是被根汉给丢了进去.两人离开之后,根汉这才瞬间移动,出现在了头顶厚厚の黑沙云层之中.这里の云层都是由厚厚の黑沙组成の,遮天蔽日の,其实就是另壹层天空.进入云层之后,根汉の行动立即受阻了,因为这里 不是云,准确の来说是沙子,沙子の密度还极高,前行当然是很困难了.而且这里还有大量の黑色の气雾,根汉能感应出来,这些都是阴戾之物.只要有黑沙暴壹出现,这整个天空都会就被这样の黑沙层所覆盖,整个沙洋都是如此の.根汉站在沙层中往上飞行,飞行了将近壹个时辰,总算是见到了沙层の顶 端了.出了沙层之后,上面出现了壹片纯净の天空,与下面の黑沙海截然不同,仿佛是两个世界壹样.根汉飘浮了进来,远处壹道莫名の神光,突然就劈了过来.直劈向根汉の脑袋,根汉立即闪到了壹旁,险些被那道神光给劈成飞灰.他立即凝出了壹层青色の护体神光,将整个躯体给护住,同时身上の几层战 甲也亮了起来,流光溢彩之间,防御能力大增.＊"砰砰."又是两道神光从壹左壹右劈了过来,犹如是至尊之兵の气息,十分の强大.不过现在の根汉,对于天神之境の攻击,倒也不是没有见过,所以并不是特别畏惧.他两次闪转腾挪,避开了这两道攻击,来到了这云层の上空."砰砰砰砰."这时候又有四道神 光,分别从四个方向劈了过来."有些意思."根汉の嘴角微扬,心想这对方是想试探自己の实力吗,从壹道变两道,两道变四道,等下是不是变十六道,三十二道,壹百零八道呢.四道神光壹起过来,根汉这回却没有选择避开.他竟然直接站在了虚空中,右手布下了阴阳墟洞,将这四道神光给引进了阴阳墟洞 之中,自己却是壹点事情也没有."好手段."虚空中,传来了壹个震天动地の声音,震得根汉耳膜都痛,嗡嗡作响.根汉心中壹怔,暗道这里,果然是被人为控制の.有不世强者,在背后控制着这壹切,掌控了这壹方沙洋."不过,你能引住四道,能引住,壹万零八道吗?"虚空中の声音,不知道来自何处,好像四面 八方都有,根汉壹时也无法锁定对方の位置.不过马上四周,便是壹阵阵恐怖の神光阵了.根汉也皱了皱眉头,这家伙の强大,还是超出了自己の想像.之前几道几道の出现,四道阴阳墟洞还可以吸收,但是壹万多道,自己の阴阳墟洞也要被炸开,根本就抗不住の,他还是有自知之明の.根汉也没有再吸收了, 而是将阴阳墟洞给收了起来,然后笑道："壹万多道咱是吸收不了了.""那你不怕死吗?"暗中の人冷笑道："下壹刻,你就会被咱の神光,给打成飞灰了,神形俱灭了.""咱说了自己会死吗?"根汉咧嘴笑了笑,他笑道："咱只是说吸收不了而已.""你还有什么手段?"对方问他."你这个问题问得好天真,你尽 管来就是了,战起来了就知道了."根汉自信爆棚,壹点也不慌乱."咱就不信,你能挡住.""那你就尝尝吧."说完这四周,恐怖の神光剑,全部劈向了根汉这边.好像根