(中考数学复习)第8讲 一元二次方程 课件 解析

(1)证明：∵一元二次方程为x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0，
Δ＝[－(2k＋1)]2－4(k2＋k)＝1>0，∴此方程有两个不相等的
实数根．
(2)解：∵△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数
根，由(1)知，AB≠AC，△ABC第三边BC的长为5，且
△ABC是等腰三角形，
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＝2 014.
3．(2013·日照)已知一元二次方程x2－x－3＝0的较小根为x1，
则下面对x1的估计正确的是
( A )
A．－2<x1<－1
B．－3<x1<－2
C．2<x1<3
D．－1<x1<0
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题组三 利用根的判别式解决问题
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1．(2013·温州)方程x2－2x－1＝0的根是____________． 2．(2013·聊城)若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个
根，则方程的另一个根x2＝___5__．
6
A．x－6＝－4 C．x＋6＝4
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＝x1·(x1＋2 013)＋2 013x2＋x2－2 013 ＝(x1＋2 013)＋2 013x1＋2 013x2＋x2－2 013 ＝x1＋x2＋2 013(x1＋x2)＋2 013－2 013 ＝1＋2 013
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∴必然有AB＝5或AC＝5，即x＝5是原方程的一个解， 将x＝5代入方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0， 25－5(2k＋1)＋k2 ＋k＝0，解得k＝4或k＝5. 当k＝4时，原方程为x2－9x ＋20 ＝ 0，x1＝5，x2＝ 4，以5， 5，4为边长能构成等腰三角形； 当k＝5时，原方程为x2－11x ＋30 ＝ 0，x1＝5，x2＝6，以5， 5，6为边长能构成等腰三角形．(必须检验方程的另一个解大 于0，小于10且不等于5) ∴k的值为4或5.
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C A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 2．(2013·北京)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有 两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
浙派名师中考 (3)x2－2x－8＝0；(用因式分解法) 解：将方程左边因式分解得(x－4)(x＋2)＝0， ∴x－4＝0或x＋2＝0，∴x1＝4，x2＝－2. (4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(用公式法) 解：原方程可化为x2＋x＋2x－2＝0，
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【例 3】 1.(2013·上海)下列关于x的一元二次方程有实数根的
是
( D )
A．x2＋1＝0
B．x2＋x＋1＝0
C．x2－x＋1＝0
D．x2－x－1＝0
2．(2013·枣庄)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两
个不相等的实数根，则m的取值范围是
( B )
Байду номын сангаас
A．m<－1
B．m<1
C．m>－1
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[变式训练] 1.(2013·黔西)已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b ＝0的一个根，则代数式a2＋b2＋2ab的值是___1__． 2．(2013·荆门)设x1，x2是方程x2－x－2 013＝0的两实数根，则 x13＋2 014x2－2 013＝___2_0_1_4___． 解：∵x2－x－2 013＝0， ∴x2＝x＋2 013，x＝x2－2 013.又∵x1，x2是方程x2－x－2 013 ＝0的两实数根， ∴x1＋x2＝1， ∴x13 ＋2 014x2－2 013 ＝x1·x12＋2 013x2＋x2－2 013
D B．x－6＝4 D．x＋6＝－4
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B
C．m≥1
D．m≥2
6．(2013·兰州)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后得的方
程为
( D )
A．(x＋1)2＝0
B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2
D．(x－1)2＝2
第8讲 一元二次方程
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1．定义： 只含有__一__个__未__知__数____，并且未知数的最高次数是__2___， 这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下一般 形式：__a_x_2_＋__b_x_＋__c＝___0_(a_、__b_、__c_是__常__数__，__a_≠_0_)___，其中a、 b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．
浙派名师中考 [变式训练] 解下列方程： (1)3x2－75＝0； 解：3x2－75＝0，x2＝25，x＝±5，x1＝5，x2＝－5. (2)x(x＋5)＝24； 解：x(x＋5)＝24，x2＋5x－24＝0，x1＝－8，x2＝3. (3)(y＋3)(1－3y)＝1＋2y2； 解：原方程可化为y－3y2＋3－9y＝1＋2y2，
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题组四 新定义运算
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3或－3 解：x2－5x＋6＝0的根为2和3，若x1＝2，x2＝3时，则x1*x2 ＝2×3－32＝－3，若x1＝3，x2＝2时，则x1*x2＝32－3×2 ＝3. [变式训练] (2013·白银)现定义运算“★”，对于任意实数 a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若 x★2＝6，则实数x的值是__－__1_或__4__．
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题组一 一元二次方程的解法 【例 1】 用指定的方法解下列方程：
(1)(2x－1)2＝9；(用直接开平方法) 解：(2x－1)2＝9，2x－1＝±3，
(2)x2＋3x－4＝0；(用配方法)
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2．解法：
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(2)配方法：方程ax2＋bx＋c＝0可化为___________________．
(3)公式法：如果方程ax2＋bx＋c＝0且b2－4ac≥0，则x＝
________________．
(4)因式分解法：若ax2＋bx＋c＝(ex＋f)(mx＋n)，则ax2＋bx＋c
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题组二 应用方程根的定义解题
【例 2】 1.(2013·宜宾)已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝
0的一个解，则m的值是
( A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
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＝0的根为x1＝_____，x2＝______．
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3．一元二次方程根的判别式： 关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2 －4ac，一般用符号Δ表示． (1)b2－4ac＞0⇔__方__程__有__两__个__不__相__等__的__实__数__根___； (2)_b_2－___4_a_c＝__0___⇔方程有两个相等的实数根； (3)b2－4ac＜0⇔__方__程__没__有__实__数__根____．
D．m>1
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(1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，设y＝x2－x1 －2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析 式；若不是，请说明理由．
∴Δ＝(2k－1)2>0. ∴方程有两个不相等的实数根．
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题组五 与几何问题的综合
【例 5】 (2013·乐山)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x
＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三
边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
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(4)(3x＋5)2－5(3x＋5)＋4＝0. 解：原方程可化为(3x＋5－1)(3x＋5－4)＝0， (3x＋4)(3x＋1)＝0， ∴3x＋4＝0或3x＋1＝0，
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