新北师大版九年级数学上册《正方形的判定与性质》优质课课件(共14张PPT)

(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.
∵△BCE≌△DCF.
∴∠CBE=∠CDF.
∵∠DCF=90°.
zxxk
∴∠CDF+∠F=90°.
Βιβλιοθήκη Baidu∴∠CBE+∠F=90°.
∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.
练习提高
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC 上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等 三角形吗？选择其中一对进行证明.
1：解：图中共有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对，
分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB.
选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四 条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
正方形的性质=
正 边 正方形的四条边相等
方
形 角 正方形的四个角都是直角
的
性 质
对角线
正方形的 两条对角线互相垂直平分 且相等,每条对角线平分一组对角
想一想： 正方形有几条对称轴
解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的 所有性质，所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.
第一章 特殊平行四边形
第3节 正方形的性质与判定（一）
中学学科
正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是
直角的平行四边形叫做正方形.
议一议： （1）正方形是菱形吗?是矩形吗？ （2）你认为正方形有哪些性质？
正方形既是矩形又是菱形，它具有 矩形和菱形的所有性质.
于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分
形
课堂小结
1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及 对称性.
2：将平行四边形、矩形、菱形、正方形之间 的联系.
3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己 数学品质的一部分.
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB.
议一议：
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有 么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地 示它们之间的关系吗 ？与同伴交流.
这是老师的，你的呢？
请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图
平行四边形
正
矩形 方 菱形