人教版七年级数学上学期期末冲刺模拟测试卷 (二)含答案与解析

人教版七年级上学期期末冲刺模拟测试卷 (二)
数 学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；
2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2020湘潭） 6-的绝对值是（ ）
A ．6-
B ．6
C ．61-
D ．16 2．如图所示，某同学的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A ．A→C→D→
B B ．A→C→F→B
C ．A→C→E→F→B
D ．A→C→M→B 3．若|b+2|与（a ﹣3）2互为相反数，则b a 的值为（ ）
A ．﹣b
B ．﹣18
C ．﹣8
D ．8 4．下列说法中，正确的是（ ）
A ．单项式223
x y -的系数是﹣2，次数是3 B ．单项式a 的系数是0，次数是0
C ．﹣3x 2y+4x ﹣1是三次三项式，常数项是1
D ．单项式232
ab -的次数是2，系数为92- 5．下列说法正确的是（ ）
A．近似数4.60与4.6的精确度相同
B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同
C．近似数4.31万精确到0.01
D．1.45×104精确到百位
6．（2020金华）如图，在编写数学谜语题时；“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）
A．3×2x+5=2x B．3×20x+5=10x×2
C．3×20+x+5=20x D．3×（20+x）+5=10x+2
7．（2020黔南州）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）
A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元
8．下列方程变形中，正确的是（）
A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2
B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1
C．方程2
3
t=
3
2
，未知数系数化为1，得t=1
D．方程
1
0.20.5
x x
-
-=1化成3x=6
9.（2020河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线，如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP．射线BP即为所求．
下列正确的是（）
A.b均无限制
B.a＞0，b＞1
2
DE的长
C.a有最小限制，b无限制
D.a≥0，b＜1
2
DE的长
10.（2020西藏）观察下列两行数：
1,3,5,7,9,11,13,15,17，…
１,４,７,10,13,16,19,22，25，…
探究发现：第１个相同的数是１，第２个相同的数是７，…若第ｎ个相同的数是103，则ｎ等于（）
A．18B．19C．20D．21
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在式子：2
a
、
3
a
、
1
x y
、﹣
1
2
、1﹣x﹣5xy2、﹣x、6xy+1、a2﹣b2中，其中多项式有
个．
12.（2020绵阳）若多项式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，则mn=_____．13．3x m+5y2与x3y n是同类项，则m n的值是
13．（2020广东）已知：x=5-y，xy=2，计算：3x+3y-4xy的值为______．
14．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=；x=．
15．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA=，∠BOC的补角=．
16.（2020凉山州）点Ｃ是线段ＡB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm，则线段BD的长为（）
A. 10cm
B. 8cm
C. 10cm或8cm
D. 2cm或4cm
17．已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=度．
18.（2020黄冈一模）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②， ②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1，
∴S ＝39―12
. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020的值？如能求出，其正确答案是___________.
三、解答题（共66分）
19．（8分）化简并求值：﹣6（a 2﹣2ab+b 2）+2（2a 2﹣3ab+3b 2），其中a=1，b=12． 20．（8分）解方程：
（1）x+5（2x ﹣1）=3﹣2（﹣x ﹣5）
（2）32
x +﹣2=﹣225x -． 21．（6分）已知多项式x 2y m+1+xy 2﹣3x 3﹣6是六次四项式，单项式6x 2n y 5﹣m 的次数与这个多项式的次数相同，求m+n 的值．
22．（8分）线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点． （1）若点C 恰好是AB 中点，求DE 的长？
（2）若AC=4cm ，求DE 的长．
23．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A 、B ，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x 2﹣2x+7，已知B=x 2+3x ﹣2，求正确答案．
24．（2020广州）（8分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
25．（2020安徽）（10分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．
（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的线下线下销售额（直接在表格中填写结果）；
时间
销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019年4月份
a x a-x
2020年4月份 1.1a 1.43x
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
26．（10分）如图，已知OE 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠BOC 的角平分线． （1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE 的度数；
（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE 的度数．
参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2020湘潭） 6-的绝对值是（ ）
A ．6-
B ．6
C ．61-
D ．16
【答案】B
【解析】根据绝对值的定义，得|6|6-=，故选：B ．
2．如图所示，某同学的家在A 处，书店在B 处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 【答案】B
【解析】根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选：B．
3．若|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，则b a的值为（）
A．﹣b B．﹣1
8
C．﹣8 D．8
【答案】C
【解析】∵|b+2|与（a﹣3）2互为相反数，∴|b+2|+（a﹣3）2=0，
∴b+2=0，a﹣3=0，解得：b=﹣2，a=3．∴b a=（﹣2）3=﹣8．
故选：C．
4．下列说法中，正确的是（）
A．单项式
2
2
3
x y
-
的系数是﹣2，次数是3
B．单项式a的系数是0，次数是0
C．﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1
D．单项式
2
3
2
ab
-的次数是2，系数为
9
2
-
【答案】D
【解析】A、单项式
2
2
3
x y
-
的系数是﹣
2
3
，次数是3，系数包括分母，错误；
B、单项式a的系数是1，次数是1，当系数和次数是1时，可以省去不写，错误；
C、﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是﹣1，每一项都包括这项前面的符号，错误；
D、单项式
2
3
2
ab
-的次数是2，系数为
9
2
-，符合单项式系数、次数的定义，正确；
故选：D．
5．下列说法正确的是（）
A．近似数4.60与4.6的精确度相同
B．近似数5千万与近似数5000万的精确度相同
C．近似数4.31万精确到0.01
D．1.45×104精确到百位
【答案】D
【解析】A、近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故错误；
B、近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位，故错误；
C、近似数4.31万精确到百位．故错误；
D、正确．
故选：D．
6．（2020金华）如图，在编写数学谜语题时；“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x．则列出方程正确的是（）
A．3×2x+5=2x B．3×20x+5=10x×2
C．3×20+x+5=20x D．3×（20+x）+5=10x+2
【答案】D
【解析】设“□”内数字为x，根据题意可得；
3×（20+x）+5=10x+2，
故选D．
7．（2020黔南州）某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）
A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元
【答案】C
【解析】设该商品每件的进价为x元,
依题意，得12×0.8-x=2,
解得，x=7.6.
故选C．
8．下列方程变形中，正确的是（）
A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2
B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1
C．方程2
3
t=
3
2
，未知数系数化为1，得t=1
D．方程
1
0.20.5
x x
-
-=1化成3x=6
【答案】D
【解析】A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=1+2，故本选项错误；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，故本选项错误；
C、方程2
3
t=
3
2
，未知数系数化为1，得t=
9
4
，故本选项错误；
D、方程
1
0.20.5
x x
-
-=1化成3x=6，故本选项正确．
故选：D．
9.（2020河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线，如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP．射线BP即为所求．
下列正确的是（）
A.b均无限制
B.a＞0，b＞1
2
DE的长
C.a有最小限制，b无限制
D.a≥0，b＜1
2
DE的长
【答案】B
【解析】以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为圆心画弧时，b
必须大于1
2
DE，否则没有交点．
故选：B.
10.（2020西藏）观察下列两行数：
1,3,5,7,9,11,13,15,17，…
１,４,７,10,13,16,19,22，25，…
探究发现：第１个相同的数是１，第２个相同的数是７，…若第ｎ个相同的数是103，则ｎ等于（）
A．18B．19C．20D．21
【答案】A
【解析】第１个相同的数是1=0×6+1，
第2个相同的数是7=1×6+1，
第3个相同的数是13=2×6+1，
第4个相同的数是19=3×6+1，
…
第ｎ个相同的数是6（n-1）+1=6n-5，
所以6n-5=103，
解得n=18.
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在式子：2
a
、
3
a
、
1
x y
、﹣
1
2
、1﹣x﹣5xy2、﹣x、6xy+1、a2﹣b2中，其中多项式有
个．
【答案】3．
【解析】1﹣x﹣5xy2、6xy+1、a2﹣b2是多项式，共3个，
故答案为：3．
12.（2020绵阳）若多项式xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，则mn=_____．【答案】0或8．
【解析】∵xy|m-n|+（n-2）x2y2+1是关于ｘ、ｙ的三次多项式，
∴n-2=0，1+|m-n|=3，
∴n-n=2或n-m=2，
∴m=4或m=0，
∴mn=0或８．
故答案为：0或8．
13．3x m+5y2与x3y n是同类项，则m n的值是
【答案】４
【解析】∵3x m+5y2与x3y n是同类项，
∴m+5=3，n=2，
解得：m=﹣2，n=2，
∴m n=（﹣2）2=4．
故答案为：4．
13.（2020广东）已知：x=5-y，xy=2，计算：3x+3y-4xy的值为______．【答案】7
【解析】∵x=5-y，
∴x+y＝5，
当x+y＝5，xy=2时，
原式=3（x+y）-4xy
=3×5-4×2
=15-8
=7.
故答案为：7.
14．若（a﹣1）x|a|+3=﹣6是关于x的一元一次方程，则a=；x=．
【答案】﹣1，9
2
．
【解析】由一元一次方程的特点得
10 ||1
a
a
-≠
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：a=﹣1，
将a=﹣1代入方程得﹣2x+3=6，
解得：x=9
2
．
故答案为：﹣1，9
2
．
15．如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA=，∠BOC的补角=．
【答案】72°，162°．
【解析】∵BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，
∴∠COA=4
5
×90°=72°，
则∠BOC=18°，
故∠BOC的补角=180°﹣18°=162°．
故答案为：72°，162°．
16.（2020凉山州）点Ｃ是线段ＡB的中点，点D是线段AC的三等分点.若线段AB=12cm，则线段BD的长为（）
A. 10cm
B. 8cm
C. 10cm或8cm
D. 2cm或4cm
【答案】C
【解析】∵Ｃ是线段ＡB的中点，AB=12cm，
∴AC=BC=1
2
AB=
1
2
×12=6（cm），
点D是线段AC的三等分点.
①当AD=2
3
AC时，如图，
BD=BC+CD/=BC+1
3
AC=6+4=10（cm）.
所以线段BD的长为10cm或8cm.
17．已知直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，∠1=55°，则∠BOD=度．
【答案】35°
【解析】∵OE ⊥AB ，
∴∠AOE=90°
∵∠1=55°，
∴∠AOC=90°﹣55°=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°（对顶角相等）．
18.（2020黄冈一模）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39 ②， ②一①得：3S ―S ＝39－1，即2S ＝39－1，
∴S ＝39―12
. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m （m ≠0且m ≠1），能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020的值？如能求出，其正确答案是___________.
【答案】S ＝202111
m m --. 【解析】设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020，在所示设式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020＋m 2021，两式相减可得出答案.
设S ＝1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020…………………①，
在①式的两边都乘以m ，得：mS ＝m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2020＋m 2021 …………………② ②一①得：mS ―S ＝m 2021－1.
∴S ＝202111
m m --. 三、解答题（共66分）
19．（8分）化简并求值：﹣6（a 2﹣2ab+b 2）+2（2a 2﹣3ab+3b 2），其中a=1，b=
12
． 【答案】﹣2a 2+6ab ，1．
【解析】原式=﹣6a 2+12ab ﹣6b 2+4a 2﹣6ab+6b 2
=﹣2a2+6ab，
当a=1、b=1
2
时，
原式=﹣2×12+6×1×1 2
=﹣2+3
=1．
20．（8分）解方程：
（1）x+5（2x﹣1）=3﹣2（﹣x﹣5）
（2）
3
2
x+
﹣2=﹣
22
5
x-
．
【答案】（1）x=2；（2）x=1．
【解析】（1）去分母，得：x+10x﹣5=3+2x+10，
移项，得：x+10x﹣2x=3+10+5，
合并同类项，得：9x=18，
系数化为1，得：x=2；
（2）去分母，得：5（x+3）﹣20=﹣2（2x﹣2），
去括号，得：5x+15﹣20=﹣4x+4，
移项，得：5x+4x=4﹣15+20，
合并同类项，得：9x=9，
系数化为1，得：x=1．
21．（6分）已知多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，单项式6x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求m+n的值．
【答案】m+n=3+2=5．
【解析】∵多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，
∴2+m+1=6，
∴m=3，
∵单项式26x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m=6，
∴2n=1+3=4，
∴n=2．
∴m+n=3+2=5．
22．（8分）线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长？
（2）若AC=4cm，求DE的长．
【答案】（1）DE的长是6cm；（2）DE的长是6cm．
【解析】（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，
∴AC=BC=6cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=3cm，CE=3cm，
∴DE=CD+CE=6cm，
即DE的长是6cm；
（2）∵AB=12cm，AC=4cm，
∴CB=8cm，
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DC=2cm，CE=4cm，
∴DE=DC+CE=6cm，
即DE的长是6cm．
23．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求正确答案．
【答案】2A+B=15x2﹣13x+20．
【解析】根据题意得A=9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）
=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
=（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7
=7x2﹣8x+11．
所以2A+B=2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2
=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
=15x2﹣13x+20．
24．（2020广州）（8分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260
辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【解析】（1）50×（1-50％）=25（万元），
故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；
（2）明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年每改装的无人驾驶出租车是（260-x），辆，依题意有
50×（260-x）+25x=9000,
解得，x=160．
故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
25．（2020安徽）（10分）某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下线下销售额（直接在表格中填写结果）；
（2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】（1）该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a-x）元；（2）2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.
【解析】（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%，
∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a-x）元.
（2）依题意，得1.1a=1.43x+1.04（a-x），
解得：x=
2
13
a，
∴
2
1.43 1.43
0.22
130.2
1.1 1.1 1.1
a
x a
a a a
⋅
===
答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2.
26．（10分）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．
（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．
【答案】（1）∠DOE=45°；（2）∠DOE=45°．
【解析】（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC=120°，∠BOC=30°，
∴∠EOC=60°，∠DOC=15°，
∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=60°﹣15°=45°；
（2））∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB=90°，∠BOC=α，∴∠EOC=
1
2
（90°﹣α），∠DOC=
1
2
α，
∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=
1
2
（90°﹣α）﹣
1
2
α=45°．。