人教版九年级数学上册 第二十四章综合测试卷及答案

人教版九年级数学上册 第二十四章
综合测试卷02
一、选择题（30分）
1.如图，点P 为O e 外一点，PA 为O e 的切线，A 为切点，PO 交O e 于点B ，30P ∠=︒，3OB =，则线段BP 的长为（ ）
A .3
B .
C .6
D .9
2.如图，在O e 中，»
»AB BC =，点D 在O e 上，25CDB ∠=︒，则AOB ∠=（ ） A .45︒ B .50︒ C .55︒ D .60︒
3.已知O e 的直径10 cm CD =，AB 是O e 的弦，AB CD ⊥，垂足为M ，且8 cm AB =，则AC 的长为（ ）
A .
B .
C .或
D .或 4.在直径为200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示。

若油面的宽160 cm AB =，则油的最大深度为（）
A .40 cm
B .60 cm
C .80 cm
D .100 cm
5.如图，O e 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2CE =，8DE =，则AB 的长为（ ）
A .2
B .4
C .6
D .8
6.如图，O e 的半径为1，AB 是O e 的一条弦，且AB AB 所对圆周角的度数为（ ）
A .30︒
B .60︒
C .30︒或150︒
D .60︒或120︒
7.如图，CD 为O e 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为M ，若12AB =，:5:8OM MD =.则O e 的周长为（ ）
A .26 π
B .13 π
C .96 π5
D 8.如图，O e 与AB 相切于点A ，BO 与O e 交于点C ，27BAC ︒∠=，则B ∠等于（ ）
A .27︒
B .36︒
C .49.5︒
D .63︒
9.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为265 π cm ，扇形的弧长为10 π cm ，则圆锥母线长是（ ）
A .5 cm
B .10 cm
C .12 cm
D .13 cm
10.如图，在ABC △中，5AB =，3AC =，4BC =，将ABC △绕点A 逆时针方向旋转40︒得到ADE △，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A .14 π63-
B .25 π9
C .33 π38-
D π+
二、填空题（24分）
11.将半径为10 cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是则________cm .
12.如图，AB 是O e 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切O e 于点D ，连接AD .若25A ∠=︒，则C ∠=________度.
13.如图，将直角三角尺60︒角的顶点放在圆心O 上，斜边和一直角边分别与O e 相交于A ，B 两点，P 是优弧AB 上任意一点（与A ，B 不重合），则APB ∠=________.
14.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则ABC △的内切圆半径r =________.
15.如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，两等圆A e ，B e 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为________.
16.如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，ABC △的顶点都在格点上。

设定AB 边如图所示，则ABC △是直角三角形的个数是________.
17.如图，在圆O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点B 的切线与AD 的延长线交于点C ，AD DC =，则C ∠=________度.
18.如图，过A ，C ，D 三点的圆的圆心为点E ，过B ，F ，E 三点的圆的圆心为点D .如果63A ∠=︒，那么θ∠=________.
三、解答题（7+9+9+9+12=46分）
19.如图，在O e 中，»
»2AB AC =，AD OC ⊥于点D .求证：2AB AD =.
20.在同一平面直角坐标系中有5个点：()1,1A ，()3,1B --，()3,1C -，()2,2D --，()0,3E -.
（1）画出ABC △的外接圆P e ，并指出点D 与P e 的位置关系.
（2）若直线l 经过点()2,2D --，()0,3E -，判断直线l 与P e 的位置关系.
21.如图，CD 是O e 的直径，且 2 cm CD =，点P 为CD 延长线上的一点，过点P 作O e 的切线PA ，PB ，切点分别为点A ，B .
（1）连接AC ，若30APO ∠=︒，求证：ACP △是等腰三角形。

（2）填空.
①当DP =________cm 时，四边形AOBD 是菱形.
②当DP =________cm 时，四边形AOBP 是正方形.
22.如图，AB 是O e 的直径，ED 切O e 于点C ，AD 交O e 于点F ，AC 平分BAD ∠，连接BF .
（1）求证：AD ED ⊥.
（2）若4CD =，2AF =，求O e 的半径。

23.如图所示，AB 是O e 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过点C 作CD AB ⊥于点D ，CD 交AE 于点F ，过点C 作CG AE ∥交BA 的延长线于点C .
（1）求证：CG 是O e 的切线。

（2）求证：AF CF =.
（3）若30EAB ∠=︒，2CF =，求AC 的长.
第二十四章综合测试
参考答案
一、
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
二、
11.【答案】12.【答案】40
13.【答案】30︒
14.【答案】2
15.【答案】25 π4
16.【答案】10
17.【答案】45
18.【答案】18︒
三、
19.【答案】证明：延长AD 交O e 于点E .
∵AD OC ⊥，∴»
»2AE AC =，2AE AD =. ∵»
»2AB AC =，∴»»AE AB =，∴AB AE =，∴2AB AD =. 20.【答案】解：（1）如图所示，ABC △外接圆的圆心为(1,0)-，点D 在P e 上.
（2）设直线l 的函数解析式为y kx b =+，
把(2,2)D --，(0,3)E -代入得223k b b -=-+⎧⎨-=⎩解得123
k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴直线1:32
l y x =--.不妨取l 上在一点1,32M m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2
2
2215(1)351024PM m m m m ⎛⎫=++--=++ ⎪⎝⎭，当52524m =-=-⨯时，2PM 最小，最小为5，即点P 到直线l
而由题意可得P e
=P 到直线l 的距离等于P e 的半径，故直线l 与P e 相切。

21.【答案】（1）证明：连接OA ，∵PA 为O e 的切线，.∴OA PA ⊥.
在Rt AOP △中，90903060AOP APO ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴11603022
ACP AOP ︒︒∠=∠=⨯=，∴ACP APO ∠=∠， ∴AC AP =，∴ACP △是等腰三角形。

（2）①1
1
22.【答案】（1）证明：如图，连接OC ，∵AC 平分BAD ∠，.∴12∠=∠.
∵OA OC =，.13∠=∠，∴23∠=∠，∴OC AD ∥.
∵ED 切O e 于点C ，∴OC DE ⊥，∴AD ED ⊥.
（2）解：如图，OC 交BF 于点H .
∵AB 为直径，∴90AFB ∠=︒，易得四边形CDFH 为矩形，
∴4FH CD ==，90CHF ∠=︒，∴OH BF ⊥，∵4BH FH ==
∴8BF =.在Rt ABF △
中，AB ===
∴O e
23.【答案】（1）证明：连接OC ，如图，∵C 是劣弧AE 的中点，∴OC AE ⊥， ∵CG AE ∥，∴CG OC ⊥，∴CG 是O e 的切线.
（2）证明：连接AC ，BC .∵AB 是O e 的直径，
∴90ACB ∠=︒，∴290BCD ∠+=︒∠.
∵CD AB ⊥，∴90B BCD ∠+∠=︒，∴2B ∠=∠.
∵»
»AC CE =，∴1B ∠=∠，∴12∠=∠，∴AF CF =. （3）解：在Rt ADF △中，30DAF =︒∠，2AF CF ==，∴112
DF AF ==，
∴AD =∴2AC AD ==。