高中物理(新人教版)必修第二册同步习题：万有引力定律(同步习题)【含答案及解析】

第七章 万有引力与宇宙航行
2 万有引力定律
基础过关练
题组一 对太阳与行星间引力的理解
1.(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动知识知:太阳对行星的引力F ∝m
r 2,行
星对太阳的引力F'∝M
r
2,其中M 、m 、r 分别为太阳、行星的质量和太阳与行星间的
距离。

下列说法正确的是( ) A.由F ∝m
r
2和F'∝M
r
2知F ∶F'=m ∶M
B.F 和F'大小相等,是一对作用力与反作用力
C.F 和F'大小相等,是同一个力
D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力
2.(多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法中正确的是( )
A.由于地球比木星离太阳近,所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大
B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,在从近日点向远日点运动时所受引力变小
C.由F=GM 太m r 2
可知G=
Fr 2
M 太m
,由此可见G 与F 和r 2的乘积成正比,与M 太和m 的乘积成
反比
D.行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看成圆轨道,行星做圆周运动的向心力来源于太阳对行星的引力
题组二 对万有引力定律的理解
3.(2020河北唐山十一中高二上期中)(多选)关于物体间的万有引力的表达式F=
Gm 1m 2
r 2
,下列说法正确的是( )
A.公式中的G 是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的
B.当两物体间的距离r 趋于零时,万有引力趋于无穷大
C.两个物体间的万有引力总是大小相等的,而与m 1和m 2是否相等无关
D.两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的,是一对平衡力
4.(2019北京东城高一上期末)两个质点之间万有引力的大小为F,如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍,那么它们之间万有引力的大小变为( ) A.2F
B.4F
C.F
2
D.F
4
5.(2019广东佛山高一下期中)如图所示,O1、O2两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,大小分别为m1、m2,半径分别为r1、r2,则两球间的万有引力大小为( )
A.G m1m2
r2B.G m1m2
r12
C.G m1m2
(r1+r2)2D.G m1m2
(r1+r2+r)2
6.(2019福建泉州高一下期末)(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的1
4
,下列办法可采用的是( )
A.使两物体的质量各减小一半,距离不变
B.使其中一个物体的质量减小到原来的1
4
,距离不变
C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变
D.使两物体间的距离和它们的质量都减为原来的1
4
题组三万有引力和重力的关系
7.关于万有引力F=G m1m2
r2
和重力,下列说法正确的是( )
A.公式中的G是一个比例常数,没有单位
B.到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为地面重力加速度的1
4
C.相互作用的两物体受到的万有引力是一对平衡力
D.若两物体的质量不变,它们间的距离减小到原来的一半,它们间的万有引力也变为原来的一半
8.(2020浙江杭州余杭第二高级中学高一下月考)设地球表面的重力加速度为g0,
物体在距离地球表面3R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,
则g
g0
为( )
A.1
B.1
9C.1
4
D.1
16
9.(2020四川石室中学高三期中)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。

假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,则若干年后( )
A.地球两极处的重力加速度将变大
B.地球赤道处的重力加速度将变大
C.地球近地卫星的速度将变大
D.地球同步卫星的速度将变大
能力提升练
题组一利用万有引力定律定性分析和定量计算
1.(2020北京朝阳外国语学校高一上期中,)(多选)牛顿在研究太阳与行星之间的引力时,把行星的运动看成是以太阳为圆心的匀速圆周运动,总结出了太阳与行星相互作用的规律F=G Mm
r2
,可以看出太阳与行星间的作用力与行星的运动状态无关。

下列关于行星绕太阳沿椭圆轨道运动的说法正确的是( )
A.行星在远日点受太阳的引力最小
B.行星在近日点受太阳的引力最小
C.行星从远日点向近日点运动的过程中,引力方向与速度方向之间的夹角大于90°
D.行星从近日点向远日点运动的过程中,引力方向与速度方向之间的夹角大于90°
2.(2020安徽淮南高一下期中,)两个半径为r、由同种材料制成的均匀球体,球心之间的距离是100r,它们之间的万有引力大小是F,则F与r的关系是(易错)
A.F与r2成反比
B.F与r2成正比
C.F与r3成正比
D.F与r4成正比
3.(2019四川成都高一下期末,)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。

下列说法正确的是( )
A.地球对任意一颗卫星的引力大小为GMm
(r-R)2
B.任意一颗卫星对地球的引力大小为GMm
r2
C.两颗卫星之间的引力大小为Gm 2
3r2
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm
r2
4.(2020山东枣庄八中高二上期中,)如图所示为一质量为M的球形物体,质量分布均匀,半径为R,在距球心2R处有一质量为m的质点。

若将球体挖去一个半径为R
2
的小球,两球心和质点在同一直线上,且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外,两球表面相切。

已知引力常量为G,则剩余部分对质点的万有引力的大小为(深度解析)
A.7GMm
36R2B.11GMm
36R2
C.23GMm
100R2D.29GMm
100R2
5.(2019浙江嘉兴三校高一下检测,)事实证明,行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间。

已知地球质量约为月球质量的81倍,宇宙飞船从地球飞往月球,当飞至某一位置时(如图),宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。

则此时飞船在空间什么位置?(已知地球与月球中心间距离是3.84×105 km)
题组二万有引力和重力的关系
6.(2020北京清华附中高一上期末,)一个物体在地球表面所受的重力大小为G,若不计地球自转的影响,则在距地球表面的高度为地球半径的2倍处,物体所受地球对它的万有引力大小为( )
A.G
3B.G
6
C.G
8
D.G
9
7.()假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A.1+d
R B.1-d
R
C.(R-d
R
)2 D.(R
R-d
)2
答案全解全析 基础过关练
1.BD F'和F 大小相等,方向相反,是一对作用力和反作用力,选项A 、C 错误,B 正确;太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力,选项D 正确。

2.BD 由F=
GM 太m r 2
可知太阳对行星的引力大小与m 、r 有关,对同一行星,r 越大,F
越小;对不同行星,r 越小,F 不一定越大,还与行星的质量有关,选项A 错误,选项B 正确。

公式F=
GM 太m r 2
中的G 为比例系数,是一常量,与F 、r 、M 太、m 均无关,选项C
错误。

通常的研究中,行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看成圆轨道,行星做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供,选项D 正确。

3.AC 万有引力定律公式中的G 是引力常量,它是由卡文迪什通过扭秤实验得出的,而不是人为规定的,选项A 正确;当两物体间的距离r 趋于零时,万有引力定律不再适用,选项B 错误;两个物体间的万有引力总是大小相等的,而与m 1和m 2是否相等无关,选项C 正确;两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的,是一对相互作用力,选项D 错误。

4.D 根据万有引力定律公式F=
Gm 1m 2r 2
可知,将两个质点之间的距离变为原来的2倍
时,它们之间万有引力的大小将变为原来的14
,故A 、B 、C 错误,D 正确。

5.D 对于两质量分布均匀的球体,F=G m 1m 2r 2
中的r 为两球心之间的距离,故两球间
的万有引力为F=G m 1m 2
(r 1+r 2+r )
2
,故D 正确。

6.ABC 根据F=G
m 1m 2r 2
可知,A 、B 、C 三种方法都能使两物体间的万有引力减为原来
的14
;当两物体间的距离和它们的质量都减为原来的14
时,万有引力大小不变,故D 错误。

7.B 引力常量G 的单位是N ·m 2/kg 2,故A 错误;设地球质量为M,半径为R,则地球表面的重力加速度为GM
R
2,到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为GM
4R
2,故B
正确;相互作用的两物体受到的万有引力是一对作用力与反作用力,故C 错误;根据万有引力公式,若两物体的质量不变,它们间的距离减小到原来的一半,它们间的万有引力将变为原来的4倍,故D 错误。

8.D 物体在地球表面受到的重力与万有引力近似相等,有mg 0=
GMm R 2
,故地球表面处
的重力加速度g 0=GM R
2;离地球表面3R 处的物体距离地心4R,根据牛顿第二定律有
GMm (4R )
2=mg,解得g=116·GM R
2,故g g 0=1
16
,D 正确。

9.B 在地球两极,由G Mm R
2=mg 得g=GM
R
2,所以地球两极处的重力加速度大小不变,故A
错误;在地球赤道处有G Mm
R
2-mg=m 4π2
T
2R,由于周期变大,故地球赤道处的重力加速度变
大,B 正确;对于地球近地卫星,由G Mm
R
2=m v 2
R
得v=√GM
R
,所以地球近地卫星的速度大小
不变,故C 错误;对于地球同步卫星,由G Mm
r 2=m v 2
r =m (2π
T )2
r 得T=2π√r 3
GM ,v=√GM
r ,由于周
期变大,则其轨道半径r 增大,线速度v 减小,故D 错误。

能力提升练
1.AD 由F=G Mm
r 2可知,行星在近日点处r 最小,则F 最大;在远日点处r 最大,则F
最小,故A 正确,B 错误。

行星从远日点向近日点运动时,速度不断增大,可知此时行星的受力方向与速度方向之间的夹角小于90°,相反的运动过程中行星的受力方向与速度方向之间的夹角大于90°,如图所示,故C 错误,D 正确。

2.D 设两个均匀球体的质量为m,根据万有引力定律可得F=Gm 2(100r )
2
,又m=ρ·43
πr 3
,解得F=
Gρ2π2r 45 625
,可知F 与r 4成正比,故D 正确。

易错警示
不少同学容易忽视球体的质量m 与球体的半径r 有关,从而错选A 。

实际上球体的质量m 与球体的半径r 的三次方成正比,则两球的质量m 的乘积与球体的半径r 的六次方成正比。

3.BC 利用万有引力公式计算。

地心与卫星间的距离为r,地球与任意一颗卫星间的引力大小为
GMm r 2
,故A 错误,B 正确;由几何知识可知两颗卫星之间的距离为√3r,
则两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r 2
,故C 正确;三颗卫星对地球的引力大小相等,方
向在同一平面内,相邻两个引力之间的夹角为120°,所以三颗卫星对地球引力的合力等于零,故D 错误。

4.C 根据m=ρV=ρ·4
3
πr 3,由于挖去的球体半径是原球体半径的1
2
,则挖去的球体质量
是原球体质量的18
,所以挖去的球体质量M'=1
8
M 。

未挖时,原球体对质点的万有引力
F 1=
GMm 4R
2
,挖去部分对质点的万有引力F 2=GM 'm
(2.5R )
2=
GMm 50R 2
,则剩余部分对质点的万有引力大
小F=F 1-F 2=23GMm 100R 2
,选项C 正确。

方法技巧
球体被挖去一小球体后不能看成质点,重心也不在球心,它与质点间的万有引力不能直接应用万有引力定律求解,可以用“割补法”处理该问题。

5.答案 在地心与月心的连线上,距地心3.456×108 m 处 解析 设地球、月球和飞船的质量分别为M 地、M 月和m,x 表示飞船到地心的距离,当飞船受到地球与月球引力的合力为零时,地球、月球、飞船的中心在同一直线上,且有F 地=F 月,即
GM 地m x 2
=
GM 月m (l -x )
2
,代入数据解得x=3.456×108 m 。

6.D 设引力常量为G 0,由于不计地球自转影响,则物体在地球表面所受重力等于万有引力,即G=G 0Mm
R 2;物体在距地面高度为地球半径2倍处,距地心的距离为3R,所
以G'=G 0
Mm
(3R )
2=19
G 0Mm R
2=19
G,故D 正确。

7.B 设地球的密度为ρ,忽略地球自转的影响,在地球表面,物体受到的重力和万有引力大小相等,有mg=G Mm
R
2,g=G M
R
2。

由于地球的质量为M=ρ·4
3
πR 3,所以重力加速度的
表达式可写成:g=GM
R
2=G
4
3
ρπR 3R 2
=43
G ρπR 。

根据题意可知,质量分布均匀的球壳对壳内物体
的引力为零,故在深度为d 的井底,物体受到的重力等于半径为(R-d)的球体对它产生的万有引力,故井底的重力加速度g'=4
3
G ρπ(R-d),所以有g 'g
=R -d
R
=1-d
R
,选项B 正
确。