成比例线段课件华东师大版九年级数学上册

b2
bd
b 22
∵a 3 由 a c ，∴ a 3 3.
b2
ab cd ab 32
∵a 3 由a b c d ，
b2
ab cd
∴a b 3 2 5. ab 32
随堂练习
1.已知线段a、b、c满足关系式 a b ，且b＝4，那么ac＝__1_6___． bc
2. 如图，已知 AD AE，AB = 15，AC=10，BD=6．求AE． AB AC
对于给定的四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比
等于另外两条线段的长度之比，如
a b
c d
(
或
a:b
=
c:d
)，那么，这四
条线段叫做成比例线段， 简称比例线段．也称这四条线段成比例.
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段.
(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；
解：(1)∵
解：已知 AE AD，AB = 15，AC = 10，BD = 6.
AC AB
A
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
则 AE AD AC 9 10 6
AB
15
D
E
B
C
课堂小结
定义
若线段a,b,c,d满足
a b
c d
，则a,b,c,d叫做成比
例线段，简称比例线段.
成比例线段
比例的 基本性质
a c ad bc bd
a
4
1c ,
5
1.
b 8 2 d 10 2
∴ ac,
bd
∴线段a、b、c、d是成比例线段．
(2)a＝2，b＝2 15 ，c＝ 5 ，d＝5 3 .
解：(2)∵
a c
2
2
5,b 2
15 2
5 .
5 5 d 53 5
∴ ab cd
∴这四条线段是成比例线段．
成比例线段是有顺序的， 如果说a，b，c，d是成比 例线段，那么得到的比例 式是 a c ．
∴1
c d dk d k 1 c d dk d k 1
∴a b c d ab cd
例3 已知 a c n ，求证 a c
bd
m
bd
证明：(3)设
a b
c d
n k m
，
n a mb
∴a＝bk，c=dk，…n=mk
成比例线段
九年级上
学习目标
1. 了解相似图形和成比例线段的概念；
2. 了解比例的基本性质；
重点
3. 能根据比例的基本性质进行计算与证明.
难点
新课引入
下面两张邮票有什么共同特征？它们的形状改变了吗？大小呢？
形状不变 大小改变
新知学习 一 相似图形的概念
日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形， 例如下面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的.尽管它们大 小不同，但形状相同.
bd 其他哪些类似的结论？
ad－ac＝bc－ac，
∴ac－ad＝ac－bc，∴a(c－d)＝c(a－b)． 由a≠b，且 a c ，知c≠d，从而a－b≠0，
bd 且c－d≠0，上式两边同除以(a－b)(c－d)，得
ac ab cd
(3) a b c d ab cd
证明：(3)设 a c k，∴a＝bk，c=dk bd
∴ a c n bk dk bd m bd
∴a c n a bd m b
mk k(b d
m
bd
m) k m
针对训练
1.已知
a 3 ，那么a b 、 a
b2
b ab
、a b
ab
各等于多少？
解：∵a 3 由a b c d ，∴a b 3 2 5 .
归纳
我们把这种具有相同形状、大小不一定相同的图形称为相似图形.
练一练 找出下面图形中的相似图形.
二 成比例线段
探究 观察格点图中的相似矩形，说出矩形对应边的比.
AB BC AB BC
AB AB
2
________
BC BC
2
________
AB 与 BC 之间
AB BC
有什么关系？
归纳
成比例线段:
(1) a b c d bd
证明：(1)∵ a c ，
bd
等式两边同加上1，得 a 1 c 1 ，
bd
∴ ab cd . bd
(2) a c (a≠b). ab cd
证明：(2)∵ a c ，∴ad＝bc， bd
等式两边同减去ac，得
想一想：根据比例的基本 性质 a c ，你还可以得到
bd
针对训练
1．(1)根据图示求线段比：AC , AC , CD
CD CB DB
解：(1)由图可得AC=1cm，CD=2cm， DB=4cm，CB=6cm ∴ AC 1 , AC 1 1 , CD 2 1
CD 2 CB 2 4 6 DB 4 2
1 cm 2 cm
4 cm
AC
D
B
(2)试指出图中所有成比例的线段.
三 比例的基本性质
对于成比例线段，我们有下面的结论：
1.如果 a c ，那么ad＝bc；
bd
2.如果ad＝bc ，那么 a c .
bd
比例的基本性质
请试着证明这两个结论.
ac b =d
等式两边同乘bd 等式两边同除以bd
等式两边同除以cd
ad = bc
ab
cd
例2 已知 a c ，求证： bd
(2)由图可得 AC 1 , AC 1 , CD 1 ,
CD 2 CB 6 DB 2
∴ CD 2 , AC 1 , DB 4 , AC 1 , DB 4 ,
AB 7 DB 4 AD 3 AB 7 AB 7
1 cm 2 cm
4 cm
AC
D
B
∴ AC CD
CD DB
∴线段AC、CD、CD、DB是成比例线段