2019届新疆乌鲁木齐市高三第一次模拟试卷(文科)数学试卷(word版)

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2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）
、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的.
1.若集合 —yu y ：* 閱乜兰"®，则集合总门孙一（ ）
【答案】C
2.已知复数「 1 !'（是虚数单位），
【答案】B
【答案】D
5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（
J 6 C.
L'osjr > 1
B. —■、戈二 i ；V
乂 f ，熔;:<.I cosr < 1
D. —■、戈二 i ；V
-f ，「碎;> J. ） A. 汗」:'■-
C.阳」「；_：； A.疗|一’
丁 C. |
•
D.
A.
B.捋一习
C.
D.
3.已知命题， ，"-:.「r ： 1，则（ 如果输入三个实数 川，，，要求输出这三个数中最大的数,
那么在空白的判断框中,
D.:
A.
4.如图所示的程序框图,
【答案】A
1
2
2页
【答案】D
6•某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是(
8•公差不为零的等差数列｛叫〕的前料项和为斗，若灯是5与匕的等比中项，卩5 =20，则S 1C =() A.
B.C.冏
D.
【答案】C
9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事•“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田 忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马•”
【答案】A
10.设定义在 上的奇函数|鹽呵满足 陟十龙J 寸( ),
B. —
【答案】D 阿，-两两垂直，且长度相等.若点•，J ，都在半径为 的球面上，则
球心到平面 的距离为(
【答案】
C
A.
B.同 【答案】C
7•设兀$满足，贝验= # + "(
I Jt-2y<2
A.有最小值£,最大值| C.有最小值£，无最大值 【答案】B
C. B.有最小值，无最大值
p
D.既无最小值，也无最大值
D.
双方从各自的马 匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为(
1
A.二
B.
C.
D.
A. I —二丁・一 ■冷
11.已知三棱锥 :中， A.
B.
C.
D.
【解析】12•函数f：： I ■ ■! _'；：,, M：]八-厂’’.;：，若■'一「'对Q仁• |恒成立，则实数卜的范围是()
A. (―uo,Z]
B. (―g屈
C. (—g曲2]
D. |0卫
【答案】A
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知向量E■厲4), 0■(―2期)|，乍②,若(乙+罚//耳，贝啊二______________ .
【答案】4
14.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是_
JF JT 1
【答案】一空+ 2肋空十加扭，Z.
15.已知抛物线|y2= 2px(p ＞0^的准线与圆lr?+ y2-Gy-7 = 0相切，则H的值为______ .
【答案】2;
16.已知数列｛务〕和少』的前打项和分别为»和人，且心＞0,必严磴+ 2伟-?，(肚旷)
b” = --- - ------ ，若对任意的n F閱.、址＞丁口恒成立，贝U匸的最小值为
2“-〔)(％* I」)
【答案】
4
三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.在助甌中，角儿£，匚的对边分别是比恢，且a=A^2^^2A.
(1 )求忌£的值；
(2 )求的值.
【答案】(1)工；(2) 2
【解析】
【分析】
(1)由已知利用二倍角公式，正弦定理可求的值，根据同角三角函数基本关系式可求「的值.
(2)由已知利用余弦定理可得Gt+ 8 = 0，即可解得的值.
【详解】解：(1) ^ •，3—八.：'；，1；一；止.
:、srn/J = sin2A = 2sinAcosA，
smB b\
A COS?)= -------------- —■ ¥
2a斗
*"■訂“虫二\ 1 r cos^A =~—、4
(2)由余弦定理a1 = b" c2 - 2bccosA，可得：2^ 6 x c x -^-，可得：/-&匚+ 8 = 0, 4
解得：f. _ H或f.■一巴(舍去)
【点睛】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题
18.如图所示，在正三棱柱中，卜E = 国，p分别是皿，心虬的中点.
(I)证明:眄j平面眈6肌；
(n)若卜存=抹求点到平面慘馮的距离.
【答案】(I)见解析;
【解析】【分析】
(I)结合平面与平面平行的判定和性质，即可。

(II)利用壯"貯二心-昵厂建立等式，计算参数，即可。

【详解】(I)取中点卜连结」，,
则心―•■,
平面.平面卜二,
・・・|EFu平面EF刪，片EF"平面丹化1珂；
(H)连结，设点.到平面，.的距离为側
* _ r 1 1 J51
卩七-他=①-扯F,*盲就牙X2=7>< x h,
解得.；亠三_,.点倒平面丽打的距离为匕二.
19•某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：万元）对年销售量 （单位:
吨）和年利润（单位：万元）的影响•对近六年的年宣传费 和年销售量卜』的数据作了初
步统计，得到如下数据： 年份
|2013 |2014 2015
2016| |2017| |2018 年宣传费龙（万元） |38 |46
60
70 |69 年销售量丫（吨）
16B
|10B
20.7 22,4
240
|25.5|
经电脑模拟，发现年宣传费 乂（万元）与年销售量y （吨）之间近似满足关系式 y = a x b
（仇b > 0 ） •对上述 数据作了初步处理，得到相关的值如表：
6
1*1
6
工(阴
r^i
6
1^1
75.3
24.6 ie.3 101.4|
（1 ）根据所给数据，求 关于眉的回归方程；
（2 ）已知这种产品的年利润与 ，的关系为「“②-J”若想在 年达到年利润最大，请预测
年的
宣传费用是多少万元？ 附：对于一组数据
叫①"，…，UW ,其回归直线补二0皿+ 口中的斜率和截距的最小二乘估计分
【答案】（1） 低；（2）当2019年的年宣传费用是快药万元时，年利润有最大值
【解析】 【分析】
（1）转化方程，结合线性回归方程参数计算公式，计算，即可。

（2）将z 函数转化为二次函数, 计算最
值，即可。

【详解】（1）对y 二阳丿,（ano , b>0）,两边取对数得lny = ina+blnA , 令mi ：皿述 厂二 V 得 '.：■
别为0 = -— -----------
^u--n(u)z
6
i
一 则“—
—
F ：• 1=1
1
Ina = v- inu = 3,05- - x 4.1 = 1
得出
所以y 关于卜；的回归方程是；?-
；
（2）由题意知这种产品的年利润 z 的预测值为
即当2019年的年宣传费用是|沁万元时，年利润有最大值
【点睛】考查了线性回归方程求解，考查了二次函数计算最值问题，关键结合题意，得到回归方程，第二 问关键转化
为二次函数问题，难度中等。

20.
椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过 恂的长轴，短轴端
点的一条直线方程是 —I ；-：' （1 ）求椭圆的方程；
（2 ）过点匡页作直线交椭圆 于，丿两点，若点 关于•轴的对称点为 阴，证明直线
过定点•
I 2
2
【答案】（1） 土+丄二1；（2）见解析
4
2
【解析】 【分析】 （1）对于--
:
■--，当了一口时即卜=山，当，即卜：胡，再写出椭圆的方程;
（2）设直线 伽二虹+2, （20）,设儿R 两点的坐标分别为（九片），（乜仇〕，则叫-也力｝,代入椭圆 方程，即根据韦达定理，直线方程，求出直线
k 】可过定点| ，
【详解】（1）对于二｛护1
，当二二C ；时，、'一严，即•；—、.；：，当"二："， ，即「二，
由题目中的数据，计算 L 召 ,—
e e
z = yj2y - —x = e •
^]2x
--- x = ---- 14 14
所以当即"H 时，取得最大值,
宀S ：三匕4 了貯宀出，
（2）证明：设直线 C m|）,
设4 0两点的坐标分别为（gyj ,注沙嶄，则押（-坊材, 联立直线亦椭圆得虑餌; 得! ' -1：
A A = 64^2 - 16(1 + 2k 2
) > 0，解得
-4」 l + 2/f-
1 +制
I
，
AB Xj + X 2
y.二 y 7
I ■■■■■直线:
-直线■过定点
属于中档题• 21.
已知函数:：：）■.■.■? ■：■ .-■.：■'.
（I ）若：-门；的图像在点T - ：处的切线与直线 —i 二门平行，求|4的值; （n ）若 ，讨论 的零点个数. 【答案】（I ）八一 :（n ） 1个 【解析】 【分析】
（I ）计算|代罚的导数，计算切线斜率，计算参数，即可。

（2）构造函数 ，结合导函数，计算最值，计
算零点个数，即可。

【详解】（I ）函数f （x ） =xlnx + ax 2
, 导数为1："：, 叮
图象在点：二i.处的切线斜率为［爵几• 由切线与直线厂匚' 平行，可得 口 加二-: 解得 ■ "'I
（n ）若xr ："L 可得、厂Z
由可得.T = ■.（:舍去），即；〔二的零点个数为）-| 若 ,由:-'"：
,即为|加十縦7 可得-「一 ,
,
Jtr^ + x^j lr 1(^24-2) + z 2(tjf l + 2i 2kx x x t
+ 2 = 24
巧+ x 2
"［二 - i 蔦二】
，
1 + 2if
【点睛】本题考查椭圆的定义, 考查椭圆的标准方程,
考查直线与椭圆的位置关系, 考查学生的计算能力,
设扎W :
当X>L时，直“)co,皿工：递减；当o u时，d(玄)ba:；递增，
可得y处於;取得极大值，且为最大值'
.：；"■■：的图象如图：
由，即-过、-..(：，可得■二和；■ = 的图象只有一个交点，
即时，网对的零点个数为，
综上可得.在心“I的零点个数为.
【点睛】考查了利用导函数计算切点直线斜率，考查了利用导函数判定原函数的单调性和最值，考查了构
造函数的思想，难度偏难。

选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.在平面直角坐标系忙Oy中，直线的参数方程为，-㊁+寸加(为参数)，以4为极点，M轴非负半轴为极
y = t
轴，建立极坐标系，圆-的极坐标方程为:::.
(I)求圆仪的直角坐标方程；
1 J
(n)若直线与圆f交于两点，点q-尹)，且“ + |皿二佰，求吃的值.
【答案】(1)卍：/ ：抽—二；(2 ) 1
【解析】
【分析】
(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换
(2)
首先把直线的参数式转换为标准式，进一步利用直线和曲线的位置关系建立等量关系，进一步求出 a 的值•
【详解】解：(1 )圆忖的极坐标方程为( )
转换为直角坐标方程为：'訂'-二;v -
解得：II 二]•
【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能 力和转化能力，属于基础题型 • 23.
已知函数 h ，一 . •
(I)求函数 卜旳的值域；
1
(n)若对 哝E R , fE v 于-口恒成立，求"的取值范围. 【答案】(1) [-4,4]; (2) a< — 【解析】 【分析】
(1) 分卜段去绝对值，分段求值域再相并； (2)
利用y 二/的图象恒在y= 的下方可得口 v -亍
【详解】解：(1) v fO) = '
' 7
I “〜
“ml 的值域是■: II
(2)卩=工-口恰好在扛昭的上方，交点为(1,4),代入该函数中，得到
1
7 ^ 「
1
7
2~° =4,而口 C 0,解得 口 = 一2,要使得始终在y =
-x —a 2
的下方,需要满足口 V 2
(2)把直线的参数方程
转换为标准形式为: 由于 ，
所以: 2 y =
t
得到： ”:心』
(2a+ 1)^
t L > 叽 > 0.
(为参数)，
(为参数)，代入
，匸1七2 = &+口(5和—为冲、
对应的参数)，
I.-' ' 〃「一 — I-——:-.，。