人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.2.4：绝对值 学案(含答案)

初中七年级数学上册
第一章：有理数——1.2.4：绝对值（解析）
一：知识点讲解
知识点一：绝对值
绝对值：
✧ 几何意义：一般地，数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点之间的距离，
数a 的绝对值记作a ，读作“a 的绝对值”。

✧ 代数意义：
一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数；
零的绝对值是零，即对于任何有理数，都有⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=0000a a a a a a ，，，。

由绝对值的定义可知，一个数的绝对值是非负数，在数轴上，一个数离原点越近，绝
对值越小；离原点越远，绝对值越大。

绝对值是它本身的数是非负数，即若a a =，则0≥a ，即a 为非负数；绝对值是其相
反数的数是非正数，即若a a -=，则0≤a ，即a 为非正数。

绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若a x =（0>a ），则a x ±=，
即若2=x ，则2±=x 。

互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

若几个数的绝对值之和为0，则这几个数同时为0。

求一个数的绝对值，要“先判后去”，即先判断这个数是正数、0、还是负数，再由绝
对值的定义去掉绝对值符号。

例1：写出下列各数的绝对值：23-
、211、﹣3、0、4
5
、π- 解：
23、211、3、0、4
5
、π
知识点二：有理数大小的比较
有理数大小的比较：
✧ 利用数轴比较大小：
依据：在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数；
具体方法：把要比较大小的有理数在同一条数轴上表示出来，那么有理数从
左到右的顺序就是从小到大的顺序。

✧ 利用数的性质比较大小：
依据：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个正数，绝对值大的数大；
两个负数，绝对值大的数反而小； 具体方法：在比较几个数的大小时，步骤如下：先将它们分类成正数、0、负
数，再按上面的依据进行比较。

两个正有理数比较大小：
1) 比较两个小数大小，先看正数部分，正数部分大的那个数大；
2) 两个分数比较大小，同分母分数，分子大的分数大，异分母分数，要先通分，再
比较； 3) 比较分数与小数大小，一般先将小数化成分数再比较。

两个负有理数比较大小：
1) 先求这两个负有理数的绝对值；
2) 比较绝对值大小：根据绝对值大的数反而小得出结论。

例2：比较下列有理数的大小。

①﹣0.7与﹣70； ②87-
与7
8
-； ③()6--与6--； 解：＞
解：＞
解：＞
④9
8
-
与0； ⑤0与
3
4。

解：＜
解：＜
例3：把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接。

﹣1、1、2
5
-、0、3.5 解：2
5
-
＜﹣1＜0＜2＜3.5
二：知识点复习
知识点一：绝对值
1. ﹣7的绝对值为( A )
A. 7
B. ﹣7
C.
7
1 D.
7
1- 2. 下列式子中，正确的是( B )
A.
55-=-
B.
55-=-
C.
2
1
5.0-=-
D. 2
121=-
- 3. 若a 与1互为相反数，则1+a 等于( B )
A. ﹣1
B. 0
C. 1
D. 2
4. 已知5-=a ，b a =，则b 的值为( D )
A. ﹢5
B. ﹣5
C. 0
D. ±5
5. 下列各组数中，互为相反数的是( C )
A. ﹣3与3
1-
B.
3-与3
C.
31-
与3
1- D.
3
1
-与31--
6. 一个数a 在数轴上所对应的点在原点的左侧，且5.4=a ，则=a ﹣4.5 。

7. 已知024=++-y x ，求y x -2的值。

解：原式＝6
8. 填表：
9. 在数﹣3、2、0、﹣4中，最大的数是( B )
A. ﹣3
B. 2
C. 0
D. ﹣4
10. 下列各数中，绝对值最大的数是( A )
A. 5
B. ﹣3
C. 0
D. ﹣2
11. 下列比较两个数的大小错误的是( D )
A. 13->
B. 32->-
C.
3
121> D.
4
332-<-
12. 如图，数轴上的点A 、B 分别对应有理数a 、b ，下列结论正确的是( C )
A. b a >
B.
b a >
C. b a <-
D. 0<+b a
13. 比较下列各组数的大小。

①⎪⎭
⎫ ⎝⎛
--213和3
12
-；
②()4--和4--；
③54-
和4
5-。

解：＞ 解：＞ 解：＞
14. 如图所示，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个点。

1) 写出数轴上的点A 、B 、C 、D 表示的数；
2) 将点A 、B 、C 、D 表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来。

解：
1) A ＝2，B ＝﹣3，C ＝23-，D ＝2
7； 2) ﹣3＜23-＜2＜2
7
三：题型分析
题型一：已知一个数的绝对值，求这个数
例1：已知2=x 、3=y ，且y x <，求x 、y 。

解：x ＝2、y ＝3或x ＝﹣2、y ＝3
题型二：根据绝对值的非负性解题
例2：填空：
1) 若021=++-y x ，则=x 1 ，=y ﹣2 ； 2) 绝对值不大于3的整数有 ±3、±2、±1、0 ； 3) 绝对值小于π的非负整数有 0、1、2、3 。

题型三：比较有理数的大小
例3：比较下列各组数的大小：
①()5--和5--； ②()()32+-和0；
解：＞
解：＜
③5
4
-
和43--；
④π-和14.3-。

解：＜
解：＜
例4：已知a 、b 为有理数，0>a 、0<b ，且a b >，比较a 、a -、b 、b -的大小。

解：b ＜a -＜a ＜b -
题型四：绝对值在实际生活中的应用
例5：已知零件的标准直径是100mm ，超过标准直径长度的数量（mm ）记作正数，不足标准直径长度的数量（mm ）记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下表：
1) 指出哪样样品的大小最符合要求；
2) 如果规定误差的绝对值在0.18mm 之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm 之间
是次品，误差的绝对值超过0.22mm 是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？ 解： 1) 第4件；
2) 第1、2、4为正品，第3件为次品，第5件为废品。

四：习题
（一）：选择题
1. 下列说法正确的是( D )
A. ﹣a 的绝对值是a
B. 若x x -=，则x 是负数
C. a 的绝对值是a
D. 若n m -=，则n m =
2. 下列比较大小正确的是( A )
A.
5
465-<-
B.
()()2121-+<--
C.
3
2
82110
>-- D.
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--=--327327
3. 如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，其中AB ＝BC ，如果b c a >>，
那么该数轴的原点O 的位置应该在( C )
A. 点A 的左边
B. 点A 与点B 之间
C. 点B 与点C 之间
D. 点C 的右边
4.
3
1
-
的相反数是( B ) A.
3
1 B.
3
1- C. 3 D. ﹣3
5. 在﹣2、2-、2--、()2--、()2+-、2+-中，负数的个数是( D )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、﹣a 、﹣1的大小关系是( C )
A. ﹣a ＜a ＜﹣1
B. ﹣1＜﹣a ＜a
C. a ＜﹣1＜﹣a
D. a ＜﹣a ＜﹣1
7. ﹣2017的绝对值是( A )
A. 2017
B. ﹣2017
C. ±2017
D.
2017
1
-
8. 化简：15-等于( A )
A. 15
B. ﹣15
C. ±15
D.
15
1
9. 数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( D )
A. a ＞﹣2
B. a ＜﹣3
C. a ＞﹣b
D. a ＜﹣b
10. 检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从
轻重的角度看，最接近标准的是( C )
A.
B.
C.
D.
11. 下列式子中成立的是( B )
A.
45>--
B.
33-<-
C.
44=--
D.
55.5<-
（二）：填空题
12. 绝对值不大于3的整数有 ±3、±2、±1、0 ；绝对值大于2.5且小于7.2的负整数
为 ﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7 。

13. 比较大小：
①32- ＞ 43
-；②()5-- ＞ 5--。

14. 在2
1
-
、0、﹣1、1这四个数中，最小的数是 ﹣1 。

15. 若87-
=a ，8
5
-=b ，则a 、b 的大小关系是a ＜ b （填“＞”“＜”或“＝”） 16. 阅读下面的材料：
点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b 、A 、B 两点之间的距离表示为AB 。

当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图①，b a b OB AB -===。

当A 、B 两点都不在原点时：
① 如图②，点A 、B 都在原点的右边；a b OA OB AB -=-=；
② 如图③，点A 、B 都在原点的右边；a b OA OB AB -=-=；
③ 如图④，点A 、B 在原点的两边；b a OB OA AB +=+=。

回答下列问题：
1) 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的
距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ； 2) 数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离2=AB ，那么x 为 ﹣3或1 。

（三）：解答题
17. 已知有理数：2018、﹢21、﹣3.8、0、
34、4
3
-、﹣0.001。

1) 写出上面这些数的绝对值；
2) 上面的数中哪个数的绝对值最大？哪个数的绝对值最小？ 3) 由前两小题探究：
①. 有理数中哪个数的绝对值最小？
②. 所有有理数的绝对值是什么数？有负数吗？
解：
1) 2018、21、3.8、0、
34、4
3
、0.001； 2) 2018绝对值最大，0绝对值最小； 3) ①0；
②正数与零，没有负数。

18. 阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是数轴上数x 的对应点与原点之间的距离，即
0-=x x ，也可以说，x 表示数轴上数x 与数0对应点之间的距离。

这个结论可以
推广为21x x -表示数轴上数1x 与数2x 对应点之间的距离。

例1：已知2=x ，求x 的值。

解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为﹣2和2，
∴x 的值为﹣2或2。

例2：已知21=-x ，求x 的值。

解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或﹣1，
∴x 的值为3或﹣1。

仿照材料中的解法，求下列各式中x 的值。

1)
3=x ； 2) 42=+x 。

解：
1) x ＝3或﹣3； 2) x ＝2或﹣6。