最新上海市八年级第一学期数学学科期末练习卷和参考答案

A
B C
D
E
（第12题图）
八年级第一学期数学期末练习卷
（考试时间：80分钟 满分100分）
一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1.计算：18=__________．
2.函数x y 31-=的定义域为______________.
3.已知函数x
x x f 2
2)(-
=，那么=-)2(f ______________. 4.在一元二次方程0)(
82=+-x x 的空格处填一个实数，使方程有两个实数根.
5.不等式(32)1x -≥的解集是 .
6.已知3)(2
-=x x f ，52)(+=x x g ，当x = 时，)()(x g x f =.
7.如果点），（a A 1、），（b B 2在正比例函数kx y =()0>k 的图像上，试判断a 与b 的大小：a b （在横线上填写“>”或“<”或“=”）． 8.已知图中的△AOB 面积为6，则过点A 的反比例函数图像的表达式为 .
9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是
. 10.边长为2cm 的等边三角形一边上的高为 cm .
11.已知两个定点A 、B 的距离为4厘米，到点A 、B 的距离之和为4厘米的点的轨迹是____________. 12．如图，点A 在线段CD 上，CD BC ⊥、CD ED ⊥、AE BA ⊥,垂足分别为C 、D 、A .若︒=∠63B ，则E ∠的度数为 .
13.如图，点P 在函数x y -=的图像上运动，点A 的坐标为)0,1(，当线段AP 最短时，点P 的坐标为__________.
14.在Rt ABC △中，︒=∠90BAC ，点D 为斜边BC 上一点，
︒=∠50BAD ，若ADB △是以AD 为腰的等腰三角形，则C ∠的度数为 . 二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15.下列方程中，有一个根为1-的方程是（ ）
（A ）02
=-x x ； （B ）0672
=+-x x ； （C ）05322
=--x x ； （D ）05232
=-+x x ．
16.已知直角三角形两条边的长度分别为3、4，则其最大边上的高为（ ）
（A ）5.2或2；（B ）4.2； （C ）
743； （D ）4.2或74
3
. 17.如图，在Rt ABC △中，︒=∠90ACB ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于
点D ，BDE △是BDC △沿直线BD 翻折而成，若点E 恰好是AB 边的中点，联结CE ，则图中等腰三角形的个数为（ ）
O
A B
x
y （第8题图）
第17题图
A
B
C
D E
O
A P x
y （第13题图）
.
（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4.
18.如图，在ABC △中，AC AB =，点D 在边AB 上，点E 在线段CD 上，且
ACB BEC ∠=∠，BE 的延长线与边AC 相交于点F ，
则与BDC ∠相等的角是（ ） （A ）DBE ∠； （B ）CBE ∠； （C ）BCE ∠； （D ）A ∠ 三、简答题（本大题共5题，每小题8分，满分40分） 19.（本题满分8分）计算：1
34)13(622
++-+⋅.
20.（本题满分8分）分解因式:3422
-+x x （需要写出解答过程，若只写出因式分解的最后结果，只得3分）.
21.（本题满分8分）已知：如图，ABC △中，AC AB =，点D 在边BA 的延长线上，过点D 作BC DH ⊥，与边AC 交于点E ，与边BC 交于点H .
求证：ADE △是等腰三角形.
A B C
H D
E
（第21题图） （第18题图）
A
B
D
E F
22.（本题满分8分）已知点)4,1(-A 在反比例函数x
k
y =的图像上，),4(n B -在正比例函数x y 2
1
=
的图像上. (1)写出点B 的坐标，写出反比例函数x
k
y =
的解析式； （2）若在直角坐标平面内另取一点)5,2(-C ，试判断ABC △的形状，并说明理由； (3)求ABC △的AC 边的中线长.
23.（本题满分8分）某建筑工程队，在工地一边的靠墙处（墙长大于60米），用124米长的建筑材料围成一个占地面积为2010平方米的长方形仓库（图中的长方形ABCD ），为了便于在紧急状态下搬运货物，拟决定在与墙平行的边BC 上预留出3个长度为1米的门，求与墙垂直的边AB 的长.
A
B C D 门 门 门 （第23题图） (第22题图
)
四、解答题（本大题共3题，满分20分）
24.［本题满分8分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分］
已知ABC △与DEF △是两个全等的等腰直角三角形，︒=∠=∠90D BAC .现将它们摆放成如图所示的图形，其中点E 是边BC 的中点.
（1） 如图1，若边EF 经点A ，求BED ∠、CAE ∠的度数.
（2）若将DEF △是绕点E 顺时针旋转α度（︒<α<︒450），形成图2所示的图形，边ED 与AB 相交于点M ，边EF 与AC 相交于点N .
① 判断BEM ∠与CNE ∠的大小，简述理由；
② 图2中的BEM △与CNE △一定全等吗？不用说明理由，直接写出结论即可.
A
B
C
（第24题图1）
D
E
F
D
A
B
C
E
F
（第24题图2）
M
N
25.［本题满分6分，其中第（1）小题4分，第（2）小题2分］
如图，点C 在线段BD 上，BD AC ⊥，CD CA =，点E 在线段CA 上，且满足
AB DE =，联结DE 并延长交AB 于点F .
（1）求证：AB DE ⊥；
（2）设a BC =，b AC =，c AB =，x EF =， ① 试用含x 的代数式表示△ABD 的面积； ② 借助本题提供的图形，你能证明勾股定理吗？
A
B
D
C
E
F
（第25题图）
26.［本题满分6分，其中第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题1分］
已知BD 、CE 分别是ABC △的AC 边、AB 边上的高，M 是BC 边的中点，分别联结MD 、ME 、DE .
（1）当︒<∠90BAC 时，垂足D 、E 分别落在边AC 、
AB 上，如图①.
求证：EM DM =.
(2) 当︒>∠90BAC 时，垂足D 、E 分别落在边AC 、
AB 所在的直线上，如图②，问（1）中的结论是否依然成
立？无需说明理由，直接写出答案即可；若︒=∠135BAC ，试判断DEM △的形状，简写解答过程.
（3）当︒>∠90BAC 时，设BAC ∠的度数为x ，DME ∠的度数为y ，求y 与x 之间的函数关系式.
A
B
C
M
D
E
（第26题图1）
A
B
C
（备用图）
A
B
C
M
D
E
（第26题图2）
八年级第一学期数学期末练习卷参考答案
一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．23；2.31
≤
x ；3.2-；4.小于或等于16；5.32--≤x ；6.2-=x 或4=x ；7.b a <；8.x
y 12
-=；9.有两边上的高相等三角形是等腰三角形；10.3；11.线段AB
（不写“线段”这两个字，扣1分）；12. ︒27；13.)2
1
,21(-P ；14.︒25或︒40.
二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15.C ；16.D ；17.D ；18.B .
三、简答题（本大题共5题，每小题8分，满分40分）
19．解：原式=1
31341323122
2
--+
+-+）（）
（）（……………………………………4分
=)13(232432-+-+…………………………………………………………3分 =322+………………………………………………………………………………1分 20.解：令03422
=-+x x ，……………………………………………………………2分
该方程的根的判别式的值为：40324442
2=-⨯
⨯-=-）（ac b . ………1分 方程03422
=-+x x 的两个实数根为 2102224041+-=⨯+-=
x ，2
10
2224042--=⨯--=x .………2分
所以)2
10
2)(21022
3422
---+--=-+x x x x （.3分 21.证明：提供三种方法 方法1：在ABC △中，
∵AC AB =（已知），
∴C B ∠=∠（等边对等角）.………………1分
∵BC DH ⊥（已知），
∴︒=∠=∠90CHE BHD （垂直的定义）.……1分
在Rt BDH △中，︒=∠+∠90D B （直角三角形两锐角互余）. 在Rt CEH
△中，同理可得︒=∠+∠90CEH C .……………………2分 又∵ CEH AED ∠=∠（对顶角相等）， ……………………1分
∴AED D ∠=∠（
等角的余角相等）. ……………………………1分
∴AE AD =（等角对等边）. ……………………………1分
A B C
H
D
E （第21题图）
∴ADE △是等腰三角形（等腰三角形的定义）. ……………………1分 方法2：过点A 作BC AM ⊥，垂足为M （略）. 方法3：过点A 作DE AN ⊥，垂足为N （略）. 22.解：（1）∵),4(n B -在正比例函数x y 21=
的图像上，∴2)4(2
1
-=-⨯=n . ∴ 点B 的坐标为)2,4(--.……………………………1分
∵点)4,1(-A 在反比例函数x
k y =
的图像上，∴14-=k ，4-=k .
∴反比例函数的解析式为x
y 4
-=.……………………………1分
（2）ABC △是直角三角形.理由如下：
[][]45)2(4)4(12
2
2=--+---=AB ，
[]45)5(2)24(2
22=---+--=BC ，
[]90)5(4)21(2
22=--+--=AC .………………………1分
∵90454522=+=+BC AB ，902
=AC .
∴2
2
2
AC BC AB =+.
∴ABC △是直角三角形.
（3）由（2）知 2
2
BC AB =，BC AB =.
过点B 作AC BD ⊥，垂足为D ，则必有AD =由BD AC S BC AB ABC ⋅==⋅∆2
1
21知 102
3
90
4545=
⨯=⋅=
AC
BC
AB BD .…………2分 或者直接使用斜边上的中线等于斜边的一半解答.
23.解：设与墙垂直的边AB 的长为x 米，则x BC 23124-+=（米）.……1分 依据题意得 2010)23124(=-+x x .
整理，得 020*******
=+-x x . ……………………………3分 解这个方程：0)672)(30(=--x x ，301=x ，5.332=x .……2分 经检验知30=x 不符合题意，舍去，5.33=x 均符合题意.…………1分 答：与墙垂直的边AB 的长为5.33米.……………………1分 四、解答题（本大题共3题，满分20分）
24. ［本题满分8分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分］
(第22题图)
解：（1）在Rt ABC △中， ∵AC AB =，∴C B ∠=∠. ∵︒=∠90BAC ，∴︒=︒-︒=∠=∠45)90180(2
1
C B . 同理 ︒=∠=∠45DEF F .
∵AC AB =，CE BE =，∴BC AE ⊥，︒=∠=
∠452
1
BAC CAE ， ︒=∠-︒=∠4590DEF BED .……2分 ∴BED ∠=CAE ∠. …………1分
（2）①∵DEF BEM BEN ∠+∠=∠，C CNE BEN ∠+∠=∠， ∴=∠+∠DEF BEM C CNE ∠+∠.……2分 ∵ C DEF ∠=∠，∴BEM ∠=CNE ∠.…1分
② 图2中的BEM △与CNE △不一定全等.……2分
25. ［本题满分6分，其中第（1）小题4分，第（2）小题2分］ （1）证明：在Rt ABC △和Rt DCE △中，
∵CD CA =（已知），AB DE =（已知）， ∴Rt ABC △≌Rt DCE △（H.L ）…………1分
∴EDC BAC ∠=∠（全等三角形的对应角相等）……1分 ∵DEC AEF ∠=∠（对顶角相等），
︒=∠+∠90DEC EDC （直角三角形两锐角互余）
， ∴︒=∠+∠=∠+∠90DEC EDC AEF BAC .
∴︒=∠+∠-︒=∠90)(180AEF BAC AFE .
∴AB DE ⊥.…………………………………2分 （2）①∵Rt ABC △≌Rt DCE △，a BC EC ==. ∴)(2
1
x c c S ABD +=
∆ 或者cx b a S S S S ABE ACD BCE ABD 2
1
212122++=
++=∆∆∆∆. 评分标准：写出两个式子中的任何一个均可得1分.
A
B
C
（第24题图1）
D
E
F
D
A
B
C
E
F
（第24题图2）
M
N
A
B
D
C
E F
（第25题图）
② ∵)(21x c c S ABD +=
∆，cx b a S ABD 2
1
212122++=∆， ∴)(2
1
21212122x c c cx b a +=++. ∴2
2
2
c b a =+.……………………………………………………1分
26. ［本题满分6分，其中第（1）小题2分，第（2）小题3分，第（3）小题1分］ （1）证明：∵BD 、CE 分别是ABC △的高，
∴ ︒=∠=∠90BEC BDC （三角形高的定义）. 在Rt BDC △中，∵CM BM =，
∴BC DM 2
1
=
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. 同理：BC EM 2
1
=.………………………………………………1分
∴EM DM =. ………………………………………………1分 （2）当︒>∠90BAC 时，EM DM =依然成立.……………………1分 当︒=∠135BAC 时，DEM △是等腰直角三角形.……………1分
理由如下：
类似（1）题的证明，易知 BM DM =.
∴ MDB MBD ∠=∠.
又∵BDM DBM DMC ∠+∠=∠， ∴ABC DMC ∠=∠2. 同理 ACB EMB ∠=∠2.
∴)(180DMC EMB DME ∠+∠-︒=∠
=︒=︒⨯-︒=∠-︒-︒=∠+∠-︒90452180)180(2180)(2180BAC ABC ACB 故︒=∠135BAC 时，DEM △是等腰直角三角形.…………………………1分
（3）类似于第（2）题的解答过程，可得, 当︒>∠90BAC 时，
)(180DMC EMB DME ∠+∠-︒=∠=)(2180ABC ACB ∠+∠-︒
=)180(2180BAC ∠-︒-︒ ∴)180(2180x y --=.
整理 得 1802-=x y ，︒<<︒18090x .…………………………1分
说明，学生若没有写函数的定义域，可以不扣分，仅限于本次考试的本张试卷.
（第26题图）
A
B
C
M
E
D。