第二十二章 第13课 二次函数的应用(2)——抛物线型问题

解：(1) y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4, 即对称轴为 x＝2，所 以水喷出的最远距离是 2×2＝4(米) (2) 由 y＝－(x－2)2＋4 可知顶点坐标为(2,4)，则水喷出的 最大高度是 4 米．
5．如图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面 的距离都是 1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大 距离是 5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观 灯．
(1)当球上升的最大高度为 3.2 m 时，求排球飞行的高度 y(m)与水 平距离 x(m)的函数关系式(不要求写自变量 x 的取值范围)．
(2)在(1)的条件下，对方距球网 0.5 m 的点 F 处有一队员，她起跳 后手达到的最大高度为 3.1 m．问这次她是否可以拦网成功？ 请通过计算说明．
解：(1)根据题意知此时抛物线的顶点 G 的坐标为(7,3.2)， 设抛物线解析式为 y＝a(x－7)2＋3.2， 将点 C(0,1．8)代入，得：49a＋3.2＝1．8， 解得：a＝－315，x2 B．y＝2x2 C．y＝－12x2 D．y＝12x2
4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出 的曲线是抛物线 y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分， (1)水喷出的最远距离是多少？ (2)水喷出的最大高度是多少？
2．如图，拱桥是抛物线形，其函数解析式为 y＝－41x2，当水 位线在如图所示位置时，水面宽 AB＝12 m，这时水面离桥 顶的高度 h＝__9______m.
3．如图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水 面在 l 时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面 2 m，水面宽 4 m．如 图②建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( C )
(1)建立如图的坐标系，求抛物线的解析式； (2)求两盏景观灯之间的水平距离．
解：(1)依题意 抛物线的顶点坐标为(5,5)且过点(0,1) 设抛物线的解析式为 y＝a(x－5)2＋5 则 a(0－5)2＋5＝1，即 a＝－245. 则抛物线的解析式为 y＝－245(x－5)2＋5(0≤x≤10)
(1)求出这条抛物线的解析式； (2)一艘宽为 2 米小船平放着一些边长为 2 m，且厚度均匀 的正方形木板，要使该小船能够通过此桥洞，问这些木板 最高可堆放到距离水面多少米处？(设船身底板与水面同一 平面)
解：(1)依题意：M (3,3)，A (6,0) 设解析式为 y＝a(x－3)2＋3. 过点 A(6,0)，则 a(6－3)2＋3＝0，则 a＝－13. 则解析式为 y＝－13(x－3)2＋3.
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第二十二章 二次函数
第13课 二次函数的应用(2)——抛物线型问题
1．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管 OP＝3 m， 水从喷头 P 喷出后呈抛物线状先向上至最高点 后落下，若最高点距水面 4 m，P 距抛物线对称轴 1 m，则 为使水不落到池外，水池半径最小为__3______.
(2) 由已知得两景观灯的纵坐标都是 4 ∴4＝－245(x－5)2＋5，即(x－5)2＝245 解得 x1＝125，x2＝52，125－25＝120＝5 (米) 所以两景观灯间的距离为 5 米．
6．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度 BM 为 3 m， 跨度 OA 为 6 m. 以点 O 为原点，OA 所在直线为 x 轴建立 直角坐标系．
(1)它能通过该隧道吗？ (2)如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
解：(1)把 y＝4－2＝2 代入 y＝－14x2＋4，得：2＝－14x2＋4， 解得 x＝±2 2， ∴此时可通过物体的宽度为 2 2－(－2 2)＝4 2>2，∴能通过；
(2)货运卡车高 4 m，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方 形的长是 8 m，宽是 2 m， ∴货车上面有 2 m，在矩形上面，当 y＝2 时，2＝－14x2＋4， 解得 x＝±2 2，∵2 2>2，∴能通过．
∴排球飞行的高度 y 与水平距离 x 的函数关系式为 y＝－315(x －7)2＋156； (2)由题意当 x＝9.5 时，y＝－315(9.5－7)2＋156≈3.02 ∵3.02＜3.1，故这次她可以拦网成功．
谢谢！
(2) 依题意得 当 x＝3－1，即 x＝2 时，木板可堆放最高． 则 －31(2－3)2＋3＝83(米) 答：这些木板最高可堆放到距离水面38米处．
1．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是 8 m， 宽是 2 m，抛物线可以用 y＝－41x2＋4 表示．一辆货运卡车高 4 m，宽 2 m.
＝－31m2＋2m＋12＝－13(m－3)2＋15. ∵此二次函数的图象开口向下，∴当 m＝3 米时，AD＋DC＋ CB 有最大值为 15 米．
3．备战 2016 年里约奥运会时，中国女排的姑娘们刻苦训练，努力 拼搏．如图，已知排球场的长度 OD 为 18 m，位于球场中线处 球网的高度 AB 为 2.43 m，一队员站在点 O 处发球，排球从点 O 的正上方 1.8 m 的 C 点向正前方飞出，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 7 m 时，到达最高点 G，建立如图所示的平 面直角坐标系．
2．如图，某公路隊道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部 宽度 OM 为 12 米．现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建 立直角坐标系． (1)直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使 C、D 点在 抛物线上，A、B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长 的最大值是多少？
解：(1)M(12,0)，P(6,6)． (2)设抛物线解析式为：y＝a(x－6)2＋6 ∵抛物线 y＝a(x－6)2＋6 经过点(0,0)，∴0＝a(0－6)2＋6，即 a ＝－16 ∴抛物线解析式为：y＝－61(x－6)2＋6，即 y＝－16x2＋2x.
(3)设 A(m,0)，则 B(12－m,0)，C(12－m，－16m2＋2m)，D(m， －61m2＋2m)． ∴“支撑架”总长 AD＋DC＋CB＝(－16m2＋2m)＋(12－2m)＋ (－16m2＋2m)