北师大版数学九年级上册反比例函数的图象与性质的教学设计

北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节
y = 反比例函数 的图象与性质
x
y
0 1 6 x
课题《反比例函数的图象与性质》
授课教师：
教材：北师大版实验教材《数学》九年级上册第五章第二节
【教材地位】
本节课是在介绍了反函数的概念后的一节，是进一步对反函数的图象性质的探索和认识。

【学生情况】
学生在七年级和八年级对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，也具备了一定的探索能力和归纳能力。

【教学目的】
1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其
图像形状。

2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平。

3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。

【教学重点】
探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

【教学难点】
1、准确画出反比例函数的图象。

2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

【教学方法】
1、教法：师生互动，引导发现
2、学法：自主探究，合作交流
【教学思路】
复习引入――――引发认知冲突探究新知（认识反比例函数图像）－―――――――探索图象性质――――应用提高
【教学过程】
一、复习引入
1、提问：让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，说出画函数图像的一般步骤。

（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。

（要求完整地
表达出性质）
2、让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y =
x
4
的图像并观察图像的特点。

（三名学生上台板演，其他学生在下面画，在作此步骤时，学生可能会出现画成直线、折线、单曲线.....等情形，这时正好针对问题鼓励学生间互相讨论相互比较，共同取得正确的图像。

以下是学生在作图过程中可能出现的几种情况）
二、探索性质
1、观察我们所画出的x
y 4
=
的图象回答下列问题 （1）函数的图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（三种方式来说明：①通过图像观察，，②也可采用数据代入求值得到函数的增减性，③可通过对式子的分析。

尽量用多种方式让学生能更为深刻的理解和掌握反比例函数的图像及所体现的特点。

）
（3）反比例函数x
y 4
=
的图象可能与x 轴相交吗？可能与y 轴相交吗？为什么？ 2、做一做：观察反比例函数y =x 2， y =x 4， y =x
6
的图象（如图5－3），你能发
现它们的共同特征吗？（从解析式和图象两个方面来说明）
y
x
y
x
y
x
-4
3 -1
1
-2 -2 3 -2 2
4
1
2 4 -1
-3 -4 1 -1 3 -3 4
-4 1 -1 3 -3 4
-4 1
2 3 -3 4 -4
4 -4
-3 2
1 3 -
2 -
3 2 -2 2 -2 -1
-1
图5－3
师生互动：给出图象后，鼓励学生观察图象，同桌交流，归纳总结图象的共同特征。

如果学生的回答是以上问题的相关解释，老师要给予充分的肯定并进行适时小结。

对学生没有注意到的问题，老师可以明确提出问题让学生思考。

设计意图：为学生提供了思考的时间，使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力。

4、议一议：画出y=x 4
的图象，比较它和y=x
4
的图象，二者有哪些异同. 考察当k=－2，－4，－6时，反比例函数y ＝x
k
的图象（如图5－4），它们有
哪些共同特征？
图5－4
学生活动：学生观察图象后先独立思考，再在四人小组间交流讨论。

设计意图：使学生进一步明确反比例函数图象在K 〈 0时的相关性质。

5、 小结：反比例函数y ＝
x
k
的图象，当k ＞0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大。

思考：将性质表达中的“在每一象限内”去掉可以吗？
（补充数学符号表达：当k ＞0时，若X 1＞X 2, 则 y 1＜y 2 ；当k ＜0时，若X 1＞X 2, 则 y 1＞y 2）
师生互动：鼓励学生尝试对函数的性质进行描述。

老师根据学生的回答进行修正和补充，最终获得完整而规范的结论。

三、性质应用
1． 下列函数中，其图象位于第一、三象限的有___________；在其图象所在象
限内，y 的值随x 值的增大而增大的有___________.
（1） y ＝
x 21； （2）y ＝x 3.0； （3） y ＝x 10； （4） y ＝x
1007
. 2.已知点A （-2，y 1），B （-1，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数y =x
4
的图象上，
比较y 1，y 2 与y 3的大小；
学生活动：学生先自己独立完成，然后请学生自己讲解。

设计意图：对反函数图象性质认识的及时应用和巩固。

3．想一想：反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？ 四、知识总结
通过今天的学习，你们对反比例函数有了一些新的认识吗？是什么呢？ 反比例函数的图象性质：
当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，并且第一象限内的y 值大于第三象限内的y 值；
当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大，并且第二象限内的y 值大于第四象限内的y 值.
反比例函数的图像是关于原点的中心对称图形。

设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，加深了“反函数的图象
与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系。

五、作业布置
1、随堂练习第2题
2、习题5.3第1、2题
（其中第2题的（2）题已作课堂练习，不做）
3、试一试。