广东省深圳市2020年高二(下)数学期末经典试题含解析

广东省深圳市2020年高二(下)数学期末经典试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次，若抽到各球的机会均等，事件A =“三次抽到的号码之和为6”，事件B =“三次抽到的号码都是2”，则()|P B A =（ ） A ．
1
7
B ．27
C ．
16
D ．
727
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意得，事件A =“三次抽到的号码之和为6”的概率为333
17
()327
A P A +==，事件,A
B 同时发生的概率为311
()327
P AB ==，所以根据条件概率的计算公式()1
()127|7()727
P AB P B A P A =
==. 考点：条件概率的计算.
2．在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
试题分析：若1d >，则n N *∀∈，110n n a a d +-=>>，所以，{}n a 是递增数列；若{}n a 是递增数列，则n N *∀∈，10n n a a d +-=>，推不出1d >，则“1d >”是“{}n a 是递增数列”的充分不必要条件，故选A.
考点：充分条件、必要条件的判定.
3．甲、乙、丙、丁四人参加驾校科目二考试，考完后，甲说：我没有通过，但丙已通过；乙说：丁已通过；丙说：乙没有通过，但丁已通过；丁说：我没有通过．若四人所说中有且只有一个人说谎，则科目二考试通过的是（ ） A ．甲和丁 B ．乙和丙
C ．丙和丁
D ．甲和丙
【答案】C 【解析】 【分析】
逐一验证，甲、乙、丙、丁说谎的情况，可得结果. 【详解】 若甲说谎，
则可知丁通过，但丁说没通过，故矛盾 若乙说谎
则可知丁没有通过，但丙说丁通过，故矛盾 若丙说谎
则可知丁通过，但丁说没有通过，故矛盾 若丁说谎，则可知丙、丁通过了科目二 所以说谎的人是丁 故选：C 【点睛】
本题考查论证推理，考验逻辑推理以及阅读理解的能力，属基础题.
4．已知经过(A ，40B （，）
两点的直线AB 与直线l 垂直，则直线l 的倾斜角是（） A ．30° B ．60°
C ．120°
D ．150°
【答案】B 【解析】 【分析】
首先求直线AB 的斜率，再根据两直线垂直，求直线l 的斜率，以及倾斜角. 【详解】
AB k =
= AB l ⊥Q ，
l k ∴=，
∴直线l 的倾斜角是60o .
故选B. 【点睛】
本题考查了两直线垂直的关系，以及倾斜角和斜率的基本问题，属于简单题型. 5．函数2
()ln f x x x
=-零点所在的大致区间为（ ） A ．(1,2) B ．(2,3)
C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
和(3,4)
D ．(,)e +∞
【答案】B
【解析】 【分析】
判断函数单调递增，计算(2)0f <，(3)0f >得到答案. 【详解】 函数2()ln f x x x =-
在()0,∞+上单调递增，2
(2)ln 220f =-<，2(3)ln 303
f =->， 故函数在(2,3)有唯一零点. 故选：B . 【点睛】
本题考查了零点存在定理，确定函数的单调性是解题的关键.
6．已知向量a r ，b r 满足1a =r ，a b ⊥r r ，则向量2a b -r r 在向量a -r 方向上的投影为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．1-
【答案】D 【解析】
试题分析：2a b -r r 在a -r 方向上的投影为()
2
2221011
a b a a b a a a -⋅-⋅--==-=-r r r r r r r r
，故选D. 考点：向量的投影.
7．已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R 都有()()2cos f x f x x +-=，()sin 0f x x '+<，若角α满足不等式()()0f f παα++≥，则α的取值范围是（ ）
A ．,2π⎛
⎤-∞- ⎥⎝⎦
B ．(,]π-∞
C ．,22ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
D ．0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【答案】A 【解析】 【分析】
构造新函数()()cos g x f x x =-，由()sin 0f x x '+<可得()g x 为单调减函数，由()()2cos f x f x x +-=可得()g x 为奇函数，从而解得α的取值范围. 【详解】
解：令()()cos g x f x x =- 因为()sin 0f x x '+<， 所以()g x 为R 上的单调减函数，
又因为()()2cos f x f x x +-=，
所以()cos ()cos cos g x x g x x 2x ++-+=， 即()()0g x g x +-=，即()()g x g x -=-， 所以函数()g x 为奇函数， 故()()0f f παα++≥， 即为()cos()()cos g g 0παπααα+
++++≥， 化简得()()g g 0παα++≥，
即()()g g παα+
≥-，即()()g g παα+≥-，
由单调性有παα+≤-，
解得2
π
α≤
，故选A.
【点睛】
本题考查了函数性质的综合运用，解题的关键是由题意构造出新函数，研究其性质，从而解题. 8．执行如图的程序框图，如果输入10N =，那么输出的S =（ ）
A ．11112310+
+++L B ．11111212312310
++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L
C ．11112311++++L
D ．11111212312311
++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L 【答案】B 【解析】
分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果. 详解：结合所给的流程图运行程序如下： 首先初始化数据：10,1,0,1N k S T ====，
第一次循环：1T
T k ==，1S S T =+=,12k k =+=，此时不满足k N >； 第二次循环：112T T k ==⨯，1
112S S T =+=+
⨯,13k k =+=，此时不满足k N >； 第三次循环：1123T T k ==⨯⨯，11
112123
S S T =+=+
+⨯⨯⨯,14k k =+=，此时不满足k N >； 一直循环下去，
第十次循环：112310T T k ==⨯⨯⨯⨯L ，S S T =+=1112+
⨯1123+⨯⨯++L 1
12310⨯⨯⨯⨯L ,111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环. 则输出的11111212312310
S =+
+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L . 本题选择B 选项.
点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 9．己知函数()2
sin 20191
x
f x x =
++，其中()'f x 为函数()f x 的导数，求()()()()20182018'2019'2019f f f f +-+--=（）
A ．2
B ．2019
C ．2018
D ．0
【答案】A 【解析】 【分析】
设()12019in 12019
x
x
g x s x -=++，判断奇偶性和导数的奇偶性，求和即可得到所求值． 【详解】
解：函数()212019sin sin 12019112019
x
x x
f x x x -=+=++++
设()12019sin 12019x
x
g x x -=++，则()()()1201912019sin sin 1201912019x x x x g x x x g x --⎛⎫
---=-+=-+=- ⎪++⎝
⎭
即()()0g x g x -+=，即()()2f x f x -+=，
则()()()()2018201820181201812f f g g +-=++-+=， 又()()''f x g x =，
()()()()2,''0f x f x f x f x -+=∴--+=Q ，可得()()'2019'20190f f --=，
即有()()()()20182018'2019'20192f f f f +-+--=，故选：A ． 【点睛】
本题考查函数的奇偶性和导数的奇偶性，考查运算能力，属于中档题．
10．椭圆22
12516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF 的内切圆的周长为2π， ,A B 两
点的坐标分别为()11,x y ， ()22,x y ，则21y y -=（ ）
A ．
53
B ．
103
C ．
203
D ．
3
【答案】A 【解析】 【分析】
设△ABF 1的内切圆的圆心为G ．连接AG ，BG ，GF 1．设内切圆的半径为r ，则1πr=π，解得r=
1
2
．可得2ABF S V =()
2212r AB AF BF ++=211
2
y y -•|F 1F 1|，即可得出．
【详解】
由椭圆22
2516
x y +
=1，可得a=5，b=4，=2． 如图所示，
设△ABF 1的内切圆的圆心为G ．连接AG ，BG ，GF 1． 设内切圆的半径为r ，则1πr=π，解得r=12
． 则2ABF S V =()
2212r AB AF BF ++=211
2
y y -•|F 1F 1|， ∴
1
2
⨯4a=|y 1﹣y 1|×1c ， ∴|y 1﹣y 1|=a c =5
3
．
故选C ．
【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．已知函数()3cos f x x m x =+，其图象关于直线3
x π
=
对称，为了得到函数
2()3g x m x =+的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ）
A ．先向左平移
6
π
个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移
6π
个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12
，纵坐标保持不变 C ．先向右平移
3
π
个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π
个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12
，纵坐标保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】
由函数()f x 的图象关于直线3
x π
=
对称，得1m =，进而得
()3sin cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛
⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，再利用图像变换求解即可
【详解】
由函数()f x 的图象关于直线3x π
=
对称，得2
33f m π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭23322m m +=+1m =，所以()3sin cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛
⎫
⎛
⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
，()2cos2g x x =，故只需将函数()f x 的图象上的所有点“先向左平移3
π
个单位长度，得2cos ,y x =再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变,
得()2cos2g x x =”即可. 故选：D
【点睛】
本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题
12．经过椭圆22x 2y 2+=的一个焦点作倾斜角为45o 的直线l ，交椭圆于M ，N 两点，设O 为坐标原点，
则OM ON ⋅u u u u v u u u v
等于( )
A ．3-
B ．13
±
C ．13
-
D ．12
-
【答案】C 【解析】 【分析】
椭圆化标准方程为2
212
x y +=，求得,,a b c ，设直线方程为1y x =-，
代入椭圆方程，求得交点坐标41
(0,1),(,)33
M N --，由向量坐标运算求得OM ON ⋅u u u u v u u u v ． 【详解】
椭圆方程为2
212
x y +=，1,1a b c =
==，取一个焦点(1,0)F ,则直线方程为1y x =-，代入椭圆方程
得2340x x -=，41(0,1),(,)33
M N --， 所以OM ON ⋅u u u u v u u u v
1
3
=-，选C. 【点睛】
本题综合考查直线与椭圆相交问题，及向量坐标运算，由于本题坐标好求所以直接求坐标，代入向量坐标运算．一般如果不好求坐标点，都是用韦达定理设而不求． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知正数x y ，满足23x y +=，则
212y x y
+的最小值____________．
【解析】 【分析】
根据条件可得
2122212663
y y x y y x x y x y x y ++=+=++，然后利用基本不等式求解即可． 【详解】 23x y +=Q ，
∴
212226y y x y
x y x y ++=+
211633
y x x y =
++…
=
，
当且仅当26y x x y =，即x y ==
∴
212y x y +．
． 【点睛】
本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．
14．已知二项式7
展开式的第4项与第5项之和为零，那么x 等于____________.
【答案】1 【解析】 【分析】
用项式定理展开式通项公式求得第4项和第5项，由其和为0求得x ． 【详解】
二项式7
展开式的第4项为34
347T C ==-（
第5项为43
4
57T C ==（，
∴
450T T +=-=，解得2x =． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，属于基础题． 15．已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=,曲线2C 的极坐标方程为()
4
R π
θρ=∈,曲线1C 、曲线2C 的交点为,,A B 则弦AB 的长为______.
【答案】【解析】
分析：根就极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线12,C C 的直角坐标方程，联立方程组，求得点的坐标，利用两点间的距离公式，即可求解AB 的长. 详解：由2
2
2
x y ρ=+,tan =
y
x
θ,将曲线1C 与2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程为
1C :226x y x +=,即()2
239x y -+=,故1C 为圆心为(3,0),半径为3的圆, 2C :=
4
π
θ,即
y x =,表示过原点倾斜角为
4
π
的直线， 因为22
6y x
x y x =⎧⎨+=⎩的解为1100x y =⎧⎨=⎩，22
33x y =⎧⎨=⎩，所以32AB =. 点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的弦长的求解，其中熟记极坐标与直角的坐标互化，以及直线与圆的位置关系的应用是解答的关键，着重考查了转化思想方法以及推理与计算能力.
16．如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，90ABC ∠=o ，BA BC =，球心O 到平面ABC 的距离是
32
2
，则B 、C 两点的球面距离是______．
【答案】π 【解析】
试题分析：由已知，AC 是小圆的直径．
所以过球心O 作小圆的垂线，垂足O'是AC 的中点．223232O'C (3)(
)22
=-=
，2， ∴BC=3，即BC=OB=OC ．∴∠BOC=3
π
， 则B 、C 两点的球面距离=
3
π
×3=π． 考点：球的几何特征，球面距离．
点评：中档题，解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知函数32,01
()ln ,1x x x f x ax x x ⎧-<≤=⎨>⎩
,（a R ∈）.
（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；
（2）设点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是函数()f x 图象的不同两点，其中101x <<，21>x ，是否存在实数a ，使得OP OQ ⊥，且函数()f x 在点Q 切线的斜率为111126⎛⎫
'- ⎪⎝⎭
f x ，若存在，请求出a 的范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）()f x 的增区间为2,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
,减区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）存在实数a 取值范围是145(,]36-∞-
. 【解析】 【分析】
（1）分别研究01x <≤，1x >两种情况，先对函数求导，利用导数的方法判断其单调性，即可得出结果； （2）先由题意，得到()
()3
2
111222,,,ln P x x x Q x ax x -，再根据OP OQ ⊥，得到
()21212121ln 0OP OQ x x ax x x x ⋅=+-=u u u v u u u v
，得出()
()211111
ln 011x x x ax x =-
≠≠-且，再由导数的几何意
义，结合题中条件，得到()
2
111111111
46661a x x x x ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，构造函数
()()
2
11111
46661x x x x x ϕ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得出结果.
【详解】
(1)当01x <≤时,()()2
3232f x x x x x =='-- ,
令()'0f x >得
2
13x <≤,令()'0f x <得203
x <<. 当1x >时，()ln 10f x x +'=>，所以()f x 在()1,+?
上是增函数。

所以当1a =时，()f x 的增区间为2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭,减区间为20,3⎛⎫
⎪⎝⎭
； (2) 由题意可得：()
()()3
2
11122212,,,ln 01,1P x x x Q x ax x x x -<〈〉，
()21212121ln 0OP OQ x x ax x x x ⋅=+-=u u u v u u u v
，
所以()
()211111
ln 011x x x ax x =-
≠≠-且，
()()()()2
221111111111ln 1132cos 111266f x a x a a x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛
⎫=+=-=-=---⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--'⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，
()
2
111111111
46661a x x x x ⎛⎫⎛⎫=---+
⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭1(01)x <<
令()()
2
11111
46661x x x x x ϕ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，(01)x <<则
()()()()
()
222
221221
0,24x x x x x x x x x
ϕ----+==
-'=
()x ϕ在10,2⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增，1
,12⎛⎫
⎪⎝⎭单调递减,min 1145
236ϕϕ⎛⎫
==- ⎪⎝⎭，当0x →时，()x ϕ→-∞，
所以存在实数a 取值范围是145,36⎛⎤
-∞- ⎥⎝⎦
. 【点睛】
本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究单调性，最值等，属于常考题型. 18．已知函数()2
ln 1f x x ax x =-+-- .
（1）当3a =时，求函数()f x 的单调区间；
（2）函数()f x 在(2,4)上是减函数，求实数a 的取值范围. 【答案】 (1)减区间为（0，12），（1，+∞），增区间为（12，1）；(2) 9
(,].2
-∞ 【解析】
分析：（1）求导得()2231
x x f x x '-+=-，得到减区间为（0，12），（1，+∞），增区间为（12，1）；
（2）()120f x x a x =-+-≤'，在x∈（2，4）上恒成立，等价于()1
22,4x a x x
+≥∈在上恒成立，即可求出实数a 的取值范围.
详解：（1）()1
2f x x a x
-'=+-
()21231
3,23;x x a f x x x x -+==-+-=-'时
21
2310,1,2
x x x x -+>><解得或
函数()f x 的定义域为（0，+∞），在区间（0，1
2
），（1，+∞）上f ′（x ）＜0. 函数()f x 为减函数；在区间（
1
2
，1）上f ′（x ）＞0. 函数()f x 为增函数. （2）函数()f x 在（2，4）上是减函数，则()1
20f x x a x
=-+-
≤'，在x∈（2，4）上恒成立. ()11
2022,4.x a x a x x x
-+-
≤⇔+≥∈在上恒成立 ()()()211
2,'20,2,4,g x x g x x x x =+=->∈令则
()()1
22,4.g x x x =+函数在上为增函数
()1922.22
g x ∴>⨯+
= ∴实数a 的取值范围9,.2∞⎛
⎤- ⎥⎝
⎦
点睛：本题考查导数的综合应用．导数的基本应用就是判断函数的单调性，()'0f x >，单调递增，()'0f x <，单调递减．当函数含参时，则一般采取分离参数法，转化为已知函数的最值问题，利用导数求解.
19．已知复数z 满足：||13z i z =+-，求22
(1)(34)
2i i z
++的值．
【答案】34i + 【解析】 【分析】
先根据复数相等解得z ，再根据复数运算法则求解 【详解】
设,(,)z a bi a b R =+∈，而||13z i z =+-
130i a bi -++=
则410{,43330
a a z i
b b =--=⇒=-+=-= 所以
2222
(1)(34)2(34)2(34)3422(43)2(34)
i i i i i i i z i i i ++++===+-++ 【点睛】
本题考查复数相等以及复数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 20．已知F(x)＝()14x
t t dt --⎰
，x ∈(－1，＋∞)．
(1)求F(x)的单调区间；
(2)求函数F(x)在[1，5]上的最值．
【答案】（1）单调递增区间为(－1，0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0，4)；（2）最大值为2
3，最小值为3
25-
. 【解析】 【分析】
(1)由微积分基本定理可得出F(x)的表达式，进而求出其导数F′(x)，令F′(x)>0，F′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的单调增区间和单调减区间．
(2)由（1）可得F(x)在[1，5]上的单调性，即可得出其最值． 【详解】
解：
(1)F′(x)＝′＝x 2－4x ，
由F′(x)>0，即x 2－4x>0，得－1<x<0或x>4；
由F′(x)<0，即x 2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的单调递增区间为(－1，0)和(4，＋∞)，单调递减区间为(0，4)．
(2)由(1)知F(x)在[1，4]上递减，在[4，5]上递增． 因为F(1)＝－2＋＝，F(4)＝×43－2×42＋＝－，F(5)＝×53－2×52＋＝－6，
所以F(x)在[1，5]上的最大值为，最小值为－.
【点睛】
本题考察微积分定理以及利用导数解决函数单调性和闭区间上的最值的问题．属于中档题．
21．某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制
.
（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试求y 关于x 的回归直线方程；
（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价. 参考数据：
5
1
25,
i i
i x
===∑5
1
5.36,i i
i y
===∑5
1
()()0.64;i i i i x x y y ==--=∑参考公式：
51
52
1
()()
ˆ,()
i i i
i i i
i x x y
y b
x x ====--=-∑∑ˆˆa y bx
=-. 【答案】 (1) $0.0640.752y x =+ (2) 销售均价约为1.52万元/平方米 【解析】
分析：（1）由题意，计算x ，y ，求出ˆb
，ˆa ，即可写出回归方程； （2）利用（1）中回归方程，计算12x =时ˆy
的值即可. 详解：（1）
计算可得()3456755x =
++++=，()0.950.98 1.11 1.12 1.20 1.0725
y =++++=，()
5
2
1
10i i x x =-=∑，
所以0.640.0641ˆ0
b
==， 1.07ˆˆ20.06450.752a y bx =-=-⨯=， 所以y 关于x 的回归直线方程为0.06405ˆ.72y
x =+. （2）将12x =代入回归直线方程得0.064120.752 1.5ˆ2y
=⨯+=， 所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米.
点睛：本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，正确计算是解题的关键. 22．已知函数()2ln m
f x x x x
=--
+，m R ∈. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，证明：()221f x x >-. 【答案】 (1) 见解析. (2)证明见解析. 【解析】
分析：(1)先求导数，再根据二次方程22x x m -- =0根得情况分类讨论：当1m ≤-时，
()'0f x ≤.∴()f x 在()0,+∞上单调递减. 当1m >-时，根据两根大小再分类讨论对应单调区间， (2)
先化简不等式22
2ln 1m
x x -
>，消m 得222ln 1x x ->-，再利用导数研究()2ln h x x x =-，()1,2x ∈单调性，得其最小值大于-1，即证得结果. 详解：（1）由()2ln m
f x x x x
=--
+，得 ()22222'1m x x m f x x x x -++=-++= 22
2x x m
x
--=，()0,x ∈+∞. 设()2
2g x x x m =--，()0,x ∈+∞.
当1m ≤-时，即440m ∆=+≤时，()0g x ≥，()'0f x ≤. ∴()f x 在()0,+∞上单调递减. 当1m >-时，即440m ∆=+>时，
令()0g x =，得11x =，21x =12x x <. 当10m -<<时，120x x <<，
在()()120,,x x ⋃+∞上，()'0f x <，在()12,x x 上，()'0f x >， ∴()f x 在()20,x 上单调递增，在()2,x +∞上单调递减. 综上，当1m ≤-时，()f x 在()0,+∞上单调递减，
当10m -<<时，()f x 在(
0,1，()1+∞上单调递减，在(1+上单调递增，
当0m ≥时，()f x 在(0,1上单调递增，在()
1+∞上单调递减. （2）∵()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，
∴由（1）知()2
2g x x x m =--有两个不同的零点1x ，2x ，
11x =21x =10m -<<，此时，2
2220x x m --=，
要证明()222222ln 1m f x x x x x =--
+>-，只要证明22
2ln 1m
x x ->. ∵2
222m x x =-，∴只要证明222ln 1x x ->-成立.
∵()1,0m ∈-，∴()211,2x =. 设()2ln h x x x =-，()1,2x ∈， 则()2
'1h x x
=
-， 当()1,2x ∈时，()'0h x >， ∴()h x 在()1,2x ∈上单调递增，
∴()()11h x h >=-，即222ln 1x x ->-，
∴()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x >时，()221f x x >-.
点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.。