第1章 1.7.2
高数第1章第7节——闭区间上连续函数的性质
y
oa
bx
注记 此定理是闭区间上连续函数的最大值和最小值 存在性定理，后面会给出具体的最大值最小值的求法. 在最大值最小值定理中，函数连续和区间是闭的是定 理成立的重要条件，缺一不可，即：
(1)f(x)在(a,b)内连续，定理的结论不一定成立. 例如：f(x) 1 在(0,1)内连续，但在(0,1)内不能
2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.
1
如
:
f
(x)
x
1
y
x1 1 x2 x2
在(1,2)连续, 但没有零点.
y
1
ao
o
12
x
-1
bx
定理 1.7.4 设 f(x) 在闭区间[a,b]上连续 , 且 f(a)
f(b) 那么对介于 f(a) 与 f(b) 之间的任何数 , 在开区
间(a,b)内至少存在一点 ，使 f() = .
1.7 闭区间上连续函数的性质
一、 最大值和最小值定理 二、 零点定理与介值定理
一、 最大值和最小值定理
定理1.7.1 设 f ( x)在[a, b]上连续 , 则 f ( x)在[a, b] 上
一定能取到最大值和最小值, 即存在1 ,2 [a, b], 使 对一切 x [a, b], 有f (2 ) f ( x) f (1), 其中f (1)和
几何解释:
连续曲线弧 y f ( x)与
水平直线y 至少有
一个交点.
y
M f(b)
a
o
f(a)
mHale Waihona Puke bx推论1.7.1 在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)必 取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.
语言学第一章
语言学第一章Chapter 1 Invitation to linguistics1.1 Why study language?1. Language is very essential to human beings.2. In language there are many things we should know.3. For further understanding, we need to study language scientifically.1.2 What is language?Language is a means of verbal communication. It is a system of arbitrary vocal symbols used for human communication.1.3 Design features of languageThe features that define our human languages can be called design features which can distinguish human language from any animal system of communication.1.3.1 ArbitrarinessArbitrariness refers to the fact that the forms of linguistic signs bear no natural relationship to their meanings.1.3.2 DualityDuality refers to the property of having two levels of structures, such that units of the primary level are composed of elements of the secondary level and each of the two levels has its own principles of organization.1.3.3 CreativityCreativity means that language is resourceful because of its duality and its recursiveness.Recursiveness refers to the rule which can be applied repeatedly without any definite limit. The recursive nature of language provides a theoretical basis for the possibility of creating endless sentences.1.3.4 DisplacementDisplacement means that human languages enable their users to symbolize objects, events and concepts which are not present (in time and space) at the moment of conversation.1.4 Origin of language1. The bow-wow theoryIn primitive times people imitated the sounds of the animal calls in the wild environment they lived and speech developed from that.2. The pooh-pooh theoryIn the hard life of our primitive ancestors, they utter instinctive sounds of pains, anger and joy which gradually developed into language.3. The “yo-he-ho” theoryAs primitive people worked together, they produced some rhythmic grunts which gradually developed into chants and then into language.1.5 Functions of languageJacobson——language has six functions:1. Referential指称功能: to convey message and information;2. Poetic: to indulge in language for its own sake;3. Emotive: to express attitudes, feelings and emotions;4. Conative意动功能: to persuade and influence others through commands and entreaties;5. Phatic寒暄功能: to establish communion with others;6. Metalingual元语功能: to clear up intentions, words and meanings.Halliday ——that language has three metafunctions:1. Ideational function: to convey new information, to communicate a content that is unknown to thehearer;2. Interpersonal function: embodying all use of language to express social and personal relationships;3. Textual function: referring to the fact that language has mechanisms to make any stretch of spokenand written discourse into a coherent and unified text and make a living passage different from a random list of sentences.Hu Zhuanglin——language has at least seven functions:1.5.1 InformativeThe informative function means language is the instrument of thought and people often use it to communicate new information.1.5.2 Interpersonal functionThe interpersonal function means people can use language to establish and maintain their status in a society.1.5.3 Performative施为功能The performative function of language is primarily to change the social status of persons, as in marriage ceremonies, the sentencing of criminals, the blessing of children, the naming of a ship at a launching ceremony, and the cursing of enemies.1.5.4 Emotive functionThe emotive function is one of the most powerful uses of language because it is so crucial in changing the emotional status of an audience for or against someone or something.1.5.5 Phatic communionThe phatic communion means people always use some small, seemingly meaningless expressions such as Good morning, God bless you, Nice day,etc., to maintain a comfortable relationship between people without any factual content.1.5.6 Recreational functionThe recreational function means people use language for the sheer joy of using it, suc h as a baby’s babbling or a chanter’s chanting.1.5.7 Metalingual functionThe metalingual function means people can use language to talk about itself. E.g. I can use the word “book” to talk about a book, and I can also use the expression “the word book” t o talk about the sign “b-o-o-k” itself.1.6 What is linguistics?Linguistics is the scientific study of language. It studies not just one language of any one community, but the language of all human beings.1.7 Main branches of linguistics1.7.1 PhoneticsPhonetics is the study of speech sounds, it includes three main areas: articulatory phonetics, acoustic phonetics, and auditory phonetics.1.7.2 PhonologyPhonology studies the rules governing the structure, distribution, and sequencing of speech sounds and the shape of syllables.1.7.3 MorphologyMorphology studies the minimal units of meaning –morphemes and word-formation processes.1.7.4 SyntaxSyntax refers to the rules governing the way words are combined to form sentences in a language, or simply, the study of the formation of sentences.1.7.5 SemanticsSemantics examines how meaning is encoded in a language.1.7.6 PragmaticsPragmatics is the study of meaning in context.1.8 MacrolinguisticsMacrolinguistics is the study of language in all aspects, distinct from microlinguistics, which dealtsolely with the formal aspect of language system.1.8.1 Psycholinguistics心理语言学Psycholinguistics investigates the interrelation of language and mind, in processing and producing utterances (and in language acquisition for example).1.8.2 Sociolinguistics社会语言学Sociolinguistics is the study of the characteristics of language varieties1, the characteristics of their functions2, and the characteristics of their speakers3. (123相互作用构成一个speech community 语言社团)1.8.3 Anthropological linguistics人类语言学Anthropological linguistics studies the history and structure of formerly unwritten language, the emergence of language and the divergence of languages.1.8.4 Computational linguistics计算语言学Computational linguistics is an interdisciplinary field which centers around the use of computers to process or produce human language.1.9 Important distinctions in linguistics1.9.1 Descriptive描写vs. Prescriptive规定A linguistic study is descriptive if it describes and analyses the facts observed.It is prescriptive if it tries to lay down rules for the “correct” use of language.1.9.2 Synchronic共时vs. Diachronic历时The description of a language at some point in time is a synchronic study.The description of a language as it changes through the time is a diachronic study.The distinction between synchronic and dischronic studies is only theoretically clear.原因：①Languages are in a constant state of changing.②The language of any speech community is never uniform.③When a language changes, one set o f features are not suddenly replaced by another set of features.1.9.3 Langue 语言& parole言语Saussure distinguished the linguistic competence of the speaker and the actual phenomena or data of linguistics as langue and parole.Langue refers to the abstract linguistic system shared by all the members of a speech community.Parole refers to the actualized language, or realization of langue.区别：①Langue is abstract but parole is specific to the situation in which it occurs.②Langue is not actually spoken by anyone; parole is alwaysa naturally occurring event.③Langue is relatively stable and systematic; parole is subject to personal and situational constraints.1.9.4 Competence and performanceAccording to Chomsky, a language user’s underlying knowledge about the system of rules is called the linguistic competence, and the actual use of language in concretesituations is called performance.Competence is the ideal language user`s knowledge of the rules of his language.Performance is the actual realization of this knowledge in utterances.。
201x-201X学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 定积分的简单应用 1.7.2 定积分在
1.7.2 定积分在物理中的应用[课时作业][A 组 基础巩固]1．如果某质点以初速度v (0)＝1，加速度a (t )＝6t 做直线运动，则质点在t ＝2 s 时的瞬时速度为( )A ．5B ．7C ．9D ．13解析：v (2)－v (0)＝⎠⎛02a (t )d t ＝⎠⎛026t d t ＝3t 2| 20， ∴v (2)＝v (0)＋3×22＝1＋12＝13.答案：D2．一物体以速度v ＝(3t 2＋2t )m/s 做直线运动，则它在t ＝0 s 到t ＝3 s 时间段内的位移是( )A ．31 mB ．36 mC ．38 mD ．40 m解析：S ＝⎠⎛03(3t 2＋2t )d t ＝(t 3＋t 2)|30＝33＋32＝36 m ，故应选B. 答案：B3．以初速度40 m/s 竖直向上抛一物体，t 秒时刻的速度v ＝40－10t 2，则此物体达到最高时的高度为( ) A.1603m B.803m C.403m D.203m 解析：v ＝40－10t 2＝0，t ＝2，⎠⎛02(40－10t 2)d t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40t －103t 3| 20＝40×2－103×8＝1603(m)． 答案：A4．一物体在力F (x )＝{ 100≤x ≤23x ＋4x >2(单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从x ＝0处运动到x ＝4(单位：m)处，则力F (x )所做的功为( )A ．44 JB ．46 JC ．48 JD ．50 J解析：W ＝⎠⎛04F (x )d x ＝⎠⎛0210 d x ＋⎠⎛24(3x ＋4)d x ＝10x | 20＋(32x 2＋4x )| 42＝46(J)． 答案：B5．汽车以36 km/h 的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以等加速度a ＝－5 m/s 2刹车，从开始刹车到停车，汽车走的路程为( )A ．5 mB ．9.8 mC ．10 mD ．15 m解析：v 0＝36 km/h ＝10 m/s ，a ＝－5 m/s 2.设t s 后速度为v ，则v ＝v 0＋⎠⎛0t a d t ＝10－⎠⎛0t 5d t ＝10－5t ， 令v ＝0，得t ＝2(s)．设汽车由开始刹车到停车所走过的路程为s ，则s ＝⎠⎛02v d t ＝⎠⎛02(10－5t )d t ＝10(m)． 答案：C6．物体以速度v (t )＝t 2(单位：km/h)做直线运动，它在时间段[0,1]内运动的路程s (单位：km)为________．解析：s ＝⎠⎛01v (t )d t ＝⎠⎛01t 2d t ＝13t 3| 10＝13. 答案：137．如果10 N 的力能使弹簧压缩10 cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6 cm ，则力所做的功为________．解析：由F (x )＝kx ，得k ＝100，F (x )＝100x ，W ＝∫0.060100x d x ＝0.18(J)．答案：0.18 J8．一物体沿直线以v ＝1＋t m/s 的速度运动，则该物体运动开始后10s 内所经过的路程是________．解析：s ＝∫1001＋t d t ＝23(1＋t )32|100＝23(1132－1)． 答案：23(1132－1) 9．设有一根长25 cm 的弹簧，若加以100 N 的力，则弹簧伸长到30 cm ，又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比，求使弹簧由25 cm 伸长到40 cm 所做的功．解析：设x 表示弹簧伸长的量(单位：m)，F (x )表示加在弹簧上的力(单位：N)．由题意F (x )＝kx ，且当x ＝0.05 m 时，F (0.05)＝100 N ，即0.05k ＝100，∴k ＝2 000，∴F (x )＝2 000x .∴将弹簧由25 cm 伸长到40 cm 时所做的功为W ＝∫0.150 2 000x d x ＝1 000x 2| 0.150＝22.5(J)．10．一辆汽车做变速直线运动，其速度函数v ＝v (t )＝⎩⎨⎧ 3t 2，t ∈[0，2]2t ＋4，t ∈2，10]，24，t ∈10，58]，－6t －582＋24，t ∈58，60].(其中时间t 的单位：s ，速度v 的单位：m/s)(1)求汽车前2 s 经过的路程s 1；(2)求汽车前30 s 经过的路程s 2；(3)求汽车1 min 内经过的路程s .解析：(1)当0≤t ≤2时，v ＝3t 2.∴s 1＝⎠⎛023t 2d t ＝t 3| 20＝8(m)． (2)当0≤t ≤2时，v ＝3t 2；当2<t ≤10时，v ＝2t ＋4；当10<t ≤30时，v ＝24.∴s 2＝⎠⎛023t 2d t ＋∫102(2t ＋4)d t ＋⎠⎛103024d t＝t3|20＋(t2＋4t)|102＋24t|3010＝8＋(140－12)＋24×(30－10)＝616(m)．(3)s ＝⎠⎛023t 2d t ＋∫102(2t ＋4)d t ＋⎠⎛105824d t ＋⎠⎛5860[－6(t －58)2＋24]d t ＝t 3| 20＋(t 2＋4t )| 102＋24t | 5810＋[－2(t －58)3＋24t ]| 6058 ＝8＋128＋24×48＋(－16＋24×2)＝1 320(m)．[B 组 能力提升]1．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v (t )＝7－3t ＋251＋t (t 的单位：s ，v 的单位：m/s)行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是( )A ．1＋25ln 5B ．8＋25ln 113C ．4＋25ln 5D ．4＋50ln 2解析：令7－3t ＋251＋t ＝0，则t ＝4或t ＝－83<0，舍去． ⎠⎛04⎝ ⎛⎭⎪⎫7－3t ＋251＋t d t ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤7t －32t 2＋25ln 1＋t | 40 ＝4＋25ln 5.答案：C 2．做直线运动的质点在任意位置x 处，所受的力F (x )＝1＋e x ，则质点沿着与F (x )相同的方向，从点x 1＝0处运动到点x 2＝1处，力F (x )所做的功为________．解析：W ＝⎠⎛01F (x )d x ＝⎠⎛01(1＋e x )d x ＝(x ＋e x )|10＝(1＋e)－1＝e. 答案：e3.一物体做变速直线运动，其v t 曲线如图所示，该物体在12～6 s 间的运动路程为________．解析：v (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2t ， 0≤t ≤12， 1<t <313t ＋1， 3≤t ≤6，由变速直线运动的路程公式，可得＝t 2⎪⎪⎪ 112＋2t | 31＋(16t 2＋t )| 63＝494(m)． 所以物体在12～6 s 间的运动路程是494m. 答案：494m 4．A 、B 两站相距7.2 km ，一辆电车从A 站开往B 站，电车开出t s 后到达途中C 点，这一段速度为1.2t (m/s)，到C 点速度达24 m/s ，从C 点到B 站前的D 点以等速行驶，从D 点开始刹车，速度为(24－1.2t )m/s ，在B 站恰好停车．试求(1)A 、C 间的距离；(2)B 、D 间的距离；(3)电车从A 站到B 站所需的时间．解析：(1)设从A 到C 经过t 1 s ，由1.2t 1＝24得t 1＝20，所以AC ＝∫2001.2t d t ＝0.6t 2| 200＝240 (m)． (2)设从D 到B 经过t 2 s ，由24－1.2t 2＝0得t 2＝20，所以BD ＝∫200(24－1.2t )d t＝(24t －0.6t 2)| 200＝240(m)．(3)CD ＝7 200－2×240＝6 720(m)，从C 到D 的时间t 3＝6 72024＝280(s)， 所以从A 站到B 站的时间为20＋280＋20＝320(s)．5．证明：把质量为m (单位：kg)的物体从地球的表面升高h (单位：m)所做的功W ＝G ·Mmh k k ＋h，其中G 是地球引力常数，M 是地球的质量，k 是地球的半径． 证明：根据万有引力定律，对于两个距离为r ，质量分别为m 1、m 2的质点，它们之间的引力f 为f ＝G ·m 1m 2r2，其中G 为引力常数．则当质量为m的物体距离地面高度为x(0≤x≤h)时，地心对它有引力f(x)＝G·Mm k ＋x 2，故该物体从地面升到h 处所做的功为 W ＝⎠⎛0hf (x )d x ＝⎠⎛0h G ·Mm k ＋x 2 d x＝GMm ⎠⎛0h 1k ＋x 2 d x＝GMm (－1k ＋x)| h 0 ＝GMm (－1k ＋h ＋1k ) ＝G ·Mmh k k ＋h. 于是得证．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
北师大版七年级数学下册第1章1.7整式的除法第2课时多项式除以单项式(教案)
一、教学内容
本节课我们将深入探讨北师大版七年级数学下册第1章“整式的除法”中的1.7节，第2课时“多项式除以单项式”的内容。具体包括以下要点：
1.理解并掌握多项式除以单项式的运算法则；
2.能够正确运用多项式除以单项式的运算解决实际问题；
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了多项式除以单项式的知识点。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，从学生的反馈来看，他们对这个Байду номын сангаас识点的掌握程度参差不齐。在讲解过程中，我尽量用简单的语言和生动的案例进行解释，但仍有部分学生在实际操作时遇到困难。针对这一点，我考虑在接下来的课程中增加一些针对性的练习，以巩固学生对多项式除以单项式的理解和运用。
-指导学生如何处理除法运算中出现的余数，以及如何将余数转化为分数或小数；
-强调检查计算结果的重要性，包括验证商与余数是否正确。
举例：学生在解决类似“计算(3x^3 - 5x^2 + 2x) ÷ (2x - 1)”这样的问题时，可能会在合并同类项或处理余数时遇到困难。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.培养学生运用数学语言进行表达和交流，增强数学建模和抽象思维能力；
3.在解决多项式除以单项式问题时，学会分析问题、归纳总结，提高数学推理和数据分析能力；
4.培养学生合作探究、自主学习的意识，提高数学学习的兴趣和自信心；
5.引导学生关注数学在现实生活中的应用，增强数学应用的意识和实践能力。
三、教学难点与重点
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
电气控制与PLC原理及应用(第二版)周亚军章 (1)
第1章 常用低压电器
1.1.2 低压电器的发展趋势 1．低压电器智能化 智能化低压电器带有微处理器，能准确监测和显示配电线
路的运行情况，并能准确地解决过载、短路等各种故障；能按 运行人员的设置要求进行各种操作；具有运行监测和内部故障 自诊断及故障显示功能，并将智能控制理论(如模糊理论、神 经网络等)逐渐应用到低压电器的控制上。
第1章 常用低压电器
1.4 接 触 器
1.4.1 接触器的结构和工作原理 接触器内部由电磁机构、主触头、灭弧系统、辅助触头、
支架和底座组成，直动式双断点交流接触器结构示意图如图18所示。
第1章 常用低压电器 图1-8 直动式双断点交流接触器结构示意图
第1章 常用低压电器 接触器的图形符号如图1-9所示。
第1章 常用低压电器
2．低压电器网络化 现今的自动化系统在信息化方面提出了更多更高的要求， 全局监控、信息共享同样也体现在低压电器产品的发展上，如 Internet协议、现场总线协议(如Profibus、DeviceNet、 Modbus、ASI-bus等)、楼宇自动化总线协议(如Europen Installation BUS、Lonwork、IQBUS、BACnet等)等在低压电 器上的应用。具有通信功能和现场总线技术的智能化低压电器 带有通信接口，能和系统通信，构成整个智能化控制系统。
第1章 常用低压电器
1.1.3 电磁机构 接触器、电磁式继电器、电磁阀等都是采用电磁感应原理
工作的电磁式电器。其机构由电磁机构和触头系统构成，部分 还带有灭弧系统及绝缘外壳等附件。
电磁机构包括电磁线圈、静铁芯和动铁芯(衔铁)，其作用 是将电磁能转换为机械能，依靠它带动触头的闭合和断开。其 结构分为直动式和拍合式，图1-1为直动式结构。
2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.7.1正切函数的定义1.7.2正切函数的图像与性质课件北师大版必修4ppt
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定义域
___x|_x_∈__R__，__x_≠__π2_＋__k_π_，__k_∈__Z___
值域 周期性 奇偶性
单调性
__R__
周期为 kπ(k∈Z，k≠0)
期为_π__
__奇__函__数___
，最小正周
•单击此处编辑母版文本样sin式α
cos α
一
三
二
四
AT
【预习评价】
•
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1．若角 α 的终边上有一点 P(2x－1,3)，且 tan
α＝15，则 x 的值为(
)
A．7
B．8
C．15
4 D.5
解析 由正切函数的定义 tan α＝2x－3 1＝15，解之得 x＝8.
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课堂小结 1．作正切曲线简图时，只需先作出一个周期中的两条渐近线 x＝
－π2，x＝π2，然后描出三个点(0,0)，(π4，1)，(－π4，－1)，用光 滑的曲线连接得到一条曲线，再平移至各个单调区间内即可．
2．正切函数与正弦、余弦函数都是三角函数，但应用它们的性质
时应注意它们的区别．
(1)正弦、余弦函数是有界函数，值域为[－1,1]，正切函数是无
①若角 α 是第一象限角，则由 tan α＝12，角 α 的终边上必有一 点 P(2,1)，
∴r＝|OP|＝ 22＋12＝ 5.
∴sin
α＝yr＝
1＝ 5
55，cos
α＝xr＝
2 ＝2 5
5
5 .
②若角 α 是第三象限角，则由 tan α＝12知，角 α 的终边上必有一点
1.7.2 第一章 有理数(检测题附加题)
附1. 重排一个三位数各数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为0），再重复以上过程，问重复2010次后所得的数是多少？答：___________(直接填写结果.)附2. 计算：α3（12）×3β（12）=_________.(在12进位制中，我们用α表示十进位制中的数10，用β表示十进位制中的数11.)附3. 有一个11位数，从左到右，前k位数能被k整除，（k=1,2,3,…，11），这样的最小11位数是________________________.附1. 重排一个三位数各数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为0），再重复以上过程，问重复2010次后所得的数是多少？答：___________(直接填写结果.)附2. 计算：α3（12）×3β（12）=_________.(在12进位制中，我们用α表示十进位制中的数10，用β表示十进位制中的数11.)附3. 有一个11位数，从左到右，前k位数能被k整除，（k=1,2,3,…，11），这样的最小11位数是________________________.附1. 重排一个三位数各数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为0），再重复以上过程，问重复2010次后所得的数是多少？答：___________(直接填写结果.)附2. 计算：α3（12）×3β（12）=_________.(在12进位制中，我们用α表示十进位制中的数10，用β表示十进位制中的数11.)附3. 有一个11位数，从左到右，前k位数能被k整除，（k=1,2,3,…，11），这样的最小11位数是________________________.附1. 重排一个三位数各数位上的数字，得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为0），再重复以上过程，问重复2010次后所得的数是多少？答：___________(直接填写结果.)附2. 计算：α3（12）×3β（12）=_________.(在12进位制中，我们用α表示十进位制中的数10，用β表示十进位制中的数11.)附3. 有一个11位数，从左到右，前k位数能被k整除，（k=1,2,3,…，11），这样的最小11位数是________________________.。
国际商务谈判PPT课件-第1章 国际商务谈判概述
➢ 在开始谈判时,谈判者能够就基本程序达成 共识,则可以解决一些初始问题并消除参与 者面临的不确定性
1.5.2 危险与困难
参与国际商务谈判的人员可能会面临的其他复杂 问题,比如: ➢ 根据参与方数量的多少,谈判者必须考虑到两 国或多国的法律问题;不同国家的法律条文往 往是不一致的 ➢ 考虑到在某些情况下合约撤销是允许的,因此 不可抗力条款可能需要纳入合同中 ➢ 有时国际商务环境会产生突变,原因有很多, 比如货币贬值或外国投资者应缴税金上涨
微观谈判：是指个体之间的谈判,通常只涉 及买卖交易活动
宏观谈判：是组织之间的谈判 就谈判价值的大小和处理问题的数量而言,
一些宏观谈判的规模很大
1.5 国际商务谈判面临的挑战
跨文化方面 危险与困难 其他复杂问题
1.5.1 跨文化方面
国际商务谈判的跨文化特性决定了达成彼此满 意的协议并非易事
让步
双方让步是谈判动态中的一个关键特征 在国际商务谈判中,一个惯用策略是先开高价
,然后再做让步
➢ 这个战术的动机是引发反向让步,进而更靠近 协议的达成
中国的谈判人员经常以这种方式来做出让步
达成一致
对西方谈判者来讲,签订合同就代表谈判结 束
但是其他国家的谈判者并不这么想
1.6.3 结果
面对面交流:视频会议
非正式的面对面交流是与国外客户建立良 好人际关系的最佳方式
优点
➢ 谈判者可以直接观察到远在海外的客户或 合作方的肢体语言,而无须大费周折亲自 跑到对方所在地进行谈判
缺点
➢ 花费较大
虚拟谈判
优点：
➢ 虚拟谈判是通过视频会议进行，无须花 费巨大就可以达成协议的有效方法
第1章 命题逻辑3
第1章 命题逻辑
定义1.6.3 设p和q是两个命题，复 合命题p↓q称作p和q的或非。定 义为：当且仅当p、q的真值都为 假时，p↓q的真值为真。联结词 “↓”称为或非联结词。
表1.20 p 0 0 q 0 1 p↓ q 1 0
1
1
0
1
0
0
由此定义可得到下面的公式： p↓q¬ (p∨q)
联结词↓还有下面的几个性质： ⑴ p↓p¬ (p∨p) ¬ p ⑵ (p↓q)↓(p↓q) ¬ (p↓q) ¬ ¬ (p∨q)p∨q ⑶ (p↓p)↓(q↓q) ¬ p↓¬q¬ (¬ p∨¬ q)p∧q
第1章 命题逻辑
蕴含式是逻辑推理的重要工具。下面是一些重要的蕴含 式。它们都可以用上述两种方法证明，其中A，B，C，D是 任意的命题公式。 1.附加律 AA∨B， BA∨B 2.化简律 A∧BA， A∧BB 3.假言推理 A∧(A→B)B 4.拒取式 ¬ B∧(A→B)¬ A 5.析取三段论 ¬ A∧(A∨B)B， ¬ B∧(A∨B)A 6.假言三段论 (A→B)∧(B→C)(A→C) 7.等价三段论 (A↔B)∧(B↔C)(A↔C) 8.构造性二难 (A∨C)∧(A→B)∧(C→D)B∨D (A∨¬ A)∧(A→B)∧(¬ A→B)B 9.破坏性二难 (¬ B∨¬ D)∧(A→B)∧(C→D)(¬ A∨¬ C)
第1章 命题逻辑
定义1.6.5 设S是全功能联结词集，如果去掉其中的任何 联结词后，就不是全功能联结词集，则称S是最小全功 能联结词集。 可以证明 ¬，∧ ， ¬，∨ ， ↑ ， ↓ 是最小全 功能联结词集。
第1章 命题逻辑
讨论:n个命题变元可以构成多少个不等价的命题公式? 两个命题变元可以构成多少个不等价的命题公式？ 由等价的概念知道，等价的命题公式有相同的真值表，所 以上述问题就转化为两个命题变元构成的命题公式有多少个不 同的真值表？ 表1.21 两个命题变元构成的命题公式 p q 公式 的真值表的格式如表1.21所示。 0 0 1或0 真值表中每行公式的真值都 有1，0两种可能，所以命题公式 0 1 1或0 22 的真值有2×2×2×2=24= 2 =16 1 0 1或0 22 种可能，既有 2 个不同的真值表。 22 1 1 1或0 故有 种不等价的公式。 2 8= 23个不等价的命题公式，n个变元可 三个变元可构成 2 2 2n 构成 2 个不等价的命题公式。
第1章直流电路
1.1 电路模型
1.1.1 电路 1、概念：
a、电流的通路
b、电路是为实现和完成人们的某种需求，由电源、导 线、开关、负载等电气设备或元器件组合起来，能使电流 流通的整体。 2、作用：(1)实现电能的传输、分配和转换；(2)其次 能实现信号的传递和处理。
(3)求图示电路的开口电压Uab
解：先把图1.8.5改画成图1.8.6，求电流I。
在回路1中，有 解得 6I＝12－6 I＝1A
根据基尔霍夫电压定律，在回路2中， 得 Uac＋Ucb－Uab＝0
即 解得 －2＋12－3×1－Uab＝0 Uab＝7 V
从上面的例子可看出，基尔霍夫电 压定律不但适用于闭合回路，对开口回 路同样适用，但需在开口处假设电压 （例中Uab ）。在列电压方程时，要注意 开口处电压方向。
P＝UI＞0，元件吸收功率
P＝UI＜0，元件发出功率
非关联参考方向：
P＝UI＞0，元件发出功率
P＝UI＜0，元件吸收功率
2、 试判断图1.4.4(a)、(b)中元件是发出功率还是吸收功率。 解： (a) P＝UI＞0，元件吸收功率 (b)P＝UI＝－10 W＜0，元件 发出功率。
1.5 电阻元件
电阻两端的电压与流过电阻的电流，根据欧姆定律得：
第1章 直流电路
1.1 电路模型
1.2 电路的基本物理量 1.3 电流、电压的参考方向 1.4 功率 1.5 电阻元件 1.6 电感元件、电容元件 1.7 电压源、电流源及其等效变换 1.8 基尔霍夫定律 1.9 支路电流法
第1章网页设计基础
1.2 Web设计基础
3. 网页设计一致性 一致性的网页设计原则使得访问者容易理解站点的结构，否则可能导致访问者陷入困惑。对优秀的 Web站点分析可以发现，优秀的网页虽然各有特色，但都遵守最基本的原则，即保持站点内部页 面之间的一致性。 要保持一致性，可以从页面的结构排版入手：
通过定义一致的页面模板，各个页面使用相同的页边距。 文本和图形之间保持相同的间距。 主要图形、标题或符号旁边留下相同的空白。 如果在第一页的顶部放置了公司标志，那么在其他各页面都放上这一标志，如果使用图标导航，
1.3 网页布局
1.3.2 布局设计类型 网页布局大致可分为“国”字型、“匡”字形型、标题正文型、框架型、封面型、Flash型、变化型等。
思考：1. 网易网站的布局设计属于哪种类型？ 2. 网络传播学院的网站首页布局设计属于哪种类型？
1.3 网页布局
1.3.3 布局设计元素 在网页文件中，会涉及很多的页面元素。如何将这些页面元素有机地组合起来，达到满意的视觉效
随着浏览器版本的标准化和制作工具的完善，该布局技术原来的缺点已经逐渐被克服，建议使用。
1.3 网页布局
3. 框架布局 框架由于不能进行精确的元素定位，因此不能独立完成页面的布局，它常常和表格配合使用。先用
框架将页面划分为几个区域，然后再用表格实现各区域的精确局部。常用在网站系统的后台页面设计 中。由于在HTML 5标准中已经不被推荐，所以该布局不建议使用。
1.3 网页布局
1.3.1 布局设计原则 通常可以从以下几个大的方面考虑布局的基本设计原则。 （1）网页布局的内容应来源于需求，栏目的重要程度决定了网页布局的形式。网页中要展示的内容必 须是依据站点的主要栏目进行规划的。同时可以将所要表达的相近的栏目集中在一个区域显现，构成 一种群体效应。 （2）网页布局应区分栏目模块的重要程度。分开栏目的主次性，重要栏目以顶部、左侧排列，次要的 栏目以底部、右侧排列。即重要信息、重要功能模块“靠上靠左”原则。 （3）网页布局必须尊重用户习惯。不仅要考虑不同类型用户的使用习惯差异，还要考虑中、英文等不 同语种用户的浏览习惯。
第1章 命题逻辑(二)
p，q的极小项为：p∧q，p∧¬ q，¬ p∧q，p∧¬ q
两个命题变元的极小项共4(=22)个, 三个命题变元的极小项 共8(=23)个, …。一般地说，n个命题变元共有2n个极小项。
1.5.2 主析取范式
极小项有下列的性质： ⑴每个极小项只有一个成真赋值，且各极小项的成真赋值 互不相同。极小项和它的成真赋值构成了一一对应的关系。
1.5.2 主析取范式
真值表法：即用真值表求主析取范式。 用真值表求主析取范式的步骤如下： ① 构造命题公式的真值表。
② 找出公式的成真赋值对应的极小项。
③ 这些极小项的析取就是此公式的主析取范式。
1.5.2 主析取范式
【例1.24】用真值表法，求(p→q)→r的主析取范式。 解：表1.15是(p→q)→r的真值表 p 0 0 0 0 1 1 1 1 q 0 0 1 1 0 0 1 1 r 0 1 0 1 0 1 0 1 表1.15 p→q 1 1 1 1 0 0 1 1 (p→q)→r 0 1 0 1 1 1 0 1
1.5.2 主析取范式
矛盾式无成真赋值，因而主析取范式不含任何极小项， 将矛盾式的主析取范式记为0。 重言式无成假赋值，因而主析取范式含2n (n为公式中命题
变元的个数)个极小项。
可满足式，它的主析取范式中极小项的个数一定小于等于 2n。
1.5.3主合取范式
定义1.5.7 在基本和中，每个变元及其否定不同时存在， 但两者之一必须出现且仅出现一次，这样的基本和叫作布 尔析取，也叫大项或极大项。 两个变元p，q构成的极大项为： p∨q，p∨¬q，¬p∨q，¬p∨¬q 三个命题变元p，q，r构成的极大项为： p∨q∨r， p∨q∨¬r， p∨¬q∨r， p∨¬q∨¬r， ¬p∨q∨r，¬p∨q∨¬r，¬p∨¬q∨r，¬p∨¬q∨¬r 两个命题变元的极大项共4(=22)个, 三个命题变元的极大 项共8(=23)个, …。一般地说，n个变元共有2n个极大项。
高中数学 第一章 立体几何初步 1.7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 1.7.3 球
7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积7.3 球的表面积和体积学习目标 1.理解柱体、锥体、台体的体积公式(重点)；2.理解球的表面积和体积公式(重点)；3.能运用体积公式求解有关的体积问题，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系(重、难点).知识点一 柱、锥、台体的体积公式几何体体积公式柱体圆柱V 柱体＝ShS —柱体底面积 h —柱体的高棱柱 锥体圆锥V 锥体＝13ShS —锥体底面积 h —锥体的高 棱锥 台体圆台V 台体＝13(S 上＋S 下＋S 上·S 下)·hS 上、S 下—台体的上、下底面面积，h —高棱台【预习评价】简单组合体分割成几个几何体，其表面积如何变化？其体积呢？ 提示 表面积变大了，体积不变. 知识点二 球的体积公式与表面积公式 1.球的体积公式V ＝43πR 3(其中R 为球的半径).2.球的表面积公式S ＝4πR 2. 【预习评价】球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？ 提示 球没有底面，球的表面不能展开成平面.题型一 柱体、锥体、台体的体积【例1】 (1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3.解析 由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两个圆锥和一个圆柱组成，底面半径为1 m ，圆锥的高为1 m ，圆柱的高为2 m ，因此该几何体的体积V ＝2×13×π×12×1＋π×12×2＝83π(m 3). 答案 83π(2)在四棱锥E －ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AB ∥CD ，2AB ＝3CD ，M 为AE 的中点，设E －ABCD 的体积为V ，那么三棱锥M －EBC 的体积为多少？解 如图，设点B 到平面EMC 的距离为h 1，点D 到平面EMC 的距离为h 2. 连接MD .因为M 是AE 的中点， 所以V M －ABCD ＝12V .所以V E －MBC ＝12V －V E －MDC .而V E －MBC ＝V B －EMC ，V E －MDC ＝V D －EMC ， 所以V E －MBC V E －MDC ＝V B －EMC V D －EMC ＝h 1h 2. 因为B ，D 到平面EMC 的距离即为到平面EAC 的距离，而AB ∥CD ，且2AB ＝3CD ，所以h 1h 2＝32.所以V E －MBC ＝V M －EBC ＝310V .规律方法 (1)求柱体的体积关键是求其底面积和高，底面积利用平面图形面积的求法，常转化为三角形及四边形，高常与侧棱、斜高及其在底面的投影组成直角三角形，进而求解. (2)锥体的体积公式V ＝13Sh 既适合棱锥，也适合圆锥，其中棱锥可以是正棱锥，也可以不是正棱锥.(3)三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任何一个面都可以作为底面，所以常常需要根据题目条件对其顶点和底面进行转换，这一方法叫作等积法.(4)台体的体积计算公式是V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ，其中S 上，S 下分别表示台体的上、下底面的面积.计算体积的关键是求出上、下底面的面积及高，求解相关量时，应充分利用台体中的直角梯形、直角三角形.另外，台体的体积还可以通过两个锥体的体积差来计算. 【训练1】 某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A.π2＋1 B.π2＋3 C.3π2＋1 D.3π2＋3 解析 由三视图可知原几何体为半个圆锥和一个三棱锥的组合体，半圆锥的底面半径为1，高为3，三棱锥的底面积为12×2×1＝1，高为3.故原几何体体积为：V ＝12×π×12×3×13＋1×3×13＝π2＋1.答案 A【训练2】 四边形ABCD 中，A (0，0)，B (1，0)，C (2，1)，D (0，3)，绕y 轴旋转一周，求所得旋转体的体积.解 ∵C (2，1)，D (0，3)， ∴圆锥的底面半径r ＝2，高h ＝2. ∴V 圆锥＝13πr 2h ＝13π×22×2＝83π. ∵B (1，0)，C (2，1)，∴圆台的两个底面半径R ＝2，R ′＝1，高h ′＝1. ∴V 圆台＝13πh ′(R 2＋R ′2＋RR ′)＝13π×1×(22＋12＋2×1)＝73π， ∴V ＝V 圆锥＋V 圆台＝5π.【训练3】 如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝12PD .(1)证明PQ ⊥平面DCQ ；(2)求棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值. (1)证明 由条件知PDAQ 为直角梯形. 因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD . 又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ， 所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC . 在直角梯形PDAQ 中可得DQ ＝PQ ＝22PD ，则PQ ⊥QD .又DC ∩QD ＝D .所以PQ ⊥平面DCQ . (2)解 设AB ＝a .由题设知AQ 为棱锥Q －ABCD 的高， 所以棱锥Q －ABCD 的体积V 1＝13a 3.由(1)知PQ 为棱锥P －DCQ 的高. 而PQ ＝2a ，△DCQ 的面积为22a 2， 所以棱锥P －DCQ 的体积V 2＝13a 3.故棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值为1.题型二 球的表面积和体积【例2】 (1)已知球的表面积为64π，求它的体积； (2)已知球的体积为5003π，求它的表面积.解 (1)设球的半径为R ，则4πR 2＝64π，解得R ＝4， 所以球的体积V ＝43πR 3＝43π·43＝2563π.(2)设球的半径为R ，则43πR 3＝5003π，解得R ＝5，所以球的表面积S ＝4πR 2＝4π×52＝100π.规律方法 (1)已知球的半径，可直接利用公式求它的表面积和体积. (2)已知球的表面积和体积，可以利用公式求它的半径.【训练4】 (1)若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比是________.(2)如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据可得该几何体的表面积为________.解析 (1)设圆锥的底面半径为R ， 由题意知球的半径为R2， V 圆锥＝13πR 2h (h 为圆锥的高)，V 球＝43π(R 2)3＝16πR 3，∴13πR 2h ＝16πR 3，h ＝12R ，则圆锥的母线l ＝R 2＋h 2＝52R ， 圆锥的侧面积为π×R ×52R ＝52πR 2. 球的表面积为4π×(R2)2＝πR 2. ∴圆锥的侧面积与球面面积之比为5∶2.(2)由三视图知该几何体由圆锥和半球组成，且球的半径和圆锥底面半径都等于3，圆锥的母线长等于5，所以该几何体的表面积为S ＝2π×32＋π×3×5＝33π. 答案 (1)52(2)33π【例3】 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的直径为( )A.3172B.210C.13D.310解析 因为三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直.△ABC 的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC ，其中点是球心，即侧面B 1BCC 1，经过球的球心，球的直径是侧面B 1BCC 1的对角线的长，因为AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，BC 1＝52＋122＝13，所以球的直径为13.答案 C【迁移1】 本例若将直三棱柱改为“棱长为4的正方体”，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？解 由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的棱长即为其内切球的直径.设该正方体外接球的半径为R ，内切球的半径为r . 又正方体的棱长为4，故其体对角线长为43， 从而V 外接球＝43πR 3＝43π×(23)3＝323π，V 内切球＝43πr 3＝43π×23＝32π3. 【迁移2】 本例若将直三棱柱改为“正四面体”，则此正四面体的表面积S 1与其内切球的表面积S 2的比值为多少？解 设正四面体棱长为a ，则正四面体表面积为S 1＝4·34·a 2＝3a 2，其内切球半径r 为正四面体高的14，即r ＝14·63a ＝612a ，因此内切球表面积为S 2＝4πr 2＝πa 26，则S 1S 2＝3a 2πa 26＝63π. 【迁移3】 本例中若将直三棱柱改为“侧棱和底面边长都是32的正四棱锥”，则其外接球的半径是多少？解 依题意得，该正四棱锥的底面对角线的长为32×2＝6，高为（32）2－（12×6）2＝3，因此底面中心到各顶点的距离均等于3，所以该正四棱锥的外接球的球心即为底面正方形的中心，其外接球的半径为3.规律方法 空间几何体与球接、切问题的求解方法：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解. (2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解(其R为球的半径).课堂达标1.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是( ) A.43π B.8π3C.43πD.323π解析 由题意可知，6a 2＝24，∴a ＝2. 设正方体外接球的半径为R ，则3a ＝2R ，∴R ＝3，∴V 球＝43πR 3＝43π.答案 C2.已知高为3的直棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥B 1－ABC 的体积为( ) A.14 B.12 C.36D.34解析 S 底＝12×1×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝34，所以V 三棱锥B 1－ABC ＝13S 底·h ＝13×34×3＝34.答案 D3.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________.解析 由三视图可知，该几何体为一个半径为1的半球，其表面积为半个球面面积与截面圆面积的和，即12×4π＋π＝3π.答案 3π4.一个几何体的三视图(单位：m)如图所示，则该几何体的体积为________ m 3.解析 由三视图知，几何体下面是两个球，球半径为32；上面是长方体，其长、宽、高分别为6、3、1， 所以V ＝43π×278×2＋1×3×6＝9π＋18(m 3).答案 9π＋185.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的表面积. 解 如图，设球心为O ，半径为r ，则Rt△AOF 中，(4－r )2＋(2)2＝r 2，解得r ＝94，∴该球的表面积为4πr 2＝4π×(94)2＝814π.课堂小结1.柱体、锥体、台体的体积之间的内在关系为2.在三棱锥A －BCD 中，若求点A 到平面BCD 的距离h ，可以先求V A －BCD ，h ＝3VS △BCD.这种方法就是用等体积法求点到平面的距离，其中V 一般用换顶点法求解，即V A －BCD ＝V B －ACD ＝V C －ABD ＝V D －ABC ，求解的原则是V 易求，且△BCD 的面积易求.3.求几何体的体积，要注意分割与补形.将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解.4.利用球的半径、球心到截面圆的距离、截面圆的半径可构成直角三角形，进行相关计算.5.解决球与其他几何体的切接问题，通常先作截面，将球与几何体的各量体现在平面图形中，再进行相关计算.基础过关1.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A.16B.13C.23D.1解析 如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V ＝13×12×1×1×2＝13，故选B. 答案 B2.已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线的长是214，则这个长方体的体积是( ) A.6B.12C.24D.48解析 设长方体的过一个顶点的三条棱长分别为x 、2x 、3x (x >0)，又对角线长为214，则x 2＋(2x )2＋(3x )2＝(214)2，解得x ＝2，∴三条棱长分别为2、4、6，∴V 长方体＝2×4×6＝48. 答案 D3.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.2π＋2 3B.4π＋2 3C.2π＋233D.4π＋233解析 该空间几何体由一圆柱和一四棱锥组成，圆柱的底面半径为1，高为2，体积为2π，四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为13×(2)2×3＝233，所以该几何体的体积为2π＋233.答案 C4.圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.解析 设球的半径为r ，则圆柱形容器的高为6r ，容积为πr 2×6r ＝6πr 3，高度为8 cm 的水的体积为8πr 2，3个球的体积和为3×43πr 3＝4πr 3，由题意6πr 3－8πr 2＝4πr 3，解得r ＝4 cm. 答案 45.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的体积为________.解析 由三视图可知，该几何体是由一个正四棱柱挖掉一个半圆锥所得到的几何体，其直观图如图所示，其中正四棱柱的底面正方形的边长a ＝2，半圆锥的底面半径r ＝1，高h ＝3，所以正四棱柱的体积V 1＝a 2h ＝22×3＝12，半圆锥的体积V 2＝12×π3r 2h ＝π6×12×3＝π2，所以该几何体的体积V ＝V 1－V 2＝12－π2. 答案 12－π26.如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求A 到平面A 1BD 的距离d .解 在三棱锥A 1－ABD 中，AA 1⊥平面ABD ，AB ＝AD ＝AA 1＝a ，A 1B ＝BD ＝A 1D ＝2a ，∵V A 1－ABD ＝V A －A 1BD ，∴13×12a 2×a ＝13×12×2a ×32×2a ×d . ∴d ＝33a . 7.已知底面半径为 3 cm ，母线长为 6 cm 的圆柱，挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点，下底面为底面的圆锥，求所得几何体的表面积及体积.解 作轴截面如图，设挖去的圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，则l ＝（6）2＋（3）2＝9＝3(cm)，r ＝ 3 (cm).故几何体的表面积为 S ＝πrl ＋πr 2＋2πrAD＝π×3×3＋π×(3)2＋2π×3× 6＝33π＋3π＋62π＝(33＋3＋62)π(cm 2).几何体的体积为V ＝V 圆柱－V 圆锥＝πr 2AD －13πr 2AD ＝π×3×6－13×π×3× 6 ＝26π(cm 3).能力提升8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A.πB.3π4C.π2D.π4 解析 如图画出圆柱的轴截面ABCD ，O 为球心.球半径R ＝OA ＝1，球心到底面圆的距离为OM ＝12. ∴底面圆半径r ＝OA 2－OM 2＝32，故圆柱体积V ＝πr 2h ＝π⎝ ⎛⎭⎪⎫322×1＝3π4. 答案 B9.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器厚度，则球的体积为( )A.500π3cm 3 B.866π3 cm 3 C.1 372π3 cm 3 D.2 048π3 cm 3 解析 作出该球的轴截面图如图所示，依题意BE ＝2，AE ＝CE ＝4，设DE ＝x ，故AD ＝2＋x ，因为AD 2＝AE 2＋DE 2，解得x ＝3，故该球的半径AD ＝5，所以V ＝43πR 3＝500π3(cm 3). 答案 A10.若球的半径由R 增加为2R ，则这个球的体积变为原来的________倍，表面积变为原来的________倍.解析 球的半径为R 时，球的体积为V 1＝43πR 3，表面积为S 1＝4πR 2，半径增加为2R 后，球的体积为V 2＝43π(2R )3＝323πR 3，表面积为S 2＝4π(2R )2＝16πR 2. 所以V 2V 1＝323πR 343πR 3＝8，S 2S 1＝16πR 24πR 2＝4， 即体积变为原来的8倍，表面积变为原来的4倍.答案 8 411.已知三棱锥A －BCD 的所有棱长都为2，则该三棱锥的外接球的表面积为________. 解析 如图，构造正方体ANDM －FBEC .因为三棱锥A －BCD 的所有棱长都为2，所以正方体ANDM －FBEC 的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为32. 易知三棱锥A －BCD 的外接球就是正方体ANDM －FBEC 的外接球，所以三棱锥A －BCD 的外接球的半径为32.所以三棱锥A －BCD 的外接球的表面积为S 球＝4π⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝3π. 答案 3π12.已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝18，BC ＝24，AC ＝30，求球的表面积和体积.解 ∵AB ∶BC ∶AC ＝18∶24∶30＝3∶4∶5，∴△ABC 是直角三角形，∠B ＝90°.∵球心O 到截面△ABC 的投影O ′为截面圆的圆心，也即是Rt△ABC 的外接圆的圆心，∴斜边AC 为截面圆O ′的直径(如图所示).设O ′C ＝r ，OC ＝R ，则球半径R ，截面圆半径r ，在Rt△O ′CO 中，由题设知sin∠O ′CO ＝OO ′OC ＝12， ∴∠O ′CO ＝30°，∴rR ＝cos 30°＝32，即R ＝23r ，① 又2r ＝AC ＝30⇒r ＝15，代入①得R ＝10 3.∴球的表面积为S ＝4πR 2＝4π(103)2＝1 200π.球的体积为V ＝43πR 3＝43π(103)3＝4 0003π. 13.(选做题)有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r 的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度. 解 由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面.根据切线性质知，当球在容器内时，水深为3r ，水面的半径为3r ，则容器内水的体积为V＝V 圆锥－V 球＝13π·(3r )2·3r －43πr 3＝53πr 3， 而将球取出后，设容器内水的深度为h ，则水面圆的半径为33h ， 从而容器内水的体积是V ′＝13π·(33h )2·h ＝19πh 3，由V ＝V ′，得h ＝315r . 即容器中水的深度为315r .。
电工电子技术 第一章 直流电路
电源电动势 = 外电路的等效电阻 × 电流 即
U I (R Rs )
1.4 电阻串并联
1.4.1 电阻串联
把n个电阻一个接一个地串接起来，就成为串联电路。
U1
U2
R1
U
R2 I
...
Un
Rn
计算公式： R R1 R2 Rn
若 R1 R2 的阻Rn值相等则:
U R IR
U U s IRs
Ps U s I
P UI
P I 2 R
P Ps P
1.5.2 开路状态
将开关K打开，这时电路为开路状态。
1.5.3 短路状态
此时，外电路的电阻可视为零，又由于电源内阻 很Rs 小，根据欧姆定律，可知电路中的电流 为I很大。
1.5.4 电气设备的额定值
0 i2 R2 i3 R3 i6 R6
（4）将六个独立方程联立求解，得各支路电流的值。 联立①结果为：
0 i1 i2 i6
①
0 i2 i3 i4
②
0 i3 i5 i6
③
10 i1 2i2 4i4
④
12 3i3 4i4 5i5
⑤
0 2i2 3i3 6i6
⑥
1.8电压源、电流源及其等效变换
在电路中，各种电气设备和电路元件都有额定值， 只有按额定值使用，即额定工作状态，电气设备和电 路元件的运行才能安全可靠，经常合理，使用寿命才 会长，如下图为三相异步电动机铭牌。
1.6 基尔霍夫定律
遇到一些复杂的电路问题，如下图中的电桥电路时， 运用基本的串并联方法解决起来就非常困难了。
R1
R2
R3
如
i1
i3
i2
i1 i2 i3
第1章 热力学基本原理-第二定律(6)
V
1.7 热力学第二定律的文字表述
寻找文字说法: 自发过程
Ⅰ
Ⅱ
假定有条件1 自发过程
不自发过程 则：条件1 是不可能的。
热力学第二定律从经验上总结出多种“‥ ‥ ‥是不可能的”说法。
1.7 热力学第二定律的文字表述
1.7.2. 热力学第二定律的文字表述
克劳修斯（Clausius）的说法：“不可能把热从低温物体传 到高温物体，而不引起其它变化。”
1.9 熵函数
1.9.1.熵的定义
任意可逆循环可以用无限多个微小卡诺可逆循环代替
1.9 熵函数
任意可逆循环的热温商 用相同的方法把任意可逆 循环分成许多首尾连接的小卡 诺循环，前一个循环的等温可 逆膨胀线就是下一个循环的绝 热可逆压缩线，如图所示的虚 线部分，这样两个过程的功恰 好抵消。 从而使众多小卡诺循环的总效应与任意可逆循环 的封闭曲线相当，所以任意可逆循环的热温商的加和 等于零，或它的环程积分等于零。
S
1 2
2
1
Qr S T
>不可逆 =可逆 > 不可逆 = 可逆
Q
T
1.克劳修斯不等式 2.热力学第二定律 数学表达式
dS
Q
T
1.9 熵函数
Clausius 不等式的意义： Clsusius 不等式引进的不等号，在热力学上可以作 为变化方向与限度的判据。
Q dS T
> 不可逆过程，不违反第二定律 = 可逆过程 < 不存在过程，违反第二定律
1.8 卡诺循环和卡诺定理
不可逆循环的热温商：
Q1 Q2 Q2 ir 1 Q1 Q1
Q2 T2 所以 1 1 Q1 T1
r
电工学第三版1章课后题答案
1.6.2 图示电路中，已知 US＝6 V ，IS＝2 A， R1＝R2＝4 。求开关 S断开时开关两端的电压U和开关S闭 合时通过开关的电流 I（在图中注明 所选的参考方向）。
R2
R1 S I + U _ IS
+ US _
[解] 设所求电压和电流的参考方向如图。 S 断开时， U U s R1I s 14V
I/A 5 4 3 2 1
U/V 1 2 3 4 5
U R 1.5 I U r 1 I
0
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上一题
1V R (a) 1A
+ _
1V
R
1A (b)
[解] (a)当 R＝1 时理想电压源既不取用也不输出电功率;R <1 时，理想电压源输出电功率; R >1 时,理想电压源取用电功率。而 理想电流源始终起电源作用。 (b)当 R＝1 时理想电流源既不取用也不输出电功率;R >1 时, 理想电流源输出电功率; R <1 时,理想电流源取用电功率。而理想电 压源始终起电源作用。
S 闭合时，
Us I1 1.5 A R1
利用KCL得，I I I 3.5 A
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5
1.6.3 求图示电路中通过恒压 源的电流 I1、I2 及其功率，并说明 是起电源作用还是起负载作用。 [解]
I1 I3 + 40 V 2 _
I2 + 10 V _
设 2 电阻上电流为 I3， 如图。
练习题解答
1.2.1 求图示电路中开关 S 闭合和断开两种情况下 a、 b、c 三点的电位。
操作系统第1章绪论
1.2.6 通用操作系统 通用操作系统：同时兼有多道批处理、分时、 实时处理的功能，或其中两种以上的功能。 实时和批处理相结合：通常把实时任务称为前 台作业，批作业称为后台作业。 批处理和分时处理相结合：分时批处理系统。
1.2.7 操作系统的进一步发展 操作系统进一步的发展： （1）个人计算机上的操作系统，例如DOS系统。 （2）嵌入式操作系统。 （3）网络操作系统。 （4）分布式操作系统。 （5）智能化操作系统。
(3) 分布式操作系统对用户是透明的。计算机网络不 是。 (4) 分布式系统的基础是网络。分布式系统已不仅是 一个物理上的松散耦合系统，同时还是一个逻辑上 紧密耦合的系统。 (5) 分布式系统还处在研究阶段。
1.4 操作系统功能
操作系统的基本功能: (1)处理机管理 (2)存储管理 (3)设备管理 (4)信息管理(文件系统管理) (5)用户接口 1.4.1 处理机管理 处理机管理:解决在多道程序或多用户的情况下组 织多个作业同时运行时对处理机分配调度策略、分 配实施和资源回收等问题。
1.4.2 存储管理 主要工作： (1) 内存分配和回收。 (2) 存储保护。 (3) 内存扩充。
1.4.3 设备管理 主要工作： (1) 通道、控制器、输入输出设备的分配和管理。 常需要采用虚拟技术和缓冲技术。 (2) 设备独立性。
1.4.4 信息管理(文件系统管理) 管理 对象：系统的软件资源的管理。 解决的问题: （1）在使用文件时避免引起混乱，甚至遭受破坏。 （2）信息的共享、保密和保护。
1. 联机批处理 慢速的输入输出(I/O)设备和主机直接相连。 作业的执行过程为: (1) 用户提交作业：程序、数据和作业说明书; (2) 作业被作成穿孔纸带或卡片; (3) 操作员有选择地把若干作业合成一批，通过 输入设备(纸带输入机或读卡机) 把它们存入磁带; (4) 监督程序读入一个作业; (5) 从磁带调入汇编程序或编译程序，将用户作 业源程序翻译成目标代码;
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1.7.2 定积分在物理中的应用
课时目标 1.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力作功问题.2.通过定积分在物理中的应用，学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值．
1．做变速直线运动的物体所经过的路程s 等于其速度函数v ＝v (t ) (v (t )≥0)在时间区间[a ，
b ]上的定积分，即______________．
2．物体在变力F (x )(单位：N)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F (x )相同的方向从x ＝a 移到x ＝b (a <b ) (单位：m)，则力F 作的功为______________．
一、选择题
1．从空中自由下落的物体，第1秒时恰经过电视塔顶，第2秒时物体落地，已知自由落体的运动速度为v ＝gt (g 为常数)，则电视塔高为( ) A.52g B.72g C.3
2
g D ．2g 2．一物体在力F (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
10 (0≤x ≤2)
3x ＋4(x >2)(单位：N)的作用下沿与力F 相同的方向，从x
＝0处运动到x ＝4(单位：m)处，则力F (x )做的功为( ) A ．44JB ．46J C ．48JD ．50J
3．以初速度40m/s 竖直向上抛一物体，t s 时速度v ＝40－10t 2，则此物体达到最高时的高度为( ) A.1603mB.80
3m C.403mD.203
m 4．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v (t )＝27－0.9t ，则列车刹车后前进多少米才能停车( ) A ．405B ．540 C ．810D ．945
5．一个弹簧压缩x cm 产生4x N 的力，那么将它从自然长度压缩0.05m 做的功是( ) A ．50JB ．0.5J C ．500JD ．5J
6．质点作直线运动，其速度v(t)＝3t2－2t＋3，则它在第2秒内所走的路程为()
A．1B．3C．5D．7
7．一动点P从原点出发，沿x轴运动，其速度v(t)＝2－t(速度的正方向与x轴的正方向一致)，则t＝3时，动点P运动的路程为________．
8．一物体作直线运动的速度与时间成正比，5s时速度为20m/s，则物体开始运动10s内所经过的路程为________m.
9．把一个带＋q电量的点电荷放在r轴上坐标原点处，形成一个电场，已知在该电场中，
距离坐标原点为r处的单位电荷受到的电场力由公式F＝k q
r2(其中k为常数)确定．在该电场中，一个单位正电荷在电场力的作用下，沿着r轴的方向从r＝a处移动到r＝b(a<b)处，则电场力对它所作的功________．
三、解答题
10．设有一根长为25cm的弹簧，若加以100N的力，则弹簧伸长到30cm，求使弹簧由25cm 伸长到40cm所做的功．
11.一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v(t)＝
t2－4t＋3(m/s)运动．求
(1)在时刻t＝4时，该点的位置；
(2)在时刻t＝4时，该点运动的路程．
能力提升
12．一物体做变速直线运动，其速度函数为 v (t )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
2t (0≤t ≤1)，2(1≤t ≤3)，13t ＋1(3≤t ≤6)，
求该物体在⎣⎡⎦⎤12，6时间段内的运动路程． 13.
如图所示，一物体沿斜面在拉力F 的作用下由A 经B 、C 运动到D ，其中AB ＝50m ，BC ＝
40m ，CD ＝30m ，变力F ＝⎩⎪⎨⎪⎧
14x ＋5 (0≤x ≤90)
20(90<x ≤120)(单位：N)，在AB 段运动时F 与运动方向
成30°角，在BC 段运动时F 与运动方向成45°，在CD 段F 与运动方向相同，求物体由A 运动到D 所作的功．
1．用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键． 2．路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误．
答案
知识梳理
1．s ＝ʃb a v (t )d t 2.W ＝ʃb
a F (x )d x
作业设计
1．C [h ＝ʃ21gt d t ＝12gt 2|21＝32
g .] 2．B [W ＝ʃ40F (x )d x ＝ʃ2010d x ＋ʃ42(3x ＋4)d x
＝10x |20＋(32
x 2＋4x )|42＝46(J)．] 3．A [v ＝0时物体达最高，此时40－10t 2＝0， 则t ＝2s.
又∵v 0＝40m/s ，∴t 0＝0s.
∴h ＝⎠
⎛0
2(40－10t 2)d t ＝40t －103t 3|20＝1603 (m)．] 4．A [停车时v (t )＝0，由27－0.9t ＝0，
得t ＝30s ，
∴s ＝ʃ300v (t )d t ＝ʃ30
0(27－0.9t )d t ＝(27t －0.45t 2)|300＝405.]
5．B [F ＝k ·x
100＝4x ，
∴k ＝400，W ＝ʃ0.050400x d x ＝200x 2|0.050＝0.5(J)．]
6．D [s ＝ʃ21(3t 2－2t ＋3)d t ＝(t 3－t 2＋3t )|21＝7.]
7.52
解析 s ＝ʃ20(2－t )d t ＋ʃ3
2(t －2)d t
＝2＋52－2＝52.
8．200
解析 ∵v ＝4t ，∴s ＝ʃ1004t d t ＝(2t 2)|10
0＝200(m)．
9．k q a －k q b
解析 W ＝ʃb a k q r 2d r ＝－k q r |b a ＝k q a －k q
b
. 10．解 设x 表示弹簧伸长的cm 数，F (x )表示加在弹簧上的力，依题意得，弹簧由25cm 伸长到30cm ，使弹簧伸长了5cm ，需力100N ，即5k ＝100，k ＝20.则弹簧由25cm 伸长到40cm ，使弹簧伸长了15cm ，所做的功为
W ＝ʃ15020x d x ＝10x 2|150
＝2250(N·cm)＝22.5 (J)． 11．解
(1)由ʃ40(t 2
－4t ＋3)d t ＝t 33
－2t 2＋3t |40＝43
知，在时刻
t ＝4时，该质点离出发点4
3
m.
(2)由v (t )＝t 2－4t ＋3>0， 得t ∈(0,1)∪(3,4)．
这说明t ∈(1,3)时质点运动方向与t ∈(0,1)∪(3,4)时运动方向相反．
故s ＝ʃ40|t 2
－4t ＋3|d t
＝ʃ10(t 2－4t ＋3)d t ＋ʃ31(4t －t 2－3)d t ＋ʃ43(t 2－4t ＋3)d t ＝4.
即在时刻t ＝4时，该质点运动的路程为4m. 12．解 由已知得s ＝
61
2
⎰
v (t )d t
＝
112
⎰
2t d t ＋ʃ312d t ＋ʃ63⎝⎛⎭
⎫13t ＋1d t
＝t 2|112
＋2t |31＋⎝⎛⎭⎫16t 2＋t |63＝494，
即物体在⎣⎡⎦⎤12，6时间段内的运动路程是494. 13．解 在AB 段运动时F 在运动方向上的分力 F 1＝F cos30°，
在BC 段运动时F 在运动方向上的分力 F 2＝F cos45°. 由变力作功公式得：
W ＝ʃ500⎝⎛⎭⎫14x ＋5cos30°d x ＋ʃ9050⎝⎛⎭⎫14x ＋5cos45°d x ＋600 ＝38⎝⎛⎭⎫12x 2＋20x |500＋28⎝⎛⎭⎫12x 2＋20x |9050＋600 ＝
1125
4
3＋4502＋600≈1723(J)． 所以物体由A 运动到D 所做的功约为1723J.。