格拉布斯法Grubbs检验法

罿格拉布斯法 (Grubbs) 查验法
螇▲概括：一组丈量数据中，假如个别数据偏离均匀值很远，那么这个 ( 这些 ) 数据称作“可疑值” 。

假如用统计方法—比如格拉布斯 (Grubbs) 法判断，能将“可疑值”此后组丈量数据中剔除而不参加均匀值的计算，那么该“可疑值”就称作“异样值 ( 粗大偏差 ) ”。

羄本文就是介绍怎样用格拉布斯法(Grubbs) 判断“可疑值”能否为“异样值”。

蒂▲丈量数据：比如丈量 10 次( n＝10) ，获取以下数据： 8.2 、 5.4 、14.0 、7.3 、4.7 、 9.0 、 6.5 、10.1 、7.7 、6.0 。

莀▲摆列数据：将上述丈量数据按从小到大的次序摆列，获取 4.7 、5.4 、6.0 、6.5 、7.3 、7.7 、8.2 、9.0 、10.1 、14.0 。

能够一定，可疑值不是最小值就是最大值。

膅▲计算均匀值 x
-和标准差 s：x-＝ 7.89 ；标准差 s＝ 2.704 。

计算时，一定将所有 10 个数据所有包
括在内。

s ( x x)2 n1
螃▲计算偏离值：均匀值与最小值之差为7.89 －4.7 ＝ 3.19 ；最大值与均匀值之差为14.0 － 7.89 ＝6.11 。

薂▲确立一个可疑值：比较起来，最大值与均匀值之差 6.11 大于均匀值与最小值之差 3.19 ，所以以为最大值 14.0 是可疑值。

螁▲计算 G i值： G i＝( x i－x- )/ s；此中 i 是可疑值的摆列序号
袇
—— 10 号；所以
10
＝(
x 10 x -
)/ s ＝
－7.89)/2.704 ＝2.260 。

因为 x 10 x - 是残差，而 s
是标
G
－
－
准差，因此可以为 G
是残差与标准差的比值。

下边要把计算值
G i 与格拉布斯表给出的临界值
( )
10
值大于表中的临界值 G P
G P n
比较，假如计算的 G i n ，则能判断该丈量数据是异样值，能够剔除。

可是
n ( ) 与置信概率 P 相关 和丈量次数 n 与自由度 f
要提示，临界值 G
与两个参数相关：检出水平 α
P ( )
(
)
(
相关 ) 。

袆
▲定检出水平 α：假如要求严格，检出水平 α能够定得小一些，比如定 α ＝0.01 ，那么置信概率P ＝
1－α＝ 0.99 ；假如要求不严格， α能够定得大一些，比如定 α＝0.10 ，即 P ＝ 0.90 ；往常定 α
＝ 0.05 ，P ＝0.95 。

薂
▲查格拉布斯表获取临界值： 依据选定的 P 值 此处为 0.95) 和丈量次数 n 此处为 10)
，查格拉布
( ( 斯表，横竖订交得临界值
G 95＝ 。

(10)
袈
▲比较计算值 G i 和临界值 G 95(10) ：G i ＝2.260 ，G 95(10) ＝2.176 ，G i ＞G 95 (10) 。

虿
▲判断能否为异样值：因为
G i ＞G 95 ，能够判断丈量值
为异样值，将它从
10
个丈量数据
(10)
中剔除。

薅 ▲余下数据考虑：节余的 9 个数据再按以上步骤计算，假如计算的
G i ＞ G (9) ，仍旧是异样值，
95
剔除；假如 G i ＜G 95
，不是异样值，则不剔除。

本例余下的
9 个数据中没有异样值。

(9) 蚂
格拉布斯表 —— 临界值 G P ( n)
艿
P
蚀
P
莄
螂 膂
袂
肇
n
螈
n
肀 3芆膅羂 17芇418
519
620
721
822
923
1024
1125
1230
1335
1440
1545
1650
对异样值及统计查验法的解说
■丈量过程是对一个无穷大整体的抽样：对固定条件下的一种丈量，理论上能够无穷次丈量下去，
能够获取无量多的丈量数据，这些丈量数据组成一个容量为无穷大的整体；或许换一个角度看，原来就存在一个包括无量多丈量数据的整体。

实质的丈量只可是是从该无穷大整体中随机抽取一个容量为
n( 比如 n＝10) 的样本。

这类样本也能够有无数个，每个样真相当于整体所含丈量数据的不一样
随机组合。

样本中的正常值应该来自该整体。

往常的目的是用样本的统计量来预计整体参量。

整体一般假定为正态散布。

■异样值划分：样本中的正常值应该属于同一整体；而异样值有两种状况：第一种状况异样值不属于该整体，抽样抽错了，从此外一个整体抽出一个 ( 一些 ) 数据，其值与整体均匀值相差较大；第二种状况异样值虽属于该整体，但可能是该整体固有随机变异性的极端表现，比方说超出 3σ的数据，出现的概率很小。

用统计判断方法就是将异样值找出来，舍去。

■犯错误 1：将原来不属于该整体的、第一种状况的异样值判断出来舍去，不会犯错误；将原来属
于该整体的、出现的概率小的、第二种状况的异样值判断出来舍去，就会犯错误。

■犯错误 2：还有一种状况，不属于该整体但数值又和该整体均匀值靠近的数据被抽样抽出来，统
计查验方法判断不出它是异样值，就会犯此外一种错误。

■异样值查验法：判断异样值的统计查验法有好多种，比如格拉布斯法、狄克逊法（Q法）、偏度-峰度法、拉依达法、奈尔法等等。

每种方法都有其合用范围和优弊端。

■格拉布斯法最正确：每种统计查验法都会犯犯错误 1 和错误 2。

可是有人做过统计，在所有方法中，格拉布斯法犯这两种错误的概率最小，所以介绍使用格拉布斯法。

■多种方法联合使用：为了减少犯错误的概率，能够将 3 种以上统计查验法联合使用，依据多半方
法的判断结果，确立可疑值能否为异样值。

■异样值根源：丈量仪器不正常，丈量环境偏离正常值较大，计算机犯错，看错，读错，抄错，算
错，转移错误。