广东省湛江市第一中学2009-2010学年度高一第二学期期中考试数学试题答案

湛江一中2009――2010学年第二学期期中考试
高一级数学科答案
一、选择题：
二、填空题： 11. 23-
12. 512 13．4
3- 14． ①② 三、解答题：
15.（12分）解:∵3sin 5θ=
，(,)2
π
θπ∈， ……………………………………1分 ∴5
4
sin 1cos 2
-=--=ϑθ，……………………………………3分 ∴4
3
cos sin tan -==θθθ ………………………………6分 ∴4
sin
sin 4
cos
cos )4
cos(π
ϑπ
θπ
θ-=+
………………………………10分
=22532254⨯-⨯-
=210
7
- ……………………………12分 16．（12分）解：（1）∵ (2)()a b a b -∙+
=b b b a a a ∙-∙+∙2 ……………………………2分
=θ ……………………………4分
=2
460cos 4112-︒⨯⨯+⨯
=12- ……………………………6分 （2）由题意可得： （ka b +）∙（ka b -）=0 ………………………8分
即02
22
=-k ………………………10分
0162=-∴k ……………………………11分
∴4±=k ……………………………12分
17．（14分）解：因为
)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(2)(22απαπααπαπαπα---+++--+=
f
αααααα22
c o s s i n s i n 1)
c o s ()c o s )(sin 2(-++----=
………………2分
ααα
ααsin sin 2cos cos sin 22++=
………………………3分
αααααtan 1
sin )1sin 2(cos )1sin 2(=
++=
……………………………4分
（1）若πα617-
=)
6
17tan(1
)6
17(ππ-=-∴f …………………5分 =
)
6
3tan(1π
π+- ……………………………7分
33
316
tan
1==
=
π
……………………………9分
（2）若α是锐角，且5
3)23sin(=-πα
∴5
3
cos =
α …………………………11分 ∴5
4cos 1sin 2
=-=αα…………………………12分
∴34
cos sin tan ==ααα…………………………13分
∴4
3
)(=αf …………………………14分
18．（14分）解：(1)∵+= ……………………………2分
=82++)(3- ……………………………3分
=b a 55+=AB 5 ……………………………6分
∴A 、B 、D 三点共线. ……………………………7分
(2) 解：∵k +和k +共线，
则存在实数λ，使得k +=λ（k +） ………………8分 即：)1()(=-+-k k λλ ……………………………10分
∵非零向量a 与b 不共线， ……………………………11分 ∴0=-λk 且01=-k λ ……………………………13分 ∴1±=k ……………………………14分
１9．（14分）由已知：()2cos 22sin(2)
6
f x x x x π
=-=-
4分
（１）当226
2
x k k Z π
π
π-=+
∈……………………5分
即：sin(2)16
x π
-
=时：()f x 取最大值2．…………………7分
此时x 的集合为：{}
3
x x k k Z π
π=+
∈9分
（２）由2222
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤-
≤+
∈………………11分
得增区间为： [,]63
k k k Z
π
π
ππ-
+∈ １4分
２０．（14分） 解：由题意，2
1
cos cos sin 3)(2+
-⋅=
x x x x f ωωω =
2122cos 12sin 23++-x x ωω =x x ωω2cos 2
1
2sin 23-
)
62sin(π
ω-
=x ……………………………2分
（1）∵两相邻对称轴间的距离为
4
π
∴ 2
22π
ωπ==
T ，2=∴ω……………………………4分
（2）由（1）得，5
3)64sin()(-=-
=π
x x f ∵)125,247(
π∈x ∴)23
,(64πππ∈-x ………………………5分 ∴5
4
)64cos(-=-πx ……………………………6分
∴)6
6
4cos(4cos π
π
+
-=x x
=6
sin )64sin(6cos
)6
4cos(π
ππ
π
---
x x
=2
1)53(23)54
(⨯--⨯
- =10
3
532+-……………………………9分 （3）,2
1
cos ≥
x 又因为余弦函数在),0(π上是减函数，……………10分
⎥⎦
⎤
⎝⎛∈∴3,0πx ……………………………12分
令21
)(+∙=x f =)6
4sin(π-x ，m x g =)(，在同一直角坐标系中 作出两个函数的图象，可知：2
1
1-==m m 或.……………………14分。