人教版七年级初一数学平行线的判定ppt

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新知探究 知识点: 平行线的性质
例1 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，
∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：∵梯形上、下底互相平行，
D
C
∴∠A 与∠D 互补,∠B 与∠C 互补.
∴∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°，
A
B
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
这就是我们下面要学习的平行线的性质. 类似于研究平行线的判定，我们先来研究两条直线 平行时，它们被第三条直线截得的同位角质关系.
新知探究 知识点: 平行线的性质
ห้องสมุดไป่ตู้
画两条平行线 a//b，然后画一条截线 c 与 a，b 相
交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度
数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数
谢谢！再见！
主讲：XXX
度数是( D ) A.20° B.25° C.30° D.35°
能力提升：
5. [2022兴安盟期末]如图,已知AB∥CD,∠ABD的平分线BF和∠BDC的平分线DE交于点 E,BF交CD于点F. (1)求∠1+∠2的度数; (2)若∠2=40°,求∠3的度数.
解:(1)因为BF,DE分别平分∠ABD和∠BDC, 所以∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2. 因为AB∥CD,所以∠ABD+∠BDC=180°, 即2∠1+2∠2=180°,所以∠1+∠2=90°.
应用格式:
a
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
b
（两直线平行，同位角相等）
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新知探究 知识点: 平行线的性质
在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行 线”推出了“内错角相等，两直线平行线”，类似地， 已知两直线平行，同位角相等， 能否得到内错角之间 的数量关系？
新知探究 知识点: 平行线的性质
第五章 相交线与平行线 5.3.1.1 平行线的性质
人教版七年级◑下册
主讲：XXX
温故知新
平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
两直线平行
温故知新
根据右图，填空： ① 如果∠1＝∠5，
那么 l₁ ∥ l₂ .（同位角相等，两直线平行） ② 如果∠2＝∠3 ，
那么 l₁ ∥ l₂ .（内错角相等，两直线平行） ③ 如果∠1＋∠4＝180°，
即梯形的另外两个角分别是 80°，65°.
新知探究 知识点: 平行线的性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？
它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
同位角相等
平行线的判定
两直线平行
内错角相等
平行线的性质
同旁内角互补
线的关系
性质
角的关系
新知探究 知识点: 平行线的性质
平行线的判定和性质的区别和联系
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
第1题图
第2题图
2. [2022达州中考]如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点M,N,将一个含有45°角的直
角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=80°,则∠PNM等于 ( C )
A.15°
B.25°
C.35°
D.45°
跟踪练习
3. [2022大连中考]如图,平行线AB,CD被直线EF所截,FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，
你的猜想还成立吗？
d a b
新知探究 知识点: 平行线的性质 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
新知探究 知识点: 平行线的性质
一般地，平行线具有如下性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
∠EGF的度数是 ( A )
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
第3题图
第4题图
4.[2022娄底中考]一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=80°,则∠2= ( C )
A.20°
B.80°
C.100° D.120°
跟踪练习
5.[2021岳阳中考]将一副直角三角板按如图方式摆放,若直线a∥b,则∠1的大小为( C )
【方法运用】(2)如图2,已知AB∥CD,∠BEC=80°,求∠B-∠C的度数.(提示:过点E作AB或CD的平行线)
【深化拓展】(3)如图3,已知AB∥CD,BF,CG分别平分∠ABE,∠DCE,且所在直线交于点F,∠BEC=80°,则
∠F的度数为
.
6. 解:(1)∠EAB ∠DAC (2)如图1,过点E作HE∥AB, ∵AB∥CD,∴HE∥CD, ∴∠B+∠BEH=180°,∠HEC=∠C, ∴∠B+∠BEH+∠HEC=180°+∠C, ∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°.
那么 l₁ ∥ l₂ .（同旁内角互补，两直线平行）
素养目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判 断角相等或互补. 2.能根据平行线的性质进行简单的推理.
课堂导入
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角 互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线 平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？
性质3
两直线平行， 同旁内角互补
符号语言
如果 a//b， 那么∠1=∠2
如果 a//b， 那么∠2=∠3
如果 a//b， 那么∠2+∠4=180°
图示
当堂检测
基础练习：
1. [2022乐山中考]如图,已知直线a∥b,∠BAC=90°,∠1=50°.则∠2= 40 °.
2. [2022临沂期末]将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上,则下列结论 不一定正确的是 ( C ) A.∠1+∠3=90° B.∠2+∠3=90° C.∠2+∠4=180° D.∠1=∠2
A.45°
B.60° C.75°
D.105°
第5题图
第6题图
6.[2021济宁中考]如图,AB∥CD,BC∥DE.若∠B=72°28',那么∠D的度数是 ( C )
A.72°28'
B.101°28'
C.107°32'
D.127°32'
课堂小结
性质 文字语言
性质1
两直线平行， 同位角相等
性质2
两直线平行， 内错角相等
(2)因为∠2=40°,
由(1)知∠1+∠2=90°, 所以∠1=90°-∠2=50°.
因为AB∥CD,所以∠1+∠3=180°,
所以∠3=180°-∠1=130°.
拓展延伸：
6. [2022洛阳涧西区期中]【课题学习】平行线的“等角转化”功能.
如图1,已知点A是BC外一点,连接AB,AC,
求∠BAC+∠B+∠C的度数.
3. [2022武汉黄陂区期中]光在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射
向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.
如图,若∠1=48°,∠2=158°,则∠3的度数为 ( B )
A.68°
B.70°
C.78°
D.80°
4.如图，CD//AB，点 O 在 AB 上，OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF 的
如图，已知 a//b，那么2 与3 相等吗？为什么?
解：∵ a∥b，(已知)
a
∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等)
又∵ ∠1=∠3，(对顶角相等)
b
∴ ∠2=∠3.(等量代换)
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新知探究 知识点: 平行线的性质
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等.
解:过点A作ED∥BC,
∴∠B=
,∠C=
.
又∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°,
∴∠B+∠BAC+∠C=180°.
【问题解决】(1)阅读并补充上述解题过程. 【解题反思】从上面的解题过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将∠BAC,∠B,∠C“凑” 在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
联系：平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线的 位置关系之间的相互转换. 区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等 或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平 行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两 角相等或互补，是由位置关系得到数量关系.
跟踪练习
1.[2022凉山州中考]如图,直线a∥b,c是截线,若∠1=50°,则∠2= ( C )
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
a
21 34
b
65
78
c
新知探究 知识点: 平行线的性质
∠1， ∠2，⋯，∠8中，哪些是同位角 a ？它们的度数之间有什么关系？由此 b 猜想两条平行线被第三条直线截得的 同位角有什么关系？
21 34 65 78
c
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
新知探究 知识点: 平行线的性质
应用格式：
∵a∥b，(已知)
∴∠2=∠3. (两直线平行，内错角相等)
a
1
3
b
2
c
新知探究 知识点: 平行线的性质
类似地，已知两直线平行，能否得到同旁 内角之间的数量关系？
如图，已知 a//b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么？
解: ∵a//b ，(已知)
∴ 1= 2.(两直线平行，同位角相等)a
(3)如图2,过点E作EM∥AB,过点F作FN∥CD, ∵AB∥CD,∴AB∥ME∥CD∥FN, ∵BF平分∠ABE,CG平分∠ECD, ∴∠ABF=∠EBF,∠ECG=∠DCG. 设∠ABF=∠EBF=α,∠ECG=∠DCG=β, ∵AB∥ME∥CD∥FN, ∴∠BFN=∠ABF=α,∠CFN=∠GCD=β,∠BEM+∠ABE=180°,∠MEC=∠ECD=2β, ∴∠BEM=180°-2α, ∵∠BEM+∠MEC=∠BEC=80°, ∴180°-2α+2β=80°,∴α-β=50°, ∴∠BFG=∠BFN-∠CFN=α-β=50°.
1 4
∵ 1+ 4=180°，(邻补角互补) b
2
∴ 2+ 4=180°.(等量代换)
c
新知探究 知识点: 平行线的性质
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
应用格式：
∵a∥b，(已知)
a
∴∠2+∠4=180 °.
b
(两直线平行，同旁内角互补)