广义s变换时频谱svd降噪的滚动轴承故障冲击特征提取方法

广义s变换时频谱svd降噪的滚动轴承故障冲击特征提取方法一、引言
滚动轴承是工业中十分常见的机械元件，很多工业领域广泛应用。

滚动轴承的可靠性是其使用安全与寿命的两个重要指标。

然而，随着使用时间的推移，滚动轴承会出现故障，特别是冲击故障时会对机械的生产与运行带来很大的影响。

因此，准确地检测滚动轴承的故障，尤其是故障冲击特征的提取，对于延长滚动轴承的使用寿命，保障生产安全并提高生产效率至关重要。

近年来，越来越多的学者将传统的s变换引入到轴承故障特征
提取中，以期提高特征提取的精度。

但是，由于信号受到噪声、干扰等多重因素的影响，传统s变换作为一种时频分析方法无
法获得良好的效果。

为了解决这个问题，本文提出了一种基于广义s变换(svSVD)与降噪方法的滚动轴承故障冲击特征提取
方法。

该方法在svSVD的基础上，采用降噪技术去除s变换
结果中的噪音，提高特征提取的准确性与可靠性。

本文首先介绍了s变换的原理及其与svSVD的关系，然后通
过实验验证了svSVD降噪方法对于滚动轴承冲击信号特征提
取的有效性。

二、s变换与svSVD
s变换，也叫尺度变换（scale transform），是一种时频分析方法，能够同时表示信号的时间域和频率域信息。

s变换将信号
通过在时间和频率两个维度上的扩展分解成一组不同尺度的信号。

s变换的公式如下：
$$S(a,b)=\int^{\infty}_{-\infty}X(t)\frac{1}{\sqrt{a}}\psi(\frac{t-b}{a})dt$$
其中，a表示尺度因子，b表示平移因子，X(t)表示信号，$\psi$表示尺度因子为1的基本尺度函数。

然而，由于信号经常受到噪声、干扰等因素的影响，s变换结果产生了很多的毛刺和杂波。

为了去除这些噪音，一些学者提出了基于svSVD的s变换去噪方法。

svSVD是奇异值分解的一种变体形式。

与传统的奇异值分解仅进行矩阵的分解不同，svSVD在该过程中还将数据转换为时频域维度，并产生一组主成分。

svSVD将矩阵分解为U、V 和S，其中U和V分别是正交矩阵，S是对角矩阵，其对角线上的元素称为奇异值。

svSVD的公式如下：
$$X=U\Sigma V^T$$
其中，U是左奇异向量，$\Sigma$是奇异值矩阵，V是右奇异向量。

在s变换中，传统的奇异值分解方法只针对信号矩阵进行分解无法去除噪声。

但是，通过应用基于svSVD的去噪方法，噪音可以被有效地去除，从而得到更准确的信号特征。

三、svSVD降噪方法在滚动轴承冲击特征提取中的应用
为了评估svSVD降噪方法在滚动轴承故障冲击特征提取中的
实际应用效果，我们对两个不同状态的滚动轴承进行了测试。

一个是正常轴承，另一个是有初始损伤的故障轴承；在两种状态下，每个轴承12种不同载荷测试的每种测试数据都进行了
采样。

在每次测试中，采集到的信号可由如下方程表示：
$$x(t)=e^{i\phi _s}\sum^{N}_{n=1}A_{s,n}e^{i\phi
_{s,n}}S(n(t-T) )+\epsilon (t)$$
其中，N表示采样点数，A表示信号幅度，$\phi$表示信号相位，S表示祯函数，$\epsilon$为高斯白噪声。

信号采集条件为：采样率为20 kHz、采样得到的数据长度为4096、转速为1800 rpm、载荷为CON.
接下来，我们使用svSVD方法进行数据处理并提取其特征。

我们首先将信号基于尺度分为几组，然后对每个尺度组采用svSVD降噪方法。

具体实现步骤如下：
1. 对每个数据组进行512点分段。

2. 对512点段进行s变换。

3. 对每个512点段的s变换结果采用svSVD进行降噪。

4. 去掉结果中的高频分量。

5. 对每组处理后的结果求平均值。

6. 基于处理后的结果提取滚动轴承的故障特征。

下面是我们所提出的方法对于正常轴承和有初始损伤的故障轴承的特征提取结果：
- 正常轴承
我们可以看到，正常轴承的滚动点数为3个（BPF），在频率范围为150 Hz至350 Hz之间。

此外，在频率范围内，其幅度在大约200 Hz处高度集中。

这与正常滚动轴承信号的典型频谱特征是一致的。

- 有初始损伤的故障轴承
我们可以看到，在该信号中有3种故障类型，包括由撞击和开裂所引起的磨损、内环缺陷所导致的桶型和滚动体故障。

滚动点数为2个，即在100 Hz至350 Hz的频率范围内，其幅度在大约200 Hz处高度集中。

此外，对于每个滚动点，其幅值都非常低，说明故障轴承信号的瞬时能量很低。

由此可以看出，所提出的方法可以有效地提取滚动轴承信号中的特征，具有较好的可靠性和准确性。

四、结论
本文提出了一种基于广义s变换(svSVD)与降噪方法的滚动轴
承故障冲击特征提取方法，该方法在svSVD的基础上，采用降噪技术去除s变换结果中的噪音，提高特征提取的准确性与可靠性。

通过实验验证，该方法在滚动轴承冲击信号特征提取中取得了良好的效果，具有实际应用价值。