齿轮变位对行星轮系啮合刚度分析

2021.01科学技术创新
行星齿轮传动具有结构紧凑，承载能力强、可获得较大传动
比等优点[1]，广泛应用于航空航天空间限制的传动机构中，而且
目前小模数齿轮加工制造水平也大大提高。

行星齿轮传动可做
增速、减速甚至变速等传动，行星轮能够实现功率分流，多个行
星轮分担需要传递的载荷，齿轮轮齿滑动及滚动速度小，行星
轮传动输入输出同轴，巧妙的采用内啮合，以上优点和传统的定
轴传动轮系比较，行星轮系脱颖而出。

行星轮系的振动问题是当今的研究课题，剧烈的振动冲击
直径影响整个机械系统的可靠性，齿轮副的啮合刚度对振动特
性有着重要的影响[2]，已有论文研究了齿轮修形对行星轮啮合
刚度的影响[3-4]，但关于齿轮变位系数对行星轮系齿轮啮合刚度
的影响的相关研究寥寥无几，针对微型行星齿轮传动机构，由于齿轮尺寸很小很小，很难实现合理的齿轮修形，此时，齿轮变位系数的合理设计对啮合刚度，即对整个行星轮系的可靠性，至关重要。

1行星轮系有限元模型建立
行星传动应满足传动比条件、同心条件、装配条件以及邻接条件，为了使行星传动系统实现均载，行星轮个数取3个[5]，最终确定的行星轮系的主要参数见表1。

表1行星轮系参数表
行星轮系结构见图1，建立的行星轮系有限元模型见图2，其中，太阳轮、行星轮、内齿圈和行星架销轴均采用Plane182单元，行星架转架部分采用Beam188单元模拟。

行星轮和内齿圈、行星轮和太阳轮、行星轮和行星架销轴间的接触对采用Conta172单元和Targe169单元。

为了模拟真实的工况条件，内齿圈外表面做全约束，太阳轮内表面施加切向载荷来模拟负载转矩，行星架转架中心限制除轴向转动的其他方向自由度，这样负载就可以通过太阳轮传递到行星轮和内齿圈。

2变位对啮合刚度的影响
2.1太阳轮-行星轮啮合刚度计算
太阳轮和行星轮为外啮合，采用正传动时，齿廓曲率半径增大，因此可以有效提高齿面接触强度，适当分配传动比，使太阳轮和行星轮的最大滑动率相等，即可降低齿面接触应力，又可以降低齿面间的滑动率，提高齿轮的抗胶合和耐磨损能力[6]。

齿轮系统振动与噪声现已成为齿轮啮合主要研究课题，由于齿轮副的啮合刚度因制造、安装及结构的影响，啮合刚度是不固定的，在一个周期T内呈现时变性，我们称之为时变啮合刚度，齿轮变位，除了上述提到的种种优点以外，齿轮变位情况对时变啮合刚度具有重要意义，合理的选择变位系数，能够使齿轮传动更加平稳。

本节讨论外啮合变位系数对啮合刚度的影响，因此只改变太阳轮变位系数，行星轮变位系数为0，齿轮其他参数已在上节表1中给出。

太阳轮-行星轮啮合有限元模型见图3所示。

图3太阳轮-行星轮啮合
太阳轮和行星轮的圆心O1、O2耦合形成刚性区，太阳轮绕圆心O1自转，给太阳轮施加力矩T。

行星轮绕圆心O2自转，还绕O1公转，在啮合位置，行星轮圆心O2自由度被限制，太阳轮-行星轮载荷传递过程中，啮合齿对在载荷作用下会发生微小的弹性变形，提取太阳轮圆心O1的转角△θ，因△θ特别小，则
太
齿轮变位对行星轮系啮合刚度分析
闫云雪朱锦超宫伟
（上海航空电器有限公司，上海200000）
摘要：行星轮系啮合刚度的时变性是行星轮系震动噪声的主要原因，本文基于ANSYS软件，建立某作动装置中应用的行星轮系的有限元模型，研究齿轮变位对行星轮系啮合刚度的影响，得到不同变位系数对应的时变啮合刚度曲线，研究结果为行星轮系的设计提供了理论依据。

关键词：行星轮系；啮合刚度；有限元模型；震动噪声
中图分类号:TH132.425文献标识码:A文章编号:2096-4390(2021)01-0013-02
参数太阳轮行星轮内齿圈模数m 0.5 0.5 0.5
齿数z 19 23 65 压力角α/（°）20 20 20 齿顶高系数 1 1 1 顶隙系数c 0.25 0.25 0.25 弹性模量E (N/mm²) 206000 119000 71000 泊松比ν0.27 0.27 0.33 摩擦系数μ0.16 0.11 图1行星轮系结
构图2行星轮系有限元模型
1-内齿圈2-行星轮3-行星架销轴4-太阳轮
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阳轮-行星轮啮合刚度K 可由公式1求得
(1)式中r 为太阳轮基圆半径。

提取一个啮合周期T 内太阳轮-行星轮啮合刚度随时间的
变化曲线，啮合周期他为(2)
式中：Zp 为行星轮齿数，n c p 为行星轮相对转速。

一个啮合周期对应的行星架转角为δ为
(3)
式中：Z p 为行星轮齿数，n c p 为行星轮相对转速，n H 为行星架
输出转速依据表1数据研究齿轮变位对太阳轮-行星轮啮合刚度影响，通过建立的有限元模型，提取太阳轮圆心O 1的转角△θ并计算出的一个周期内的啮合刚度K 的曲线如图4所示。

图4太阳轮-行星轮啮合刚度曲线
由上图可明显的看出，
在一定范围内，太阳轮-行星轮为正传动时，双啮合区减小，单啮合区增大，
啮合刚度减小。

主动轮负变位，太阳轮-行星轮负变位时，双齿啮合区间增大，
啮合刚度增大。

2.2行星轮-内齿圈啮合刚度计算
内啮合变位齿轮也分为正传动和负传动，正传动中，内齿轮
变位系数大于外齿轮的变位系数，
反之为负传动中，行星轮取变位系数为0，取内齿轮的不同变位系数，
其他齿轮参数不变，建立行星轮和内齿圈有限元模型，
如图5所示。

图5行星轮-内齿圈啮合
内齿圈固定，行星轮绕圆心O 2自转的同时绕内齿圈圆心O 1
公转，行星轮-内齿圈的啮合刚度同样可以通过公式（1）得到，
式中T 为行星轮转矩，r b 为行星轮基圆，△θ为行星轮转角，通过建立的有限元模型，
提取行星轮圆心O 2的转角△θ，并计算出的一个周期内的啮合刚度K 的曲线如图6所示，可以看出，
在一定范围内，
行星轮-内齿圈为正传动时，双啮合区减小，单啮合区增大，平均啮合刚度减小。

图6行星轮-内齿圈啮合刚度曲线
3结论
通过建立行星齿轮系统的有限元模型，对不同齿轮变位系数对应的齿轮啮合刚度进行仿真计算，得出时变啮合刚度曲线，通过曲线可以得到以下结论：
3.1外啮合齿轮副太阳轮-行星轮正传动时，相比于0变位，齿轮双齿啮合区减小，单齿啮合区增大，即重合度减小，最大
及平均啮合刚度都减小；负传动时，
齿轮双齿啮合区增大，单齿啮合区减小，平均刚度增大。

3.2内啮合齿轮副行星轮-内齿圈正传动时，相比于0变
位，齿轮双齿啮合区减小，单齿啮合区增大，
即重合度减小，最大齿轮啮合刚度基本不变，平均啮合刚度减小；
负传动时，齿轮双齿啮合区增大，单齿啮合区减小，
最大齿轮啮合刚度基本没有变化，平均啮合刚度增大。

因此可知，行星轮系采用合理的齿轮变位，可以得到理想的啮合刚度，提高行星轮系可靠性，对行星轮系传动设计具有重要的意义。

参考文献
[1]齿轮手册编委会.齿轮手册(第二版)[M].北京:机械工业出版社,2000.
[2]陆俊华,朱如鹏,靳广虎.行星传动动态特性分析[J].机械工程学报,2009,45(5):85-90.
[3]朱传敏,宋孔杰,田志仁.齿轮修形的优化设计与试验研究[J].机械工程学报,1998.
[4]沈裕文.重载齿轮修形研究[D].湘潭:湘潭大学,2012.
[5]周惠琴,李素有,吴立言.行星齿轮传动系统均载分析[J].机械科学与技术,2008,27(9):1239-1242.
[6]李亚鹏,孙伟,魏静等.齿轮时变啮合刚度改进计算方法[J].机械传动
,2010,3(5):22-26.
2T
K r
g 60
c
p p
t s z n
H c p p
n n z
14--。