2019-2020学年青海省西宁市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
1．（3分）下列英文字母中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）若分式12x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．2x > B ．2x ≠ C ．0x ≠ D ．2x ≠-
3．（3分）下列运算正确的是( )
A ．3412a a a =g
B ．4312()a a -=
C ．236(2)6y y =
D ．12210a a a ÷= 4．（3分）分式
13abc ，214ab ，216a b 的最简公分母是( ) A ．24ab B ．2224a b c C ．12abc D ．2212a b c
5．（3分）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是( )
A ．正五边形
B ．正六边形
C ．正七边形
D ．正八边形
6．（3分）如图，PA OM ⊥，PB ON ⊥，垂足分别为A ，B ，PA PB =．则OAP OBP ∆≅∆的依据不可能是( )
A ．SSS
B ．SAS
C ．AAS
D ．HL
7．（3分）如图所示，将ABC ∆沿DE 所在直线折叠，使点C 与点B 重合，下列说法，其中正确的是( )
①AD 是BC 边上的中线；
②AD 平分BAC ∠；
③DE BC ⊥；
④BEC ∆是等腰三角形．
A ．①②
B ．②③
C ．①③④
D ．②③④
8．（3分）当n 为自然数时，22(1)(3)n n +--一定能( )
A ．被5整除
B ．被6整除
C ．被7整除
D ．被8整除
二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8小题，每题2分，共16分．）
9．（2分）63(210)(3.210)-⨯⨯⨯= ． 10．（2分）已知三角形的三边长分别为3、a 、5，那么a 的取值范围是 ．
11．（2分）一个多边形的内角和是1800︒，这个多边形是 边形．
12．（2分）计算：025(2)---= ．
13．（2分）计算：2
31649a b b a =g ． 14．（2分）两个正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为240cm ，则这两个正方形的边
长差为 ．
15．（2分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，
垂足为E ，ABC ∆的面积为70，16AB =，12BC =，则DE 的长为 ．
16．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标分别是(2,0)，(4,2)，若在x 轴下方有一点P ，使以O ，A ，P 为顶点的三角形与OAB ∆全等，
则满足条件的P 点的坐标是 ． 三、认真算一算，又快又准！（每小题6分，共24分）
17．（6分）因式分解：2412()9()x y x y +-+-．
18．（6分）计算：3(21)(34)(34)x x x -----
19．（6分）解方程：251093x x
+=--
20．（6分）先化简625(2)22
x x x x -÷----，然后请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 四、细心想一想，马到成功！（共3小题，每小题8分，共24分．） 21．（8分）如图，ABC DBC ∆≅∆，连接AD ，延长CB 交AD 于点E ．
（1）若35CAB ∠=︒，76ACD ∠=︒，求CBD ∠的度数；
（2）求证：ABE DBE ∆≅∆．
22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，3DC =，求BD 的长．
23．（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，元月份按一定售价销售，销售额为2400元；为扩大销量，减少库存，2月份在元月份售价的基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．求元月份这种商品的售价是多少元？
五、用心做一做，智慧超群！（本题12分）
24．（12分）如图，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．
（1）求证：AD BE =；
（2）若15CAE ∠=︒，5AD =，求AB 的长．
2019-2020学年青海省西宁市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
1．（3分）下列英文字母中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；
B 、是轴对称图形，故此选项正确；
C 、不是轴对称图形，故此选项错误；
D 、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B ．
2．（3分）若分式1
2x -有意义，则x 的取值范围是( )
A ．2x >
B ．2x ≠
C ．0x ≠
D ．2x ≠- 【解答】解：依题意得：20x -≠，
解得2x ≠．
故选：B ．
3．（3分）下列运算正确的是( )
A ．3412a a a =g
B ．4312()a a -=
C ．236(2)6y y =
D ．12210a a a ÷= 【解答】解：A ．347a a a =g ，故本选项不合题意；
B ．4312()a a -=-，故本选项不合题意；
C ．236(2)8y y =，故本选项不合题意；
D ．12210a a a ÷=，正确，故本选项符合题意．
故选：D ．
4．（3分）分式1
3abc ，21
4ab ，216a b 的最简公分母是( )
A ．24ab
B ．2224a b c
C ．12abc
D ．2212a b c 【解答】解：分式1
3abc ，21
4ab ，216a b 的最简公分母是2212a b c ，
故选：D ．
5．（3分）用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是( )
A ．正五边形
B ．正六边形
C ．正七边形
D ．正八边形
【解答】解：根据密铺的条件可知3个正六边形能密铺，
故选：B ．
6．（3分）如图，PA OM ⊥，PB ON ⊥，垂足分别为A ，B ，PA PB =．则OAP OBP ∆≅∆的依据不可能是( )
A ．SSS
B ．SAS
C ．AAS
D ．HL
【解答】解：PA OM ⊥Q ，PB ON ⊥，
90OAP OBP ∴∠=∠=︒，
而PA PB =，
OP ∴平分AOB ∠，即POA POB ∠=∠，
∴可根据：“SAS ”或“AAS ”或“AAS ”判断OAP OBP ∆≅∆．
故选：A ．
7．（3分）如图所示，将ABC ∆沿DE 所在直线折叠，使点C 与点B 重合，下列说法，其中正确的是( )
①AD 是BC 边上的中线；
②AD 平分BAC ∠；
③DE BC ⊥；
④BEC ∆是等腰三角形．
A ．①②
B ．②③
C ．①③④
D ．②③④
【解答】解：由折叠的性质可知，①AD 是BC 边上的中线；③DE BC ⊥；④BEC ∆是等腰三角形；
无法得到②AD 平分BAC ∠．
故选：C ．
8．（3分）当n 为自然数时，22(1)(3)n n +--一定能( )
A ．被5整除
B ．被6整除
C ．被7整除
D ．被8整除
【解答】解：2222(1)(3)2169888(1)n n n n n n n n +--=++-+-=-=-，
∴能被8整除，
故选：D ．
二、耐心填一填，一锤定音！（本大题共8小题，每题2分，共16分．）
9．（2分）63(210)(3.210)-⨯⨯⨯= 36.410-⨯ ．
【解答】解：63633(210)(3.210)(2 3.2)(1010) 6.410---⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯．故答案为36.410-⨯．
10．（2分）已知三角形的三边长分别为3、a 、5，那么a 的取值范围是 28a << ．
【解答】解：Q 三角形的三边长分别为3、a 、5，
5353a ∴-<<+，即28a <<．
故答案为：28a <<
11．（2分）一个多边形的内角和是1800︒，这个多边形是 12 边形．
【解答】解：设这个多边形是n 边形，
根据题意得：(2)1801800n -⨯=，
解得：12n =．
∴这个多边形是12边形．
故答案为：12．
12．（2分）计算：025(2)---=
34 ． 【解答】解：原式13144=-
=， 故答案为：34
． 13．（2分）计算：231649a b b a =g 43a
． 【解答】解：原式43a =
， 故答案为：43a
．
14．（2分）两个正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为240cm ，则这两个正方形的边长差为 2cm ．
【解答】解：Q 两个正方形的边长的和为20cm ，
∴假设其中一边长为x ，另一边为20x -，且20x x >-，
Q 它们的面积的差为240cm ，
22(20)40x x ∴--=，
(20)(20)40x x x x +--+=，
20(220)40x ∴-=，
2202x ∴-=，
11x ∴=，
∴另一边边长为9cm ．
则这两个正方形的边长的差为：1192()cm -=．
故答案为：2cm ．
15．（2分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，
垂足为E ，ABC ∆的面积为70，16AB =，12BC =，则DE 的长为 5 ．
【解答】解：作DF BC ⊥于F ，
BD Q 是ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥，DF BC ⊥，
DF DE ∴=，
∴117022
AB DE BC DF ⨯⨯+⨯⨯=， 5DF DE ∴==．
故答案为：5．
16．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A ，B 的坐标分别是(2,0)，(4,2)，若在x 轴下方有一点P ，使以O ，A ，P 为顶点的三角形与OAB ∆全等，则满足条件的P 点的坐标是 (0,2)-或(4,2)-． ．
【解答】解：如图所示：在x 轴下方有一点P ，使以O ，A ，P 为顶点的三角形与OAB ∆全等，则满足条件的P 点的坐标是：
(0,2)-或(4,2)-．
故答案为：(0,2)-或(4,2)-．
三、认真算一算，又快又准！（每小题6分，共24分）
17．（6分）因式分解：2412()9()x y x y +-+-．
【解答】解：原式22[3()2](332)x y x y =-+=-+．
18．（6分）计算：3(21)(34)(34)x x x -----
【解答】解：原式263(169)x x =---
263169x x =--+
29619x x =+-．
19．（6分）解方程：251093x x
+=-- 【解答】解：方程两边乘(3)(3)x x +-，得530x --=，
解得：2x =，
检验：当2x =时，(3)(3)50x x +-=-≠，
所以原分式方程的解为2x =．
20．（6分）先化简625(2)22x x x x -÷----，然后请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值． 【解答】解：原式22(3)54()222
x x x x x --=÷---- 2(3)(3)(3)22
x x x x x --+=÷-- 2(3)22(3)(3)
x x x x x --=-+-g 23
x =+， 当4x =时，
原式22437
==+． 四、细心想一想，马到成功！（共3小题，每小题8分，共24分．）
21．（8分）如图，ABC DBC ∆≅∆，连接AD ，延长CB 交AD 于点E ．
（1）若35CAB ∠=︒，76ACD ∠=︒，求CBD ∠的度数；
（2）求证：ABE DBE ∆≅∆．
【解答】（1）解：ABC DBC ∆≅∆Q ，35CAB ∠=︒，
35CAB CDB ∴∠=∠=︒，ACB DCB ∠=∠（全等三角形的对应角相等）
， 76ACD ∠=︒Q ，
38ACB DCB ∴∠=∠=︒，
1803538107CBD ∴∠=︒-︒-︒=︒（三角形的内角和是180)︒．
（2）证明：ABC DBC ∆≅∆Q ，
AC DC ∴=，AB DB =（全等三角形的对应边相等）
， ACD ∴∆是等腰三角形，
又ACB DCB ∠=∠Q ，
CE ∴是AD 边上的中线（三线合一）
，即AE DE =， 在ABE ∆与DBE ∆中，
()AB DB BE BE AE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩
公共边，
()ABE DBE SSS ∴∆≅∆．
22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，3DC =，求BD 的长．
【解答】解：Q 在ABC ∆中，AB AC =，30C ∠=︒，
30B C ∴∠=∠=︒，1803030120BAC ∠=︒-︒-︒=︒，
AB AD ⊥Q ，
90BAD ∴∠=︒，
1209030DAC ∴∠=︒-︒=︒
30DAC C ∴∠=∠=︒，
3CD AD ∴==，
Rt ABD ∆中，90BAD ∠=︒Q ，30B ∠=︒，
26BD AD ∴==．
23．（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，元月份按一定售价销售，销售额为2400元；为扩大销量，减少库存，2月份在元月份售价的基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．求元月份这种商品的售价是多少元？
【解答】解：设元月份这种商品的售价是x 元，则2月份的售价是0.9x 元． 根据题意得：24008402400300.9x x
+-= 方程两边乘x 得：3600240030x -=，
解得：40x =，
检验：当40x =时，0x ≠，
∴原分式方程的解是40x =
答：元月份这种商品的售价是40元．
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五、用心做一做，智慧超群！（本题12分）
24．（12分）如图，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A ，D ，E 在同一条直线上，连接BE ．
（1）求证：AD BE =；
（2）若15CAE ∠=︒，5AD =，求AB 的长．
【解答】（1）证明：ACB ∆Q 和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒， AC BC ∴=，CD CE =，
90ACD DCB BCE DCB ∠+∠=∠+∠=︒Q ，
ACD BCE ∴∠=∠（同角的余角相等）
， 在ACD ∆和BCE ∆中，
AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，
AD BE ∴=（全等三角形的对应边相等）
． （2）解：ACD BCE ∆≅∆Q ，
ADC BEC ∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）
， ADC DCE DEC ∠=∠+∠Q ，BEC DEB DEC ∠=∠+∠， 90DCE DEB ∴∠=∠=︒，
ACB ∆Q 为等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，
45CAB CBA ∴∠=∠=︒，
15CAE ∠=︒Q ，
451530EAB CAB CAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
在Rt ABE ∆中，30EAB ∠=︒，
5AD BE ==Q ，
210AB BE ∴==（在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边是斜边的一半）．。