人教A版高中数学必修课件：不等式与不等关系

推论 :
a c
b d
a
c bd (同向不等式的可加性)
性质4 : (乘法的单调性) a b,c 0 ac bc
推论1 :
(同向不等式的可乘性)
a b 0 c d 0 ac bd
推论2 : a b 0 an bn (n N*, n 2)
a b 0 n a n b(n N *, n 2)
(本小题满分10分)已知二次函数y＝f(x)图象过原点， 且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(－2)的范围.
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∵a＞b＞c，∴b－a＜0，c－a＜0，c－b＜0. ∴(bc2＋ca2＋ab2)－(b2c＋c2a＋a2b)＜0， 即bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.
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(可乘方性、可开方性)
例１:已知a>b>0,c<0,求证
c a
c b
例2.(1)如果a b 0, 那么 1 1 ab
变式a b 0那么 1
1
ab a
(2)如果a＞b＞c＞0，那么 c
c
ab
变式a＞b＞c＞0，那么 b c a－b a c
练习：已知c＞a＞b＞0，
试比较 b 与 c 的大小？ c-b c a
变式. 已知a，b，m，n∈R＋，求证：am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm. 证明：(am＋n＋bm＋n)－(ambn＋anbm) ＝(am＋n－ambn)＋(bm＋n－anbm)＝(am－bm)(an－bn)． ∵幂函数f(x)＝xm，g(x)＝xn在x∈R＋上是增函数，由对
称性，不妨设a≥b， ∴ am≥bm ， an≥bn ， 即 有 (am － bm)·(an－bn)≥0.故am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.
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利用比较法可证明函数的单调性和凸凹性等问题．
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立的是
（C ）
A. 1 1 ab
C.
a c2 1
b c2 1
B. a2 b2 D. a | c | b | c |
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课堂练习
2. 若、 满
4．在y＝2x，y＝log2x，y＝x2，y＝cos 2x这四个函数中，
当0＜x1＜x2＜1时，使
恒成立的函
数的个数是________个．
答案：1
解析：根据函数的图象可知，其中y＝log2x满足条
件．
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例5:当a
b时,求
1 a
与
1 的大小关系? b结论 : a b 0 1源自 1 abab0 1 1 ab
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课堂练习
1. 若a、b、c R，a b，则下列不等式成
苍溪中学 文 晋
复习：
不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
比较两实数大小的方法 —作差比较法： —作商比较法。
新课讲解：
性质1: (对称性) a b b a
性质2 : (传递性)
a b
b
c
a
c
性质3 : (加法的单调性) a b a c b c
5.已知三个不等式：①ab＞0；②
；③bc＞ad以
其中两个作条件， 余下一个作结论，则可组成
________个正确命题． 答案：3
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例：设a＞b＞c，求证：bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b. 证明：(bc2＋ca2＋ab2)－(b2c＋c2a＋a2b) ＝(b－a)c2＋(a2－b2)c＋ab2－a2b ＝(b－a)[c2－(a＋b)c＋ab]＝(b－a)(c－a)(c－b)．
A．b－a＞0 B．a3＋b3＜0 C．b＋a＞0 D．a2－b2＜0 解析：由已知a＞|b|≥0，若b≥0，a＞b≥0，则b＋a＞0；
若b＜0，则a＋b＞0，综上可知b＋a＞0. 答案：C
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例３．如果30<x<42,16<y<24,求x+y,x-2y,x 的范围？ y
例４：已知a>b>0,c>d>0，求证：a d
b c
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足
，则
的
2
2
取值范围是
（B ）
A.
B. 0
C.
2
2
D. 0
2
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3．设a，b∈R，若a－|b|＞0，则下列不等式中正确的 是( )