安徽省定远县第三中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性检测数学试题

安徽省定远县第三中学2023-2024学年高二下学期6月阶段性

检测数学试题

一、单选题

1．已知集合{}0,1,2,3,4,{03}M N x

x ==<<∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}0,1 B ．{}1,2 C ．{}0,1,2 D ．{}0,1,2,3 2．已知复数23i z =+，则22z z -=（ ）

A ．96i -+

B ．96i --

C ．16i -+

D ．16i --

3．某大学新生中男生和女生人数相等，统计他们的身高数据（单位：cm ），发现男生身高

服从正态分布()2168,4N ，女生身高服从正态分布()2160,5N ，则身高超过160cm 的男生人

数约等于（ ）

A ．身高低于165cm 的女生人数

B ．身高低于170cm 的女生人数

C ．身高超过165cm 的女生人数

D ．身高超过170cm 的女生人数

4．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若12413,22a a S +==，则d =（ ） A ．7 B ．3 C ．1 D ．1-

5．4位男生与5位女生排成一排照相，要求5位女生相邻，且坐在正中间，小吴（男）必须坐在最左边，则所有的排法共有（ ）

A ．240种

B ．360种

C ．720种

D ．1440种

6．已知38cos ,cos()517ααβ=+=-，且π,(0,)2

αβ∈，则cos β=（ ） A ．7785 B ．3685 C ．717 D ．517

7．在三棱锥B ACD -中，,ABC ACD V V 都是边长为1的正三角形，且平面ABC ⊥平面ACD ，

已知三棱锥B ACD -的顶点都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） A ．5π B ．4π C ．5π3 D ．5π6

8．已知偶函数()f x 的定义域为()(),30f x f x +-=R ，且当30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

时，()294f x x =-，则()2024f =（ ）

A ．54-

B ．1-

C ．1

D ．54

二、多选题

9．已知函数()()f x x ∈R 的导函数()()()()2e 111x f x x x =---'，则()f x 的极值点为（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．e

10．已知函数()πtan 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭，则下列结论中正确的是（ ） A ．π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

B ．若()()f f αβ=，且αβ≠，则min ||παβ-=

C ．点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭

是()f x 图象的一个对称中心 D ．()f x 在区间π0,3⎛⎫

⎪⎝⎭上不具有单调性 11．已知()()(),,,,,P P A A B B P x y A x y B x y 是抛物线2:C y x =上不同于坐标原点O 的三点，过C 的焦点F 且垂直于x 轴的直线与C 交于,D E 两点（点E 在点D 的下方），则下列结论中正确的是（ ）

A ．12

A B AB x x =++ B ．若OA OB ⊥，则直线AB 过定点

C ．若PAB V 的重心是点F ，则38

P A A B P B y y y y y y ++= D ．C 在点E 处的切线方程为104

x y ++=

三、填空题

12．运动前热身能有效预防运动损伤，已知在未进行热身和进行过热身的条件下，跑步受伤的概率分别为15和120

.某天小李在体育场随机调查了部分跑步的人，得知其中23的人进行了热身，若从这些跑步的人中任选一人，则其跑步受伤的概率为.

13．已知直线10x y +-=与x 轴､y 轴分别交于点,M N ，点P 为圆22(4)8x y ++=的圆心，则PMN V 的面积为.

14．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左､右焦点分别为12,F F ，过点1F 的直线与C 交于,P Q

两点，若12PF PF ⊥，且25sin 13

PQF ∠=，则1221cos cos PF F PF F ∠∠+=.

四、解答题

15．已知数列{}n a 中，212

a =，11122n n n a a +-=+. (1)证明数列{}12n n a -⋅为等差数列，并求n a ；

(2)求{}n a 的前n 项和n S .

16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别是棱11,AB B C 的中点.

(1)求证：BE //平面11AC D ；

(2)若1,2AB BC BB BC AB ⊥==，求平面11AC D 与平面1BC D 的夹角的余弦值.

17．利用汉字“六书”之义（即象形､指事､会意､形声､转注､假借）造谜，是我国灯谜由来已久的优秀传统.某次猜灯谜的规则如下：有象形､会意､形声三类灯谜题，共进行四轮比赛，每轮比赛中选手先随机选择一类题，再从该类题中随机选择一道回答，答对得分，答错不得分.在四轮比赛中，每类题最多选择两次.四轮的总得分不低于7分的进入决赛.假设甲

前面的题是否答对对后面的答题情况没有影响，且答对三类题中每道题的概率及得分如下表：

(1)若甲前两轮都选择了会意灯谜题，且只答对了一道题，则他后两轮应该如何选择才能使其进入决赛的概率最大？说明理由.

(2)若甲在四轮答题中，选择了一道象形灯谜题､两道会意灯谜题､一道形声灯谜题，且两道会意灯谜题均答对，记甲四轮答题的总得分为X ，求X 的分布列和数学期望.