[K12学习]七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.6 整式的加减 错例剖析 整式的加减素材 (

错例剖析：整式的加减

合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.

一、对同类项概念理解错误

例1、计算：

(1)-2a2b-8b2a-a2b. (2)3ab-5ab-3b

错解：(1)-2a2b-8b2a-a2b=(-2-8-1)a2b=-11a2b (2)3ab-5ab-3b=2ab-3b=-a.

剖析：(1)错解在没有认真审题,把不是同类项的项当成同类项进行合并了,实际上-2a2b 和-8b2a不是同类项,不能合并的.

(2)本题错解在2ab-3b=-a.实际上,2ab与-3b不是同类项,不能再合并了.

正解：(1) -2a2b-8b2a-a2b =(-2-1)a2b-8ab2=-3a2b-8ab2

(2) 3ab-5ab-3b=2ab-3b

二、对合并同类项法则理解错误

例2、计算：(1)-5ab+5ab (2)7a+3a (3)5a2-3a2；

错解：(1)-5ab+5ab=ab； (2)7a+3a=10a2 (3) 5a2-3a2=2

剖析：(1)错解在合并同类项时只注意到了字母和字母的指数不变，但忘记了系数的合并结果为0，0乘以任何数都为0.

(2)合并同类项时,只把同类项的系数相加,字母和字母的指数都不变,而错解在不仅把系数相加,而且把字母的指数也相加了.

(3) 错解在不是按合并同类项的法则进行合并,而是将系数和系数相减,字母与字母相减了.即5-3=2,a2-a2=0.

正解：(1)-5an+5ab=(-5+5)ab=0

(2) 7a+3a=(7+3)a=10a (3) 5a2-3a2=(5-3)a2=2a2

三、符号理解错误

例3、计算：-3x2+8x-5x2-6x

错解：-3x2+8x-5x2-6x=-3x2+5x2-8x-6x=2x2-14x.

剖析：错解忽视了第三项和第四项的符号而造成的.实际上,当项的符号为负时,在交换位置时,一定要注意连同符号一并交换.

正解：-3x 2+8x-5x 2-6x=-3x 2-5x 2+8x-6x=-8x 2+2x.

四、去括号法则理解错误

例4、计算：（1）a-(b-c)；（2）a-2(-b+c).

错解：（1）a-(b-c)=a-b-c ； （2）a-2(-b+c)=a-2b-c

剖析：括号前是“-”号，把括号和括号前面的“-”去掉，括号内的各项都要变号，还要防止出现“变符号”与“使用乘法分配率”顾此失彼的错误.

（1）错在括号中的第二项-c 没有变号，

（2）错在括号中的第一项-b 的符号没有改变，第二项c 漏乘2.

正解：（1）a-(b-c)=a-b+c （2） a-(-b+c)=a+b-c.

例5、计算：5x 2+(y 2-2x-3).

错解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2y 3-2x-3

剖析：去掉括号和它前边的“+”号时，括号内的各项都不变号，但由于原括号内第一项y 2前的“+”号省略，所以在去掉括号和括号前面的“+”号时，应把y 2前省略的“+”号还原.

正解：5x 2+(y 2-2x-3)=5x 2+y 2-2x-3.

五、对已知条件理解错误

例6、一个多项式与2x 2－4x+5的和是－2x 2+x －1，那么这个多项式是_____。

错解：－2x 2+x －1－2x 2－4x+5=－4x 2－3x+4，填－4x 2－3x+4。

剖析：多项式是一个整体，当它作减数时，必须用括号把它括起来。

正解：－2x 2+x －1－（2x 2－4x+5）=－4x 2+5x －6，填－4x 2+5x －6。

例7、多项式a 2x 3+ax 2－9x 3+3x 2－x+1化简后是关于x 的二次三项式，求a 2－

a 1的值. 错解：a 2x 3+ax 2－9x 3+3x 2－x+1=(a 2－9)x 3+(a+3)x 2－x+1，由题意，得a 2－9=0，即a=±3，

所以a 2－a 1的值为328或3

19。 剖析：由关于x 的二次三项式的意义可知，含x 3的项的系数a 2－9=0，而含x 2的项的系

数a+3≠0。

正解：a 2x 3+ax 2－9x 3+3x 2－x+1=(a 2－9)x 3+(a+3)x 2－x+1，由题意，得a 2－9=0，即a=±3，当a=－3时，不存在二次项，应舍去，所以a 只能取3，所以a 2－a 1=3

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