物体的质量m、密度ρ、体积v、压力F、压强p的关系

物体的质量m、重量G、密度ρ、体积V、压力F、压强p的关系
1.V=a·b·c (a、b、c为长方体的长、宽高)
2.V=a2·h (a物体的横截面为正方形的边长、h为它高)
3.V=a3(a物体的边长)
4.V=s·h (s为规则物体的横截面、h为它的高)
5.m=ρ·V
6.G=gρ·V (G为物体的重力，且方向垂直向下)
7.F=G (当由物体所施加的力F 与G同向，且垂直于受力面S时。

一下的F同意)
8.P==(S为垂直于F的受力面。

)
9.P = F/ a2= G / a2(a物体的横截面为正方形的边长)
10.P=F/ S = /S( S为规则物体的横截面)
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液体的压强p、压力F、液柱高度h的关系
(相关字母的含义如上)
1.V=a2·h=s·h
2.G=ρg a2·h=ρg·s·h(G为液体的重力，且方向垂直向下)
3.F=G (G为液体的重力，且F等于物体的重力，它与G同向均垂直向下)
4.P==(p为液体对受力面S的压强，S为垂直于F的受力面。

)
5.P = F / a2= G / a2=ρg a2·h/ a2=ρg·h(a物体的横截面为正方形的边长,h=a且是水平距离)
6.P= F / S= G / S=ρg·h·s/s=ρg·h(h为液体的垂直高度)
（注：由液体重力产生的压强P，它与液体密度ρ及液体垂直高度h乘积成正比例P。

h非液体柱的长度L）（如：一封底的玻璃管，其灌入一定量的液体h0，其对底部产生的压强p不一定是ρg·h0，此时灌入高度h0与它液面对地的垂直高h，即h0≥h，∴ρg·h0≥ρg·h）
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（液体）连通器两端口的压强p与液柱高度h的关系(相关字母的含义如上)
连通器两端开口：
1. p H = P大气(P大气为外界的大气的压强，即H
处的压强)
(一般P大气作比较压强大小的基准，而某处的实际的压强应是P实=P+ P大气,即P= P实-P
大气，计为此处的压强，表压强简称压强，工程上P大气计为0压强，P实际上是某处的压
强与大气压之差。

)
2. P =ρg·h (p为液体在底部处与H处的压强差)
3.p1 = p2 =ρg·h ( p1、p2为液体在底部处h的压强)
注：左图中应，p2=ρg·h≠ρg·L。

压强P的大小与液体的密度ρ成正比例，与液柱的垂
直高度h成正比例,而与液体（柱）的形状无关。

连通器一端开口，另一端闭口：
1. P 1 = P2(液体平稳时,在底部处的压强相等)
2. P 左 =ρg ·h 1 =P (p 为液体在底部处与H 1处的压强差)
3.p 右h2=ρg ·h 2 (p 右h2为右液柱底部处与H 2处的压强差)
4.P+ P 左=p 右h2 (∵液体平稳时,在底部处的压强相等)
5. P+ρg ·h 1=ρg ·h 2
6. P=ρg ·h 2-ρg ·h 1=ρg ·(h 2- h 1) =ρg ·h
结论：连通器两端的压强差P 等于两液面的垂直高
度差h 乘以密度ρ与g ,即P=ρg ·(h 2- h 1) =ρg ·h
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有两种液体的连通器其底部的压强p 底与液柱高度差h 的关系
(相关字母的含义如上,且两种液体不互溶)
1. P 1 = P 2 (液体平稳时,在底部处的压强相等)
2. P 1 =ρα1g ·h 1 =P (p 为液体在底部处与左端口处的压强差)
3. P 2=ρα1g ·h 4 +ρα2g ·(h+h 3) ρα1g ·h 1 =ρα1g ·h 4 +ρα2g ·(h+h 3) ρα1g ·h = ρα2g ·(h+h 3)
即 ρα1g/ρα2g = (h+h 3)/ h
推论：两液体的连通器两端敞口时，其两液面的垂直高度不等，密度ρα
1高的
其水平高
度 低于密度低的ρ
α
2，与且ρα1/ρα2= (h+h 3)/ h
2. P =ρg ·h (p 为液体在底部处与H 处的压强差)
3.p 1 = p 2 =ρg ·h ( p 1、p 2为液体在底部处h 的压强)
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两物体的质量m 、重量G 、密度ρ、体积V 、压力F 、压强p 的关系
例1：如图3所示，甲、乙两个均匀的实心正方体放在水平地面上，它们各自对地面的压强相等。

若分别在甲、乙上沿水平方向截去高度相等的部分后，则剩余部分的
A 甲的体积可能等于乙的体积。

B 甲的质量可能小于乙的质量。

C 甲对地面压强一定等于乙对地面的压强。

D 甲对地面压力一定大于乙对地面的压力。

解题提示：见左图 1.实心正方体
甲甲甲2·a 甲 =S 甲·a 甲
V 乙=a 乙3
= a 乙2·a 乙=S
乙·a 乙
见图所知：
∵V 甲>V 乙 ∴ a 甲>a
图3
乙
2. 对地面的压强相等 ∵ G 甲=V 甲·ρ
甲
·g ，F 甲= G 甲，
P 甲= F 甲/S 甲= F 甲/ (V 甲/ a 甲) = F 甲·a 甲/V 甲
= V 甲·ρ
甲
·g ·a 甲/V 甲=ρ
甲
·g ·a 甲
∴ 同理 P 乙=ρ
乙
·g ·a 乙
∵ P 甲 =P 乙 ∴ ρ甲·g ·a 甲=ρ乙·g ·a 乙 ，∵ a 甲>a 乙， ρ
甲
< a 乙
3. 截去高度相等
甲=a 甲3=S 甲·a 甲 ，V 乙= a 乙3=S 乙·a 乙 截去高度相等h 截去，余下体积V 余： ∴ V 甲余 = S 甲·(a 甲 - h 截去) ，
V 乙余 = S 乙·(a 乙- h 截去)
例2：甲、乙、丙三个实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系是P 甲﹥P 乙﹥P 丙 。

沿水平方向分别截去相同高度后，剩余部分对水平地面的压强关系是P
甲=P 乙=P 丙，则三个实心正方体的密度大小关系是 （ ）
A ．ρ甲﹥ρ乙﹥ρ丙
B ．ρ乙﹥ρ甲﹥ρ丙
C ．ρ丙﹥ρ乙﹥ρ甲
D ．ρ甲﹥ρ丙﹥ρ乙 解题提示：见上图
1.实心正方体:
设：边长=a V=a 3 ，m=ρ·V ，F=G=ρ·V ·g =
∵ P=F/S =ρ·a 3·g /a 2 =ρ·g ·a
2. 截去的体积前 P 甲﹥P 乙﹥P 丙 即：ρ
甲
·g ·a 甲﹥ρ乙
·g ·a 乙﹥ρ
丙
·g ·a 丙
ρ
甲
·a 甲﹥ρ
乙
·a 乙﹥ρ
丙
· a 丙
3.截去的体积后V 余 ∵ 设 截取的高度h
∴V 截取 = a 2·h
∴V 截取 = a 2·h ， V 余 = a 3 - a 2·h =( a - h ) · a 2
4. 截去相同高度后
∵ F=G =g ρ·V= g ρ·S ·h (物体的横截面为正方形) ∴ P 截去 = F/S=ρg ·h P 余 =ρg ·(a - h ) ∵ P 甲余=P 乙余=P 丙余 ∴ ρ
甲
g ·(a 甲 - h ) =ρ
乙
g ·(a 乙 - h ) =ρ
丙
g ·(a 丙 - h )
∴ρ甲·(a甲- h ) =ρ乙·(a乙- h ) =ρ丙·(a丙- h )
∵a甲>a乙>a丙∴(a甲-h ) >(a乙-h ) >(a丙-h )
，
∴ρ
ρ乙<ρ丙
甲<
∴ρ甲<ρ乙<ρ丙
例3.如下图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等。

现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是( )
A 甲球的质量小于
乙球的质量。

B 甲球的质量大于
乙球的质量。

C 甲球的体积小于
乙球的体积。

D 甲球的体积大于
乙球的体积。

解题提示：见上图
1.底面积不同的圆柱形容器、距容器底部均为h的A、B两点的压强相等
P=ρg·h 又P A=P B
∴ρ甲g·h甲=ρ乙g·h乙，
见图知：∵h甲>h乙, ∴ρ甲·h甲=ρ乙·h乙
∴ρ甲< ρ乙
2. 实心金属球甲、乙
设：球的体积V球、球的密度ρ球
甲球：V甲球、ρ甲球乙球：V乙球、ρ乙球
∴m甲球= V甲球·ρ甲球，m乙球= V乙球·ρ乙球
3. 实心金属球甲、乙分别浸没在甲、乙两液体中
ρ甲球>ρ甲液，ρ乙球>ρ乙液(∵球均浸没在液体中)
设：球排出液体的体积是液面升高Δ
∵P甲> P乙( 此时A、B点的压强)
P甲=ρ甲g·(h甲+Δ甲)，P乙=ρ乙g·(h乙+Δ乙)
∴ρ甲·(h甲+Δ甲) > ρ乙·(h乙+Δ乙)，ρ甲·h甲+ρ甲·Δ甲> ρ乙·h乙+ρ乙·Δ乙)
∵ρ甲·h甲=ρ乙·h乙∴ρ甲·Δ甲>ρ乙·Δ乙，∴Δ甲>ρ乙/ρ甲·Δ乙
∵ρ甲< ρ乙ρ乙/ρ甲> 1
∴Δ甲>Δ乙
∵液柱的升高Δ是金属球浸没在液体后由体积V产生的
∵Δ甲>Δ乙∴V甲球>V乙球
αβγδεζηικλμνξοπρστυφχψω···…—｜×÷－＋±≠r∠⊥∥≌∨∧
ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚΛΜΝ乙球ΞΟΠΡΣΤΥΦΧΨΩ∵∴
V=a·b·c (a、b、c为长方体的长、宽高)
11.V=a2·h
(a物体的横截面为正方形的边
长、h为它高)
12.V=a3
(a物体的边长)
13.V=s·h
(s为规则物体的横截面、h为
它的高)
14.m=ρ·V
15.G=gρ·V (G为物体的重力，且方向垂直向下)
16.F=G (G为物体的重力、F为物体所施加的力，且垂直于受力面，它与G方向相反)
17.P==(G为物体的重力、F为物体所施加的力（以下F同），S为垂直于F的受力面。

)
18.P ==(a物体的横截面为正方形的边长)
19.P==(s为规则物体的横截面)
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液体的压强p、压力F、液柱高度h的关系
(相关字母的含义如上)
7.V=a2·h=s·h
8.G=ρg a2·h=ρg·s·h(G为液体的重力，且方向垂直向下)
9.F=G (G为液体的重力，且F等于物体的重力，它与G同向均垂直向下)
10.P==(p为液体对受力面S的压强，S为垂直于F的受力面。

)
11.P ====ρg·h(a物体的横截面为正方形的边长)
12.P== =ρg·h·s/s=ρg·h(h为液体的垂直高度)
（注：液体产生的压强p是它对垂直高为h的底面积S上的，非液体柱的长度）
（如：一封底的玻璃管，其灌入一定量的液体h0，其产生的压强p不一定是ρg·h0,
而是那时h0它对地的垂直高h，h0≥h，∴ρg·h0≥ρg·h）。