最新中考一轮复习课件 例说一次函数与反比例函数综合题 (共46张PPT)

(1)求k的值；
4
分析：将点A(4，1)代入函数
y
k x
，即可求出
k
的值.
解：∵函数
y
k x
(x
>
0)的图象G经过点A(4，1)，
∴k =4.
例3.在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y 4 (x > 0)的图象G经过
点A(4，1)，直线l:y
=
1 4
x
x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间
n＞1
x
y ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
N
分析：若0<n<1，
3 2 1P
O1 -1 -2
你有发现PM 长度的变化
规律吗？
M
23
x
由图可知，PN>PM. ∴ 0<n≤1 符合题意.
y ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
3 2 1P
O1 -1 -2
M H2 3
考综查上所的述知：识要素：
∴1念.、一5图次 函象b 及数1性、或反质比；7 函b数 1的1概.
求出当PN=2时，n的值.
3N 2 1P
O 1 23
x
-1
-2
y ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
3 2 1P
O1 -1 -2
P1
M (N) 23
分析：当n =1时，M(3,1)， 此时点M也在函数 y 3 的图象
x
上，过点M作MP1 ∥y轴，交函数 y=x的图象于点P1. x 可得△PM P1为等腰直角三角形.
值范围．
例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y k (x＞0)的图象与
直线 y = x﹣2 交于点A(3，m)．
x
（1）求k、m的值；
解：∵直线 y = x﹣2 经过点A(3，m)，
∴ m = 3﹣2 = 1 ，则点A坐标为(3，1). ∵函数 y k (x > 0)的图象经过点A(3，1)，
∴ 当n = 3 时， PN = 2 = PM.
y ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
3 2 1P
O1 -1 -2
P1
M (N) 23
你能从点的坐标与线 段的关系出发，构造
方程解决吗？
x
y ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
分析：∵PN ∥y轴， P(n，n)，
的一个交点为P(2，m)，与 x 轴、 轴分别交于点 A，B．（1）求 m 的值；
（2）若 PA = 2AB，求 k 的值．
例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b(k≠0)与双曲线
y
=
8 x
的一个交点为P(2，m)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B．
（1）求 m 的值；
可得 b=2 …②，再由 4 = 2k + b …①
即可求得 k=1.
分析：当 k > 0，直线经过一、二、三象限时，若 PA = 2AB，
过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=4，
易证△ABO △PBF ，
FP B
∴ BO BF 1 OF，则B点坐标为(0，2 ).
2
A
将点B(0，2)代入直线 y = kx + b,
直线 y = x﹣2交于点A(3，m)．
x
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线 y = x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 y k (x＞0)
x
的图象于点N．
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取
y
=
8 x
的一个交点为P(2，m)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B．
（1）求 m 的值；
（2）若 PA = 2AB，求 k 的值．
考查的知识要素： 1.一次函数、反比函数的概念、图象及性质； 2.相似三角形的判定和性质； 3.待定系数法； 4.数形结合、分类讨论、方程思想.
例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 y k (x＞0)的图象与
3 2 1
O1 -1 -2
P
N 23
∴ xN = n.
∵点N在函数 y 3 (x＞0)的图
象上，
x
x∴ yN PN
= =
3
n n
，由图可知
3 n
= 2.
y ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
N
3 2 1P
O1 -1 -2
P1
M 23
∴考1.查一当的次n≥函知3数识时、要，反素符比：合函题数意的．概
的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W.
①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数；
y= 1x-1
4
y
记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成
的区域(不含边界)为W.
①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数；
1
O1 -1 C
AB 4
y=1 x-1
x 4 ①答：区域W内的整点个数为3个.
待定系数法
分析：将点P(2，4)代入直线 y = kx + b, 可得 4 = 2k + b …①
画图分析
例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b(k≠0)与双曲线
y
=
8 x
的一个交点为P(2，4)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B．
（2）若 PA = 2AB，求 k 的值．
∴可得△ABO∽ △APG .
∴ BO AB 1 ，则B点坐标为(0，-2 ). PG AP 2
由直线 y = kx + b经过点P、点B，
可得 k=3.
解：当 k < 0，直线经过一、二、四象限时，如图 不合题意.
B P
综上所述， k=1或k=3.
A
例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b(k≠0)与双曲线
∴ xN = 1.
∵点N在函数 y 3 (x＞0)的图
象上，
x
∴ yN = 3，则PN = 2. x ∴ PM = PN.
例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 y 3 (x＞0)的图象与
直线 y = x﹣2交于点A(3，1)．
x
（2）已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线 y = x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 y 3 (x＞0)
B
k >0 A
k <0
当 k >0当时k，>0若时PA = 2AB
B
A
A
B
分析：当 k > 0，直线经过一、二、三象限时，若 PA = 2AB，
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4，
易证△ABO∽ △APE ，
P B
A
E
∴ BO AB 1，则B点坐标为(0，2 ).
PE AP 2
将点B(0，2)代入直线 y = kx + b,
3 2 1
O1 -1 C
分析：若b > 0，
1
A 4
y=1 x-1 4
x
当直线y
b
=
7 4
.
当直线y
= =
4 1
x+b x+b
经过点(1，2)时， 经过点(1，3)时，
b = 11 . 4
4
∴ 7 b 11 .
4
4
y ②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.
1
O1 -1
A 45
点P(1，1)
y
3N
2
1P
M
O 1 23 -1 -2
分析：∵PM ∥x轴， P(1，1)， ∴ yM = 1. ∵点M在直线y = x﹣2上， ∴ xM = 3，则PM = 2.
x
y
3N
2
1P
M
O 1 23 -1 -2
分析：∵PN ∥y轴， P(1，1)，
∴ xN = 1.
∵点N在函数 y 3 (x＞0)的图
可得 b=2 …②，再由 4 = 2k + b …①
即可求得 k=1.
分析：当 k > 0，直线经过一、三、四象限时，若 PA = 2AB，
过点P作PG⊥x轴于点G，则PG=4，
易证△ABO∽ △APG ，
P
G A B
∴ BO AB 1 ，则B点坐标为(0，-2).
PG AP 2
将点B(0，-2 )代入直线 y = kx + b,
念综、上图可象得及，性若质PN；≥PM，则 230..<待数n≤定形1系结或数合n≥法、3；分．类讨论、
方程思想.
x
例3.在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y k (x > 0)的图象G经过
点A(4，1)，直线l:y
=
1
x
x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C.
(1)求k的值；
4
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A，B之间
∵函数y = x(x ＞0)的图象与直线
y = x (x ＞0)
y = x﹣2平行，且PM ∥x轴，
y =x-2
∴ 四边形PMHO为平行四边形. ∴ PM = HO = 2.
x ∴ 只需求出PN≥2时，n的取值 范围即可.
y ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
分析：若n >1，
2.根据一次函数、反比例函数表达式中字母系数的符号 或数量关系确定函数图象的特征（以数解形）.
3.根据函数图象的特征，解决一次函数与反比例函数的 综合问题（以形助数）.
数形结合 分类讨论 方程思想
三、典型例题
例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b(k≠0)与双曲线
y
=
8 x
x
的图象于点N．
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
y ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
3N
2
1P
M
O 1 23 -1 -2
分析：点P(n，n)(n＞0)的 在特函征数. y = x(x ＞0)的图象上运动.
由①可知，当n=1时， PN = PM.
0<n<1
象上，
x
∴ yN = 3，则PN = 2. x ∴ PM = PN.
y
3N
2
1P
M
O 1 23 -1 -2
解：PM = PN，理由如下 ∵PM ∥x轴， P(1，1)，
∴ yM = 1. ∵点M在直线y = x﹣2上， ∴ xM = 3，则PM = 2.
x
y
3N
2
1P
M
O 1 23 -1 -2
∵PN ∥y轴， P(1，1)，
可得 b= -2 …②，再由 4 = 2k + b …①
即可求得 k=3.
分析：当 k > 0，直线经过一、三、四象限时，若 PA = 2AB，
过点P作PH⊥y轴于点H，则OH=4，
∴ PH ∥OA，
HP
A B
∴ BO BA 1，则B点坐标为(0，-2).
OH AP 2
分析：当 k < 0，直线经过一、二、四象限时， 由图可知 PA < AB，不合题意.
x
∴k=3.
例2.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 y 3 (x＞0)的图象与
直线 y = x﹣2交于点A(3，1)．
x
（2）已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线 y = x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 y 3 (x＞0)
x
的图象于点N．
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W.
①当b=-1时，直接写出区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.
例3.在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y k (x > 0)的图象G经过
点A(4，1)，直线l:y
=
1
x
x+b与图象G交于点B，与y轴交于点C.
例说一次函数与反比例函数综合题
初三年级 数学
例说一次函数与反比例函数综合题
知识 概要
关键 内容
典型 例题
一、知识概要
一、知识概要
表达式 概念
概念
表达式
图象与性质
一次函数
反比例函数
图象与性质
与方程不等式 的联系
综合问题
与方程不等式 的联系
二、关键内容
二、关键内容
1.根据条件求一次函数、反比例函数的表达式，或根据 函数表达式求相应点的坐标.
y ②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.
1
O1 -1 C
A
y=1 x-1 B4
45
x
分析：若b < 0， 当直线y = 1 x+b 经过点(5，0)时， b = 5 . 4
4 经检验，直线y = 1 x 5 也 经过点(1，-1) . 4 4
∴ 5 b 1 .
4
y ②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.
B P
A
解：当 k > 0，直线经过一、二、三象限时，如图
过点P作PE⊥x轴于点E，
∴ PE ∥OB，PE=4.
P B
A
E
∴可得△ABO∽ △APE .
∴ BO AB 1 ，则B点坐标为(0，2 ). PE AP 2
由直线 y = kx + b经过点P、点B，
可得 k=1.
P
G A B
解：当 k > 0，直线经过一、三、四象限时，如图 过点P作PG⊥x轴于点G， ∴ PG ∥OB，PG=4.
分析：将点P(2，m)代入双曲线 y = 8 ，即可求出 m 的值.
x
解：∵双曲线 y = 8 过点P(2，m)，
∴m = 8
x
=4.
2
例1.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = kx + b(k≠0)与双曲线
y
=
8 x
的一个交点为P(2，4)，与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B．
（2）若 PA = 2AB，求 k 的值．