大学物理质点力学第一章 质点运动学 PPT

方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ
Δt
Δ v = r Δω
lim
Δt 0
1、平均加速度
a
V
VB
VA
t
t
2、瞬时加速度（加速度）
V
dV
d2r
a lim
t0 t dt dt2
z
A vA vA
rA B Δv
o rB
vB y
x
=
ddtVx
i
+
dVy dt
j + ddVt z k
= a x i + a y j + az k
例1 一质点沿一直线运动,其加速度为a=-2x,式中x 的单位为m,a的单位为m s2 ,试求该质点的速度v与
写成:
n
F ma
i
②、表达式为矢量式,可分别分解到X、Y、Z轴以及切
1、运动方程即位置矢量随时间得变化关系
r r (t)
或：x = x ( t ) , y = y ( t ) , z = z ( t )
例：
1）斜抛运动：
{ x =x 0 +v0 cosθt
y=y0 +v0 sinθt
1 2
gt
2
{ 2）匀速率圆周运动： x =R cosωt y=R sin ωt
x 4t 1 t2 ; 2
x 4t 1 t3 12. 3
§1、 3 直线运动及其几何描述法
一、直线运动规律
运动方程： x = x（ t ）
x
位移(大小)： Δ x
速度(大小)： v
=
dx dt
x2
加速度(大小)： a =
dv dt
d 2x =
dt2
x1
二、直线运动得几何描述法
1、x ~ t 图
2、运动得相对性:对任何一个物体得运动状态得描述 都就是相对于另外一个参考物体而言得,即任何一个物体 得运动都就是相对于另一个物体得运动。
因此要描述一个物体得运动,就必须选择另一个物体 作为参考,这个被选作参考得物体就称为参照系。
三、坐标系
为了定量地确定质点在空间得位置而固定在参照系上 得一个计算系统。
0 时的极限方向。
2、 变速圆周运动
vB Δ v B vA
0r A
vB Δv Δvt
Δvn vA
vA
0
Δ v =Δvn +Δvt Δ vn 由于 v 方向的变化而引起的速度增量
Δ vt 由于 v 大小的变化而引起的速度增量
a
=
lim Δ vn
Δ t 0Δ t
+
lim Δ v t
Δt 0 Δt
=
an +
2、轨迹方程即运动质点所经过的空间径迹。 从运动方程中消去时间t 可得轨迹方程。
二、位移
zA
位移:反映 位置矢量变化得大小 与方向。
rA r B
r = rB rA
O
rB y
x
=
( xB_ xA)
i
+
(
y
_
B
y
A
)
j
+
(
z
_
B
z
A
)
k
= x i + y j+ z k
大小： r = x 2+ y 2+ z 2
(1)任意时刻t时质点得加速度a= A 2 sin t
(2) 质点速度为零得时刻t=
1 (k )
2
k 1,2
例3.质点以速度v 4 t 2 m/s作直线运动,沿质点运
动方向作ox轴,并已知t=3s时,质点位于x=9m处,则该
质点的运动学方程为:
A) x 2t;
B)
c) x 4t 1 t3; D) 3
度和加速度.
y
解: 建立如图坐标系,则
y l tg l tgkt
v
dy dt
lk cos 2
kt
a dv 2k 2ltgkt sec2 kt
0
dt
l
当 时
6
v 4 lk ; a 8 3 lk 2.
3
9
例 人以恒定速率v0运动,船之初速为0。求:任一位置船 之速度、加速度。
解: r = x i h j
dx dt
2
dy dt
2
dz dt
2
方向：当 t趋近于零时位移的极限方向
cosa
=
Vx V
cosβ=
Vy V
cosγ=
Vz V
2、注意速度与速率的区别
平均速率 V S
rA
瞬时速率 V
t lim
S dS
dr
V
t0 t dt dt
Δr Δs rB
四、加速度
描述速度随时间变化快慢的物理量
可以将物体抽象为质点得两种情况: 1、物体不变形且不作转动(此时物体上各点得速度及 加速度都相同,物体上任意一点得运动可以代表所有点得 运动)。 2、物体本身得线度与它得活动范围相比小得很多 (此时物体得形变及转动显得并不重要)。
二、参照系
1、运动得绝对性:任何物体都处于运动(包括机械运 动)与变化当中,绝对静止不动得物体就是没有得。
圆周运动
（角量描述）
相对运动
两类问题:求导问题、积分问题
例、一人骑自行车向东而行,速度为10m/s,觉得有
南风;速度增至15m/s,觉得有东南风、问:风得实际
速度为多少、
北
解:
大小:
v 52 102 11.2m / s
55
西东 南
10
方向:
45º
tg 5
10
55
arctg 5 270
10
2、牛顿第二定律 物体受到外力作用时,物体所获得 得加速度得大小与作用在物体上得合外力得大小成正比, 与物体得质量成反比,加速度得方向与合外力得方向相同。
F
ma
m
d
dt
m
d2
r
dt 2
阐述了在力得作用下物体运动状态变化得具体规律,确 定了力、质量与加速度之间得定量关系。
注 ①、力指合力、外力、所受得力,因此牛顿定律也可
位置坐标x之间的关系.设当x=0时, v0 4m / s
解:由题意 a dv dv dx v dv 2x dt dx dt dx
积分得
x
v
2xdx vdv
0
v0
x2
1 2
(v2
v02 )
故: v v02 2x2 16 2x2
例2、 质点P在一直线上运动,其坐标X与时间t有如 下 关系: X=Asinωt (SI) (A为常量)
r = r= x 2 + h2
v
=
dr dt
=
dx dt
i
Y
v
X
0
h
r
x
dr dt
=d
x 2+ dt
h2
=
x dx x 2+h2 dt
=
v0
v =ddtr =ddtx i =
v0 x
x 2+h 2 i
a
=
dv dt
=
d 2x dt 2
i
=
v 02h2 x3
i
§1、 5 相对运动
v雨,地
r = r + r0 dr =dr + dr0 dt dt dt
提出了惯性与力两个概念 ①、惯性:任何物体都有得保持其运动状态不变得性质就 就是惯性,它反映了物体改变运动状态得难易程度,质量就 是物体惯性大小得量度。
②、力:物体之间得相互作用,它就是改变物体运动状态得 原因,而不就是保持运动状态得原因。力得三性就是一致 性(性质)、成对性(作用与反作用)与同时性。
注意:在求解第二类问题过程中还必须已知在 t = 0时刻质 点得速度及位置坐标,这一条件称为初始条件 。
{ 初始条件： t=0
x = x0
y
=
y 0
z= z0
v v
x y
= =
v v
0x 0y
v z = v 0z
例：一质点作直线运动，其加速度为一常量 a ，求其运
动规律。已知在t = 0 时刻，其x=x0，v=v0。
a ~ t 图线下得面积(速度增量) a
a ~ t图
t2
2
adt d 2 1
t1Байду номын сангаас
1
三、运动学得两类问题
0 t1
第一类问题（求导问题）：
t2 t
已知： r = r ( t ) 求：轨迹、v = v ( t )、a = a ( t )
第二类问题（积分问题）：
已知： a = a (t ) 求： v = v (t ) 、 r = r (t )
z t
k
2、瞬时速度(速度) 当t 趋于零时平均速度的极限值。
v
=
lim Δ Δ t 0Δ
r
t
=
dr
dt
=
dx dt
i
+
dy dt
j
+
dz dt
k
= v xi + v y j + vz k
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
说明：
1、速度具有矢量性、瞬时性、相对性
大小：
V
Vx2 Vy2 Vz2
(直角坐标、球坐标、极坐标、柱面坐标等)
日心系
Z
地面系
o
Y
X 地心系
参照系与坐标系得区别——对物体运动得描写决定于参照 系而不就是坐标系。参照系选定后,选用不同得坐标系对 运动得描写就是相同得。
§1—2 描述质点运动得基本物理量
一、位置矢量与运动方程
y
设P点得坐标为(x , y , z), 由坐 标原点指向P点得有向线段称 谓P点得位移矢量(位矢)
大学物理质点力学第一章 质点运 动学
第一章 质点运动学
本章核心----质点运动方程
1. 基本概念: 质点, 坐标系, 位置矢量, 位移, 速度, 加速度.
2. 掌握位移, 速度, 加速度之间的关系. 即: 已知其一能求出其它两个量.
第一章 质点运动学
§1、1 质点 参照系 坐标系 一、质点
只有质量而没有形状与大小得理想物体。
at
a = a n n + a tτ
=
v r
2
n
+ddvt τ
tgθ
=
an at
θ
a 与 v 的夹角
3、任意曲线运动
at =
dv dt
v an
a n ==
v2
ρ
ρ—曲率半径
ρn
0
a
v θ
at
4、圆运动得角量描述
(1)、 角位置,角位移
θ
角位置
Δθ 角位移
(2)、角速度
ω
=
Δθ
Δt
ω
=Δltim0ΔΔθt
P(x,y,z)
β
R=x i+y j+z k
大小: r = x2 + y 2 + z2
0α
x
x
y
方向: cosα= ; cosβ=
z
r
r
质点运动时,它的位矢( r )也随时间变化,因此 r 也是时间 的函数, 即: r = r (t), 位矢随时间变化的关系叫运动方程 运动学的主要任务之一就是写出各种运动的运动方程.
v 车 ,地
v = v + v0 v 雨 ,地 = v 雨 ,车 + v 车 , 地
v雨,车
v 雨,地
v 车, 地
Z r
X车 Z r0 r
地
X
P雨 Y
Y
小结
a雨 ,地 = a 雨 ,车 + a 车 , 地
核心:怎样描述质点得运动？
位置 （运动方程） 位移 速度 加速度
直线运动
（几何描述）
一般曲线运动 （自然坐标系）
解：
a=
dv dt
v
=
dx dt
a
=
d 2x dt2
v
t
dv adt
v0
0
v = v0 + at
x
t
t
dx vdt (v0 at)dt
x0
x
0
0
= x0+ v 0t +
1 2
at
2
§1、 4 曲线运动
一、运动叠加原理
原理 一个运动可以瞧成就是由几个各自独立进行得 运动叠加而成。
v0
• 线位移 x • 线速度 υ • 线加速度 a • υ=υο+at • υ ²- υο ²=2as • x=x ο+ υο t+ ½at ² • …… •力 F
例.雷达与火箭发射台的距离为l ,观测沿竖直方向
向上的火箭,如图,观测得θ的规律为θ=kt(k为常量),
试写出火箭的运动方程,并求出当θ=π/6时,火箭的速
如:抛体运动可以瞧成就是竖直方 向与水平方向两种运动叠加得结果。
二、圆周运动
1、匀速率圆周运动
Δr r
=
Δv v
Δv
=
v
Δ r
r
a
=
lim
Δt 0
Δ Δ
v t
= lim
Δt 0
v r
Δ Δ
r t
=
v2 r
Δ
vB
v
θ
vA vA
0
rB
θ
r
Δr
A
a 的方向：当 Δ t 0 时，Δ v v