四川省资阳市高二数学上学期期末质量检测试题 文 新人教A版
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资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测
文科数学
本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分1至2页,第二部分3至8页. 全卷共150分,考试时间为120分钟.
第一部分(选择题共50分)
注意事项:
1.答第一部分前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.
3.考试结束时,将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,
有且只有一项是符合题目要求的.
1.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是
(A)圆台(B)棱台
(C)圆柱(D)棱柱
2.资阳市某中学为了解高中学生学习心理承受压力情况,在
高中三个年级分别抽取部分学生进行调查,采用的最佳抽样方法是
(A)简单随机抽样(B)系统抽样
(C)随机数表法(D)分层抽样
3.三棱锥A-BCD中,AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH是
(A)菱形(B)矩形(C)梯形(D)正方形
4.10名工人某天生产同一种零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有
(A)a b c
>>(B)b c a
>>(C)c b a
>>(D)c a b
>> 5.从集合{a,b,c}的所有子集中任取一个,这个集合恰是集合{a,b}的子集的概率是
(A)5
8
(B)
3
8
(C)
1
2
(D)
1
8
6.设l是一条直线,α,β,γ是不同的平面,则下列说法不正确
...的是(A)如果αβ
⊥,那么α内一定存在直线平行于β
(B)如果α不垂直于β,那么α内一定不存在直线垂直于β
(C )如果αγ⊥,βγ⊥,l αβ=,那么l γ⊥
(D )如果αβ⊥,l 与α,β都相交,那么l 与α,β所成的角互余
7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,1x ,2x 分别表示甲、
乙两名运动员这项测试成绩的平均数,1s ,2s 名运动员这项测试成绩的标准差,则有
(A )1212,x x s s >< (B )1212,x x s s => (C )1212,x x s s == (D )1212,x x s s =<
8.三条侧棱两两互相垂直且长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为
(A )23
2
a π
(B )23a π
(C )26a π
(D )
2
163
a π 9.执行如图所示的程序框图,若输入8,n S ==则输出的 (A )49 (B )
67
(C )89
(D )
1011
10.如图在正三棱锥A-BCD 中,E 、F 分别是AB 、BC 的中点,EF ⊥DE ,且BC =1,则正三
棱锥A-BCD 的体积是
(A
(B
(C (D
资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测
文 科 数 学
第二部分(非选择题 共100分)
注意事项:
1.第二部分共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案直接填在题中横线上. 11.输入x =5,运行如图所示的程序之后得到_____________.
12.在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ,则P 的距离均不小于l 的概率为_______________.
13.一个几何体的三视图如图所示,面积与其外接球表面积之比为_______.
14.先后抛掷一枚均匀的正方体骰子(标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x y ,则事件2log 1x y =发生的概率为_______.
15.在正方体ABCD A B C D ''''-中,过对角线BD '平面交棱AA '于E ,交棱CC '于F ,则:①四边形BFD E '是平行四边形;②四边形BFD E '有可能是正方形;③四边形BFD E '有可能是菱形;④四边形BFD E '有可能垂直于平面BB D '.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题:(本题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分12分)
在一个花瓶中装有6枝鲜花,其中3枝山茶花,2枝杜鹃花和1枝君子兰,从中任取2枝鲜花.
(Ⅰ)求恰有一枝山茶花的概率;
(Ⅱ)求没有君子兰的概率.
17.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD 中,△PBC 为正三角形,AB ⊥平面PBC ,
AB ∥DC ,AB =2
1
DC ,中点为PD E .
(Ⅰ)求证:AE ∥平面PBC ; (Ⅱ)求证:AE ⊥平面PDC .
18.(本小题满分12分)
已知二次函数2()(,f x x b a b =-+∈R ),若a 是从区间[0,2]中随机抽取的一个数,b 是从区间[0,3]中随机抽取的一个数,求方程()f x =0没有实数根的概率.
19.(本小题满分12分)
如图:在矩形ABCD中,点E为边AD上的点,点F为边CD的中点,AB=AE=2
3
AD=4,现
将△ABE沿BE边折至△PBE位置,且平面PBE⊥平面BCDE.
(Ⅰ) 求证:平面PBE⊥平面PEF;
(Ⅱ) 求四棱锥P-BCFE的体积.
20.(本小题满分13分)
某班同学利用寒假进行社会实践,对年龄在[25,55]的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非
(Ⅰ)补全频率分布直方图,并求n、x、p的值;
(Ⅱ)从年龄在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[45,50)的概率.
21.(本小题满分14分)
在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC⊥底面ABCD,F为BE 的中点.
(Ⅰ) 求证:DE∥平面ACF;
(Ⅱ)若AB,在线段EO上是否存在点G,使CG⊥平面BDE?若存在,求出EG EO
的
值;若不存在,请说明理由.
资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测
文科数学参考答案及评分意见
一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分. 1-5.ADBCC 6-10.DDBAC
二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.
11.16 12. 19
13. 14.1
12 15.①③④
三、解答题:本大题共6个小题,共75分.
16.解:设3枝山茶花为a 、b 、c ,2枝杜鹃花为m 、n ,1枝君子兰为d. 则从6枝鲜花中任取2枝的基本事件有: (a,b )、(a,c )、(a,d )、(a,m )、(a,n )、(b,c )、(b,d )、(b,m )、(b,n )、(c,d )、(c,m )、(c,n )、(d,m )、(d,n )、(m,n ) 共15种. ··· 4分 (Ⅰ)其中恰有一枝山茶花的基本事件有: (a,d )、(a,m )、(a,n )、(b,d )、(b,m )、(b,n )、(c,d )、(c,m )、(c,n )共9种.所以恰有一枝山茶花的概率为93
155
p =
=. ··· 8分 (Ⅱ)其中没有君子兰的基本事件有:(a,b )、(a,c )、(a,m )、(a,n )、(b,c )、(b,m )、(b,n )、(c,m )、(c,n )、(m,n ) 共10种.所以没有君子兰的概率为102
155
p ==. · 12分 17.解(Ⅰ)证明:取PC 的中点M ,连接EM 、BM ,
则EM ∥CD ,EM =
2
1
DC , ·············· 2分 ∴EM ∥AB 且EM =AB ,则四边形ABME 是平行四边形. ∴AE ∥BM ,Q AE ⊄平面PBC 内,
∴AE ∥平面PBC . ················ 6分
(Ⅱ) 因为AB ⊥平面PBC ,AB ∥CD , 所以CD ⊥平面PBC ,CD ⊥BM .
由(1)得,BM ⊥PC ,所以BM ⊥平面PDC ,又AE ∥BM ,
所以AE ⊥平面PDC . ……………………………………………………………………12分
18.解:由方程0)(=x f 没有实数根,得:044<-b a ··
即: b a <,由0203a b a b ≤≤⎧⎪
≤≤⎨⎪<⎩
,, ················作出平面区域图如图所示, ··············· 8分
可知方程方程()0f x =没有实数根的概率为:1
2322
22233
P ⨯-⨯⨯==⨯ ····· 12分
19.(I )证明:,45Rt DEF ED DF DEF ∆=∴∠=o Q 在中,, ,45Rt ABE AE AB AEB ∆=∴∠=o Q 在中,,
90BEF ∴∠=o ,EF BE ∴⊥. (3)
分
,PBE BCDE PBE BCDE BE EF PBE ⊥=∴⊥Q I 平面平面且平面平面平面,
,EF PEF PBE PEF ⊂∴⊥Q 平面平面平面. (6)
分
(Ⅱ)解: 由题意四棱锥P BCFE -的高h =.
ABE DEF S S S S ∆∆=--四边形BCFE 矩形ABCD =11
6444221422⨯-⨯⨯-⨯⨯=,
······· 10分 则111433P BCFE BCFE V S h -=⋅=⨯⨯=四边形. ·············· 12分
20.解析(Ⅰ)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3,∴高为
0.3
0.06.5
= 2分
第一组的人数为
120
2000.6
=,频率为0.04×5=0.2,
∴
200
1000.
0.2
n==··························· 3分
由题可知,第二组的频率为0.3,
∴第二组的人数为1000×0.3=300, ∴
195
300
p==0.65. ············ 5分
第四组的频率为0.03×5=0.15,∴第四组的人数为1000×0.15=150,
∴x=150×0.4=60.
综上所述:n=1000,x=60,p=0.65 ···················· 7分(Ⅱ)∵年龄在[40,45)的“低碳族”与年龄在[45,50)的“低碳族”的比值为60:30=2:1,
∴采用分层抽样法抽取6人,[40,45)岁的有4人,[45, 50)岁的有2人.
设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d,[45, 50)岁中的2人为m、n,则选取2人作为领队的方法有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n),
共15种. ·······························10分其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n),共8种. ······························12分
故:选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为
8
.
15
P=······13分
21.解析(Ⅰ)证明:连接OF.
由四边形ABCD是正方形可知,点O为BD的中点.
又F为BE的中点,所以OF∥DE.
又OF⊂平面ACF,DE⊄平面ACF,
所以DE∥平面ACF.·························· 6分(Ⅱ)解法一:若CG⊥平面BDE,则必有CG⊥OE,
于是作CG⊥OE于点G.
由EC⊥底面ABCD,所以BD⊥EC,又底面ABCD是正方形,
所以BD⊥AC,又EC∩AC=C,所以BD⊥平面ACE.··············10分而CG⊂平面ACE,所以CG⊥BD.
又OE∩BD=O,所以CG⊥平面BDE.····················12分
又AB,所以CO AB CE
==,
所以G为EO的中点,所以
1
2
EG
EO
=. ···················14分
解法二:取EO的中点G,连接CG.在四棱锥E—ABCD中,
AB,CO AB CE
==,所以CG⊥EO.··············· 6分又由EC⊥底面ABCD,BD⊂底面ABCD,所以EC⊥BD,
由四边形ABCD是正方形可知,AC⊥BD,
又AC∩EC=C,
所以BD⊥平面ACE,··························10分而BD⊂平面BDE,
所以,平面ACE⊥平面BDE,且平面ACE∩平面BDE=EO,
因为CG⊥EO,CG⊂平面ACE,所以CG⊥平面BDE,············12分故在线段EO上存在点G,使CG⊥平面BDE.
由G为EO的中点,得
1
2
EG
EO
=. ·····················14分。