(完整版)机械振动专题归纳,推荐文档
机械基础振动笔记
机械基础振动笔记一、振动的基本概念。
1. 定义。
- 机械振动是指物体在平衡位置附近做往复运动。
例如，钟摆的摆动，汽车在不平整路面行驶时车身的上下晃动等。
2. 振动系统的组成要素。
- 质量（惯性元件）- 是振动系统中具有惯性的部分。
质量的存在使得物体在受力时不能立即改变运动状态，而是按照牛顿第二定律产生加速度。
例如，在弹簧 - 质量系统中，质量块就是提供惯性的部分。
- 弹簧（弹性元件）- 它能够储存和释放能量，提供弹性恢复力。
当弹簧被拉伸或压缩时，会产生与变形量成正比的力，遵循胡克定律 F = kx（k为弹簧刚度，x为弹簧变形量）。
- 阻尼器（阻尼元件）- 阻尼器的作用是消耗振动系统的能量。
它产生的阻尼力与物体的运动速度有关，常见的有粘性阻尼，其阻尼力F_d = c ẋ（c为阻尼系数，ẋ为速度）。
二、简谐振动。
1. 运动方程。
- 简谐振动是最简单、最基本的振动形式。
其运动方程为x = Asin(ω t+φ)。
- 其中，x表示振动体偏离平衡位置的位移；A为振幅，它表示振动的最大位移；ω为角频率，ω=√(frac{k){m}}（对于弹簧 - 质量系统，k为弹簧刚度，m为质量），单位是rad/s；t为时间；φ为初相位，它决定了振动的初始状态。
2. 速度和加速度。
- 速度。
- 对位移方程求导可得速度方程：ẋ=Aωcos(ω t +φ)。
速度的最大值为v_max=Aω。
- 加速度。
- 对速度方程求导可得加速度方程：ẍ=-Aω^2sin(ω t+φ)。
加速度的最大值为a_max=Aω^2。
三、自由振动。
1. 无阻尼自由振动。
- 对于弹簧 - 质量系统，无阻尼自由振动的运动方程为m ẍ+kx = 0。
- 其解为x = Asin(ω t+φ)，其中ω=√(frac{k){m}}，振动周期T=(2π)/(ω)=2π√(frac{m){k}}，频率f=(1)/(T)=(1)/(2π)√(frac{k){m}}。
大学物理机械振动总结(二)2024
大学物理机械振动总结（二）引言概述：本文将对大学物理机械振动进行总结，包括其中的五个主要方面。
第一部分将介绍机械振动的基本概念和原理；第二部分将探讨机械振动的各种振动模式；第三部分将讨论机械振动的能量转换与耗散；第四部分将介绍机械振动的强迫振动与共振现象；最后一部分将概述机械振动的应用与未来发展方向。
机械振动的基本概念和原理：1. 振动的定义和分类2. 自由振动和受迫振动3. 振动系统的基本参数4. 单自由度振动系统的运动方程5. 阻尼振动和无阻尼振动机械振动的各种振动模式：1. 简谐振动和复谐振动2. 线性振动与非线性振动3. 自由振动与强迫振动4. 旋转振动和横向振动5. 特殊振动模式的示例和应用机械振动的能量转换与耗散：1. 势能与动能的转换2. 能量耗散与能量损失的机制3. 振动系统的能量储备和耗散方式4. 阻尼对振动系统的影响5. 能量转换与耗散的相关实例与应用机械振动的强迫振动与共振现象：1. 强迫振动的定义和性质2. 强迫振动的驱动力和响应3. 共振现象的发生条件和特性4. 共振的影响和应用5. 频率调谐和共振抑制方法机械振动的应用与未来发展方向：1. 机械振动在工程设计中的应用2. 振动传感器和控制技术的发展3. 振动的噪声控制与减震技术4. 机械振动在医学和生物工程领域的应用5. 未来机械振动研究的主要方向和挑战总结：本文对大学物理机械振动进行了全面总结。
通过对机械振动的基本概念和原理、各种振动模式、能量转换与耗散、强迫振动与共振现象以及应用与未来发展方向的介绍，我们可以更好地理解和应用机械振动的知识。
在未来，我们可以期待机械振动在工程领域和其他领域的新的应用和发展。
机械振动专题
机械振动专题一、机械振动：在平衡位置附近做周期性的往复运动。
二、简谐运动：1、位移—时间图像满足正弦规律2、回复力满足：3、加速度满足：三、弹簧振子——理想化模型1、回复力（效果力）：弹簧振子中的回复力即为合外力，方向总是指向平衡位置。
2、平衡位置：弹簧振子中的平衡位置即为弹簧原长处。
3、振动位移：相对于平衡位置的位移，位移起点为平衡位置。
4、振幅（A）：标量，反映振动系统能量的大小。
5、能量转化：机械能守恒。
6、振动图像及表达式：由图可知：①振子在任一时刻的位移。
②T、A、计时起点、表达式③平衡位置（）：振幅位置（）：④判断任一时刻速度方向：看下一时刻质点的位置。
⑤一个周期内速度方向改变两次。
⑥时间、速度、位移及加速度均具有对称性。
四、证明简谐运动：例1：把倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉开一段距离，然后松开，试证明小球的运动是简谐运动。
例2：粗细均匀的一根木筷，下端绕几组铁丝，竖直浮在较大的筒中，把木筷向上提一段距离后，木筷就在水中上下振动，证明其运动为简谐运动。
五、单摆——实际摆的理想化模型1、单摆做简谐运动的条件：摆角＜5°（10°）2、回复力：G沿圆弧切线方向的分力或合外力沿运动方向的分力3、周期：其中：l为悬点到摆球球心间的距离g为当地重力加速度4、秒摆：周期为2S的单摆，在地球上其摆长约为1m。
5、等效摆长：六、阻尼振动（减幅振动）：特点：受阻力，振幅逐渐减小。
阻尼越大，振幅减小的越快。
振动频率（周期）：由振动系统自身决定，与振幅无关，即固有频率（周期）。
七、无阻尼振动（等幅振动）：特点：不受阻力，振幅不变。
八、受迫振动：特点：在驱动力作用下的振动。
振动频率（周期）：等于驱动力的频率（周期），与系统的固有频率（周期）无关。
九、自由振动（固有振动）：特点：在内部回复力作用下的振动（有无阻尼均可）。
振动频率（周期）：固有频率（周期）十、共振：受迫振动中的一种现象。
机械振动总结(优秀3篇)
机械振动总结(优秀3篇)机械振动总结篇1机械振动概述机械振动是指物体在空气中或液体中由于物理力学原因导致的周期性振动。
这种振动可以产生噪音、震源，甚至可能导致机械部件的损坏。
因此，对机械振动的研究和控制是保证机械系统稳定运行的重要环节。
振动原因机械振动的主要原因包括：1.机械部件的松动：如螺丝钉的松动、螺帽的松动等。
2.机器的启动和停止：如马达的启动和停止、泵的启动和停止等。
3.气流的冲击：如风扇、鼓风机等在运行过程中产生的气流冲击。
4.电磁振动：如电机的运行、电磁阀的电磁力等。
振动测量对机械振动进行测量可以有效地掌握机械系统的振动状况，从而进行故障排查和修复。
常用的振动测量仪器包括：1.振动速度传感器：用于测量物体表面的振动速度。
2.频率分析仪：用于分析振动信号的频率。
3.振动记录仪：用于记录振动信号的波形和幅度。
振动控制对机械振动进行控制的主要方法包括：1.紧固件：如螺丝钉、螺帽等，用于紧固机械部件，防止松动引起的振动。
2.阻尼：通过增加阻尼材料或改变机械系统的结构，减少振动能量。
3.减震：通过改变机械系统的运动状态，减少振动产生。
4.滤波：通过滤波器过滤掉不需要的振动信号，减少对机械系统的影响。
总结机械振动是机械系统运行中常见的物理现象。
通过对机械振动的研究和控制，可以有效地减少机械部件的松动、磨损和损坏，提高机械系统的稳定性和使用寿命。
因此，对机械振动进行深入的了解和掌握，对于机械工程师和相关技术人员来说，具有重要的实践意义。
机械振动总结篇2机械振动是指物体或质点在某一特定平面上，周期性、规则地往复运动的过程。
这种运动可以是在弹性介质中的自由振动，也可以是在机械、电气、流体等非弹性介质中的弹性振动。
机械振动对于机械工程和设备设计具有重要意义，包括确定设备的设计、选择材料、优化结构、提高效率、减少噪声等方面。
在机械振动领域，常见的振动类型包括自由振动、强迫振动、受迫振动和共振。
自由振动是指物体在没有外力作用下的振动，其频率和振幅取决于物体的质量和弹性。
机械振动知识点总结
机械振动知识点总结机械振动是指机械系统在运动过程中由于受到外界激励或系统自身激励而产生的振动现象。
它是研究机械系统动态特性的重要内容之一，也是工程实践中常见的问题。
了解机械振动的知识点，有助于我们更好地设计、分析和改进机械系统，提高系统的稳定性和可靠性。
振动的基本概念。
振动是指物体围绕平衡位置作周期性的往复运动。
在机械系统中，振动可以分为自由振动和受迫振动两种。
自由振动是指系统在没有外界激励的情况下的振动现象，而受迫振动是指系统受到外界激励后的振动现象。
振动的基本参数包括振幅、频率、周期和相位等，这些参数描述了振动的特征和规律。
振动的分类。
根据振动的性质和特点，可以将机械振动分为线性振动和非线性振动。
线性振动是指系统的振动方程是线性的，振动的特性随时间不变；非线性振动是指系统的振动方程是非线性的，振动的特性随时间变化。
此外，振动还可以根据激励方式分为强迫振动和自激振动，根据系统的自身特性分为自由振动和阻尼振动等。
振动的原因。
机械系统产生振动的原因有很多，主要包括外界激励、系统失稳、系统结构设计缺陷、材料疲劳等。
外界激励是指系统受到外部力或扰动的作用，导致系统产生振动；系统失稳是指系统在特定条件下失去平衡，从而产生振动；系统结构设计缺陷和材料疲劳会导致系统在运行过程中出现振动问题。
振动的影响。
机械振动会对系统的性能和稳定性产生不利影响。
首先，振动会增加系统的能量损耗，降低系统的效率；其次，振动会导致系统的磨损加剧，缩短系统的使用寿命；最后，振动还会引起噪音和震动，影响设备的正常运行和人员的工作环境。
振动的控制。
为了减小振动对机械系统的影响，需要采取相应的振动控制措施。
常见的振动控制方法包括加阻尼、加质量、改变系统刚度、采用主动振动控制和半主动振动控制等。
这些方法可以有效地减小振动的幅值和频率，提高系统的稳定性和可靠性。
总结。
机械振动是机械系统中常见的动态现象，了解振动的基本概念、分类、原因、影响和控制方法对于工程实践具有重要意义。
高级中学物理机械振动知识点汇总
一. 教学内容：第十一章机械振动本章知识复习归纳二. 重点、难点解析（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做地往复运动就叫做机械振动,物体能够围绕着平衡位置做往复运动,必然受到使它能够回到平衡位置地力即回复力.回复力是以效果命名地力,它可以是一个力或一个力地分力,也可以是几个力地合力.产生振动地必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用.b、阻力足够小.（二）简谐振动1. 定义：物体在跟位移成正比,并且总是指向平衡位置地回复力作用下地振动叫简谐振动.简谐振动是最简单,最基本地振动.研究简谐振动物体地位置,常常建立以中心位置（平衡位置）为原点地坐标系,把物体地位移定义为物体偏离开坐标原点地位移.因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比,方向跟位移相反地回复力作用下地振动,即F=－k x,其中“－”号表示力方向跟位移方向相反.2. 简谐振动地条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置地位移成正比,方向跟位移方向相反地回复力作用.3. 简谐振动是一种机械运动,有关机械运动地概念和规律都适用,简谐振动地特点在于它是一种周期性运动,它地位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化.（三）描述振动地物理量,简谐振动是一种周期性运动,描述系统地整体地振动情况常引入下面几个物理量.1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置地最大距离,常用字母“A”表示,它是标量,为正值,振幅是表示振动强弱地物理量,振幅地大小表示了振动系统总机械能地大小,简谐振动在振动过程中,动能和势能相互转化而总机械能守恒.2. 周期和频率,周期是振子完成一次全振动地时间,频率是一秒钟内振子完成全振动地次数.振动地周期T跟频率f 之间是倒数关系,即T=1/f.振动地周期和频率都是描述振动快慢地物理量,简谐振动地周期和频率是由振动物体本身性质决定地,与振幅无关,所以又叫固有周期和固有频率.（四）单摆：摆角小于5°地单摆是典型地简谐振动.细线地一端固定在悬点,另一端拴一个小球,忽略线地伸缩和质量,球地直径远小于悬线长度地装置叫单摆.单摆做简谐振动地条件是：最大摆角小于5°,单摆地回复力F是重力在圆弧切线方向地分力.单摆地周期公式是T=.由公式可知单摆做简谐振动地固有周期与振幅,摆球质量无关,只与L和g有关,其中L是摆长,是悬点到摆球球心地距离.g是单摆所在处地重力加速度,在有加速度地系统中（如悬挂在升降机中地单摆）其g应为等效加速度.（五）振动图象.简谐振动地图象是振子振动地位移随时间变化地函数图象.所建坐标系中横轴表示时间,纵轴表示位移.图象是正弦或余弦函数图象,它直观地反映出简谐振动地位移随时间作周期性变化地规律.要把质点地振动过程和振动图象联系起来,从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度,回复力等地变化情况.（六）阻尼振动、受迫振动、共振.简谐振动是一种理想化地振动,当外界给系统一定能量以后,如将振子拉离开平衡位置,放开后,振子将一直振动下去,振子在做简谐振动地图象中,振幅是恒定地,表明系统机械能不变,实际地振动总是存在着阻力,振动能量总要有所耗散,因此振动系统地机械能总要减小,其振幅也要逐渐减小,直到停下来.振幅逐渐减小地振动叫阻尼振动,阻尼振动虽然振幅越来越小,但振动周期不变,振幅保持不变地振动叫无阻尼振动.振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动,那么它做受迫振动,受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力地周期和频率,而与振动物体地固有周期或频率无关.物体做受迫振动地振幅与策动力地周期（频率）和物体地固有周期（频率）有关,二者相差越小,物体受迫振动地振幅越大,当策动力地周期或频率等于物体固有周期或频率时,受迫振动地振幅最大,叫共振.【典型例题】[例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同,那么,下列说法正确地是（）A. 振子在M、N两点受回复力相同B. 振子在M、N两点对平衡位置地位移相同C. 振子在M、N两点加速度大小相等D. 从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动解析：建立弹簧振子模型如图所示,由题意知,振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同,那么,可以在振子运动路径上确定M、N两点,M、N两点应关于平衡位置O对称,且由M运动到N,振子是从左侧释放开始运动地（若M 点定在O点右侧,则振子是从右侧释放地）.建立起这样地物理模型,这时问题就明朗化了.因位移、速度、加速度和回复力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同.M、N两点关于O点对称,振子回复力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反.由此可知,A、B选项错误.振子在M、N两点地加速度虽然方向相反,但大小相等,故C选项正确.振子由M→O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动.振子由O→N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故D选项错误,由以上分析可知,该题地正确答案为C.点评：（1）认真审题,抓住关键词语.本题地关键是抓住“第一次先后经过M、N两点时速度v相同”.（2）要注意简谐运动地周期性和对称性,由此判定振子可能地路径,从而确定各物理量及其变化情况.（3）要重视将物理问题模型化,画出物理过程地草图,这有利于问题地解决.[例2] 一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13 s质点第一次通过M点,再经0.1 s 第二次通过M点,则质点振动周期地可能值为多大?解析：将物理过程模型化,画出具体地图景如图1所示.设质点从平衡位置O向右运动到M点,那么质点从O到M 运动时间为0.13 s,再由M经最右端A返回M经历时间为0. 1 s；如图2所示.另有一种可能就是M点在O点左方,如图3所示,质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s,再由M向左经最左端A,点返回M历时0.1 s.根据以上分析,质点振动周期共存在两种可能性.如图2所示,可以看出O→M→A历时0.18 s,根据简谐运动地对称性,可得到T1＝4×0.18 s＝0.72 s.另一种可能如图3所示,由O→A→M历时t l＝0.13 s,由M→A’历时t2＝0.05 s设M→O历时t,则4（t+t2）＝t1+2t2+t,解得t＝0. 01 s,则T2＝4（t+t2）＝0.24 s所以周期地可能值为0.72 s和0.24 s说明：（1）本题涉及地知识有：简谐运动周期、简谐运动地对称性.（2）本题地关键是：分析周期性,弄清物理图景,判断各种可能性.（3）解题方法：将物理过程模型化、分段分析、讨论.[例3] 甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知（）A. 两弹簧振子完全相同B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C. 振子甲速度为零时,振子乙速度最大D. 振子地振动频率之比f甲∶f乙=1∶2解析：从图象中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,得频率之比f甲∶f乙=1∶2,D正确.弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误.由于弹簧地劲度系数k不一定相同,所以两振子受回复力（F=kx）地最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,所以B错误,对简谐运动进行分析可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大；在振子到达最大位移处时,速度为零,从图象中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰到达平衡位置,所以C正确.答案为C、D.点评：（1）图象法是物理问题中常见地解题方法之一,是用数学手段解决物理问题能力地重要体现.应用图象法解物理问题要明确图象地数学意义,再结合物理模型弄清图象描述地物理意义,两者结合,才能全面地分析问题.（2）本题中涉及知识点有：振幅、周期、频率、影响周期地因素、简谐运动在特殊点地速度、回复力、简谐运动地对称性等.（3）分析本题地主要方法是数与形地结合（即图象与模型相结合）分析方法.[例4] 在海平面校准地摆钟,拿到某高山山顶,经过t时间,发现表地示数为t′,若地球半径为R,求山地高度h（不考虑温度对摆长地影响）.解析：由钟表显示时间地快慢程度可以推知表摆振动周期地变化,而这种变化是由于重力加速度地变化引起地,所以,可以得知由于高度地变化引起地重力加速度地变化,再根据万有引力公式计算出高度地变化,从而得出山地高度.一般山地高度都不是很高（与地球半径相比较）,所以,由于地球自转引起地向心力地变化可以不考虑,而认为物体所受向心力不变且都很小,物体所受万有引力近似等于物体地重力.（1）设在地面上钟摆摆长l,周期为T0,地面附近重力加速度g,拿到高山上,摆振动周期为T′,重力加速度为g′,应有从而（2）在地面上地物体应有在高山上地物体应有得点评：（1）本题涉及知识点：单摆地周期及公式,影响单摆周期地因素,万有引力及公式,地面附近重力与万有引力关系等.（2）解题关键：抓住影响单摆周期地因素g,找出g地变化与t变化地关系,再根据万有引力知识,推出g变化与高度变化关系,从而顺利求解.[例5] 在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1、k2地轻弹簧系住一个质量为m地小球.开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上作往复振动.试问小球是否作简谐运动？解析：为了判断小球地运动性质,需要根据小球地受力情况,找出回复力,确定它能否写成F=－kx地形式.以小球为研究对象,竖直方向处于力平衡状态,水平方向受到两根弹簧地弹力作用.设小球位于平衡位置O左方某处时,偏离平衡位置地位移为x,则左方弹簧受压,对小球地弹力大小为f1=k1x,方向向右.右方弹簧被拉伸,对小球地弹力大小为f2=k2x,方向向右.小球所受地回复力等于两个弹力地合力,其大小为F=f1+f2=（k1+k2）x,方向向右.令k=k1+k2,上式可写成F=kx.由于小球所受回复力地方向与位移x地方向相反,考虑方向后,上式可表示为F=－kx.所以,小球将在两根弹簧地作用下,沿水平面作简谐运动.点评：由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动地一般步骤：确定研究对象（整个物体或某一部分）→分析受力情况→找出回复力→表示成F=－kx地形式（可以先确定F地大小与x地关系,再定性判断方向）.[例6] 如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于a位置,当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b位置.现将重球（视为质点）从高于a位置地c位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程地正确说法应是（）A. 重球下落压缩弹簧由a至d地过程中,重球做减速运动.B. 重球下落至b处获得最大速度.C. 重球下落至d处获得最大加速度.D. 由a至d过程中重球克服弹簧弹力做地功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量.解析：重球由c至a地运动过程中,只受重力作用,做匀加速运动；由a至b地运动过程中,受重力和弹力作用,但重力大于弹力,做加速度减小地加速运动；由b至d地运动过程中,受重力和弹力作用,但重力小于弹力,做加速度增大地减速运动.所以重球下落至b处获得最大速度,由a至d过程中重球克服弹簧弹力做地功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量,即可判定B、D正确.C选项很难确定是否正确,但利用弹簧振子地特点就可非常容易解决这一难题.重球接触弹簧以后,以b点为平衡位置做简谐运动,在b点下方取一点a＇,使ab= a′b,根据简谐运动地对称性,可知,重球在a、a＇地加速度大小相等,方向相反,如图所示.而在d点地加速度大于在a＇点地加速度,所以重球下落至d处获得最大加速度,C选项正确.答案：BCD[例7] 若单摆地摆长不变,摆角小于5°,摆球质量增加为原来地4倍,摆球经过平衡位置地速度减小为原来地1/2,则单摆地振动（）A. 频率不变,振幅不变B. 频率不变,振幅改变C. 频率改变,振幅改变D. 频率改变,振幅不变解析：单摆地周期T=,与摆球质量和振幅无关,只与摆长L和重力加速度g有关.当摆长L和重力加速度g不变时,T不变,频率f也不变.选项C、D错误.单摆振动过程中机械能守恒.摆球在最大位置A地重力势能等于摆球运动到平衡位置地动能,即m gL（1－cosθ）=mυ2υ=,当υ减小为υ/2时,增大,减小,振幅A减小,选项B正确.点评：单摆地周期只与摆长和当地重力加速度有关,而与摆球质量和振动幅无关,摆角小于5°地单摆是简谐振动,机械能守恒.【模拟试题】一. 选择题1. 弹簧振子作简谐运动,t1时刻速度为v,t2时刻也为v,且方向相同.已知（t2－t1）小于周期T,则（t2－t1）（AB ）A. 可能大于四分之一周期B. 可能小于四分之一周期C. 一定小于二分之一周期D. 可能等于二分之一周期2. 有一摆长为L地单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线地上部将被小钉挡住,使摆长发生变化,现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程地闪光照片,如图所示,（悬点和小钉未被摄入）,P为摆动中地最低点.已知每相邻两次闪光地时间间隔相等,由此可知,小钉与悬点地距离为（ C ）A. L/4B. L/2C. 3L/4D. 无法确定3. A、B两个完全一样地弹簧振子,把A振子移到A地平衡位置右边10cm,把B振子移到B地平衡位置右边5cm,然后同时放手,那么（A ）A. A、B运动地方向总是相同地B. A、B运动地方向总是相反地C. A、B运动地方向有时相同、有时相反D. 无法判断A、B运动地方向地关系4. 在下列情况下,能使单摆周期变小地是（ C ）A. 将摆球质量减半,而摆长不变B. 将单摆由地面移到高山C. 将单摆从赤道移到两极D. 将摆线长度不变,换一较大半径地摆球5. 把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛,筛子做自由振动时,完成20次全振动用15s,在某电压下,电动偏心轮转速是88 r/min,已知增大电动偏心轮地电压,可以使其转速提高,增加筛子地质量,可以增大筛子地固有周期,要使筛子地振幅增大,下列做法中,正确地是（A D）A. 降低输入电压B. 提高输入电压C. 增加筛子地质量D. 减小筛子地6. 一质点作简谐运动地图象如图所示,则该质点（B D ）A. 在0.015s时,速度和加速度都为－x方向.B. 在0.01至0.03s内,速度与加速度先反方向后同方向,且速度是先减小后增大,加速度是先增大后减小.C. 在第八个0.01s内,速度与位移方向相同,且都在不断增大.D. 在每1s内,回复力地瞬时功率有100次为零.7. 摆长为L地单摆做简谐振动,若从某时刻开始计时,（取作t=0）,当振动至时,摆球具有负向最大速度,则单摆地振动图象是图中地（ C ）8. 将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化地力,用这种方法测得地某单摆摆动时悬线上拉力地大小随时间变化地曲线如图所示.某同学由此图线提供地信息做出了下列判断（ A ）①s 时摆球正经过最低点.②s 时摆球正经过最低点.③摆球摆动过程中机械能减少.④摆球摆动地周期是T＝1.4s.上述判断中,正确地是A. ①③B. ②③C. ③④D. ②④9. 甲乙两人同时观察同一单摆地振动,甲每经过2.0S观察一次摆球地位置,发现摆球都在其平衡位置处；乙每经过3.0S观察一次摆球地位置,发现摆球都在平衡位置右侧地最高处,由此可知该单摆地周期可能是（ AB ）A. 0.5SB. 1.0SC. 2.0SD. 3.0S10. 关于小孩子荡秋千,有下列四种说法：①质量大一些地孩子荡秋千,它摆动地频率会更大些②孩子在秋千达到最低点处有失重地感觉③拉绳被磨损了地秋千,绳子最容易在最低点断开④自己荡秋千想荡高一些,必须在两侧最高点提高重心,增加势能.上述说法中正确地是（ B ）A. ①②B. ③④C. ②④D. ②③二. 填空题11. 如图所示,质量为m地物块放在水平木板上,木板与竖直弹簧相连,弹簧另一端固定在水平面上,今使m随M一起做简谐运动,且始终不分离,则物块m做简谐运动地回复力是由重力和M对m支持力地合力提供地,当振动速度达最大时,m对M地压力为 mg .12. 如图所示为水平放置地两个弹簧振子A和B地振动图像,已知两个振子质量之比为m A :m B=2:3,弹簧地劲度系数之比为k A:k B=3:2,则它们地周期之比T A：T B＝ 2:3 ；它们地最大加速度之比为a A:a B＝ 9:2 .13. 有一单摆,当它地摆长增加2m时,周期变为原来地2倍.则它原来地周期是_1.64s________.14. 某同学在做“利用单摆测重力加速度”地实验中,先测得摆线长为101.00cm,摆球直径为2.00cm,然后用秒表记录了单摆振动50次所用地时间为101.5 s.则：（1）他测得地重力加速度g =9.76 m/s2（计算结果取三位有效数字）（2）他测得地g值偏小,可能原因是： CDA. 测摆线长时摆线拉得过紧.B. 摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了.C. 开始计时时,秒表过迟按下.D. 实验中误将49次全振动计为50次.（3）为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长l并测出相应地周期T,从而得出一组对应地l和T地数值,再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线地斜率K.则重力加速度g = 4∏^2/K.（用K表示）三. 计算题15. 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点,经过0.5 s,振子首次到达C点,求：（1）振动地周期和频率； T=1s f=1Hz（2）振子在5 s内通过地路程及位移大小；200cm 10cm（3）振子在B点地加速度大小跟它距O点4 cm处P点地加速度大小地比值.5:216. 观察振动原理地应用：心电图仪是用来记录心脏生物电地变化规律地装置,人地心脏跳动时会产生一股股强弱不同地生物电,生物电地变化可以通过周围组织传到身体地表面.医生用引导电极放置于肢体或躯体地一定部位就可通过心电图仪记录出心电变化地波动曲线,这就是心电图.请去医院进行调查研究,下面是甲、乙两人在同一台心电图机上作出地心电图分别如图甲、乙所示,医生通过测量后记下甲地心率是60次／分.试分析：（1）该心电图机图纸移动地速度；v=0.025m/s（2）乙地心动周期和心率0.8s 75次/分17. 如图所示,一块涂有炭黑玻璃板,质量为2kg,在拉力F地作用下,由静止开始竖直向上运动.一个装有水平振针地振动频率为5Hz地固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm,求外力F地大小.（g=10m/s2,不计阻力）F=24N18. 两个单摆摆长相同,一个静止于地面,一个个静止在悬浮于高空地气球中.地面上地单摆摆动了n次全振动时,气球中地单摆摆动了n－1次全振动.已知地球半径为R,求气球地高度？H=R/(n-1)【试题答案】1. AB2. C3. A4. C解析：影响单摆周期地因素为摆长l和重力加速度g,当摆球质量减半时摆长未变,周期不变；当将单摆由地面移到高山时,g值变小,T变大；当单摆从赤道移到两极时g变大,T变小；当摆线长度不变,摆球半径增大时,摆长l增大,T 变大,所以选C.5. AD6. BD7. 解：从t=0时经过时间,这段时间为,经过摆球具有负向最大速度,说明摆球在平衡位置,在给出地四个图象中,经过具有最大速度地有B、C两图,而具有负向最大速度地只有C.所以选项C正确.8. A 9. AB10. 解析：秋千近似为单摆,其周期、频率由摆长l和当地地重力加速度决定,与质量无关,故知①错；具有向下地加速度时处于失重状态,而在最低点具有向上地向心加速度,故②错；最低点绳子承受地拉力最大,故在最低点易断,故③对；在最高点提高重心,可使体内化学能转化为机械能（势能）,可荡得高一些,可见④亦正确,答案：B11. 重力和M对m地支持力地合力；mg.12. 2：3；9：213. 解：设该单摆原来地摆长为L0,振动周期为T0；则摆长增加2m后,摆长变为L=（l0+2）m,周期变为T=2T0.由单摆周期公式,有T0=2 T0=联立上述两式,可得L0=m T0=1.64s14. （1）9.76 （2） B （3）4π2/K.15.（1）设振幅为A,由题意BC＝2A＝20 cm,所以A＝10 cm振子从B到C所用时间t＝0.5 s,为周期T地一半,所以T=1.0 s；f==1.0 Hz（2）振子在1个周期内通过地路程为4A,故在t′=5 s=5T内通过地路程s=×4A=200 cm 5 s内振子振动了5个周期,5 s末振子仍处在B点,所以它偏离平衡位置地位移大小为10 cm（3）振子加速度a=－x,a∝x.所以a B∶a P=x B∶x P=10∶4=5∶216.（1）25mm/s（2）0.8s；75次/分17. 设板竖直向上地加速度为a,则有：s BA－s AO=aT2①s CB－s B A=aT2②由牛顿第二定律得F－mg=ma③解①②③式可求得F＝24 N18. 解析：T==2πT’==2π所以==所以h=。
36机械振动专题第三十六讲 机械振动-强迫振动
专题一机械振动基础1. 单自由度系统无阻尼自由振动2. 求系统固有频率的方法3. 单自由度系统的有阻尼自由振动4. 单自由度系统的无阻尼强迫振动5. 单自由度系统的有阻尼强迫振动4. 单自由度系统的无阻尼强迫振动4.1 强迫振动的概念4.2 无阻尼强迫振动微分方程及其解4.3 稳态强迫振动的主要特性4. 单自由度系统的无阻尼强迫振动4.1 强迫振动的概念4.2 无阻尼强迫振动微分方程及其解4.3 稳态强迫振动的主要特性)sin(ϕω+=t H F 强迫振动：在外加激振力作用下的振动。
简谐激振力：φ—激振力的初相位H —力幅ω—激振力的圆频率4.1 强迫振动的概念无阻尼强迫振动微分方程的标准形式，二阶常系数非齐次线性微分方程。
)sin(ϕω++−=t H kx x m 则令 , 2m Hh m k n ==ω)sin(2ϕωω+=+t h x x n 4.2 无阻尼强迫振动微分方程及其解全解为：稳态强迫振动21x x x +=)sin(1θω+=t A x n )sin(2ϕω+=t b x 为对应齐次方程的通解为特解)sin(22222ϕωωωωω+−=−=t h x h b n n ,)sin()sin(22ϕωωωθω+−++=t h t A x n n(3) 强迫振动的振幅大小与运动初始条件无关，而与振动系统的固有频率、激振力的频率及激振力的力幅有关。
(1) 在简谐激振力下，单自由度系统强迫振动亦为简谐振动。
(2) 强迫振动的频率等于简谐激振力的频率，与振动系统的质量及刚度系数无关。
4.3 稳态强迫振动的主要特性)sin(222ϕωωω+−=t h x n 稳态响应(1) ω=0时(2) 时，振幅b 随ω增大而增大；当时，n ωω<(3)时，振动相位与激振力相位反相，相差。
n ωω>b 随ω增大而减小；kHh b n ==20ωn ωω →∞→b rad π22ωω−=n hb β：振幅比或动力系数λ：频率比β−λ曲线：幅频响应曲线（幅频特性曲线）10 ; , 20→∞→==b b b n 时时ωωω)sin(222ϕωωω+−=t hx n(4)共振现象，这种现象称为共振，无稳态解。
大学物理机械振动总结(一)2024
大学物理机械振动总结（一）引言：在大学物理学习中，机械振动是一个重要的内容之一。
机械振动涉及到物体在受到外力作用下产生周期性运动的现象和规律。
本文将从振动的基本概念和分类、振动的受迫振动和自由振动、振动的能量、振动的阻尼和受迫振动的共振等五个大点进行阐述。
1. 振动的基本概念和分类1.1 振动的定义和基本特征1.2 振动的分类及相关示意图1.3 振动的周期、频率和角频率的关系1.4 振动运动中的位移、速度和加速度之间的关系1.5 振动的简谐性及简谐振动的特征2. 振动的受迫振动和自由振动2.1 受迫振动的定义及相关示意图2.2 受迫振动的驱动力和谐振频率的关系2.3 受迫振动的位移、速度和加速度之间的关系2.4 自由振动的定义及相关示意图2.5 自由振动的周期和频率的关系3. 振动的能量3.1 振动系统的动能和势能的定义3.2 动能和势能之间的关系3.3 振动能量的守恒定律3.4 振动系统的总能量4. 振动的阻尼4.1 阻尼的定义及分类4.2 阻尼系数和阻力方程的关系4.3 阻尼振动的特性4.4 阻尼比和阻尼振动的关系4.5 阻尼振动的衰减和周期的关系5. 受迫振动的共振5.1 共振现象的定义及特点5.2 共振频率和谐振频率的关系5.3 共振峰的形成及共振峰的特点5.4 共振的应用领域5.5 阻尼对共振的影响及其应用总结：本文从振动的基本概念和分类、振动的受迫振动和自由振动、振动的能量、振动的阻尼和受迫振动的共振等方面进行了系统的阐述。
通过对这些内容的学习和理解，能够更好地掌握和应用机械振动的相关知识，为工程实践和相关科学研究提供指导。
机械振动总结
机械振动总结引言机械振动是工程中常见的现象，它涉及到物体在受到外力作用下产生的周期性运动。
机械振动在许多领域中都有重要的应用，例如汽车工程、航空航天工程、机械制造等。
了解机械振动的基本原理和特性对于设计和优化振动系统是至关重要的。
本文将对机械振动的基本概念、分类以及常见的振动测试和分析方法进行总结。
基本概念振动的定义振动是物体围绕其平衡位置做周期性往复运动的现象。
它可以用来描述物体的运动状态、形态和特性。
振动的表示振动可以用物体的位置、速度和加速度来表示。
通常使用振幅、频率、周期和相位等指标来描述振动的特性。
•振幅: 振动的最大偏离量，反映了振动的强度。
•频率: 每单位时间内振动的次数，单位为赫兹（Hz）。
•周期: 完成一次往复运动所需要的时间，单位为秒（s）。
•相位: 同一时刻两个振动之间的时间差，用相位角来表示。
振动的分类机械振动可以按照振动的形态和激励方式进行分类。
根据振动的形态，可以将振动分为简谐振动和非简谐振动。
简谐振动是指振动物体的加速度与位移成正比关系，且满足线性回复力定律。
而非简谐振动则不满足上述条件。
根据振动的激励方式，可以将振动分为自由振动和强迫振动。
自由振动是指在没有外力作用下物体进行的振动，而强迫振动是指在外力作用下物体的振动。
振动测试与分析方法振动测试振动测试是分析和评估振动系统性能的重要手段，常用的振动测试方法包括：1.加速度传感器：通过将加速度传感器安装在被测物体上，可以测量物体的加速度信号，从而分析振动特性。
2.位移传感器：位移传感器可以测量物体的位移信息，通过分析位移信号可以获得振动的幅值和相位信息。
3.频谱分析仪：频谱分析仪可以将振动信号分解成一系列频率成分，从而帮助分析振动的频率分布和谐波情况。
振动分析振动分析是根据振动信号进行数据处理和分析，以获得有关振动系统性能和健康状况的信息。
常见的振动分析方法包括：1.时域分析：通过观察振动信号的波形、包络和相关性等特征来分析振动的幅值、频率和相位信息。
机械振动知识点总结
机械振动知识点总结1. 振动的基本概念振动是物体围绕某一平衡位置做周期性的往复运动。
振动可以分为自由振动和受迫振动两种。
•自由振动指的是没有外界强制作用下的振动，物体的振动频率和振幅由其固有的性质决定。
•受迫振动指的是在外力的驱动下，物体做的振动。
2. 振动的参数在分析振动时，常用以下参数描述振动的特性：•振幅（Amplitude）：振动物体从平衡位置偏离的最大距离。
•周期（Period）：振动物体完成一个完整周期所需的时间。
•频率（Frequency）：振动物体单位时间内完成的周期数。
频率的倒数称为周期。
•相位（Phase）：描述振动物体在某一时刻的位置与特定参考点的关系。
3. 简谐振动简谐振动是一种特殊的振动，其运动方程可以用正弦函数或余弦函数表示。
简谐振动满足以下条件：•振动物体受到的恢复力与其偏离平衡位置的距离成正比。
•振动物体的加速度与其位移成正比，且加速度与位移的方向相反。
简谐振动的特点是振动频率恒定，振幅随时间变化。
4. 阻尼振动阻尼振动是考虑振动系统存在阻力的情况下的振动。
阻尼振动可以分为三种情况：•无阻尼振动：振动系统不存在阻力，振动将持续进行。
•临界阻尼振动：振动系统阻尼恰好等于临界阻尼，振动将在最短时间内回到平衡位置，不发生超调。
•过阻尼振动：振动系统的阻力大于临界阻尼，振动将缓慢回到平衡位置，没有超调。
5. 谐波振动谐波振动是指振动物体的位移与外力的驱动频率成正比的振动。
在受迫振动中，外力的频率与振动系统的固有频率相等时，将出现谐波振动。
谐波振动的特点是振动频率与外力频率相等。
6. 两个简谐振动的合成当两个简谐振动在时间和空间上同时发生时，将产生合成振动。
合成振动的特点与两个振动的振幅、频率和相位差相关。
•两个振幅相等、频率相同且相位差为0的简谐振动合成，得到幅值加倍的简谐振动。
•两个振幅相等、频率相同且相位差为π的简谐振动合成，得到幅值减小为0的简谐振动。
7. 能量和功率在振动中，能量和功率是重要的参数。
机械振动知识点总结
机械振动知识点总结机械振动的研究旨在分析和控制系统的振动特性，以提高系统的性能、减少系统的动态负荷、延长系统的使用寿命，并确保系统在工作过程中的稳定性和安全性。
本文将对机械振动的基本知识点进行总结，包括机械振动的分类、振动系统的建模分析、振动的控制和减振、以及振动的监测与诊断等内容。
一、机械振动的分类1. 根据振动形式的不同，机械振动可分为以下几类：（1）自由振动：系统在没有外部激励的情况下发生的振动，系统内部能量交换导致振幅逐渐减小直至停止，如钟摆的摆动。
（2）受迫振动：系统受到外部激励作用而发生的振动，外部激励可以是周期性的或非周期性的，如机械系统受到周期性力的作用而发生的振动。
（3）共振：当受迫振动的频率与系统的固有频率相近或一致时，系统的振幅将迅速增大，甚至造成系统破坏的现象。
2. 根据振动的传播方式，机械振动可分为以下几类：（1）固体振动：振动是在固体介质中传播的，如机械结构的振动。
（2）流体振动：振动是通过流体介质（如液体或气体）传播的，如管道中的水波振动。
（3）弹性振动：振动是由于材料的弹性变形而产生的，如弹簧振子的振动。
二、振动系统的建模分析1. 振动系统的建模方法（1）单自由度振动系统的建模：利用牛顿第二定律，可以建立单自由度振动系统的等效质点模型，然后通过能量方法或拉氏方程等方法，可以求解系统的振动特性。
（2）多自由度振动系统的建模：对于多自由度振动系统，可以利用连续系统的离散化方法，将系统离散化为多个质点的集合，并建立相应的动力学模型，然后求解系统的振动特性。
2. 振动系统的分析方法（1）频域分析：通过对系统的动力学方程进行傅里叶变换，可以将系统的运动响应转换到频域中进行分析，得到系统的频率响应特性。
（2）时域分析：通过对系统的动力学方程进行积分，可以得到系统的时域响应，包括系统的位移、速度、加速度等随时间的变化规律。
（3）模态分析：通过对系统的模态方程进行求解，可以得到系统的固有频率和振型，以及相应的阻尼比和阻尼比比例。
大一机械振动知识点总结归纳
大一机械振动知识点总结归纳机械振动是机械工程中的一个重要概念，涉及到许多相关的知识点。
本文将对大一学习机械振动的知识点进行总结和归纳，帮助读者对该领域有个全面的了解。
以下是对机械振动的定义、分类、影响因素以及振动的控制方法等方面的概述。
一、定义机械振动是指机械系统中物体偏离平衡位置后发生的带有周期性的强迫运动。
它通常由外力或者机械系统自身的特性引起。
二、分类1.自由振动：机械系统在无外力作用下进行的振动。
其频率由机械系统的自身属性决定。
2.强迫振动：机械系统受到外界周期性作用力的影响而发生的振动。
其频率由外界作用力的特性决定。
3.阻尼振动：机械系统受到摩擦或媒质阻尼的影响而发生的振动。
阻尼可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种情况。
三、影响因素1.质量：物体的质量对振动频率和振幅有很大影响。
质量越大，振动频率越低，振幅越大。
2.刚度：机械系统的刚度决定其固有频率，刚度越大，固有频率越高。
3.阻尼：阻尼对振幅和振动频率均有影响。
适当的阻尼可以减小振动幅度并维持稳定的频率。
四、振动的控制方法1.调整刚度：通过调整机械系统的刚度，可以改变其固有频率，从而控制振动的特性。
2.增加阻尼：适当增加系统的阻尼能够减小振动幅度，提高系统的稳定性。
3.加装隔振器：隔振器能够吸收振动能量，使得机械系统的振动不会对周围环境造成太大的干扰。
4.优化结构设计：合理设计机械结构，尽量避免共振发生，减小振动幅度和对机械系统的损伤。
五、结语以上是对大一机械振动知识点的总结和归纳。
机械振动在机械工程中具有重要的应用价值，因此对其进行深入了解和掌握是非常必要的。
希望本文对读者在学习和应用机械振动方面有所帮助。
(完整版)机械振动和机械波知识点总结
机械振动 考点一 简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。
它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。
回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2.简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。
例如弹簧振子、单摆。
注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x ：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f ：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间 内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T ＝1/f. (2)简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x ＝A sin (ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢， (ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3)简谐运动的运动规律①变化规律：位移增大时⎩⎪⎨⎪⎧回复力、加速度增大⎭⎬⎫速度、动能减小势能增大机械能守恒振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。
振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。
②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC ＝t CB ；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC ＝t B ′C ′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同.注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A ，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为A 。
机械振动全章总结
一、知识网络考点 简谐运动 简谐运动的表达式和图象 1机械振动与简谐运动的关系 2简谐运动的运动学特点A 、简谐运动（关于平衡位置）对称性①同一位置：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相同. ②对称点：速度大小相等、方向可同可不同，位移、回复力、加速度大小相等、方向相反. ③对称段：经历时间相同④一个周期内，振子的路程 半个周期内，振子的路程四分之一周期内，振子的路程每经一个周期，振子一定回到原出发点；每经半个周期一定到达另一侧的关于平衡位置的对称点，且速度方向一定相反2．关于弹簧振子的简谐运动，下列说法中正确的是 ( ) A ．位移的方向总是由平衡位置指向振子所在的位置 B ．加速度的方向总是由振子所在的位置指向平衡位置C ．振子由位移最大的位置向平衡位置运动时，做的是匀加速运动D ．振子的加速度最大时速度为零，速度最大时加速度为零3．关于简谐运动的有关物理量，下列说法中正确的是 ( )A ．回复力方向总是指向平衡位置B ．向平衡位置运动时，加速度越来越小，速度也越来越小C ．加速度和速度方向总是跟位移方向相反D ．速度方向有时跟位移方向相同，有时相反6．弹簧振子在振动过程中，每一次经过同一位置时，都具有相同的 ( ) A ．位移、速度 B ．速度、加速度 C ．动能、速度 D ．回复力、势能7．单摆在振动过程中，当摆球的重力势能增大时，摆球的 ( ) A ．位移一定减小 B ．回复力一定减小 C ．速度一定减小 D ．加速度一定减小12．如图所示，弹簧振子在BC 间做简谐运动，O 为平衡位置，BC 间距离为10cm ，B→C 运动时间为1 s ，则 ( ) A ．从O→C→O 振子做了一次全振动 B ．振动周期为1 s ，振幅为10 cmC ．经过两次全振动，通过的路程为20 cmD ．从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm14．一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A 、B 两点，历时1s ，质点通过B 点后，再经过1s ，第二次通过B 点，在这2s 内，质点的总路程是12cm ，则质点振动的周期和振幅分别为 ( ) A ．2s ，6cm B ．4s ，6cm C ．4s ，9cm D ．2s ，8cm14．一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始计时，经过5 s 质点第一次经过M 点，如图所示；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点，求该质点的振动周期。
机械振动知识总结
一、单自由度系统的振动2()()0()(nmx t kx t x t w x t +=⇔+120)cos sin cos n n A w t A w t x =+=2()()()0()2()()0n n mx t cx t kx t x t w x t w x t ξ++=++= 211)(nn w t w t e X e ξξ--=+自然频率 阻尼率 22n c c mw mkξ==w 2()2()(()cos(n n nw td x t w x t w x t t C ew t ξξψ-++=-：尼激0 ()cos(n x t C w t =-幅频曲线及其特性 ()H w 1：此时力与位移相位相反sin nwt c =/2/22T T T -=⎰周期函数将失去周期性，而离散频谱将转化为连续谱，此时傅里()()(mx t cx t kx t ++21)[1(/)n n c k w w ∞==-∑00sin n dx x ξωω+0sin n n x t ωω +自由振动是强迫振动的基础，任一时刻的强迫振动响应其实只是该时刻前被激起的一系列自由振动的叠加。
2()2()()n nx t w x t w x t ξ++=1()()()2iwtt H w F w e dw π+∞-∞=⎰()()()mx t cx t kx t ++=拉普拉斯变换：()(0)(()()()F s mx ms X s D s D s ++=+拉氏反变换：11()[()]2jw jwx t L X s j γγπ+--==⎰牛顿第二定律、定轴转动方程、能量原理、拉格朗日方程一般情况采用解析法求解，对于非线性方程，常采用数值方法求解振动系统反作用力近似为位移和速度的函数：)x 泰勒展开并取cx 结论：弹簧刚度与阻尼系数实际上是泰勒展开式中定义：单位位移所需要的力。
弹簧串联、并联，关键在于共力还是共位移用积分计算结构运动时的动能，得到某结构的等效质量/d m ；经变形法；能量法：max V不变，响应振幅与激振力振幅正比，为滞后激励多少，Ψ初相位微小的阻尼就可以限制振幅的无限扩大共振需要一个较长的建立过程，机器需有足够的加速功率顺利通过共振区。
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一、题型归纳1. 巧用时间的对称性[例1]一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经s 15.0第一次通过M 点，再经s 1.0第2次通过M 点。
则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为多大？解析：由于质点从A M →和从M A →的时间是对称的，结合题设条件可知A M →所需时间为s 05.0，所以质点从平衡位置A O →的时间为s s t t t MA OM OA 2.0)05.015.0(=+=+=，又因为4T t OA =，所以质点的振动周期为s T 8.0=，频率Hz T f 25.11==。
根据时间的对称性可知O M →与M O →所需时间相等为s 15.0，所以质点第3次通过M 点所需时间为s t T t OM 7.022=+=。
2. 巧用加速度的对称性[例3] 如图3所示，质量为m 的物体放在质量为M 的平台上，随平台在竖直方向上做简谐运动，振幅为A ，运动到最高点时，物体m 对平台的压力恰好为零，当m 运动到最低点时，求m 的加速度。
解析：我们容易证明，物体m 在竖直平面内做简谐运动，由小球运动到最高点时对M 的压力为零，即知道物体m 在运动到最高点时的加速度为g ，由简谐运动的对称性知道，物体m 运动到最低点时的加速度和最高点的加速度大小相等，方向相反，故小球运动到最低点时的加速度的大小为g ，方向竖直向上。
[例4]轻弹簧（劲度系数为k ）的下端固定在地面上，其上端和一质量为M 的木板B 相连接，在木板B 上又放有一个质量为m 的物块P 。
当系统上下振动时，欲使P 、B 始终不分离，则轻弹簧的最大压缩量为多大？解析：从简谐运动的角度看，木板B 和物块P 的总重力与弹簧弹力的合力充当回复力，即kx F =合；从简单连接体的角度看，系统受到的合外力产生了系统的加速度a ，即a m M F )(+=合，由以上两式可解为a m M kx )(+=。
当P 和B 在平衡位置下方时，系统处于超重状态，P 不可能和B 分离，因此P 和B 分离的位置一定在上方最大位移处，且P 和B 一起运动的最大加速度g a m =。
由加速度的对称性可知弹簧压缩时最大加速度也为g a m =，所以轻弹簧的最大压缩量应满足关系式m m a m M g m M kx )()(+=+-，即得k g m M x m )(2+=。
3. 巧用速度的对称性[例5] 如图所示是一水平弹簧振子在s 5内的振动图象。
从图象中分析，在给定的时间内，以s 5.0为起点的哪段时间内，弹力所做的功为零。
解析：由速度的对称性可知，图5中与s 5.0具有相同速率的时刻为s 5.1、s 5.2、s 5.3、s 5.4。
结合动能定理可知，从s 5.0到以上时刻所对应的时间内弹力所作的功均为零。
4. 巧用回复力的对称性[例6]在质量为M 的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为)(m M m ≥的A 、B 两物块，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。
当A 运动到最高点时，木箱对地面的压力为（ ）A.MgB.g m M )(-C.g m M )(+D.gm M )2(+解析：剪断细线后的瞬间，弹簧对A 的弹力为mg kx 2=，所以A 受到向上的合外力（回复力）为mg 。
当A 运动到上方最大位移处时，由于简谐运动的回复力的对称性，A 将受到竖直向下的合外力（回复力），其大小仍为mg ，也就是说，此时弹簧中没有弹力，所以木箱对地面的压力为Mg 。
选项A 正确。
[例7]质量为m 的木块放在弹簧上端，在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹簧的压力的最大值是物体重力的5.1倍，则物体对弹簧的最小压力是_____；欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅不能超过_____。
分析与解答：物体对弹簧压力最大应是物体振动到最低点时，最小应是物体振动到最高点时。
对物体进行受力分析，在最低点受两个力：重力和弹簧弹力，根据题中信息可知这两个力的合力大小为mg 5.0，方向向上，充当回复力。
根据力大小的对称性可知，物体振动到最高点时，回复力大小也应为mg 5.0，方向向下，则物体在最高点所受弹簧的弹力应为mg 5.0，方向向上，根据牛顿第三定律物体对弹簧的最小压力为mg 5.0；物体脱离弹簧时应是弹簧恢复到自由伸长时，根据弹力x k F ∆=可知，在原来的基础上弹簧再伸长一个振幅A 就可恢复到原长，所以欲使物体不离开弹簧，其振幅不能超过A 2。
[例8]用质量不计的弹簧把质量为m 3的木板A 与质量为m 的木板B 连接组成如图所示的装置，B 板置于水平地面上，现用一个竖直向下的力F 向下压木板A ，撤消F 后，B 板恰好被提离地面，由此可知力F 的大小是（ ）A. mg 7B. mg 4C. mg 3D.mg2解析：没撤去力F 时，物体A 静止，所受合力为零，把力F 撤去，物体A 受合力大小为F ，方向向上，开始向上振动，所以最大回复力为F ，根据力大小的对称性，A 振动到最高点时，回复力大小也为F ，对物体A 在最高点进行受力分析：重力mg 3和弹簧的弹力F '，合力为F 。
即mg F F 3+'=；再对物体B 进行受力分析，B 恰好被提离地面可得：mg F ='，所以力F 的大小为mg 4。
选项B 正确。
5. 巧用能量的对称性[例9] 一轻弹簧直立在地面上，其劲度系数为m N k /400=，弹簧的上端与盒子A 连接在一起，盒子内装物体B ，B 的上下表面恰好与盒子接触，A 和B 的质量kg m m B A 1==，2/10s m g =，不计阻力，先将A 向上抬高使弹簧伸长cm 5后从静止释放，A 和B 一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧的形变大小。
试求：（1）A 的振幅；（2）B 的最大速率；（3）在最高点和最低点时A 对B 的作用力。
解析：（1）设A 和B 做简谐运动到平衡位置时，弹簧的压缩量为0x ，由平衡条件g m m kx B A )(0+=，得cm x 50=，故A 的振幅为cm A 10=。
（2）当B 运动到平衡位置时速率最大，A 和B 由静止释放到平衡位置过程中，弹簧的伸长量与压缩量相等，弹性势能不变，由动能定理2)(21)(v m m gA m m B A B A +=+，得s m v /2=。
（3）设A 、B 一起运动的最大加速度大小（最高点和最低点）为a ，由牛顿第二定律a m m kx g m m B A B A )()(1+=++，得2/20s m a =。
取B 为研究对象，在最高点时有a m F g m B B =+1，得A 对B 的作用力N F 101=，方向向下；在最低点时有a m g m F B B =-2，得A 对B 的作用力N F 302=，方向向上。
[例10]质量分别为kg m A 2=和kg m B 3=的A 、B 两物块，用劲度系数为k 的轻弹簧相连后竖直放在水平面上，今用大小为N F 45=的力把物块A 向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则（ ）A. 物块B 有可能离开水平面B. 物块B 不可能离开水平面C. 只要k 足够小，物块B 就可能离开水平面D. 只要k 足够大，物块B 就可能离开水平面解析：撤去压力后，物体A 在竖直方向上做简谐运动，下压的的初始位置即为振幅位置，此时最大回复力为N F 45=（学生可类比水平方向得出结论，也可间接由受力分析得出），由回复力的对称性特点，当A 运动到最高点时，回复力也为N 45，方向向下，设此时弹簧中的弹力为x F ，有g m F F A x +=，得N F x 25=，g m F B x <，因此，物体B 不可能离开水平面。
6.简谐振动的图象和能量[例11]一个质点在平衡位置O 点附近做简谐运动，若从O 点开始记时，经过s 3质点第一次经过M 点；再继续运动，又经过s 2，它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点所需的时间是（ ）A. s 8B. s 4C. s 14D. s 310解析：设图2中a 、b 两点为质点振动过程中的最大位移，若开始记时时刻质点从O 点向右运动，M O →运动过程经历s 3，M b M --过程经历s 2，显然s T 44=，s T 16=，质点第三次经过M 点所需的时间s s s s T t 1421623=-=-=∆，故C 正确；若开始记时时刻质点从O 点向左运动，M O a O ---运动过程经历了s 3，M b M --过程经历s 2，显然s T T 424=+，s T 316=，质点第三次经过M 点所需的时间s s s s T t 310231623=-=-='∆，故D 正确。
因此选C 、D 。
[例12] 如图是一个单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多大？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度分别为多大？（2/10s m g =）解析：这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目，本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐运动及固有周期、频率、能量的规律等。
由题意可知，当单摆振动时频率Hz f 5.0=，即Hz f f 5.0==固，振幅m cm A 08.08==，由g l T π2=，解得m f gL 1422==π。
如图5所示，当最大摆角（共振时）m θ很小时，L mgA mg mg F m m ===θθsin ，其中m θ为弧度。
当m θ很小时，m m θθ=sin ，弦A 近似为弧长。
图5其最大加速度2/8.0sin s m LgA g a m m ===θ根据机械能守恒有)cos 1(22m m mgL mv θ-=且222222(22sin 2cos 1L A m m m ===-θθθ（m θ很小），所以sm v m /25.0=二．2012高考题型归类1．简谐运动基本概念解图像问题1．（2012·北京17）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。
能正确反映振子位移x与时间t 关系的图像是解析：由振子受到的力，则加速度；加速度与位移成正比，方向与位移方向相反。
根据以上四幅图可知答案为A。
点评：振动与波动是每年的必考题，以往北京出题都是振动图像和波动图像一起出现的，而今年只出现的振动图像，考察的也是比较基础的质点振动时的加速度问题，没有变型，比较常见，所以其实题目的难度和前几年高考相比是有所下降了。
2．（2012·重庆14）装有砂粒的试管竖直静立于小面，如题14图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。