新浙教版七年级上册数学第二章有理数的运算知识点典型例题练习(无答案)

积为
5、将一张纸按同一方向连续对折 3 次，可得到 条折痕。折 n 次，可得到
条折痕，此时若按折痕将
纸撕开，可以得到
张纸。
6、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，
反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
(1)经过第 3 次捏合后，可以拉出
根细面条；
(2)到第
A. 29 B. 30 C. 59 D. 60 3、1 根 1m 长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第 6 次剩下的绳子长度为（ ）
A. ( 1 )6m 2
B. ( 1 )5m 2
C. ( 1 )3m 2
D. ( 1 )12m 2
4、将一个边长为 1m 的正方形，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的纸板面
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新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题
知识框图
加法
加法法则 加法运算律
交换律 结合律
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝 对值相加
异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值
互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相 加，仍得这个数
交换律、结合律、分配律
除法
除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数都得零
除法与乘法间的关系
除以一个数（不等于 0），等于乘以这个数的倒数
乘方的意义
乘方
乘方运算
科学计算法
有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算
近似数
准确数和近似数的概念 用计算器求近似数，关键在于按键的准确应用
（A）－16.
（B）16.
（C）24.
（D）－24.
13、已知不为零的 a,b 两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是（ ）
（A）5 a 与 5 b.
(B)a 3 与 b 3 .
(C) 1 与 1 . ab
(D)a 2 与 b 2 .
14.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，
超过部分按每立方米 1.2 元收费。已知甲用户某月份用煤气 80 每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( )
A.64 元
B.66 元
C.72 元
D.96 元
15. 3 是 3 1 的近似值，其中 3 1 叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是 27，则下列各数中不可能是 27 的
3
3
真值的是 ( )
A.5 ℃ B.0 ℃ C.－5 ℃ D.－15 ℃
6.计算 A.－1
等于（ ）
B.1
C.－4
D.4
5
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7.若规定“!”是一种数学运算符号，且 1!=1，2!=1×2=2，3!=3×2×1=6， 4!=4×3×2×1=24，⋯ ，则 100! 的 98!
值为（ ）
A. 50 49
B.99!
考点二、运用运算律进行简便运算 1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)
2、(- 1
1
+-
3
+
5
)×(-12)
2 6 4 12
3、( 11 7 5 )×36-6×1.43+3.93×6 12 9 18
4、49 24 ×(-5) 25
考点三、与数轴相关的计算或判断 1、已知有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ）
A、b+c<0
B、-a+b+c<0
c b0 a
C、|a+b|<|a+c| D、|a+b|>|a+c|
2
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2、a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a，b，a+b，a-b 中，负数的个数是（ ）
By wiviee
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3、若 a．b．c 在数轴上位置如图所示，则必有（ ）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
+2.5
-1.5
-2.5
-1.5
（1）星期四收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知买进股票时需付 1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的 1.5‰（千分之 1.5）的手续费和 3‰的交易税。 如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益=卖股票收入-买股票支出-卖股票手续费 和交易税-买股票手续费） （4）谈谈你对股市的看法：
2、某摩托车厂本周计划每日生产 250 辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班的人数不一定相等，实际每日的 生产量与计划量相比较的情况如下表。记超出的为正，不足的为负；（单位：辆）：
星期
一二 三 四 五 六 日
增减量 -5 +7 -3 +4 +9 -8 -25
（1）本周六生产了多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ （3）用简便方法算出本周实际总产量
①ab＞0；②b-c＞0；③|b-c|＞c-b；④ 1 1 ；⑤ 1 1 ab bc
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
11、若－2 减去一个有理数的差是－5，则－2 乘这个有理数的积是（ ）
（A）10.
（B）－10.
（C）6.
（D）－6.
12、算式（ 1 － 1 － 1 ）×24 的值为（ ） 623
C.9 900
D.2!
8.已知
，
，
B.＋13
C.－3 或＋13
D.＋3 或－13
9.下列各近似数中，精确到百位的是（ ）
A.1234
B.1.234×106
C.0.012
D.1.23 万
10、已知 a、b、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
-1 a
0
a
-1
b
0
1
1b
6、a、b 在数轴上的位置如图，化简 a ＝
，ab ＝
，a 1 ＝
。
a -1 0
b
考点四、带绝对值的分类讨论
1、若 a b ，则 a 和 b 的关系是
2、 若 x 1，则x ___ ； 若 1 2x 3，则x ______ 。
3、已知 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，x 的绝对值是 1，则 x2 (a b cd )x cd
.
4.(1)近似数 2.50 万精确到 位；1 纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示 25 米=
纳米
5.数轴上表示有理数－3.5 与 4.5 两点的距离是
.
6.(－1)2+(－1)3+…+(－1)2010=
；(-2)2014-22013=
7.a
是不为
1
的有理数，我们把
1
1
a
称为
a
的差．倒．数．.如：3
4
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考点九、乘方在生活中的实际应用
1、一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的 2 倍。如果 12 天就能把整个池塘遮满，那么水 浮莲长到遮住半个池塘需要（ ）
A. 6 天 B. 8 天 C. 10 天 D. 11 天 2、一种细胞，可以一分钟分裂成两个，再过一分钟分裂成四个，这样一小时可装满一个瓶子；那么如果一开始 就在瓶子里装进两个细胞，那么这样（ ）天就装满瓶子。
3.计算
的值是（ ）
A.0 B.－54 C.－72 D.－18
4.下列说法中正确的有（ ）
①同号两数相乘，符号不变；
②异 号两数相乘，积取负号；
③互为相反数的两数相乘，积一定为负；
④两个有理数的积的绝对值，等于这两 个有理数的绝对值的积．
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
5.气象部门测定发现：高度每增加 1 km，气温约下降 5 ℃．现在地面气温是 15 ℃，那么 4 km 高空的气温是（ ）
减法
减法法则 加减混合运算
减去一个数，等于加上这个数的相反数 统一成加法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
有
理
数
的
乘法
运
算
乘法法则
倒数 乘法运算律
任何数与零相乘，积为零 多个不为零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积 为负；当负因数的个数为偶数时，积为正
若两个有理数的乘积为 1，就称这两个有理数互为倒数；0 没有倒数
将考点与相应习题联系起来
考点一、有理数的加减乘除乘方运算
22
1、 (-3)3÷2 1 ×(- 2 )2 – 4-23×（-
）
43
3
2、 -32+(-2)3 –(0.1)2×(-10)3
3、 -0.5-（-3 1 ）+2.75+（-7 1 ）
4
2
4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）
5、如果 a 12 2b 32 c 1 0 ，求 3abc a3 c3 的值．
A.26.48
B.26.53
C.26.99
D.27.02
16.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约 1.6m，小丽测得自己的身高约为 1.60m，下列关于她俩身 高的说法正确的是 ( )
A.小华和小丽一样高 B.小华比小丽高 二、填空题
C.小华比小丽低
D.无法确定谁高
1.若规定 a※b=5a+2b-1，则(-4) ※6 的值为_________
。
4、已知 ab>0，试求 | a | | b | | ab | 的值。 a b ab
考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题 1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向 东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,―17。 （1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？ （2）若汽车耗油量为 0.43 升 1 千米，这天下午汽车共耗油多少升？
的差倒数是
.
2.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏.甲说：一个数 a 的相反数就是它本身，乙说：一个数 b 的倒数也等于它本身，
请你猜一猜|b+a|=_______. 3.某次数学测验共 20 道选择题，规则是：选对一道得 5 分，选错一道得－1 分，不选得零分，王明同学的卷面
成绩是：选对 16 道题，选错 2 道 题，有 2 道题未做，他的得分是
次捏合后可拉出 32 根细面条；
(3)经过第 n 次捏合后，可以拉出
根细面条(用含 n 的式子表示)．
巩固练习
一、选择题 1、下列各数：-（-1），-|-5|，(-4)2，(-3)2，-24，其中负数有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2.有理数 a、b 在数轴上对应的位置如图所示，则（ ） A.a+b<0 B.a+b>0 C.a－b=0 D.a－b>0
考点一、有理数的加减乘除乘方运算 考点二、运用运算律进行简便运算
1
考点三、数轴与绝对值的综合 考点四、带绝对值的分类讨论 考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题 考点六、科学计数法及近似数的综合 考点七、给你 4 个数，计算 24 点 考点八、基准量是否发生变化的应用题 考点九、乘方在生活中的实际应用
3
3、我国 2013 年参加高考报名的总人数约为 1230 万人，则该人数可用科学记数法表示为
4、2.75×109 是
位整数；62100…00 用科学计算数表示为
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人。
30 个 0
考点七、基准量是否发生变化的应用题 1、股民小王上星期五买进某股票 1000 股，每股 25 元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单 位：元）：（+表示收盘价比前一天涨）
a
0
b
a -2
-1
0
b1
c2
A．abc＞0 B．ab-ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a-c）b＞0
4、有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则在 a+b，a-b，ab， a3 ， a2b3 s 这五个数中，正数的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5、有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） A．a + b＜0 B．a + b＞0 C．a－b = 0 D．a－b＞0
考点六、科学计数法及近似数的综合
1、近似数 1.2×109 精确到
位；近似数 5.10 万精确到
位；近似 0.0074 精确到
位
2、如果一个近似数是 1.60,则它的精确值 x 的取值范围是（ ）
A 1.594<x<1.605 B 1.595≤x<1.605 C 1.595<x≤1.604 D 1.601<x<1.605
考点八、给你 4 个数，计算 24 点 1、四张牌为：-6、-9、2、7 将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为 24，用四种方 法表示。
2、四张牌为：-12、-1、12、3 将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为 24，用三种 方法表示。
3、四张牌为：-1、2、-2、3 将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除乘方运算，使其结果为 24，用三种方 法表示。