安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

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1
6. 设函数������(������) = ������(������) ‒ ������ 3(������ ∈ ������),若函数������(������)是奇函数,则������(������)的解析式可以是( )
A. ������3
B. ������2
C. 1 + ������
D. ������������ + ������ ‒ ������

2������
=
1
4,解得������
=‒
2,

������(������)
=
������

2

∴ 它的单调递增区间是( ‒ ∞,0).
故选:B. 由已知条件推导出������(������) = ������ ‒ 2,由此能求出它的单调增区间.
本题考查函数的增区间的求法,是基础题,解题时要注意幂函数的性质的灵活运用.
又������(������)在[1, + ∞)上是增函数;
∴‒
������ 2

1;
∴ ������ ≥‒ 2;
∴ 实数 a 的取值范围为[ ‒ 2, + ∞).
故选:D.
{ 2������ + ������ ������ ≥‒ ������������源自������) = 先去绝对值号,得出
‒ 2������ ‒ ������
2. 设集合������ = {������|1 ≤ ������ ≤ 2},������ = {������|1 ≤ ������ ≤ 4},则下述对应法则 f 中,不能构成 A 到 B 的映射的是( )
A. f:������→������ = ������2
B. f:������→������ = 3������ ‒ 2
D. ������ > ������ > ������
【答案】A
【解析】解:

0
<
������
=
(12)0.3
<
1,������
=
0.3

2
>
������ 1,
=
������������������ 13
2
<
0 ,
∴ ������ > ������ > ������,
故选:A.
根据对数函数和指数函数的性质比较即可.
A. 1.55
B. 1.56
C. 1.57
D. 1.58
【答案】B
【解析】解:由图表知,������(1.5625) = 0.003 > 0,������(1.5562) =‒ 0.0029 < 0, ∴ 函数������(������) = 3������ ‒ ������ ‒ 4的一个零点在区间(1.5625,1.5562)上, 故函数的零点的近似值(精确到0.01)为1.56,可得方程3������ ‒ ������ ‒ 4 = 0的一个近似解(精确到0.01)为1.56,
本题主要考查函数求值及配方法的应用.
4. 若幂函数������ = ������(������)的图象过点(2,14),则它的单调递增区间是( )
A. ( ‒ ∞, + ∞)
B. ( ‒ ∞,0)
C. [0, + ∞)
D. (0, + ∞)
【答案】B
【解析】解: ∵ 幂函数������ = ������(������) = ������������的图象过点(2,14),
D. [ ‒ 2, + ∞)
【答案】D
{ ������(������) = |2������ + ������| =
2������ + ������ ‒ 2������ ‒ ������
������
≥‒
������ 2
������ <‒ ������
【解析】解:
2;
∴ ������(������)在[ ‒ ���2���, + ∞)上是增函数;
C. f:������→������ =‒ ������ + 4
D. f:������→������ = 4 ‒ ������2
【答案】D
【解析】解:对于对应 f:������→������ = ������2,当1 ≤ ������ ≤ 2时,1 ≤ ������2 ≤ 4,在集合������ = {������|1 ≤ ������ ≤ 2}任取一个值 x, 在集合������ = {������|1 ≤ ������ ≤ 4}中都有唯一的一个 y 值与之对应,故 A 中的对应能构成映射. 对于对应 f:������→������ = 3������ ‒ 2,当1 ≤ ������ ≤ 2时,1 ≤ 3������ ‒ 2 ≤ 4,在集合������ = {������|1 ≤ ������ ≤ 2}任取一个值 x, 在集合������ = {������|1 ≤ ������ ≤ 4}中都有唯一的一个 y 值与之对应,故 B 中的对应能构成映射. 对于对应 f:������→������ =‒ ������ + 4,当1 ≤ ������ ≤ 2时,2 ≤‒ ������ + 4 ≤ 3,在集合������ = {������|1 ≤ ������ ≤ 2}任取一个值 x, 在集合������ = {������|1 ≤ ������ ≤ 4}中都有唯一的一个 y 值与之对应,故 C 中的对应能构成映射. 对于对应 f:������→������ = 4 ‒ ������2,当������ = 2时,������ = 0,显然������ = 0不在集合 B 中,不满足映射的定义, 故 D 中的对应不能构成 A 到 B 的映射. 故选:D. 按照映射的定义,一个对应能构成映射的条件是,A 中的每个元素在集合 B 中都有唯一的确定的一个元素与之对应. 判断题中各个对应是否满足映射的定义,从而得到结论. 本题考查映射的定义,一个对应能构成映射时,必须使 A 中的每个元素在集合 B 中都有唯一的确定的一个元素 与之对应.
2018-2019 学年安徽省黄山市屯溪一中高一(上)期中数学试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分)
1. 全集������ = {1,2,3,4,5},������ = {1,2,3},������ = {2,3,4},则∁������(������ ∩ ������)等于( )
可得到正确选项. 利用具体函数求出������ = ������(1 ‒ ������).再判断图象即可.也可以这样解:函数������ = ������������������2������,可求其反函数������ = ������(������)的图象,关于 y 轴对称的函数������ = ������( ‒ ������)的图象,向右平移 1 单位得到函数������ = ������(1 ‒ ������)的图象.用好单调性和过定点即可.
故选:B. 方程的近似解所在的区间即是函数������(������) = 3������ ‒ ������ ‒ 4的一个零点所在的区间,此区间应满足:①区间长度小于精度0.01, ②区间端点的函数值的符号相反
本题考查用二分法方程近似解的方法步骤,以及函数的零点与方程近似解的关系.
10.
������(������) 已知函数
A. {2,3 }
B. {1,4,5}
C. {4,5}
D. {1,5}
【答案】B
【解析】解: ∵ ������ = {1,2,3},������ = {2,3,4}, ∴ ������ ∩ ������ = {2,3}, ∵ 全集������ = {1,2,3,4,5}, ∴ ∁������(������ ∩ ������) = {1,4,5}. 故选:B. 由 A 与 B 求出两集合的交集,根据全集 U,找出交集的补集即可. 此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
������(1.6000) = 0.200
������(1.5875) = 0.133
������(1.5750) = 0.067
������(1.5625) = 0.003
������(1.5562) =‒ 0.029
������(1.5500) =‒ 0.060
据此数据,可得������(������) = 3������ ‒ ������ ‒ 4的一个零点的近似值(精确到0.01)为( )
本题考查指数和对数的大小比较,解题时要认真审题,注意指数和对数运算法则的灵活运用.
8. 若函数������(������) = |2������ + ������|在区间[1, + ∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是( )
A. ( ‒ ∞, ‒ 1]
B. [ ‒ 1, + ∞)
C. ( ‒ ∞, ‒ 2]
2
������
<‒
������
2,从而得出������(������)在[

���2���,
+
∞)上是增函数,而已知������(������)在[1,
+
∞)上是增函
数,从而得到

������ 2

1,解出
a
的范围即可.
考查含绝对值函数的处理方法:去绝对值号,以及一次函数的单调性.
9. 用二分法求函数������(������) = 3������ ‒ ������ ‒ 4的零点时,其参考数据如下
=
2������⇒������(������)
=
2������⇒������(1

������)
=
21

������

∴ 函数������ = ������(1 ‒ ������)的图象是 C.
故选:C. 函数������ = ������������������2������,可求其反函数������ = ������(������),关于 y 轴对称的函数������ = ������( ‒ ������),向右平移 1 单位得到函数������ = ������(1 ‒ ������),从而
3. 已知������(������) = 2������ + 2 ‒ ������,若������(������) = 3,则������(2������) = ( )
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
【答案】B
【解析】解: ∵ ������(������) = 2������ + 2 ‒ ������,������(������) = 3, ∴ 2������ + 2 ‒ ������ = 3, ������(2������) = 22������ + 2 ‒ 2������ = 4������ + 4 ‒ ������ = (2������ + 2 ‒ ������)2 ‒ 2 = 9 ‒ 2 = 7. 故选:B. 先由������(������) = 2������ + 2 ‒ ������,������(������) = 3,解得2������ + 2 ‒ ������ = 3,再通过变形找到与22������ + 2 ‒ 2������关系求解.
5. 已知函数������ = ������������������2������的反函数是������ = ������(������),则函数������ = ������(1 ‒ ������)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:

������
=
������������������2������⇔������
=
4������

3������������������ 25������,若实数������0是函数������(������)的一个零点,实数
7.
若������
=
(12)0.3,������
=
0.3

2 ������ ,
=
������������������ 13 2 ,则
a、b、c
的大小关系是( )
A. ������ > ������ > ������
B. ������ > ������ > ������
C. ������ > ������ > ������
【答案】A
【解析】解: ∵ ������(������)是奇函数; ������ = ������3是奇函数; ∴ ������(������)的解析式可以是������3; 又������ = ������2与������ = ������������ + ������ ‒ ������为偶函数,������ = 1 + ������为非奇非偶函数. 故选:A. 根据题意,找哪个选项的函数是奇函数即可,������3是奇函数,������2和������������ + ������ ‒ ������都是偶函数,而1 + ������是非奇非偶函数,从而得 出正确选项. 考查奇函数的定义及判断,偶函数的定义.
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