高一数学立体几何综合测试题

高一数学必修2立体几何综合测试题
一、选择题
1．若a 与b 是异面直线，且直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 （ ）
A ．相交
B ．异面
C ．平行
D ．异面或相交 2．下列说法中正确的是 （ ）
Ａ．平行于同一直线的两个平面平行； Ｂ．垂直于同一直线的两个平面平行； Ｃ．平行于同一平面的两条直线平行； Ｄ．垂直于同一平面的两个平面平行． 3．圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 （ ）
A ．22a π
B ．24a π
C ．2a π
D ．2
3a π
4．设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β ②若α⊥r ，β⊥r ，则α∥β ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β ④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n
其中正确命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．已知水平放置的△ABC 的直观图△C B A ''' (斜二测画法)是边长为2a 的正三角形，则原△ABC 的面积为( )
A ．2a 2
B ．
32a 2 C ．6
2
a 2 D ．6a 2
6．空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====，则AC 与BD 所成角为
A 、030
B 、045
C 、060
D 、090
7、.如图所示，定点A 、B 都在平面α内，定点P ∉α，PB ⊥α，C 是α内异于A 和B 的动点，且PC ⊥AC 。

那么，动点C 在平面α内的轨迹是
A.一条线段，但要去掉两个点
B.一个圆，但要去掉两个点
C.一个椭圆，但要去掉两个点
D.半圆，但要去掉两个点
8、.在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线A 1B 上存在一点P ，使得AP+D 1P 最短，则AP+D 1P 的最小值为
22+ B.
26
2
C.22
D.2
9、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB
的距离为4，那么tan θ的值等于 A 、
34
B 、3
5 C 、77 D 、377
10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为
A 、2V
B 、3V
C 、4V
D 、5
V
11.如图，A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1分别是A 1B 1、A 1C 1
的中点，若BC=CA=CC 1，则BD 1与AF 1所成角的余弦值是 ( ）
A ．
1030 B ．1015 C ．15
30
D ．
2
1
12、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，
且EF=
1
2
，则下列结论中错误的是 A. AC ⊥BE B.EF ∥平面ABCD
C.三棱锥A-BEF 的体积为定值
D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等
二、填空题
13、棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是
14、已知一圆柱内接于球O ，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O 的表面积为_________ 15．已知△ABC 为直角三角形，且0
90=∠ACB ，AB=10，点P 是平面ABC 外一点， 若PA=PB=PC ，且P Ｏ⊥平面ABC ，Ｏ为垂足，则ＯＣ=__________________． 16.在四棱锥
中，底面
为平行四边形，，，为中点，
平面
，
，
为
中点,则直线
与平面
所成角的正
切值为
Q
P
C'B'
A'
C
B
A
A
B
C
A 1B
1
C 1
三、解答题
17、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是0
60DAB ∠=且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ．
（1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求证：AD PB ⊥；
18.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB 1⊥BC 1，AB=CC 1=1，BC=2. （1）求证：A 1C 1⊥AB ； （2）求点B 1到平面ABC 1的距离.
19.如图，四边形ABCD 是正方形，PB ⊥平面ABCD ，MA//PB ，PB=AB=2MA ， （1）证明：AC//平面PMD ；
（2）求直线BD 与平面PCD 所成的角的大小；
（3）求平面PMD 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小。

20.如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，∠ADC=90°，
BC= 1
2
AD ，PA=PD ，Q 为AD 的中点．
（1）求证：AD ⊥平面PBQ ；
（2）若点M 在棱PC 上，设PM=tMC ，试确定t 的值，使得PA//平面BMQ ．
21．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点． （Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ；
（Ⅱ）求三棱锥EFC B V -1的体积．
22. 如图所示,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,PA ⊥平面ABCD ,点E 在线段
PC 上,PC ⊥平面BDE .
(Ⅰ)证明:BD ⊥平面PAC ；
(Ⅱ)若1PA =,2AD =,求二面角B PC A --的正切值.
C
D
B
F
E
D 1
C 1
B 1
A
A 1。