2023-2024学年人教版数学七年级下册期末综合试卷(含答案)

2023-2024学年人教版数学七年级下册期末综合试卷
一、单选题
1．下列各数中，是无理数的为（ ）
A ．2019
B ．4
C ．3−27
D ．π
2．下列说法不正确的是（ ）
A ．125的平方根是±15
B ．(−0.1)2的平方根是±0.1
C ．−9是81的算术平方根
D ．3−27=−3
3．如图，直线AB,CD 被直线EF 所截，则∠1的同旁内角是（ ）
A ．∠2
B ．∠3
C ．∠4
D ．∠5
4．若a <b ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A ．ac <bc
B ．c−a >c−b
C ．ac 2<bc 2
D ．a c <b
c 5．为了了解某市参加中考的13000名学生体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A ．13000名学生是总体
B ．1600名学生的体重是总体的一个样本
C ．每名学生的体重是总体的一个样本
D ．以上调查是普查
6．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，同位角相等；③同位角互补两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．其中是假命题的有（ ）
A ．4个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x 题，可得式子为（ ）
A ．5x−3(30−x )>80
B ．5x−3(30−x )≤80
C．5x−3x≥70D．5x−3(30−x)≥80
8．一副三角尺按如图方式摆放，点D在直线MN上，且MN∥AB，则∠NDE的大小为（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
9．不等式组{3x+9<5x+1
x>2π+2的解集是x＞4，则m的取值范围是（ ）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1
10．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．若图1中，∠DEF=20°，则图3中的∠CFE的度数是（ ）
A．120°B．140°C．150°D．160°
二、填空题
11．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，则∠2的度数为．
12．在平面直角坐标系中，点M(a－3，a＋4)，点N(5，9)，若MN∥y轴，则a= ．13．若{x=2
y=−1是二元一次方程3x+my=5的解，则m=．
14．如图，用吸管吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐的上、下底面所形成的角分别是∠1
和∠2，若∠1=110°，则∠2=°．
15．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，
若一个正数的平方根分别是2a−3和5−a，则a的值是．
16．如图，在平面直角坐标系中，从点P1（0，−1），P2（1，−1），P3（1，1），P4（−1，1），P5（−1，−2），P6（2，−2），……，依次扩展下去，则点P2023的坐标
为．
17．已知关于x，y的方程组{x+2y=5−2a
x−y=4a−1，有下列结论：
①不论a取什么实数，x，y不可能互为相反数；
②当2x+y=8时，则a=2；
③x，y都为非负整数的解有4对；
④当a=1时，方程组的解也是x+y=2a−1的解；
其中你认为正确的有（把正确的序号填在横线上）．
18．对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a,b,c}表示这三个数中最小的数，max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.（注：取英文单词minimum
（最少的），maximum（最多的）前三个字母）；例如：min{−1,2,3}=−1，max{−1,2,3}=3；min{−1,2,a}={a(a≤−1)
−1，若max{2,x+1,2x}=2x，则x的取值范围为.
三、解答题
19．计算：
(1)23−(2−3)+2； (2)16+3125−3．
20．（1）解方程组：{x 2−y +13=13x +2y =10
；（2）解不等式组{4x−2>2x−625−x ≥−35
，然后把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数
解．
21．如图，九年级某班学生外出乘车、步行、骑车人数分布情况的直方图和扇形图如下：请根据以上信息解答下列问题：
(1)求该班有多少名学生？
(2)在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数；
(3)若全年级有500人，请估计该年级步行的人数．
22．某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育．若购进甲种2株，乙种3株，则共需成本l700元；若购进甲种3株，乙种l 株，则共需成本l500元．
(1)求甲、乙两种君子兰每株成本分别为多少元?
(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购入甲、乙两种君子兰，若购入乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株
?
23．完成说理过程并注明理由：
如图，已知AB∥CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2.
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B=_________（），
∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠C（），
∴EC∥___________（），
∴∠2=____________（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=（），
∴∠1=∠2（等量代换）．
24．星光橱具店购进电饭堡和电压力锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价/（元/台）售价/（元/台）
电饭煲200250
电压力锅160200
(1)第一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店共赚了多少元？
(2)为了满足市场需求，第二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压力锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压力锅数量的5
，问橱具店有哪几种进货方案？
6
(3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
25．已知关于x ，y 的二元一次方程组{ax−4y =105x +by =42 ，甲由于看错了方程组中的a ，得到的
方程组的解为{x =12y =−3 ，乙由于看错了b ，得到方程组的解为{x =2y =−1 ．
(1)求a ，b 的值．
(2)若方程组{ax−4y =105x +by =42 的解与方程组{2mx +ny =6mx +2ny =−6 的解相同，求2m−n 的值．
(3)在（2）的条件下，是否存在k 的值，使得关于x 的方程
3(kx +2)2−m =−nx +105有无数个解？
若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．26．课题学习：平行线的“等角转化”功能．
【阅读理解】如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求∠BAC +∠B +∠C 的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程：
解：过点A 作DE ∥BC ，∴∠B =______，∠C =______．
又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC =180，∴∠BAC +∠B +∠C =180°．
【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC ，∠B ，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图2，已知AB ∥ED ，试说明∠B ，∠BCD ，∠D 之间的关系，并证明．
【解决问题】
（3）如图3，已知AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，∠ADC =68°，点B 在点A 的左侧，
∠ABC =52°，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求∠BED 的度数．
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．B
5．B
6．A
7．D
8．D
9．C
10．A
11．60°
12．8
13．1
14．70
15．−2
16．（506，506）
17．①②③
18．x≥1.
19．(1)33
(2)6
20．（1）{x=3y=12；（2）−2<x≤1，不等式组的整数解为−1,0,1
21．(1)40
(2)108°
(3)100人
22．（1）400元；300元；（2）20株
23．∠BFD；两直线平行，内错角相等；等量代换；BF；同位角相等，两直线平行；∠CHG；
∠CHG
24．(1)橱具店共赚了1400元
(2)有三种方案．方案一：购买电饭煲23台，购买电压力锅27台；方案二：购买电饭煲24
台，购买电压力锅26台；方案三：购买电饭煲25台，购买电压力锅25台(3)购进电饭煲、电压力锅各25台时，橱具店赚钱最多
25．(1)a=3；b=6；
(2)2m−n=5；
(3)k=6
．
15
26．（1）∠EAB，∠DAC；（2）∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）60°。