人教版七年级数学上第三章 一元一次方程 检测试试题(含答案)

第三章《一元一次方程》检测试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．要使关于x 的方程3(x －2)＋b=a(x －1)是一元一次方程，必须满足（ ）.
A ．a ≠0
B ．b ≠0
C ．a ≠3
D ．a ，b 为任意有理数
2．如果在方程5(x －3)=8(x －3)的两边同除以x －3，则会得到5=8，我们知道5≠8. 由此可以猜测x 的值为（ ）.
A ．0
B ．1
C ．－3
D ．3
3．当x =4时，式子5(x ＋b )－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.
A ．－6
B ．6
C ．－7
D ．7
4．一个长方形的周长为40cm ，若将长减少8cm ，宽增加2cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为（ ）.
A ．5cm
B ．6cm
C ．7cm
D ．8cm
5．在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数，并求出它们的和为：27，33，40，60，其中符合实际的数值有（ ）.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．建军回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同. 当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．则初期购得的原材料（ ）.
A ．40吨
B ．45吨
C ．50吨
D ．55吨
7．若单项式2352m a b +-与523m n a b -的差仍是单项式，则2016()m n +的值是（ ）.
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．4
8．某种牙膏出口处直径为5mm ，贝贝每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一只牙膏可用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，贝贝还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这样一只牙膏能用（ ）.
A ．22次
B ．23次
C ．24次
D ．25次
9．已知关于x 的方程m x ＋2=2(m —x )的解满足|x －
12
|－1=0，则m 的值是（ ）. A ．10或25 B ．10或－25 C ．－10或25 D ．－10或－25
10．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节
能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）.
A ．54盏
B ．55盏
C ．56盏
D ．57盏
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知a=x ＋3，b=2－x ，当x=__________时，a 比2b 大11.
12．已知 A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已
知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时. t 小时后两车相距50千米，则 t 的值是_________.
13．某书中一道方程题为213
x x +⊗=+，⊗处印刷时被墨盖住了，查看后面答案，这道题的解为 2.5x =-，那么⊗处的数字为_____________.
14．“☆”表示一种新的运算符号，已知2☆3=2＋3＋4；7☆2=7＋8；6☆4=6＋7＋8＋9；……
按照该运算法则，若n ☆8=68，则n 的值为__________.
15．若代数式13(2)42x -的值比1(2)34
x -的值大1，则x 的值为__________. 16．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一
百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马_________天可以追上驽马.
17．王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是__________元.
18．在课外活动期间，小英、小丽和小华在操场上画出A 、B 两个区域，一起玩投沙包游戏．沙
包落在A 区域所得分值与落在B 区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．则小华的四次总分为___________.
三、解答题（共66分）
19．（7分）已知y =1是一元一次方程12()23
m y y --=的解，求关于x 的方程m(x ＋4)=2(mx ＋3)的解.
20．（7分）已知a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算：a b c d
=ad bc -， 那么当()53132x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭
2
371124=时，问x 的值是多少？
21．（8分）张婶去布店买了28米的红布和黑布，其中红布每米3元，黑布每米5元，结账
时售货员错把红布算作每米5元，黑布每米3元，结果收了张婶108元钱，是布店受了损失，还是张婶多付了钱？请说明你的理由.
图1 图
2 22．（8分）已知P=3xy －8x+1，Q=x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q=7总成立，求y 的值.
23．（8分）甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个
零件，请你按下列条件编一道应用题：①甲乙两人不能同时加工零件；②所列的方程为一元一次方程；③语言通顺、无误；④解答所编问题.
24．（9分）小华写信给老家的叔叔，问候“八一”建军节. 折叠长方形信纸，装入标准信封
时发现：若将信纸按如图1连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm ；若将信纸按如图2三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有1.4cm. 试求信纸的纸长与信封的口宽.
25．（9分）为了迎接学校检查，要求限时40分钟整理好实验室，已知张老师独立整理实验
室需要50分钟，而李老师独立整理实验室只需要30分钟. 为了完成任务，张老师独自整理了30分钟后，请求李老师帮助整理，问他们能在规定的时间内完成吗？试用方程的知识说明理由.
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某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人. 如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
参考答案
一选择题
1．C ．提示：原方程可转化为(3－a)x=6－a －b ，故当3－a ≠0时符合题意.
2．D ．提示：根据等式的性质2，当x －3=0时，则会得到5=8的错误.
3．A ．提示：根据题意，可列方程得5(4＋b )－10= 4b ＋4，解得b =－6.
4．C ．提示：设正方形的边长为xcm ，则长方形的长为(x ＋8)cm ，宽为(x －2)cm. 根据题意，得2[(x ＋8)＋(x －2)]=40.
5．C ．提示：在日历中，圈出一个数列上的相邻的3个数的和必是3的倍数，所以40不是.
6．B ．提示：设初期每天所耗费的原材料为x 吨，则初期购得的原材料为(6x ＋36)吨. 根据题意，得(6x ＋36)－10x=30，解得x=1.5. 所以6x ＋36=45(吨).
7．A ．提示：由题意得2m ＋3=5，m －2n=5，解得m=1，n=－2. 所以2016()m n +=2016(1)-=1.
8．D ．提示：设一只牙膏能用x 次. 根据题意得225
6()1036()1022
x ππ⨯⨯=⨯.解得x=25. 9．A ．提示：由|x －
12|－1=0，可得x －12=1或x －12=－1，所以x =32或x =－12
. 然后再分别代入m x ＋2=2(m —x )中，即可求出m.
10．B ．提示：设更换的新型节能灯有x 台，由题意得(106－1)×36=70×(x －1)，则x=55. 二填空题
11．4．提示：根据题意得(x ＋3)－2(2－x)=11，解得x=4.
12．2或2.5．提示：相向而行时有两种可能：(120＋80)t=450－50或(120＋80)t=450＋50.
13．135
x =．提示：设⊗处的数字为m ，根据题意，得2 2.51 2.53m -=-. 14．5．提示：根据题意得n ☆8=n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋……＋(n ＋7)=8n ＋28，故8n ＋28=68.
15．－4．提示：根据题意，得13(2)42x -=1(2)34
x -＋1，解得x=－4. 16．20．提示：设良马需要x 日才能追上驽马，由题意得240x=150(x ＋12)，解得x=20. 17．17.1．提示：本题中“小数点看错了一位”是指将该数扩大了10倍. 设这笔看错了的支
出款实际是x 元，则记帐时支出款记成了10x 元. 则有10x －x=153.9，解得x=17.1. 18．30分．提示：设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得(34－3x )分. 根据题意，得
2x ＋2(34－3x )=32. 解得x =9，则34－3x =7. 所以小华的四次总分为9＋3×7=30(分). 三解答题
19．解：将y=1代入方程中，可得12(1)23
m --=，解得m=1. 将m=1代入m(x ＋4)=2(mx ＋3)，得x ＋4=2(x ＋3)，解得x=－2. 20．解：根据题意，得()113753243212
x x ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，解得2x =. 21．解：布店受了损失. 理由如下：
设红布买了x 米，则黑布买了(28－x)米.
根据题意，得5x ＋3(28－x)=108，解得x=12，则28－x=16.
即红布买了12米，黑布买了16米，实际应付款12×3＋16×5=116(元).
由于116－108=8(元). 所以布店受了损失，少收了8元钱.
22．解：由于P=3xy－8x+1，Q=x－2xy－2，
所以3P－2Q=3(3xy－8x＋1)－2(x－2xy－2)=13xy－26x＋7.
又因为3P－2Q=7，所以13xy－26x＋7=7，即13xy－26x=0.
因为x≠0，在等式两边同时除以13x，得y－2=0，解得y=2.
23．解：(答案不唯一).甲、乙两人共加工180个零件，甲每小时加工10个零件，乙每小时加工15个零件. 甲先加工4小时，乙也加入一起加工，问两人合作几小时后可以完成任务？
解：设甲、乙两人合作x小时后可以完成任务.
根据题意，得10×4＋(10＋15)x=180，解得x=5.6
答：两人合作5.6小时后可以完成任务.
24．解：设信封的口宽为xcm. 根据题意，得4(x－3.8)=3(x－1.4)，解得x=11.
所以信封的纸长为4×(11－3.8)=28.8cm.
答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm.
25．解：能在规定的时间内完成. 理由如下：
设李老师加入后需要x分钟完成任务，则张老师共用了(30＋x)分钟.
根据题意，得
30
1
3050
x x
+
+=，解得x=7.5. 所以30＋x=37.5.
因为37.5分钟＜40分钟，所以他们能在规定的时间内完成任务.
26．解：由题意可知，七年级（1）班、（2）班的总人数多于50人，因为816不能整除10，所以两班的总人数为816÷8=102（人）.
设七年级（1）班有x人，七年级（2）班有（102－x）人，根据题意，得
12x＋10×(102－x)=1118，解得x=49，则102－x =53（人）.
答：七年级（1）班有49人，七年级（2）班有53人.
（2）七年级（1）班节省的费用为（12－8）×49=196（元）；
七年级（2）班节省的费用为（10－8）×53=106（元）.。