【典题精讲】第1讲 圆-六年级上册数学讲义 北师大版(含答案)

第1讲圆
（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图
二、知识点梳理
知识点一：圆的认识
1.圆的特征:由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

2.圆的画法。

(1)手指画圆法。

(2)实物画圆法。

(3)系绳画圆法。

(4)圆规画圆法。

3.圆的各部分名称。

(1)圆心。

画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心。

圆心一般用字母O表示。

(2)半径。

用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径。

半径一般用字母r表示。

(3)直径。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。

直径一般用字母d表示。

4.圆的各部分之间的关系。

圆有无数条直径，无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等，半径都相等;直
径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d
2。

5.圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

6.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

7.找轴对称图形的对称轴的方法：
①观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成；
②再把轴对称图形对折，直到完全重合，
③折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。

知识点二：欣赏与设计
综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。

知识点三：圆的周长
1.圆的周长的意义。

圆的周长就是圆一周的长度，也可以理解为将圆滚动一圈的长度。

直径的长短决定圆周长的大小。

2.圆周长的测量方法。

方法一用滚动法测量圆的周长。

方法二用绕线法测量圆的周长。

3.圆周率的意义。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。

4.圆的周长的计算公式及其应用
如果用字母C表示圆的周长，那么C=πd或C=2πr。

已知圆的半径、直径和周长三种量中的一种量，就可以求出另外两种量。

(1)已知圆的半径，求圆的周长:C=2πr。

(2)已知圆的直径，求圆的周长:C=πd。

(3)已知圆的周长，求圆的半径:r=C÷π÷2。

(4)已知圆的周长，求圆的直径:d=C÷π。

知识点四：圆的面积
1.圆的面积的含义。

圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。

2.圆的面积计算公式及其应用。

圆的面积=圆周率×半径的平方，用字母表示为S=πr2。

求圆的面积必须知道圆的半径。

当已知圆的直径或周长，求面积时，必须先求出圆的半径。

(1)已知圆的半径，求圆的面积:S=πr²。

(2)已知圆的直径，求圆的面积:r=d
2
，S=πr²=π
d
()
2
²。

(3)已知圆的周长，求圆的面积:r=C÷π÷2，S=πr²=π(C÷π÷2)²。

3.圆环的面积计算公式。

内圆面积:S内=πr²
外圆面积:S外=πR²
圆环面积:S环=πR²-πr²=π(R²-r²)
半圆的面积=圆的面积÷2
组合图形的面积:
几种基本图形的面积相加;
几种基本图形的面积相减。

三、典型精讲
考点一：圆的认识
【典型一】在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，它的直径是10 厘米．在长10厘米．宽7厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是 3.5 厘米．
【分析】（1）在边长为10厘米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长．
（2）在长10厘米、宽7厘米的长方形里，画一个最大的圆，这个圆的半径等于长方形宽的一半；据此解答．
【解答】解：（1）在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，它的直径是 10厘米．（2）7÷2＝3.5（厘米），
在长10厘米．宽7厘米的长方形内画一个最大的圆，它的半径是3.5厘米．
故答案为：10；3.5．
【典型二】看图填空。

原来有8 个圆现在有16 个圆。

【分析】数原有圆的个数，再加上同样多的圆就是加倍后现在有的圆的个数。

【解答】解：从图中数得原有8个圆；
8+8＝16（个）
答：现在有16个圆。

故答案为：8，16。

考点二：圆的周长
【典型一】车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）
A、直径
B、周长
C、面积
【分析】车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．【解答】车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
【典型二】图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转60°使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长．
【分析】观察图形可知，这个阴影部分的周长等于直径3厘米圆的周长与半径3厘米，圆心
角60度的弧长之和，据此根据圆的周长及弧长公式计算即可解答．
【解答】解：3.14×3+3.14×3×，
＝9.42+3.14，
＝12.56（厘米）；
答：阴影部分的周长是12.56厘米．
考点三：圆、圆环的面积
【典型一】在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
【解答】因为10×10=100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10=314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2=62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
【典型二】如图是长4厘米，宽3厘米的一个长方形，请你在长方形中画一个最大的半圆，并求出该半圆的周长和面积各是多少？
【分析】根据题意可知，在这个长方形内画一个最大半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，半圆的面积等于该圆面积的一半，根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【解答】解：如图：
3.14×4÷2+4
＝6.28+4
＝10.28（厘米）
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。

【典型二】为了不断美化居住环境，阳光小区计划修建一个圆形喷水池，喷水池的周围是一条宽1.5m的小路供大家休闲，如图，求小路的面积。

【分析】
观察图形可知，小路的面积也就是圆环的面积，圆环面积S＝π（R2－r2），其中r＝2m，R ＝（2＋1.5）m，代入数据计算即可。

【详解】
2＋1.5＝3.5（米）
3.14×（3.52－22）
＝3.14×8.25
＝25.905（平方米）
答：小路的面积是25.905平方米。

四、易错专练
一、选择题（满分16分）
1．如图所示，图中阴影部分面积和空白部分面积相比较，下面说法正确的是（）。

A．阴影部分面积大B．空白部分面积大C．两个部分一样大D．无法比较出大小2．一个直径1.2米的旧圆桌，爸爸准备给桌面刷上油漆，要刷（）平方米的油漆。

A．4.5216 B．1.1304 C．3.768
3．在一个长15厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，圆的半径是（）。

A．6厘米B．12厘米C．15厘米
4．圆的面积与长方形的面积相等。

长方形的宽是5分米，长是15.7分米，圆的半径是（）分米。

A．10 B．25 C．5 D．15.7
5．一个圆至少对折（）次，就可以找到圆心。

A．1 B．2 C．3 D．4
6．一张圆形的纸对折3次后的圆心角是（）度。

A．90 B．45 C．35 D．60
7．在一个面积是8平方分米的正方形内剪下一个最大的圆，剩下的面积是（）平方分米。

A．1.72 B．6.28 C．3.14 D．4.86
8．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米，要骑过15.7米长的钢丝，车轮至少要滚动（）周。

A．10 B．8 C．12 D．15
二、填空题（满分16分）
9．在一个正方形中画一个最大的圆（见图），已知圆的面积是28.26平方厘米，正方形的面积是( )平方厘米。

10．在一个周长是16厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的半径是( )厘米，周长
是( )厘米。

11．如图中涂色部分的面积是6cm2，那么整个圆的面积是( )cm2。

12．把周长是12.56分米的圆平均分成两个半圆，那么每个半圆的周长是( )分米。

13．在同一个圆中，所有半径都( )。

14．大圆的半径和小圆的直径相等，大圆面积是小圆面积的( )倍。

15．将一个圆平均分成20个完全相同的小扇形，拼成的近似长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。

16．用25.12米的铁丝用成一个圆形铁圈，这个铁圈的面积是( ) 平方米。

三、判断题（满分8分）
17．任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。

( )
18．在一个半径是6米的圆形花坛的周围围上一圈铁栏杆，铁栏杆的长度是18.84米。

( )
19．半圆的面积是与它等半径的整圆面积的一半，半圆的周长就是与它等半径的圆周长的一半。

( )
20．要使一个圆的面积扩大到原来的6倍，可以将它的半径扩大到原来的3倍。

( )
四、图形计算题（满分6分）
21．(6分)求涂色部分面积。

五、作图题（满分6分）
22．(6分)画下面图形的所有对称轴。

六、解答题（满分48分）
23．(6分)有一个周长是3140m的圆形湖，在湖的中间有一个面积是5000m2的小岛。

如果在湖中种上白莲，种白莲的面积是多少平方米？
24．(6分)优秀毕业生为母校捐资修建了一个配有塑胶跑道的运动场，如图。

两头是半圆，中间是长75米，宽60米的长方形，这个运动场的占地面积是多少平方米？
25．(6分)下图中，大圆半径是10厘米，起始位置如图，如果小圆从A点沿大圆内侧滚动至B点，请在下图中画出小圆圆心走过的轨迹，并计算小圆圆心走过的路线是多少厘米？
26．(6分)奇思骑自行车经过一段长为628米的大桥，自行车车轮直径为0.3米，车轮每分钟转动200圈，奇思大约用多长时间能通过大桥？（自行车身长忽略不计）
27．(6分)第14届全国运动会田径比赛400m跑在奥林匹克中心举行。

在标准跑道上，如果直道的长度是85.96m，第一条半圆形跑道的直径为72.6m，每条跑道宽1.25m，那么各跑道的起跑线应该相差多少米？
28．(6分)为了不断美化居住环境，阳光小区计划修建一个圆形喷水池，喷水池的周围是一条宽1.5m的小路供大家休闲，如图，求小路的面积。

29．(6分)妙想在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长、面积各是多少？
30．(6分)把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。

圆的周长和面积各是多少？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
观察图形可知，空白部分是一个直径等于半圆的半径的圆，设半圆的半径为2，则空白处圆的直径为2，根据圆的面积公式：π×半径2；求出阴影部分面积与空白处面积，再进行比较即可解答。

【详解】
设半圆的半径为2，则空白处圆的半径为2÷2＝1
阴影部分面积：π×22÷2－π×（2÷2）2
＝4π÷2－π
＝2π－π
＝π
空白处面积：π×（2÷2）2
＝π×1
＝π
阴影部分面积＝空白处面积。

故答案为C
【点睛】
利用圆的面积公式进行解答，关键是熟记公式。

2．B
【解析】
【分析】
根据圆的面积公式S＝πr2，直径与半径的关系r＝d÷2，求出圆桌的面积就是刷油漆的面积。

【详解】
3.14×（1.2÷2）2
＝3.14×0.62
＝3.14×0.36
＝1.1304（平方米）
故答案为：B
【点睛】
关键是记住圆面积计算公式、半径与直径的关系。

3．A
【解析】
【分析】
长方形中最大圆的直径等于长方形的宽，长方形的宽已知是12厘米，于是可以求出圆的半径。

【详解】
根据长方形中最大圆的特点：圆的直径等于长方形的宽是12厘米，所以半径就是12÷2＝6（厘米）
故答案为：A
【点睛】
解答此题的关键是明白：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽。

4．C
【解析】
【分析】
长方形的面积＝长×宽，代入数据求出长方形的面积，也就是圆的面积，再带入圆的面积公式求出半径的平方，进而得出半径值。

【详解】
15.7×5÷3.14
＝78.5÷3.14
＝25（平方分米）
因为5×5＝25，所以半径为5分米。

故答案为：C
【点睛】
主要考查圆的面积公式的灵活运用。

5．B
【分析】
一个圆对折实际上我们是沿直径对折的，对折后两条直径会出现一个交叉点，这个点就是圆心。

【详解】
如图所示：两条折痕交叉与0点，这个点就是圆的圆心。

所以一个圆至少对折2次就可以找到圆心。

故答案选：B
【点睛】
考查了确定圆心的方法，注意平时基础知识的积累。

6．B
【解析】
【分析】
把这张圆形的纸对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°；再对折1次，就把平角平均分成2份，每份是90°；再对折1次，就是把90°平均分成2份，每份是45°，据此解答。

【详解】
360÷2÷2÷2
＝180÷2÷2
＝90÷2
＝45（度）
故答案选：B
【点睛】
考查简单的图形的折叠问题，关键明确对折几次，再进行计算对折后的角的度数。

7．A
【解析】
在正方形内剪下一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，由此设圆的半径为r，那么（2r）2＝8，据此求出r2，剩下的面积＝正方形的面积－圆的面积，解答即可。

【详解】
解：设圆的半径为r。

（2r）2＝8
4r2＝8
r2＝2
8－3.14×2
＝8－6.28
＝1.72（平方分米）
故选择：A
【点睛】
此题考查了有关圆的面积计算，找出圆和正方形之间的关系，先求出半径的平方是解题关键。

8．A
【解析】
【分析】
将数据带入圆的周长公式：C＝πd，求出车轮的周长，再用要骑过的长度÷车轮周长即可。

【详解】
50厘米＝0.5米
15.7÷（3.14×0.5）
＝15.7÷1.57
＝10（周）
故答案为：A
【点睛】
主要考查圆周长公式的实际应用。

9．36
【解析】
根据题意。

正方形的边长等于圆的直径；已知圆的面积，根据圆的面积公式：圆的面积＝π×半径2；半径2
＝圆的面积÷π；进而求出圆的半径；直径＝半径×2，求出直径也就是正方形的边长；再根据正方形的面积公式：边长×边长，代入数据，即可解答。

【详解】
28.26÷3.14＝9（平方厘米）
3×3＝9
圆的半径为3厘米
正方形面积：（3×2）×（3×2）
＝6×6
＝36（平方厘米）
【点睛】
熟练掌握和灵活运用圆的面积公式、正方形面积公式是解答的关键。

10．2 12.56
【解析】
【分析】
正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，周长÷4＝边长，边长即为圆的直径，直径除以2是半径，圆的周长：C d π=。

【详解】
16÷4＝4（厘米）
圆的半径：4÷2＝2（厘米）
圆的周长：4×3.14＝12.56（厘米）
【点睛】
此题考查了圆的周长，关键要理解圆的直径等于正方形的边长。

11．16
【解析】
【分析】 通过观察图形可知，涂色部分的面积占整个圆面积的38，把整个圆的面积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。

6÷3
8
＝16（cm2），整个圆的面积是16cm2。

【点睛】
此题属于分数除法应用题的一个基本类型，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数，利用基本数量关系解答。

12．10.28
【解析】
【分析】
首先要明确半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。

【详解】
12.56÷3.14＝4（分米）
12.56÷2＋4＝10.28（分米）
【点睛】
此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

13．相等
【解析】
【详解】
根据圆的特征可知，同一个圆中，所有的半径都相等。

14．4
【解析】
【分析】
圆的面积公式：π×半径2；根据大圆的半径和小圆直径相等，求出大圆面积和小圆面积，即可解答。

【详解】
设小圆半径为r，则大圆半径为2r
小圆面积：π×r2
大圆面积：π×（2r）2＝4πr2
4πr2÷πr2＝4
大圆的半径和小圆的直径相等，大圆面积是小圆面积的4倍。

【点睛】
考查圆的面积公式，关键是熟记公式。

15．78.5 31.4
【解析】
【分析】
拼成的近似长方形的周长比原来圆周长多的是两个半径的长度，据此可求出圆的半径，根据圆的面积S＝πr2，圆的周长C＝πd，代入数据计算即可。

【详解】
10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
3.14×5×2
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
这个圆的面积是78.5平方厘米。

周长是31.4厘米。

【点睛】
此题考查了圆的周长和面积计算，牢记公式，先求出圆的半径是解题关键。

16．50.24
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S ＝πr2，把数据代入公式解答。

【详解】
25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
【点睛】
此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

17．√
【解析】
【详解】
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“π”表示。

原题说法正确。

故答案为：√
18．×
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求出这个铁栏杆的长度，再进行对比即可。

【详解】
3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（米）
37.68≠18.84
故答案为：×。

【点睛】
主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。

19．×
【解析】
【分析】
半圆的面积＝圆的面积÷2，半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径；据此解答。

【详解】
半圆的面积＝圆的面积÷2，所以半圆的面积是与它等半径的整圆面积的一半；半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径，所以半圆的周长不是与它等半径的圆周长的一半。

故答案为：×
【点睛】
解题时注意周长的意义，半圆的周长＝圆的周长÷2＋直径。

20．×
【解析】
【分析】
根据圆的面积公式：S＝πr2及积的变化规律解答即可。

【详解】
由圆的面积公式及积的变化规律可知：圆的半径扩大到原来的3倍，则圆的面积扩大到原来的3×3＝9倍，原说法错误。

故答案为：×
【点睛】
主要考查圆的面积公式。

21．32；1544
【解析】
【分析】
图形一，把阴影部分转化成如下图，由此阴影部分面积等于底是
8，高是8的三角形面积，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。

图形二，阴影部分面积＝上底是4，下底是10，高是4的梯形面积减去半径是4的圆的面
积的1
4
，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：πr2，带入数据，
即可解答。

【详解】
8×8÷2 ＝64÷2 ＝32
（4＋10）×4÷2－3.14×42×1 4
＝14×4÷2－3.14×16×1 4
＝56÷2－50.24×1 4
＝28－12.56
＝15.44
22．见详解
【解析】
【分析】
根据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴，据此画图即可。

【详解】
根据分析，画图如下：
【点睛】
解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及特征。

23．780000平方米
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式：c＝2πr，求出半径，再圆的面积公式s＝πr2，求出这个湖的总面积，用湖的总面积减去中间小岛的面积就是种白莲的面积。

【详解】
3140÷2÷3.14
＝1570÷3.14
＝500（米）
3.14×5002－5000
＝785000－5000
＝780000（平方米）
答：种白莲的面积是780000平方米。

【点睛】
此题主要考查圆的周长公式、面积公式的在实际生活中的应用。

24．7326平方米
【解析】
【分析】
运动场的占地面积＝半径为（60÷2）米的圆的面积＋长为75米、宽为60米的长方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr²，长方形面积＝长×宽，代入数据求解即可。

【详解】
3.14×（60÷2）²＋75×60
＝2826＋4500
＝7326（平方米）
答：这个运动场的占地面积是7326平方米。

【点睛】
主要考查组合图形的面积，关键把组合图形转化为规则图形，利用规则图形的面积公式做题。

25．图见详解；15.7厘米
【解析】
【分析】
由题意可知：小圆圆心走过的轨迹是以点O为圆心，半径是10÷2＝5厘米的圆的一半；将数据代入圆的周长公式计算即可。

【详解】
作图如下：
3.14×（10÷2）×2÷2
＝3.14×5
＝15.7（厘米）
答：小圆圆心走过的路线是15.7厘米。

【点睛】
主要考查圆的周长公式的灵活运用，明确圆心的轨迹是解题的关键。

26．3.33分
【解析】
【分析】
根据圆的周长公式：π×直径，求出车轮的周长，再用车轮的周长×200，求出自行车的速度；再根据时间＝距离÷速度，代入数据，即可解答。

【详解】
628÷（3.14×0.3×200）
＝628÷（0.942×200）
＝628÷188.4
≈3.33（分）
答：奇思大约用3.33分通过大桥。

【点睛】
主要考查圆的周长公式的实际应用，关键是熟记公式。

27．7.85米
【解析】
【分析】
根据题意，两个半圆和起来是一个圆，第二个圆的周长比第一个圆的周长长多少米，就是各跑道的起跑线相差的米数，第一个圆的直径是72.6米，半径是72.6÷2＝36.3米，每条跑道宽是1.25米，第二个圆的半径为36.3＋1.25＝37.55米，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出这两个圆的周长，再用第二个圆的周长－第一个圆的周长，据此解答。

【详解】
72.6÷2＝36.3（米）
3.14×2×（36.3＋1.25）－3.14×2×36.3
＝6.28×（36.3＋1.25－36.3）
＝6.28×1.25
＝7.85（米）
答：各跑道的起点线应该相差7.85米。

【点睛】
考查圆的周长公式的应用，关键明确各跑道的半圆合起来是一个圆，再进行解答。

28．25.905平方米
【解析】
【分析】
观察图形可知，小路的面积也就是圆环的面积，圆环面积S＝π（R2－r2），其中r＝2m，R ＝（2＋1.5）m，代入数据计算即可。

【详解】
2＋1.5＝3.5（米）
3.14×（3.52－22）
＝3.14×8.25
＝25.905（平方米）
答：小路的面积是25.905平方米。

【点睛】
此题考查了圆环的面积计算，牢记公式，分别找出两个半径的长度是解题关键。

29．周长15.42分米，面积14.13平方分米
【解析】
【分析】
在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，则半径是6÷2＝3（分米）。

半圆周长是圆周长的一半加直径，即半圆周长＝πr＋2r；半圆面积＝πr2÷2。

据此解答。

【详解】
6÷2＝3（分米）
周长：3.14×3＋3×2
＝9.42＋6
＝15.42（分米）
面积：3.14×33÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方分米）
答：半圆的周长是15.42分米，面积是14.13平方分米。

【点睛】
考查圆的周长和面积公式的应用。

确定长方形中最大半圆的直径是解题的关键。

30．周长18.84分米；面积28.26平方分米
【解析】
【分析】
在一个正方形的硬纸板上剪一个最大的圆，所剪成的圆的直径和正方形是边长相等，根据正方形的边长＝周长÷4求出正方形的边长，也就是圆的直径，再利用圆的周长公式：C＝πd即可求出周长；直径除以2求出圆的半径，最后利用圆的面积公式：S＝π×r2即可求解。

【详解】
24÷4＝6（分米）
周长：3.14×6＝18.84（分米）
面积：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
答：圆的周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。

【点睛】
此题主要考查的是正方形中画最大圆，灵活运用圆的周长、面积计算公式进行解答。