苏教版数学六年级上册期中试题及答案

苏教版数学六年级上册期中试卷
一、解答题
1．如图，有一个长是9分米，宽是6分米，高是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横向捆两道，纵向捆一道，打结处用绳共2分米，一共要用绳多长？
2．把一张长20厘米、宽12厘米的硬纸板，从四个角各剪去一个正方形，再折成一个高2厘米的长方体无盖纸盒．这个纸盒的容积是多少平方厘米？
3．下图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
4．下图是一块铁皮，弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。

铁桶的容积是多少？
5．将一根绳子先对折，再从1
4
处剪开，得到的三根绳子中最长的长度是3米。

这根绳子原
来长度可能是多少米？
6．在一个底面边长为2分米的正方形玻璃水槽中，放入一块铁块（没入水中），这时水面上升了1分米。

（1）如果每立方分米铁块重7.5千克，这块青铜重多少千克？
（2）如果这块青铜是由铁、铜按13∶2炼制而成的，这块铁块中含铜多少千克？
7．学校阅览室里有36名学生在看书，其中男生和女生的比是5∶4，后来又有几名女生来
看书，这时女生人数占所有看书人数的1
，问后来又有几名女生来看书？
2
二、填空题
8．如果如图中每个小正方体的棱长都是1厘米，这个物体的体积是（________）立方厘米，表面积是（________）平方厘米。

9．用棱长2厘米的小正方体依次摆出下面的长方体。

照这样的摆法，用m（m＞3）个这样的小正方体摆成的长方体的表面积是（________）平方厘米。

10．一个长方体木块长12厘米，宽10厘米，高8厘米，从中切出一个最大的正方体后，剩余部分的体积是（________）立方厘米。

11．两个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积是240平方厘米，一个正方体的表面积是_____平方厘米。

12．一个长方体木块长5厘米，宽4厘米，高3厘米，把它切成两个小长方体，表面积最多增加（________）平方厘米。

13．如图，在一个长8分米、宽5分米、高6分米的木盒内，最多可以放（________）个棱长为2分米的小正方体。

14．有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。

这个长方体的表面积是（________）平方厘米。

15．有一个底面积是50平方厘米，高10厘米的长方体，里面盛有6厘米深的水，现在把一块棱长为5厘米的正方体铁块浸没到水里，水面上升（________）厘米。

16．有一个长方体玻璃鱼缸（如图所示）。

现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面积会不断发生变化。

第一次有一组相对的面出现正方形时，鱼缸内有（________）升的水，水与玻璃接触的面积是（________）平方厘米。

17．用棱长1分米的小正方体搭成一个模型，从正面看是，从上面看是，从侧面看是，这个模型的体积是（________）立方分米。

18．如图是一个正方形纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，D点与（________）点重合。

19．小明家有2千克水果，如果每天吃去1
2，（________）天可以全部吃完；如果每天吃去1
2
千克，（________）天可以全部吃完。

20．同样长的绳子，第一根截去3
4
，第二根截去
3
4
米，余下的（________）长。

21．两根同样长的绳子，第一根先截去全长的1
5
，再截去
1
5
米；第二根先截去
1
5
米，再截去
余下的1
5。

两根绳子剩下的部分相比较（________）长。

22．小华1
4
小时行了
5
8
千米，他每小时行（________）千米，行4千米需要（________）小
时。

23．冰化成水，体积减少了1
11
，把（）看作单位“1”，数量关系是（）×
1
11
＝（）。

水结成冰，体积增加() () 。

24．一段路，甲要6小时走完，乙要4小时走完，甲乙两人的速度比是（）。

25．如图，阴影部分的面积是大长方形面积的1
3
，是小长方形面积的
2
5
，大长方形面积和小
长方形的面积的比是（________）。

26．如果将把25克盐全部溶解到100克水中，盐与盐水的比是（______）。

三、作图题
27．下图是一个长方体的展开图。

请画出其余三个面。

28．画图表示出32
53
的结果。

29．下面每个方格的边长表示1厘米，在下面的方格里画一个长方形，周长是20厘米，长与宽的比是3∶2。

参考答案
1．56分米
【分析】
根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。

已知“用绳子将箱子横着捆两道，纵向捆一道，打结处共用2分米”，所用绳子的长度相当于6
条高、4条宽、2条长，再加上打结处共用2分米；由此解答。

【详解】
6×3＋4×6＋9×2＋2
＝12＋24＋18＋2
＝36＋18＋2
＝54＋2
＝56（分米）
答：一共要用绳子56分米。

【点睛】
此题考查的目的使学生掌握长方体的特征，根据长方体棱长总和的计算方法解答。

2．256立方厘米
【详解】
20－2×2＝16(厘米)
12－2×2＝8(厘米)
16×8×2＝256(立方厘米)
3．600平方厘米
【分析】
首先求出切成的8个正方体的表面积之和，再求出涂上红色的面的面积和也就是原正方体的表面积，两者的差即是所求问题的答案。

【详解】
10×10×6
＝100×6
＝600（平方厘米）
10÷2＝5（厘米）
5×5×6×8
＝25×6×8
＝150×8
＝1200（平方厘米）
1200－600＝600（平方厘米）
答：这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是600平方厘米。

【点睛】
解答此题的关键分清分成正方体的块数和正方体的涂色块数之间的关系。

4．36000毫升
【分析】
通过图可知，这个长方体的铁桶的高是60厘米，长：90－60＝30厘米，宽：80－2×30＝20厘米，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，算出长方体的体积，再根据单位换算转换成容积即可。

【详解】
长：90－60＝30（厘米）
宽：80－2×30
＝80－60
＝20（厘米）
30×20×60
＝600×60
＝36000（立方厘米）
36000立方厘米＝36000毫升
答：铁桶的容积是36000毫升。

【点睛】
本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。

5．4米或8米
【分析】
本题需要是从始端的1
4
，还是末端的
1
4
进行分情况讨论：
（1）若是始端的1
4
，则最长部分为对折且相连部分，剪掉了2个
1
4
，对折后的
1
4
应是原长
的1
8
，把原长看成单位“1”，3米对应的分数就是1－
1
8
×2；用除法可以求出全长；
（2）若是末端的1
4
，则最长部分为尾部，尾部就是对折后的
3
4
，把原长看成单位“1”，尾
部就是原长的3
8
，它对应的数量是3米，用除法求出原长。

【详解】
（1）从始端1
4
剪开，对折后的
1
4
是原长的：
1
4
×1
2
＝
1
8
，
3÷（1－1
8
×2）
＝3÷3 4
＝4（米）；
（2）从末端1
4
剪开，
3÷[（1－1
4
）×1
2
]
＝3÷[3
4
×1
2
]
＝3÷3 8
＝8（米）；
答：这根绳子原来长度可能是4米也可能是8米【点睛】
本题需要根据1
4
的位置不同进行分情况讨论，还要注意对折后的分数应是原长的一半。

6．（1）30千克；（2）4千克
【分析】
（1）根据题意，先求出铁块的体积，水面上升的部分的体积就是铁块的体积，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出水上升部分的体积，即铁块的体积，再乘7.5，就是这块青铜重量；
（2）这块青铜是由铁和铜按13∶2炼制而成，铜占青铜的
2
13+2
，用青铜的重量乘
2
13+2
，
即可解答。

【详解】
（1）2×2×1×7.5
＝4×1×7.5
＝4×7.5
＝30（千克）
答：这块青铜重30千克。

（2）30×
2
13+2
＝30×
2
15
＝4（千克）
答：这块铁块中含铜4千克。

【点睛】
本题考查不规则物体体积的求法，以及按比例分配问题。

7．4名
【分析】
根据题意，阅览室有36人，男生和女生比是5∶4，男生占总人数的
5
5+4
，女生占总人数的
4 5+4，求出男生和女生人数；后来又来了几名女生，这时女生人数占所有看书人数的1
2
，就
是说男生和女生人数一样多，用男生人数减去原来女生人数，就是后来几名女生，即可解答。

【详解】
男生和女生一共有5＋4＝9（份）
男生占5
9
，女生占
4
9
男生人数有：36×5
9
＝20（人）
女生人数有：36×4
9
＝16（人）
20－16＝4（人）
答：后来又来了4名女生。

【点睛】
本题考查按比例分配问题，以及求一个数的几分之几是多少，用乘法。

8．14 42
【分析】
根据图示，数出几何体是由14个小正方体拼成的，求出一个小正方体的体积，再乘14，即可求出这个物体的体积；从前面和后面两面看到7个小正方形，从左面和右面两个面看到6个小正方形，从上面和下面两个面看有8个小正方形，计算出有多少个小正方形，求出一个小正方形的面积，再乘面数，即可解答。

【详解】
体积：
1×1×1×14
＝1×1×14
＝1×14
＝14（立方厘米）
表面积：
1×1×（7＋6＋8）×2
＝1×（13＋8）×2
＝21×2
＝42（平方厘米）
【点睛】
本题考查规则推行的体积和表面积，利用正方体的表面积和体积公式计算即可。

9．16m＋8
【分析】
1个正方体由6个大小一样的面组成，根据正方体的拼接，2个正方体拼在一起会减少1×2＝2个面，3个正方体拼在一起减少2×2＝4个面，4个正方体拼在一起会减少3×2＝6个面，m个正方体拼在一起，会减少（m－1）×2个面，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，即2×2×6＝24平方厘米，一个面的面积：2×2＝4平方厘米，则两个正方体拼成长方体的表面积：2×24－2×4；三个正方体拼成长方体的表面积：3×24－2×2×4；由此即可知道m个正方体拼成的长方体的表面积：m×24－2×（m－1）×4，化简即可。

【详解】
正方体的表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
一个面的面积：2×2＝4（平方厘米）
由分析可知，m个小正方体摆成的长方体的表面积：
24m－2×（m－1）×4
＝24m－8m＋8
＝16m＋8（平方厘米）
【点睛】
本题主要考查正方体的表面积公式、立体图形的拼接以及用字母表示数，仔细的发现规律再解答。

10．448
【分析】
根据题意，切出一个最大正方体，正方体的棱长是8厘米，根据长方体体积公式：长×宽×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长；分别求出长方体体积和正方体体积，再用长方体的体积减去正方体的体积，就是剩余部分的体积。

【详解】
12×10×8－8×8×8
＝120×8－64×8
＝960－512
＝448（立方厘米）
【点睛】
本题考查长方体体积公式、正方体体积公式的应用，关键是明确长方体切出一个最大的正方体，长方体最小的棱长是正方体的棱长。

11．144
【分析】
两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，比原来减少了正方体的2个面的面积，即长方体的表面积等于正方体的10个面的面积之和，据此求出一个面的面积，再乘6即可解答问题。

【详解】
240÷（6×2﹣2）×6
＝240÷10×6
＝24×6
＝144（平方厘米）；
一个正方体的表面积是144平方厘米。

【点评】
此题考查学生对正方体表面积的认识，以及空间想象力，抓住拼组特点即可解答。

12．40
【分析】
由于把它切成两个小长方体，切一刀增加两个面，则这两个面最大，表面积增加的最多，由此即可求解。

【详解】
由分析可知，增加的面是长为5厘米，宽为4厘米的面的面积。

＝20×2
＝40（平方厘米）
【点睛】
解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最多增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最大面。

13．24
【分析】
长8分米可以放8÷2＝4个；宽5分米可以放5÷2＝2个……1分米；高6分米可以放6÷2＝3个，由此借助长方体的体积公式即可解答。

【详解】
8÷2＝4（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
6÷2＝3（个）
4×2×3
＝8×3
＝24（个）
【点睛】
解答时不能只根据体积的计算公式，应结合题意，进行分步分析，进而得出结论。

14．62
【分析】
根据题意可知，若三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，方法分别是横切、纵切、和平切，每一种切法就增加两个面，把三种切法增加的面相加，就是原来长方体的表面积，据此解答。

【详解】
30＋20＋12
＝50＋12
＝62（平方厘米）
【点睛】
本题的重点是明确三中切法增加的面积的和就是长方体的表面积。

【分析】
根据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出正方体铁块的体积，由于水面上升部分的体积等于物体的体积，用物体的体积÷容器的底面积＝水面上升的高度，把数代入公式即可求解。

【详解】
5×5×5
＝25×5
＝125（立方厘米）
125÷50＝2.5（厘米）
【点睛】
本题主要考查长方体和正方体的体积公式，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。

16．36 5400
【分析】
当第一次出现一组相对的面是正方形时，由于宽是30厘米，当高也是30厘米的时候，此时是第一次出现相对的面是正方形，由于此时水形成的是一个长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式求出体积之后再换算即可；由于水与玻璃接触的面积是一个长为40厘米，宽30厘米，高30厘米的长方体，由于没有上面，求长方体5个面的面积，根据公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。

【详解】
40×30×30
＝1200×30
＝36000（立方厘米）
36000立方厘米＝36升
40×30＋（40×30＋30×30）×2
＝1200＋（1200＋900）×2
＝1200＋2100×2
＝1200＋4200
＝5400（平方厘米）
【点睛】
此题主要考查长方体的体积和表面积的实际应用，关键是理解向这个容器中注水的高是多少厘米的时候，才会第一次出现相对的面是正方形。

17．6
【分析】
这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个靠右；从上面看是4个正方形，说明最下面1层有4个小正方体，从右面看也是4个正方形，说明上面有2个小正方体，由此即可知道这个立体图形是由4＋2＝6个小正方体组成，根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，求出1个小正方体的体积，再乘6即可。

【详解】
由分析可知，这个模型是由6个小正方体构成。

1×1×1
＝1×1
＝1（立方分米）
1×6＝6（立方分米）
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力以及正方体的体积公式。

18．A
【分析】
此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，相同颜色的面积相对，A点与D 点重合，B点与C点重合。

【详解】
如图
当折叠成正方体纸盒时，D点与A点重合。

【点睛】
本题考查正方体的展开图，解决本题关键是把这张图折成正方体，找到重合的点。

19．2 4
【分析】
先求出小明每天吃多少千克的水果，用总水果量×1
2
；再用小明家有的水果总量除以每天吃
的水果量，求出多少天吃完；如果每天出1
2
千克水果，多少天可以全部吃完，用小明家总水
果量除以每天吃的1
2
千克，即可解答。

【详解】
2÷（2×1
2
）
＝2÷1
＝2（天）
2÷1
2
＝2×2
＝4（天）
【点睛】
本题考查分数乘除法的计算，求一个数的几分之几是多少，用乘法；关键区分1
2
是分率还是具体的数量。

20．无法比较
【分析】
根据题意，只知道第一根截去3
4
，不知道第一根绳子的具体长度，因此无法求出剩下多少米，
两个绳子剩下的长度就无法比较，据此分析。

【详解】
根据分析可知，同样长的绳子，第一根截去3
4
，第二根截去
3
4
，余下的无法比较长。

【点睛】
不知道第一个绳子具体的长度，是解答本题的关键。

21．第二根
【分析】
设两根同样长的绳子为X米，第一根先截去全长的1
5
，
1
5
的单位“1”是绳子的全长，由此
求出第一根绳子截去两次后剩下的米数是X－1
5
X－
1
5
；第二根先截去
1
5
米，再截去余下的
1
5
，
此1
5
的单位“1”是绳子在截去
1
5
米后剩下的米数，由此再求出第二根绳子截去两次后剩下
的米数是X－1
5
－（X－
1
5
）×
1
5
，继而得出答案。

【详解】
解：设两根同样长的绳子为X米。

第一根绳子截去两次后剩下的米数：X－1
5
X－
1
5
＝
4
5
X－
1
5
；
第二根绳子截去两次后剩下的米数：X－1
5
－（X－
1
5
）×
1
5
＝
4
5
X－
4
25
；
因为4
5
X－
1
5
＜
4
5
X－
4
25
，所以两根剩下的部分相比第二根长。

【点睛】
通过分析单位“1”的不同，再根据基本的数量关系分别求出第一根绳子与第二根绳子截去两次后剩下的米数进行比较。

22．5
2
8
5
【分析】
根据：速度＝距离÷时间，已知1
4
小时行了
5
8
千米，用
5
8
÷
1
4
，求出速度；时间＝距离÷速
度，用4千米除以求出的速度，即可解答。

【详解】
5 8÷
1
4
＝
5
8
×4＝
5
2
（千米）
4÷5
2
＝4×
2
5
＝
8
5
（小时）
【点睛】
本题考查速度、时间、距离三者的关系，根据速度、时间、距离三者的关系，进行解答。

23．冰的体积；冰的体积；冰化成水后减少的体积；
1 10
【分析】
假设冰的体积是11，根据冰化成水体积减少了1
11
，水的体积比原来冰的体积减少了冰体积
的1
11
，即可求出水的体积，求水化成冰体积增加几分之几，就是把水的体积看作单位“1”，
用冰的体积减去水的体积，再除以水的体积，即可解答。

【详解】
假设冰的体积是11
水的体积：
11×（1－1 11
）
＝11×10 11
＝10
（11－10）÷10 ＝1÷10
＝
1 10
冰化成水，体积减少了1
11
，把冰的体积看作单位“1”，数量关系是冰的体积×
1
11
＝冰化成
水后减少的体积。

水结成冰，体积增加
1 10。

【点睛】
本题考查判断单位“1”的方法，以及求一个数比另一个数多几分之几，用多的量÷另一个数即可。

24．2∶3
【分析】
把这段路的路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”分别求出甲和乙的速度，进而根据题意求比即可判断。

【详解】
（1÷6）∶（1÷4），
＝1
6
∶
1
4
＝2∶3；
【点睛】
解答此题用到的知识点：（1）比的意义；（2）路程、时间和速度三者之间的关系。

25．6∶5
【分析】
根据题可知，大正方形面积的1
3
是阴影部分的面积，则大正方形面积×
1
3
＝阴影部分面积；
小正方形面积的2
5
也是阴影部分面积，即小正方形的面积×
2
5
＝阴影部分面积；由此即可知
道大正方形面积×1
3
＝小正方形面积×
2
5
，根据等式的性质2两边同时除以小正方形的面积
再同时除以1
3
即可求出大正方形和小正方形的面积的比是多少。

【详解】
大正方形面积×1
3
＝小正方形面积×
2
5
大正方形的面积÷小正方形的面积＝2
5
÷
1
3
大正方形的面积∶小正方形的面积＝6
5
＝6∶5
【点睛】
本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，同时要注意分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。

26．1∶5
【详解】
略
27．图见详解
【分析】
根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面积是正方形），相对的面的形状相同，据此根据长方体的展开图的形状解答。

【详解】
【点睛】
本题考查长方体的特征，根据长方体特征进行解答。

28．见详解
【分析】
把长方形分成5份，其中的3份，就是3
5
，即浅灰色部分；再把
3
5
平均分成3份，其中的2
份即深灰色，就是3
5
的
2
3
，即
3
5
×
2
3。

【详解】
【点睛】
本题考查分数乘法的意义，熟练掌握分数乘法的意义并灵活运用。

29．见详解
【分析】
要画一个长与宽的比是3∶2的长方形，首先要根据长方形的周长求出一条长与一条宽的和。

20÷2=10（厘米），再根据比的应用求出长和宽，长＝10×
3
32
+
＝6（厘米），
宽＝10×
2
32
+
＝4（厘米），据此画出长方形。

【详解】
【点睛】
此题的关键是要先求出一条长和一条宽的和，而不是直接用比的方法去求长和宽。