圆 轴扭转时的变形和刚度计算

a＜[
]
60MP
a
可见强度满足要求。
目录
扭转\圆轴扭转时的变形和刚度计算
4）刚度校核。轴的单位长度最大扭转角为
＝
max
Tmax GIp
180＝
2．86103 N m
π 80109 P a 6.44106
m4
180 3．14
＝0．318 / m 1.1 / m
可见刚度也满足要求。
目录
扭转\圆轴扭转时的变形和刚度计算
【例3.6】 一钢制传动圆轴。材料的切变模量G=79×103MPa，
许用切应力[τ]= 88.2 MPa，单位长度许用扭转角 0.5 /m，承受
的扭矩为T = 39.6 kN·m。试根据强度条件和刚度条件设计圆轴的直 径D。
【解】 1）按强度条件设计圆轴的直径。由强度条件
＝Tmax W max
床的加工精度；机器的传动轴如有过大的扭转变形，将使机器在运
转时产生较大振动。因此，必须对轴的扭转变形加以限制，即使其
满足刚度条件：
＝Tmax max GIp
式中：[ ]——单位长度许用扭转角，单位为rad/m，其数值是由轴
上荷载的性质及轴的工作条件等因素决定的，可从有关设计手册中
查到。在工程实际中，[ ]的单位通常为 /m ，因而刚度条件变为
Gπ2[ ]
3 21 8 0 3 9.6 1 03
79109 2 0.5 m 0.156m 156mm
故取D＝160mm，显然轴能同时满足强度条件和刚度条件。
目录
力学
该轴的强度和刚度。
目录
扭转\圆轴扭转时的变形和刚度计算
【解】 1）计算外力偶矩。
M eA
9549
PA n
9549
100 kW 200 r/min
4.77 103
N m
4.77 kN m
M eB
9549
PB n
9549
60 kW 200 r/min
2.86 103 N m
2.86 kN m
p
＝16T π D3
得
D
3
16T ＝3
[ ]
1 6 3 9.6 1 03
88.2106 m
0.131m 131mm
目录
扭转\圆轴扭转时的变形和刚度计算
2）按刚度条件设计轴的直径。由刚度条件
＝Tmax max GIp
1 8 0＝3 21 8 0T π G π2 D4
得
D
4
3 21 8 0T ＝4
3）强度校核。截面的扭转截面系数和极惯性矩分别为
Wp＝π1D63
＝3
.1
4
9
03 16
1
09
m3
＝1．431
04
m3
I
＝π D4 p 32
＝3
.1
4
9
04 3
1 2
012
m4
6.44106 m4
轴的最大切应力为
＝Tmax W max
p
＝
2．86103 N m 1．43104 m3
＝20106
P
a
20MP
＝Tmax max GIp
180 π
目录
扭转\圆轴扭转时的变形和刚度计算
一般情况下，对精密机械中的轴，其[ ]=（0.25/m～0.50/m） 之间；一般传动轴，其[ ]=（0.5/m～1.0/m）之间；精密度较低 的轴，[ ]=（1.0/m～2.5/m）。
利用刚度条件，可以解决刚度校核、设计截面和确定许用荷载 等三种类型的刚度计算问题。
因此，相距为l的两横截面间的扭转角为
＝ d＝ l T d x
l
0 GIp
目录
扭转\圆轴扭转时的变形和刚度计算
若该段轴为同一材料制成的等直圆轴，并且各横截面上扭矩T 的数值相同，则上式中的T、G、IP均为常量，积分后得
＝ Tl
GIp
扭转角的单位为rad。 由上式可见，扭转角与G IP成反比，即G IP越大，轴就越不容
目录
扭转\圆轴扭转时的变形和刚度计算 【例3.5】 图示传动轴，在横截面A、B、C三处输入或输出的
功率分别为PA=100kW、PB= 60kW、PC= 40kW，轴的转速n= 200r／ min，轴的直径D = 90mm，材料的切变模量G= 80103MPa，材料的
许用切应力[τ] = 60MPa，单位长度许用扭转角[ ] = 1.1/m。试校核
M
eC＝9549
PC n
＝9549
40 kW 200 r/min
＝1．91 10 3
N
m
1.91kN
m
目录
扭转\圆轴扭转时的变形和刚度计算 2）求危险截面上的扭矩。绘出扭矩图如图b所示。由图可知，
BA段各横截面为危险截面，其上的扭矩为 Tmax= 2.86 kN·m
目录
扭转\圆轴扭转时的变形和刚度计算
力学
扭转\圆轴扭转时的变形和刚度计算
圆轴扭转时的变形和刚度计算
1.1 圆轴扭转时的变形
圆轴扭转时的变形通常是用两个横截面绕轴线转动的相对扭转
角来度量的。在上节中推导横截面上切应力计算公式时已经得出,
即
d＝ T
d x GIp
式中：d ——相距为dx的两横截面间的扭转角。上式也可写成
d＝ T d x
GIp
易发生扭转变形。因此把G IP称为圆轴的扭转刚度，用它来表示圆 轴抵抗扭转变形的能力。
工程中通常采用单位长度扭转角，即
d T
d x Байду номын сангаасIP
单位长度扭转角 的单位为rad／m。
目录
扭转\圆轴扭转时的变形和刚度计算
1.2 圆轴扭转的刚度条件
对于承受扭转的圆轴，除了满足强度条件外，还要求它的扭转
变形不能过大。例如，精密机床上的轴若产生过大变形则会影响机