1.1 实数(学案)-2021年中考数学一轮复习课件与学案(全国通用)

按正负分类：

正实数

正有理数正无理数

负实数

负有理数负无理数

[注意](1)任何分数都是有理数，如227，－311等.(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数．

1.1 实 数

【知识梳理】 1.实数的分类 按定义分

2. 实数的有关概念

（1）数轴：规定了________、________和__________的直线叫做数轴．数轴上的点与实数一一对应． （2）相反数：a 的相反数为－a ，0的相反数是0.

（3）倒数：________是1的两个数互为倒数.0没有倒数，倒数等于本身的数是1或－1. （4）绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的________，记作|a |，|a |＝⎩⎪⎨⎪

⎧a （a >0），0（a ＝0），－a （a <0）.

（5）科学记数法：把一个数写成a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．设这个数为m ，①当|m |≥10

时，n 等于原数的整数位数减 ；②当|m |<1时，n 是负数，|n |等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数．

（6）近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位． 3.非负数

（1）非负数的概念：正数和零叫做非负数．常见的非负数有||a ，a 2

，a (a ≥0)． （2）非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零．

4.实数的大小比较

（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.

（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 . （3）作差比较法：a -b ＞0⇔a ＞b ；a -b=0⇔a=b ；a -b ＜0⇔a ＜b. （4）平方法：a ＞b ≥0⇔a 2＞b 2.

5 .实数的运算 （1）几种常见的运算

（2）混合运算

先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，使问题简单化 【例题精讲】

【例1】下列实数sin30°,-78,0,2,-3.15,9,3

3中,无理数有(

)A .1个

B .2个

C .3个

D .4个

【例2】（2019·宿迁模拟）关于字母a 所表示的数,下列说法正确的是()

A .a 一定是正数

B .a 的相反数是-a

C .a 的倒数是1

D .a 的绝对值等于a

(2)（2019·盐城东台市模拟）0.0002019用科学记数法可表示为 .

(3)（2019·无锡模拟）用四舍五入法对437540取近似数,精确到千位为 (用科学记数法表示).

【例4】计算:

（1）-22+(π-2019)0-2sin60°

+|1-3|.

【例3】 (1)（2019·徐州）如图,数轴上有O ,A ,B 三点,O 为原点,OA ,OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点B 表示的数最为接近的是( ) A .5×106 B .107 C .5×107 D .108

||()a a b -+++=32402

（2)（2020

•盐城）计算：302

2()3

π-．

【课堂练习】

1.（2020•无锡）-7的倒数是( ) A ．7

B ．

17

C ．

D ．-7

2.（2020•苏州）在下列四个实数中，最小的数是1

7

-( ) A ．-2

B ．13

C ．0 D

3.（2020•苏州）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为(

)

A ．5

1.6410

-⨯

B ．6

1.6410-⨯

C ．7

16.410-⨯

D ．5

0.16410-⨯

4.（2020•南京）3的平方根是( ) A ．9

B

C

．D

．5.若

，则的值= 6.比较大小：

5－12________ 1

2

(填“＞”“＝”或“＜”)． 7.（

2020•南通）若1m m <+，且m 为整数，则m = ．

8.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的位置如图所示,下列关系式不正确的是( ) A.|a|>|b| B.|ac|=ac C.b<d

D.c+d>0

9.计算

（1）（

2020•徐州）

2020

11(1)|2|()2

--+--；

（2）（2020

•镇江）04sin 601)︒-+-

a b -

()-÷⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪321423

2133

2

2

-⨯--⨯232322

()c b a <<c a b <<

【课堂检测】

1.在1、-1、-2这三个数中，任意两数之和的最大值为（ ）

A.1

B.0

C. -1

D.-3

2.一个有理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是（ ） A.0，1 B.-1,0 C.1,-1 D.-1,1,0

3.有一种记分方法：以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为（ ） A.+3分 B.分 C.+7分 D.分

4.已知：如图所示，a 、b 、c 的大小关系为（ ）

A. B. C.

D.

5.计算 的结果为（ ）

A.0

B.

C.

D. 6.与无理数31最接近的整数是（ ）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7 7.若|x |＝3，|y |＝2，且xy ＜0，则x ＋y ＝________． 8.当1＜a ＜2时，代数式|a －2|＋|1－a |的值是 .

9.若x 31- 与4

2-y

互为相反数，则x ＝ ，y ＝

10.计算 （1）﹣22

﹣|﹣2|﹣2cos 45°+（3﹣π）0

（2）

-3-7a b c <<a c b <<-54-72-18

c -b 0 a