2020-2021学年度浙江省杭州市七年级数学(上)期中试题【含答案】

2020-2021学年度浙江省杭州市七年级数学（上）期中试题及
答案
一、选择题（共10题；共20分）
1.下列式子化简不正确的是（ ）
A. +（﹣3）＝﹣3
B. ﹣（﹣3）＝3
C. |﹣3|＝﹣3
D. ﹣|﹣3|＝﹣3
2.在﹣6，0，﹣1，4这四个数中，最大的数是（ ）
A. 4
B. ﹣6
C. 0
D. ﹣1
3.下列运算正确的是（ ）
A. （﹣1）2020＝﹣1
B. ﹣22＝4
C. √16 ＝±4
D. √−273 ＝﹣3
4.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 2 900 000 000km ，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 2.9×108
B. 2.9×109
C. 29×108
D. 0.29×1010
5.在数轴上与-2所在的点的距离等于4的点表示的数是( )
A. 2
B. -6
C. 无数个
D. 2或-6
6.–（－5）的倒数是（ ）
A. 5
B. –5
C. 15
D. −15
7.计算 −23−(−16) 的结果为（ ）
A. −12
B. 12
C. −56
D. 56 8.设面积为10的正方形的边长为x ， 那么关于x 的说法正确的是（ ）
A. x 是有理数
B. x ＝± √10
C. x 不存在
D. x 是3和4之间的实数
9.已知 |x| =6，y 3=-8，且 x +y <0 ，则 xy =（ ）
A. －8
B. －4
C. 12
D. －12
10.如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
二、填空题（共8题；共16分）
11.如果运进货物10吨记作+10吨，那么运出货物20吨记作________吨.
12.比较大小： −|−34| ________ −(−23) .
13. 4的相反数是________，－3的倒数是________ ，-5的绝对值是________ ；
14.把-2在数轴上的对应点沿数轴向左移动5个单位后，所得到的点对应的数是________。

15. 36的平方根是________；−27的立方根是________；|π−3.14|的绝对值是________.
16.若│x＋2│＋│y－3│＝0，则xy＋x－y＝________
17.一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折4次可以得到________条折痕.
18.同学们都知道：|5−(−2)|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理，|x+2|+|x−3|可以表示数轴上有理数x所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则|x+3|+|x−2|的最小值为________.
三、解答题（共8题；共64分）
19.计算：
（1）24×（1
8−1
3
）﹣（﹣6）；
（2）﹣32+|5﹣7|﹣4÷（﹣2）×1
2
（3）−12+(−2)3×1
8−√−27
3×(−√1
9
)
20.
（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且a>b，求a-b的值；
（2）已知|a+2|+|b−3|+|c+4|=0，求a−b−c的值.
21.把下列各数：－2.5 ，－1，－|－2|，－（－3），0 在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来:
22.一个周末上午，小红和小明打算利用温差来测量山峰的高度，小红在山脚测得的温度是3ºC，同时小明在山顶测得温度是-2ºC.如果该地区高度每升高100m气温下降0.5ºC，那么这个山峰有多高？
23.已知2a−1的算术平方根是3，3a+b−1的立方根是2，求a−2b的平方根.
24.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（2）若该出租车的收费标准为：行驶路程不超过3km，收费10元；超过3km，对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费多少元？
25.计算：有理数a、b，c在数轴上的对应点如图，且a、b，c满足条件10|a|=5|b|=2|c|=10．
（1）求a、b，c的值；
（2）求|a+b|+|b+c|+|a+c|的值．
26.已知a是最大的负整数，b=−|−5|，c是-4的相反数，且a，b，c分别是点A．B．C在数轴上对应的数.
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C;
（2）在数轴上，若D到A的距离刚好是3，则D点叫做A的“幸福点”.则A的幸福点D所表示的数应该是________.
（3）若动点P从点B出发沿数轴向正方向运动，动点Q同时从点A出发也沿数轴向正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q? （4）在数轴上，若M到A，C的距离之和为6，则M叫做A，C的“幸福中心”.请直接写出所有点M 在数轴上对应的数.
答案
一、选择题
1.解：+(﹣3)=﹣3，A化简正确；
﹣(﹣3)=3，B化简正确；
|﹣3|=3，C化简不正确；
﹣|﹣3|=﹣3，D化简正确；
故答案为：C.
2.∵4＞0＞﹣1＞﹣6，
∴最大的数是4．
故答案为：A．
3.解：A、（﹣1）2020＝1，原计算不符合题意，故本选项不符合题意；
B、﹣22＝﹣4，原计算不符合题意，故本选项不符合题意；
C、√16＝4，原计算不符合题意，故本选项不符合题意；
D、√−27
3＝﹣3，原计算符合题意，故本选项符合题意；
故答案为：D．
4. 2 900 000 000=2.9×109，
故答案选B．
5.解：若这个数在-2的左侧，则这个数是-2-4=-6；
若这个数在-2的右侧，则这个数是-2+4=2；
故在数轴上与-2所在的点的距离等于4的点表示的数是2或-6；
故答案为：D.
6.解：∵-（-5）=5，
∴-（-5）的倒数为1
5
，
故答案为：C.
7.解：−2
3−(−1
6
)=−2
3
+1
6
=−4
6
+1
6
=−3
6
=−1
2
，
故答案为：A．
8.解：∵9＜10＜16，
∴3＜√10＜4，
则x为无理数，x＝√10，是3和4之间的实数，
故答案为：D．
9.由|x|=6得：x=6或x=−6
由y3=−8得：y=−2
当x=6,y=−2时，x+y=4>0，不符合x+y<0的条件，舍去当x=−6,y=−2时，x+y=−8<0，符合x+y<0的条件
则xy=(−6)×(−2)=12
故答案为：C.
10.解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是−2，−6，−10…，即−（−2＋4n），
同理与3重合的数是：−（−1＋4n），
与2重合的数是−4n，
与1重合的数是−（1＋4n），其中n是正整数.
而−2020＝−4×505，
∴数轴上的数−2020将与圆周上的数字2重合.
故答案为：C.
二、填空题
11.∵运进货物10吨记作+10吨
∴运出货物20吨记作-20吨
故答案为：-20.
12.解：∵−|−3
4|=−3
4
，−(−2
3
)=2
3
，
∴−3
4<2
3
，
∴−|−3
4|<−(−2
3
)，
故答案为：＜.
13.4的相反数是-4;
－3的倒数是−1
3
;
-5的绝对值是|-5|=5.
故答案是：－4，−1
3
，5.
14解：在数轴上将-2向左移动5个单位后，对应点的数为-2-5=-7
15.解：∵(±6)2=36，
∴36的平方根是±4；
∵(−3)3=−27
∴-27的立方根是-3；
∵π−3.14>0
∴|π−3.14|的绝对值是π−3.14 .
故答案为：±6；-3；π−3.14 .
16.解：∵|x+2|+|y-3|=0，
∴x+2=0，y-3=0，
解得：x=-2，y=3，
故xy ＋x －y ＝-6-2-3=-11.
故答案为：-11.
17.解：根据观察可以得到：
对折1次，一张纸分成两份，折痕为1条；
对折2次，一张纸分成 22 =4份，折痕为4-1=3条；
对折3次，一张纸分成 23 =8份，折痕为8-1=7条；
∴对折4次，一张纸分成 24 =16份，折痕为16-1=15条 .
故答案为15.
18.解：由题意可得 |x +3|+|x −2| 表示数轴上有理数x 所对应的点到-3和2所对应的点的距离之和， ∵两点之间线段最短；
∴数轴上表示x 的点位于-3和2之间的时候，x 到-3的点的距离与x 到2的点的距离之和就是表示-3的点与表示2的点之间的距离，
∴ |x +3|+|x −2| 的最小值为5.
故答案为：5
三、解答题
19. （1）解：原式＝3﹣8+6＝1
（2）解：原式＝﹣9+2+1＝﹣6．
（3） 解：原式＝﹣1﹣8× 18 +3×（﹣ 13 ）
＝﹣1﹣1﹣1
＝﹣3.
20. （1）解：∵|a|=5，|b|=3
∴a=±5或b=±3
∵a ＞b
∴a=5，b=±3
当a=5，b=3时
a-b=5-3=2
当a=5，b=-3时
a-b=5-（-3）=8；
（2）解：∵ |a +2|+|b −3|+|c +4|=0
∴ {a +2=0b −3=0c +4=0
∴ {a =−2b =3c =−4
∴ a −b −c =−1 .
21. 解：
－2.5<－|－2|<－1<0<－（－3）22. 解：根据题意，山峰的高度为：
3−(−2) 0.5×100=51
2
×100=5×2×100=1000
即山峰的高度为：1000m.
23. 解：由题意得：2a-1=9，3a+b-1=8，
解得：a=5，b=-6，
则a-2b=5-2×(-6)=17，17的平方根是±√17
24. （1）解：5+2+(−4)+(−3)+10=10(km) .
答：该驾驶员在公司南边，距离公司10km .
（2）解：第1批客人应付费：10+(5−3)×1.8=13.6（元）；
第2批客人应付费：10元；
第3批客人应付费：10+(4−3)×1.8=11.8（元）；
第4批客人应付费：10元；
第5批客人应付费：10+(10−3)×1.8=22.6（元）.
所以13.6+10+11.8+10+22.6=68（元）.
答：当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费68元.
25. （1）解：由图可知，c
∵10|a|=5|b|=2|c|=10，
∴10|a|=10，即|a|=1，解得a=−1；
同理5|b|=10，|b|=2，解得b=2；
2|c|=10，即|c|=5，解得c=−5
（2）解：|a+b|+|b+c|+|a+c|=|−1+2|+|2−5|+|−1−5|=1+3+6=10.
26. （1）解：由题意得：a=−1,b=−5,c=4，
数轴上表示如下图：
（2）-4或2
（3）解：设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数-5+3t，点Q表示t-1，
依题意得：-5+3t=t-1，
解得：t=2．
答：运动2秒后，点P可以追上点Q；
（4）解：设点M表示的数是m,分点M在点A左边，A、C之间和点C右边三种情况讨论. 当M在点A左边时，AM=-1-m,CM=4-m,
-1-m+4-m=6,解得m=-1.5;
当M在点A、C之间时，AM+CM=AC=5,故此时m无解；
当M在点C右边时，AM=m+1,CM=m-4,
m+1+ m-4=6. 解得m=4.5;
故使点M到A、C的距离之和等于6，点M对应的数是-1.5或4.5.
解：（2）当D在A左边时，D表示的数为-4，
当D在A右边时，D表示的数为2，
故答案为-4或2；。