八年级数学下册《因式分解》单元综合复习(含答案)

一．填空题（共30小题）

1．（2016秋•德惠市期末）给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是②③④⑤⑥（填上序号）．

【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；

②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；

④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；

⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．

2．（2016春•澧县期末）下列变形：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1；②9a2﹣12a+4=（3a ﹣2）2；③3abc3=3c•abc2；④3a2﹣6a=3a（a﹣2）中，是因式分解的有②④（填序号）

【解答】解：①（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，是多项式乘法，故此选项错误；

②9a2﹣12a+4=（3a﹣2）2，是因式分解；③3abc3=3c•abc2，不是因式分解；

④3a2﹣6a=3a（a﹣2），是因式分解；故答案为：②④．

3．（2016秋•邹平县期末）多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m=﹣5．【解答】解：x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），得x2+mx+6=（x﹣2）（x+n），（x ﹣2）（x+n）=x2+（n﹣2）x﹣2n，x2+mx+6=x2+（n﹣2）x﹣2n，﹣2n=6，m=n﹣2．解得n=﹣3，m=﹣5，故答案为：﹣5．

4．（2015秋•文登市期中）甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=15．【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，

他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，

同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．5．（2012•上海模拟）若Z=，分解因式：x3y2﹣ax=x（xy+2）（xy﹣2）．【解答】解：∵Z=，其中∴a﹣4≥0，则有a≥4；4﹣a≥0，则有a≤4，综合得，a=4,将a=4代入x3y2﹣ax得，x3y2﹣4x，∴x3y2﹣4x=x（x2y2﹣4）

=x（xy+2）（xy﹣2）．

6．（2012春•南长区校级期中）多项式x2+px﹣4可分解为两个一次因式的积，整数p的值是0等．

【解答】解：根据题意，得△=p2+16，

因此不论p为何值，多项式x2+px﹣4都可分解为两个一次因式的积，

其中整数p的值是0，1等．

7．如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x﹣7y）2，那么k=﹣140．

【解答】解：∵（10x﹣7y）2=100x2﹣140xy+49y2=100x2+kxy+49y2，

∴k=﹣140．故应填﹣140．

8．（2017秋•越秀区期末）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=（a+1）100．

【解答】解：原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]=…=（a+1）100．9．（2017•长安区校级模拟）多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是5mx．【解答】解：多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是5mx，故答案为：5mx．10．（2017•金乡县三模）把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于m（a﹣2）（m﹣1）．

【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a）=m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）=m（a﹣2）（m﹣1）．故答案为：m（a﹣2）（m﹣1）．

11．（2017春•青龙县期末）已知：x2+3x+2=0，则5x1000+15x999+10x998=0．

【解答】解：5x1000+15x999+10x998=5x998（x2+3x+2），∵x2+3x+2=0，∴原式=0．12．（2017春•宝应县期中）多项式6a2b+9ab2﹣15ab的公因式是3ab．

【解答】解：多项式6a2b+9ab2﹣15ab的公因式是3ab，故答案为：3ab．13．（2017秋•南安市期中）多项式2a2b3+6ab2+4ab2c各项的公因式是2ab2．【解答】解：多项式2a2b3+6ab2+4ab2c各项的公因式是2ab2，故答案为：2ab2 14．（2017春•源城区校级月考）计算22016+（﹣2）2015=22015．

【解答】解：22016+（﹣2）2015=22016﹣22015=22015×（2﹣1）=22015．故答案为：22015．15．（2016•景德镇校级二模）计算2.016×109﹣2.015×109结果用科学记数法表示为106．

【解答】解：2.016×109﹣2.015×109=109×（2.016﹣2.015）=109×0.001=106．16．（2016秋•孟津县期中）分解因式x（x﹣y）2+y（y﹣x）2=（x﹣y）2（x+y）．【解答】解：原式=x（x﹣y）2+y（x﹣y）2=（x﹣y）2（x+y）．

故答案为：（x﹣y）2（x+y）．

17．（2016•威海一模）已知a=3+2，b=3﹣2，则代数式ab2﹣a2b的值是﹣4．

【解答】解：∵a=3+2，b=3﹣2，∴ab=（3+2）（3﹣2）=32﹣（2）2 =9﹣8=1；b﹣a=（3﹣2）﹣（3+2）=﹣4，

原式=ab（b﹣a）=1×（﹣4）=﹣4．故答案为：﹣4．

18．（2017秋•高阳县期末）如果1+a+a2+a3=0，代数式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0．【解答】解：∵1+a+a2+a3=0，∴a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8

=a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）=0+0=0．故答案是：0．

19．（2018•松北区一模）因式分解4m3﹣9mn2=m（2m+3n）（2m﹣3n）．

【解答】解：原式=m（4m2﹣9n2）=m（2m+3n）（2m﹣3n）．

20．（2017秋•岳池县期末）已知正数a，b，c是△ABC三边的长，而且使等式a2﹣c2+ab﹣bc=0成立，则△ABC是等腰三角形．

【解答】解：∵a2﹣c2+ab﹣bc=0，∴（a+c）（a﹣c）+b（a﹣c）=0，

即（a﹣c）（a+c+b）=0∵a+b+c≠0，∴a﹣c=0，故该三角形是等腰三角形．21．（2017秋•凉州区期末）若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为32．

【解答】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2∴当m﹣n=4时，原式=2×42=32．22．（2017秋•双城市期末）把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是a（x+y）2．【解答】解：原式=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2．故答案为：a（x+y）2．23．（2017•赤峰）分解因式：xy2+8xy+16x=x（y+4）2．

【解答】解：xy2+8xy+16x=x（y2+8y+16）=x（y+4）2．故答案为：x（y+4）2．24．（2017•贺州）将多项式2mx2﹣8mx+8m分解因式的结果是2m（x﹣2）2．【解答】解：原式=2m（x2﹣4x+4）=2m（x﹣2）2，故答案为：2m（x﹣2）2 25．（2017•内江）若实数x满足x2﹣2x﹣1=0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017=﹣2020．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，2x3﹣7x2+4x﹣2017

=2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2017=2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2017=6x﹣3x2﹣2017，

=﹣3（x2﹣2x）﹣2017=﹣3﹣2017=﹣2020，故答案为：﹣2020．26．（2017•齐齐哈尔模拟）因式分解：m2（x﹣y）+n2（y﹣x）=（x﹣y）（m+n）（m﹣n）．

【解答】解：原式=（x﹣y）（m2﹣n2）=（x﹣y）（m+n）（m﹣n），

故答案为：（x﹣y）（m+n）（m﹣n）．

27．（2017•渠县二模）分解因：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2=（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）．【解答】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2=（x2﹣4xy+4y2）﹣（x﹣2y）

=（x﹣2y）2﹣（x﹣2y）=（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）．故答案为：（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）．